Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ A 26 D C 27 C D 28 D A 29 D C 30 C C 31 A A 32 B D 33 A A 34 D 10 A 35 A 11 C 36 C 12 D 37 A 13 A 38 A 14 B 39 B 15 C 40 D 16 D 41 C 17 C 42 A 18 A 43 D 19 D 44 A 20 B 45 B 21 B 46 C 22 B 47 D 23 C 48 B 24 C 49 A 25 A 50 B GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao a A V  3a C V  9a B V  a D V  6a Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp V  Bh  3a a  3a Câu Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số là? A C 3 B D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực đại yCĐ  3 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  4;1;  5 , B  2;  4;7  , C  3;  2;9  Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  2;3;  3 B  3;  3;3 C  6;5;  12  D  3;3; 3 Lời giải Chọn D Gọi D  x ; y ; z  Để tứ giác ABCD hình bình hành BA  CD Ta có BA   6;5;  12  CD   x  3; y  2; z   Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  x   6  x  3   Suy  y     y   z   12  z  3   Vậy D  3;3; 3  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? B   ;0  A  2;0  C  2;  D  0;  Lời giải Chọn A Xét đáp án A, khoảng  2;0  đồ thị hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn Xét đáp án B, khoảng   ;0  đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số đồng nghịch biến nên loại xét đáp án C, khoảng  2;  đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng  0;  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Câu Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, ln  e.a3b5  A 5ln a  3ln b C  3ln a  5ln b B 3ln a  5ln b D  5ln a  3ln b Lời giải Chọn C Ta có ln  e.a3b5   ln e  ln a3  ln b5   3ln a  5ln b Câu Cho 1 0  f  x  dx   2 f  x   g  x  dx  6 ,  g  x  dx A 2 B 12 C 10 D 4 Lời giải Chọn C Ta có:  2 f  x   g  x  dx  6 1 1 0 0 2 f  x  dx   g  x  dx  6   g  x  dx  2 f  x  dx   2.2   10 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu Một mặt cầu có diện tích 12 Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu B V  12 A V  4 C V  36 D V  12 Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu S  4 R  12  R  4 V   R3   3 Câu  3  4 Tổng tất nghiệm phương trình ln( x  x  4)  log 2.ln10 A 1 B C D Lời giải Chọn D ĐK: x  x    x   41  41 x  2 Ta có: ln( x  x  4)  log 2.ln10  ln( x  x  4)  ln  x  6( N )  x2  5x      x  1( N ) Vậy, phương trình có hai nghiệm x1  1 , x2   x1  x2  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  (1;1; 2) B n  (1;1; 2) C n  (1; 2; 3) D n  (1; 2; 3) Lời giải Chọn A Vectơ n  (1;1; 2) phương với vec tơ (1; 1; 2) nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  z   Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  cos x A C  x2 f ( x)dx   sin x  C  f ( x)dx  x sin x  cos x  C B  f ( x)dx   sin x  C D  x2 f ( x)dx   sin x  C Lời giải Chọn A Ta có :  f ( x)dx    x  cos x dx  Diễn đàn Giáo viên Toán x2  sin x  C Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  y 1 z    qua điểm P( x0 ; y0 ;3) Tính 1 T  x02  y02 A T  B T  10 C T  D T  Lời giải Chọn C Ta có  x0  x0  y0     0 1  y0  1 Vậy T  x02  y02  Câu 12 Cho tập A  1; 2;3; 4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A ? A A63 C P3 B P6 D C63 Lời giải Chọn D Theo lý thuyết tập gồm phần tử tập A tổ hợp chập phần tử Số tập gồm phần tử A C63 Câu 13 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  cơng bội q  Giá trị u2019 A 2.32018 C 2.32019 B 3.2 2018 D 3.2 2019 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un  u1.qn1  2.32018 Câu 14 Số phức z   3i có điểm biểu diễn là: A  2;3 B  2; 3 C  2; 3 D  2;3 Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo hoàng độ tung độ điểm biểu diễn Phần thực 2; phần ảo 3 Điểm biểu diễn số phức z   3i là:  2;  3 Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A y  2x  x 1 B y  2 x  x 1 C y  2x 1 x 1 D y  2 x  x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 nên loại đáp án A, B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  nên loại đáp án D: y  Vậy đồ thị cho đồ thị hàm số y  2 x  x 1 2x 1 x 1 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị hình vẽ bên Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  2; 2 Giá trị M  m B A C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy M  3, m  nên M  n   x  2   x  , x  f ( x)  Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x2 Mệnh đề ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn C x  Ta có f   x      x  2 f   x  không xác định x  Bảng xét dấu f   x  : x 2  y’ + 0 +  +  Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Câu 18 Cho số phức z   2a  b     a  b   i , với a, b  , i đơn vị ảo Biết z số ảo z   i số thực Tính S  a  b A S  13 C S  20 B S  D S  36 Lời giải Chọn A Ta có z số ảo nên suy 2a  b   1 Ta có z   i   2a  b     a  b  5 i Do z   i số thực nên a  b     2a  b   a  3 Từ (1) (2) ta có   a  b   b  2 Vậy S  a  b  13 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A  2;1;0  , B  0;1;  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu trung điểm I AB , với I 1;1;1 Bán kính mặt cầu: R  AB  2  2   22  Suy phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  1  2 Câu 20 Đặt a  log5 , log16  ln e125  A 3a B 4a C 3a D 4a Lời giải Chọn B 3 Ta có: log16  ln e125   log16 125  log   4 log5 4a Câu 21 Giả sử z1 z2 hai nghiệm phương trình z  2 z   Giá trị A  z12 z2  z1 z22 A 16 B 16 D 8 C Lời giải Chọn B  z  z  2 Ta có z  2 z   nên   z1.z2  Do A  z12 z2  z1 z22  z1 z2  z1  z2   8.2  16 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :16 x  12 y  15z   điểm A  ;  1;  1 Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng AH A B 11 C 11 25 D 22 Lời giải Chọn B AH  d  A ;  P    16.2  12  1  15  1  162   12    15 Câu 23 Tìm tập nghiệm bất phương trình: A 1;   Diễn đàn Giáo viên Toán B  ;1  10    11 x4   10  C 5;    5 x 11 ? D  ;5 Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Lời giải Chọn C Ta có:   10  10   x4     10    10   5 x 11  10    10     10    2 x    1 10   5 x 11  2x   5x 11  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 5;   Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? 3 A   x  5x  x   dx B  5x  x   dx 1 C  x 3    x  x  9x  9 dx D x  x  x   dx Lời giải Chọn C Ta thấy: x  1;3 : 2 x  x   x3  3x  nên 3 1 S    2 x  x  8   x3  3x  1 dx     x3  x  x   dx Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Diện tích xung quanh khối nón cho A 2 a B  a C 3 a D 2 a Lời giải Chọn A Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Bán kính đáy hình nón: r   2a    a  a Diện tích xung quanh khối nón là: S xq   rl   a.2a  2 a Câu 26 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau  x f ( x)   Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B A D C Lời giải Chọn D lim y  lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án D Câu 27 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Thể tích khối chóp A 2a B 2a3 C 2a3 D 2a3 12 Lời giải Chọn C Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số S a C A H M a B  AB  a Gọi khối chóp SABC H trọng tâm ABC suy  SH  ( ABC ) Khi S ABC  a2 a a ; AH   3 SH  SA2  AH  (a 3)2  ( a 2 )  a 3 1 2 Vậy VSABC  SH S ABC  a a2  3 Câu 28 Hàm số f  x   x 5x 2a3 có đạo hàm  x   x 5 x  2 x 5 x A f   x   ln B f   x  C f   x   x D f   x   2x 2 5 x ln ln 2 5 x  x  5 ln Lời giải Chọn D  Áp dụng công thức a Vậy f   x   x 5 x x u x   a   u  x  ln a u x  x  ln  x 5 x  x  5 ln Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  2019   Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 10 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số y 2 O -1 A B x D D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x  2019  có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải 2019 đơn vị Do số nghiệm phương trình f  x  2019   số nghiệm phương trình f  x  Theo hình vẽ ta có số nghiệm Câu 30 Cho hình vng ABCD Gọi S điểm khơng gian cho SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H I trung điểm AB BC óc gi a hai mặt phẳng  SHC   SDI  A 30 B 60 C 90 D 45 Lời giải Chọn C S A D H B I C Do H trung điểm AB  SH   ABCD   DI  SH Ta lại có: BCH  CDI  c.g.c   C1  D1 , mà D1  I1  90  C1  I1  90  DI  HC Khi DI   SHC    SDI    SHC  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 11 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Vậy góc gi a hai mặt phẳng  SHC   SDI  90 Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log3  4.3x 1  1  x  bằng: A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện 4.3x1   3 x  x  1  log3  4.3x 1  1  x   32 x  3x     x 3 x  3  Tổng tất nghiệm   Câu 32 Người ta thả bóng hình cầu vào cốc hình trụ (hình vẽ) Bán kính đáy cốc bán kính bóng r1 , r2 Chiều cao cốc h r1  r2 , h  2r1 Biết thể tích bóng 100 cm , tính chiều cao cốc (lấy kết đến hàng phần trăm.) A 3,84 cm3 B 8, 64 cm3 C 11,52 cm3 D 5,97 cm3 Lời giải Chọn B Vcau   r23  100  r2  2,88  h  8, 64 Câu 33 Tìm họ nguyên hàm hàm số I   x  e x  1dx A x  xe x  2e x  C B x  xe x  e x  C C x  xe x  2e x  C D x  xe x  e x  C Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx   2x  e x  1 dx   xe x dx   xdx Tính  xdx  x  C1 Tính  xe x dx Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 12 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số u  x du  2dx  Đặt   x x dv  e dx v  e Suy  xe x dx  xe x  2 e x dx  xe x  2e x  C2 Do I  x  xe x  2e x  C Câu 34 Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC  60 , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trùng với trung điểm I BO , SI  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 3a B 2a C a D 4a Lời giải Chọn D S A A D H D O O I I B C C B K K Ta có BI   SCD   D , suy d  B,  SCD    d  I ,  SCD   Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ IK  CD K Trong mặt phẳng  SIK  , kẻ IH  SK H  IH   SCD   d  I ,  SCD    IH Xét tam giác IDK vuông K ta có BDC  30  IK  1 3 ID  BO  a (do tam giác 2 ABC cạnh 2a nên BO  a ) Ta có 1 16 25 3a  2 2  2  IH  2 IH IK IS 27a 3a 27a 3a a Vậy d  B,  SCD     5 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 13 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 35 Phương trình đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P   x  12  4t  , biết d :  y   3t  P  : 3x  y  z   Đường thẳng d  giao tuyến hai mặt z  1 t  phẳng nào? A x  y  z   x  y  11z  22  B x  y  z   x  y  z  22  C x  y  z   x  y  11z  22  D x  y  z   x  y  z   Lời giải Chọn A  u  (4;3;1) + Ta có  d  nP  (3;5; 1)  x  12  4t  y   3t  + Gọi d  ( P )  I I thuộc d  , tọa độ I thỏa   t  3 z   t  3x  y  z    I (0;0; 2) + Gọi   mặt phẳng chứa d vng góc với  P  ta có  n  ud ; nP   (8;7;11) suy   có phương trình 8x  x 11z  22  Vậy d  giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   x  y  11z  22  Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  A  2; 2 mx  1 đồng biến khoảng  3;   là: x  2m 3  C  2;  2  B  2;   3 D  2;   2 Lời giải Chọn C TXĐ : D  Ta có : y  \ 2m 2m2   x  2m  Để hàm số 1 đồng biến  3;   : 2m2     y  x   3;       2  m   m  2m   3;    Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 14 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 37 Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   2i  z1  z2  Tìm mơđun số phức w  z1  z2   4i C w  10 B w  16 A w  D w  13 Lời giải Chọn A Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Theo giả thiết z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   2i  nên A B thuộc đường tròn tâm I 1; 2  bán kính r  Mặt khác z1  z2   AB  Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức z1  z2 IM  Do ta có  IM  Câu 38 Cho  3x z1  z2   2i   z1  z2   4i  z1  z2   4i   w  2 2x 1 dx  a ln  b ln c , với a, b, c số h u tỷ Giá trị 5a 15b 11c  x2 A 12 B 15 C 14 D Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 2x 1 A B     x   A  3x    B  x  1 3x  x   x  1 3x   x  3x  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 15 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta  Cho x   A   Cho x   B  Khi ta có   2x 1 1 3  d x  3 3x2  x  3   x  1   3x   dx   ln x   15 ln 3x     4 3 16  ln  ln 15 11 16  a  , b  , c   5a  15b  11c  12 15 11 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  ln x với x   2;  A m  f    2ln B m  f    ln C m  f    2ln D m  f    ln Lời giải Chọn B Ta có: f ( x)  m  ln x , x   2;   f ( x)  ln x  m x   2;  (*) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ln x Ta có: g ( x)  f ( x)  x Ta thấy với x   2;  f ( x )  ,  1  nên g ( x)  f ( x)   , x   2;  x x Bảng biến thiên Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 16 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Từ bảng biến thiên ta có m  g (2)  m  f (2)  ln Câu 40 Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm – phương án chọn – phương án đáp án, gồm câu mức học sinh trả lời câu điểm câu mức trả lời câu điểm Biết học sinh làm sai câu mức bị trừ điểm Tính xác suất để học sinh làm điểm A 3645 16384 B 45 262144 C 45 131072 D 405 262144 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu   410 Gọi A biến cố học sinh làm điểm Ta gọi : x số câu mức , x   0;6 y số câu mức , y   0; 4 z số câu sai, x  y  z  10 (1) Để học sinh đạt điểm có phương trình x  y  z  (2)  x  y  z  10 Ta có hệ phương trình  có số x  4, y  3, z  thỏa đề x  y  z  Số phần tử biến cố A  C64 C43 33 Vậy P  A  A C64 C43 33 405   10  262144  x   2t  Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t hai điểm A  1;0;  1 , B  2;1;1 z  t  Điểm M  x ; y ; z  thuộc đường thẳng d cho MA2  3MB nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x  y  z A Diễn đàn Giáo viên Toán B C 13 D Trang 17 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Lời giải Chọn C Do M  d nên M (1  2t ;  t ; t )  MA2  4t  (t  1)  (t  1)  6t  2; MB  (2t  1)  t  (t  1)  6t  6t  2  73 73   2MA2  3MB  30t  18t  10  30  t     , t   10  10 10 Suy MA2  3MB nhỏ t  8  M  ; ;  10  10 10  13 Vậy P     10 10 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn 1  i  z  z số ảo z  2i  B A C D Vô số Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi với a, b  ta có : 1  i  z  z  1  i  a  bi   a  bi  2a  b  Mà 1  i  z  z số ảo nên 2a  b   b  2a Mặt khác z  2i  nên a   b     a   2a     5a  a   a   b   a   b  5  Vậy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng  0;  y 3 1 O A  0;4  B  0;4  C 1;3 x D  0;8  Lời giải Chọn D Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 18 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Đặt t  sin x  Với x   0;  t  1;3 Do phương trình f  sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng phương trình f  t    0;  m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m   0;4   m   0;8 Câu 44 Trong phòng thí nghiệm nghiên cứu vi khuẩn bênh viện Trung ương Huế, loại vi khuẩn X gây bệnh cho người có tốc độ tăng trưởng bình quân 15% / ngày Bệnh viện tiến hành nuôi cấy mẫu bệnh phẩm vi khuẩn X gây ra, với ước lượng số vi khuẩn ban đầu 100 triệu (ước lượng lúc ngày nuôi cấy) Bệnh viện nhận thấy trị bệnh vi khuẩn X gây thuốc kháng sinh Y Cứ 500 mg thuốc kháng sinh Y tiêu diệt 10 triệu vi khuẩn thuốc có tác dụng khơng có tác dụng kéo dài thêm Bác sĩ định lúc sáng hàng ngày (kể từ ngày thứ hai nuôi cấy mẫu bệnh phẩm) dùng x g thuốc kháng sinh Y để tiến hành nghiên cứu mẫu bệnh phẩm thấy sau tiến hành thí nghiệm ngày thứ 15 ngày kể từ ngày ni cấy hồn thành mẫu bệnh phẩm khơng vi khuẩn X Hỏi số thuốc kháng sinh Y mà bác sĩ dùng hàng ngày để tiến hành nghiên cứu bao nhiêu? (lấy kết gần đúng) A 0,855 g C 8, g B g D g Lời giải Chọn A Gọi số vi khuẩn ban đầu M , số vi khuẩn bị tiêu diệt ngày m , tốc độ tăng trưởng ngày r Hết ngày thứ nhất, số vi khuẩn có mẫu bệnh phẩm M  Mr  M 1  r  Ngay sau đó, lúc bác sĩ tiến hành thí nghiệm thuốc Y số vi khuẩn bị tiêu diệt m nên số vi khuẩn lại sau 9h ngày thứ hai M 1  r   m Do hết ngày thứ hai, số vi khuẩn có bệnh phẩm  M 1  r   m 1  r   M 1  r   m 1  r  Ngay sau đó, lúc ngày 3, bác sĩ lại tiến hành thí nghiệm băng thuốc Y số vi khuẩn bị tiêu diệt m nên số vi khuẩn lại sau 9h ngày thứ ba M 1  r   m 1  r   m Do hết ngày thứ ba, số vi khuẩn lại  M 1  r 2  m 1  r   m  1  r   M 1  r 3  m 1  r 2  m 1  r   m   Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau 9h ngày thứ n , n  , số vi khuẩn lại Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 19 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số M 1  r   m 1  r  n n 1  m 1  r  n2   m 1  r   m  M 1  r  n n m 1  r   1    r Ngay sau 9h ngày thứ n = 15 hết số vi khuẩn nên ta có: M 1  r  n n n m 1  r   1 M 1  r  r    0 m  17,102.106 n r 1  r   1 g chất Y tiêu diệt 20 triệu vi khuẩn Do số thuốc mà bác sĩ tiến hành nghiên cứu hàng ngày 17,102.106  0,855 g 20.106 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y   Gọi  đường thẳng qua A nằm mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm B, C cho tam giác IB C có diện tích lớn với I tâm mặt cầu  S  Phương trình  x  t  A  :  y   z  2  t  x  t  B  :  y   t  z  2  x  t  C  :  y   t  z  2  x  t  D  :  y   z  2  t  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có tâm I 1; 2;0  bán kính R  Ta có: AI  1;1;   AI  AI  12  12  22    R Do điểm A nằm mặt cầu  S   A   Ta lại có: A   P   nên giao điểm     S  nằm đường tròn giao tuyến     P   C  tâm H mặt phẳng  P  mặt cầu  S  , H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  S IB C  1 IB.IC.sin BIC  R sin BIC 2 Tam giác IB C có diện tích lớn góc BIC lớn BC lớn BC  HA  AH  BC Ta có   BC  IA    IA  HI  BC Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 20 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Mặt khác   ( P ) nên u    AI , n P  AI  1;1;  , n P   1;1;1  u    1;1;0  nên  có vectơ phương khác u  1;  1;0  x  t  Suy phương trình đường thẳng  :  y   t  z  2  Câu 46 Thầy Hoan mở trung tâm luyện thi Đại học làm biển hiệu trung tâm hình ch nhật có kích thước 3m x m hình vẽ bên Ở phần bên trái thầy đặt hình elip tiếp xúc với cạnh hình ch nhật khoảng cách từ tâm hình elip cách chiều rộng biển trung tâm 0,5 m Kinh phí làm biển hiệu 900.000 đồng Biết tiền cơng trang trí phần bên hình elip 100.000 đồng /1m Hỏi phần lại làm tiền 1m (Làm tròn đến hàng nghìn)? A 260 000 đồng B 186 000 đồng C 168 000 đồng D 206 000 đồng Lời giải Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ sau Từ giả thiết suy elip có phương trình x  y  Suy diện tích elip S   1 Diễn đàn Giáo viên Toán  x2  dx   m  Trang 21 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Diện tích phần lại     6  m  Suy số tiền trang trí phần bên elip  100.000  50.000 đồng Do số tiền trang trí 1m phần lại  900.000  50.000  :      167.732, 2657 168.000 đồng 2 Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích Điểm M thuộc cạnh A ' B ' cho AM  AB Mặt phẳng  BCM  cắt đường thẳng AA F , cắt đường thẳng AC G Thể tích khối chóp FAMG A 24 B C 36 D 54 Lời giải Chọn D Đường thẳng AA cắt BM F  AA '  BCM   F  , Đường thẳng FC cắt A ' C ' G  A ' C '  BCM   G A 'M // AB   FA ' FM A 'M FG FA '     ;  ; A 'G // AC  FA FB FC FA AB VFA' MG 1 1    VFA' MG  VFABC VFABC 3 27 27 1 VFABC  S ABC d  F ,  ABC    S ABC d  A ',  ABC    3 2 Nên VFA ' MG  1  27 54 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 22 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 48 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt g  x   f  x   e x 3 x 1 Khẳng định sau sai? A Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  B Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  0;1 D g  3  g  2   Lời giải Chọn B Ta có g   x   xf   x    3x  x  e x 3 x 1  x  f   x    3x   e x  3 x 1   f   x    x 1; 4  x  1;  2  3x  6 e x 3x 1   x  Ta có bảng xét dấu: (kxđ: khơng xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 3  m  ln x  16     3m   ln x    92  ln x    với x   0;   Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng: A B C D  Lời giải Chọn A Đặt t  ln x, t  3  m t , bất phương trình cho trở thành  16     3m   t    92  t      t  2   m2  t  2t  4t  8    3m  t    92  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 23 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số    Đặt f  t    t  2   m2 t  2t  4t     3m t  2  92   t   g  t  Ta có bất phương trình cho nghiệm x   0;    f  t   0, t  Nếu t  nghiệm g  t  f  t  đổi dấu t qua t  nên bất phương trình f  t   không nghiệm với t  Do điều kiện cần để f  t   0, t  t  phải nghiệm g  t   m   g     32   m   12m  16  92   32m  12m  20    m    2 Thử lại: + Với m  f  t    t    2t  4t  15t  62    t    2t  8t  31  , t  nên m  thoả mãn + Với m   535  167 535   167  167 167 201 f t   t  2  x  x  x t  t   t  2    nên m   32 16  64 16   64  64 thoả mãn  5 Vậy S  1;   Nên tổng phần tử S   8  8 Câu 50 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e g  x   mx  nx  p  a, b, c, d , e, m, n, p   Các hàm số f   x  g   x  có đồ thị sau: Hỏi phương trình f  x   p  g  x   e có nghiệm thực? A B C D Lời giải Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 24 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Chọn B Ta có f   x   4ax3  3bx  2cx  d g   x   2mx  n Có f   x   g   x   4ax3  3bx   c  m  x  d  n Dựa vào đồ thị ta có phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt nên a  5 5   Dựa vào đồ thị ta có f   x   g   x   4a  x    x  1 x  1  4a  x3  x  x   2 2   Đồng hệ số ta có: b  10 a , c  m  2a , d  n  10a f  x  p  g  x  e  ax  bx3  cx  dx  e  p  mx  nx  p  e  ax  bx3  cx  dx  mx  nx  ax  bx3   c  m  x   d  n  x   ax   x4  10 ax  2ax  10ax  10 x  x  10 x  Phương trình có nghiệm  HẾT  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 25 ... Câu 13 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u20 19 A 2.32018 C 2.320 19 B 3.2 2018 D 3.2 20 19 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un  u1.qn1  2.32018... ln Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  20 19   Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 10 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 20 19 – Đề số... Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x  20 19  có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải 20 19 đơn vị Do số nghiệm phương trình f  x  20 19   số nghiệm phương trình f  x  Theo