Sở GD&ĐT Hải Phòng Trường THPT Ngơ Quyền Mã đề 101 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x B 3x  A 3x  x  C x C 3x  x C ln C D 3x ln   C Lời giải Chọn C  Câu 2: 3x x f  x dx     x dx    cos x  C ln x Số nghiệm phương trình 3x A B  x 5  C Lời giải D Chọn C Ta có phương trình 3x  x 5   3x  x 5 x   32  x2  x     x   Do phương trình có hai nghiệm Câu 3:  x   2t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  2  t qua điểm đây?  z  2  t  A M  2; 1;  B N 1; 2; 2  D Q  2;1; 1 C P 1; 2;3 Lời giải Chọn B 1   2t  Thế tọa độ N 1; 2; 2  vào phương trình đường thẳng d , ta có: 2  2  t  t  2  2  t  Vậy N 1; 2; 2  thuộc đường thẳng d Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  16 Tọa độ tâm mặt cầu A  1; 2;  3 B 1; 2;3 C 1;  2;3 D  1;  2;  3 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 Câu 5: Cho tập M có 20 phần tử, số tập gồm phần tử M 3 17 A C20 B A20 C A20 D 20 Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Chọn A Số tập có phần tử M C20 Câu 6: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức ? y M x 2 C 2  3i Lời giải B  2i A  2i O D  3i Chọn C Do M  2;3  z  2  3i Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức B A V  B V  Bh C V  Bh D V  Bh h Lời giải Chọn D Câu 8: Cho  f  x  dx  ,  3 f  x   1 dx A B C Lời giải D Chọn B Có  3 f  x   1 dx  3 f  x  dx  x Câu 9: 2  3.1   Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Cực đại hàm số cho A B 1 C 2 Lời giải D Chọn C Giá trị cực đại gọi cực đại ( SGK trang 15) nên chọn C Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;3 C  ;  B  ; 2  D  0;   Lời giải Chọn B Câu 11: Cho a số thực dương tùy ý, log A  log a 100 a2 C  log a B 10  log a D (2  log a ) Lời giải Chọn A Ta có log 100  log100  log a   log a a2 Câu 12: Cho cấp số nhân  un  , tìm u3 biết u1  u2  6 A u3  18 C u3  18 B u3  12 D u3  12 Lời giải Chọn D Công bội q  u2  2 Suy u3  u1q  12 u1 Câu 13: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  x  B y  x3  x  C y   x  x  D y  x  x  Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Chọn D Đồ thị dạng đồ thị hàm bậc nên loại A B Từ đồ thị ta thấy lim    đồ thị hàm số y  x  x  x Câu 14: Diện tích mặt cầu đường kính 2a A 4 a B 16 a C 4 a D 32 a Lời giải Chọn C Ta có diện tích mặt cầu bán kính R S  4 R  2a  Suy diện tích mặt cầu đường kính 2a S=4    4 a   Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  3z   có véctơ pháp tuyến A n  1; 2;3 C n  1;3; 2  B n  1; 2;3 D n  1; 2; 3 Lời giải Chọn A  P  : x  y  3z    n  1; 2;3 Câu 16: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 A 12 B 11 C 12i D Lời giải Chọn A Xét w  3z1  z2  1  2i     3i   1  12i Câu 17: Hàm số y  x  nghịch biến khoảng đây? A  0;1 C 1;  B  1;0  D  ;0  Lời giải Chọn A  x  x  1; x  1 y  x2 1     x  1   x  Nên đồ thị hàm số y  x  gồm hai phần: +) Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  x  nằm phía bên trục hoành +) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  x  nằm phía bên trục hồnh qua Ox bỏ phần phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số y  x  Ta đồ thị hàm số y  x  sau: y -1 O Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn x Dựa vào đồ thị y  x  ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Câu 18: Hàm số f  x   ln  x  x   có đạo hàm A f '  x   C f '  x   x  x2 2x 1 x  x  2 B f '  x   2x  x  x2 D f '  x   2x 1 x  x2 2 Lời giải Chọn D Ta có f '  x   Câu 19: Cho hàm số y x  x   x x2 2x 1 x x2  f x Đồ thị hàm số y điểm cực đại đồ thị hàm số y A khoảng f A 1; hình vẽ bên Số 1; C Lời giải x ta thấy phương trình f D x có nghiệm phân biệt 1; đạo hàm f '( x ) đổi dấu từ " " sang " " lần nên hàm số có cực đại Câu 20: Cho hàm số f x liên tục đoạn hàm số y x khoảng f x khoảng B Chọn B Quan sát đồ thị hàm số y f 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn f 3sin x B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn C Lời giải D Chọn B Đặt t 3sin x , đk: t 1; Quan sát đồ thị hàm số f x ta thấy đoạn 1; f t có giá trị lớn Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích 0, x 1 A  , trục hoành đường thẳng x2 x  dx B x  1 dx D   x  1 dx C  x  dx 0 0 Lời giải Chọn D 1 x2 Thể tích khối tròn xoay là: V x2 dx dx Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   A 12 61 61 B 61 12 C D Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng   : x y z     x  y  3z  12  2 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   : d  O,     6.0  4.0  3.0  12 62   4    3 2  12 61 61 Câu 23: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;  3;  qua điểm A  5;  1;  có phương trình A  x  1   y  3   z    24 B  x  1   y  3   z    24 C  x  1   y  3   z    24 D  x  1   y  3   z    24 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có bán kính mặt cầu R  IA  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:  x  1   y  3   z    24 2 Câu 24: Đặt log  m , log  n Khi đó, log9 45 A  n 2m B  n 2m C  n 2m D  n m Lời giải Chọn B Ta có: log9 45  log 45 log 32  log 2log  log 2m  n n     1 log 2log 2m 2m log Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 25: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   Phần thực số phức iz1 A C  B D  Lời giải Chọn C  z   2i z2  2z      z   2i z1 nghiệm phức có phần ảo dương  z1   2i Do iz1    i Câu 26: Cho khối chóp O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau; OA  a , OB  OC  2a Thể tích khối chóp O ABC A 2a B a3 C a3 D 2a Lời giải Chọn A A C O B 1 2a V  SOBC OA  2a.2a.a  3 1 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình   2 x2  x  B  ; 3  1;   C 1;   A  3;1 D  ; 3 Lời giải Chọn B x2  x x2  x 1 1 1        x  x   x  x    x   ; 3  1;     2 2 2 Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a Góc AC mặt phẳng  ABC   A 30 B 60 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán C 45 Lời giải D 90 Chọn C * Chú ý: Nhiều học sinh không nhận diện lăng trụ tam giác lăng trụ đứng nên khơng vẽ hình xác + Vì AA   ABC   nên AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  ABC   , suy  AC,  ABC     AC, AC   ACA + Tam giác AAC vuông cân A nên AC A  45 Câu 29: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm tạo nên đường tròn có đường kính 2a Thể tích khối cầu A 4a B 3 a C  a3 D 4 a Lời giải Chọn D + Gọi mặt cầu  S  có tâm I bán kính R + Hình tròn lớn  C  qua tâm I có bán kính r  r  a 4 a Vậy R  r  a thể tích khối cầu V   R  3 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có + lim f  x    nên ta có x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  x 1 + lim f  x   nên ta có y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x  Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân, AB  AC  a, SA  a SA   ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho bằng: A 3 a3 B 3 a3 D 6 a3 6 a C Lời giải Chọn B + Do đáy tam giác ABC vuông cân với AB  AC  a nên bán kính đường tròng ngoại tiếp a đáy Rd  + Đường cao h  SA  a + Do SA   ABC  nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a2 a2 a h R  R      2 d 3 a3 Thể tích khối cầu V   R3  Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A   m   2m  1 1 x 1 1 x  m đồng biến  3;0  ? D   m  C  m  B  m  Lời giải Chọn A m  Hàm số xác định  3;0   m  1;    (*) m  2m  m  1 Ta có y  2  x 1 x  m   Hàm số đồng biến  3;0   y  0, x   3;0   2m  m      m  thỏa mãn (*) Câu 33: Tích tất nghiệm phương trình 3x A  log3 B  log  x ln 1  C  ln Lời giải D  ln Chọn B Ta có 3x  x ln 21   x  ln   log  x  ln   log  Theo Viet, tích hai nghiệm phương trình  log3   log3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Câu 34: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x3  a  3x ln x có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 A a  3f 1  B a  3f     ln C a  3f 1  D a  3f     ln Lời giải Chọn A Bất phương trình f  x   x3  a  3x ln x  a  f  x   x3  3x ln x Đặt g  x   x3  3x ln x h  x   f  x   g  x  Suy h  x   f   x   g   x  Quan sát đồ thị f   x   2 x  1; 2  f   x   6 x  1; 2 1 Dấu = xảy x  g   x   x  3ln x   g   x   x   x  1; 2 x  g  1  g   x   g    x  1; 2  g   x   x  1; 2   Dấu = xảy x  Từ 1   suy h  x   x  1; 2 dấu = xảy  h 1  h  x   h   x  1; 2  h  x   f 1  x  1; 2 Để bất phương trình a  h  x  có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 a  f 1  Câu 35: Cho dx   x  2 x3  a ln  b ln , với a , b số hữu tỉ Giá trị 3a  5b A C 4 B D 2 Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  3; x   t  2tdt 2dt t 1 1 Khi I     2  ln  ln  ln  ln  ln t 1 2  t  1 t t 1  3  a  1; b   3a  5b  Câu 36: Xét số phức z cho 1  z 1  iz  số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A đường tròn B elip C đường thẳng D hai đường thẳng Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi Từ ta có 1  z 1  iz   1  x  yi 1  xi  y   1  x  y  xy     x  x  y  y  i số thực x  y   y  y     x  y  x  y  1     x  y 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng  x  x Câu 37: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x   ln x  thỏa mãn F 1  Giá trị F  e  5e2  A B 5e  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5e2  C Lời giải D 5e  10 Chọn A Ta có e e 1 F  e   F 1   f  x  dx  F  e   F 1   x   ln x  dx  du  dx   u    ln x   x Đặt  Khi  x  dv  xdx v    e e e x2 x2 x2 5e2  F  e      ln x    xdx     ln x    2 4 1 1 e Câu 38: Một lớp học có 42 học sinh xếp thành vòng tròn Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia vào trò chơi Xác suất để học sinh chọn khơng có học sinh đứng kề 701 351 703 341 A B C D 820 410 820 420 Lời giải Chọn A Cố định vị trí học sinh tùy ý Đánh số thứ tự theo chiều kim đồng hồ từ  42 Chọn học sinh tùy ý có n     C42 cách Giả sử thứ tự học sinh chọn  a  b  c  42 Vì khơng có học sinh đứng cạnh nên a  b    a  b   c   40  b  c  Do có C40 cách Trong cách chọn đó, ta loại bỏ trường hợp a  1, c  42,3  b  40 ta bỏ 38 trường hợp Vậy xác suất cần tìm P  C40  38 703  C42 820 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 2;1 hai đường thẳng x 1 y  z x y 1 z    Đường thẳng  qua M vng góc với d1   , d2 : 3 2 cắt d có vectơ phương d1 : A u   1; 4;1 B u  1; 4;1 C u   1; 4; 1 D u  1; 4; 1 Lời giải Chọn B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 11 Đường thẳng d1 có vectơ phương u1   2;1;   x   3t  Đường thẳng d có phương trình tham số d :  y   2t  z  3t  Gọi A    d Khi A 1  3t ;  2t ;3t  ; MA   3t  1; 2t ;3t  1  1 Do MA    ; ;     1; 4;1  7 7 Vì d1    u.MA   t  Vậy  có vectơ phương u  1; 4;1 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A 42a 14 B 14a C 14a 14 D 42a Lời giải Chọn D S K A D I H 60 B C Gọi H  AC  BD , I trung điểm CD , K hình chiếu vng góc H SI ta có SH   ABCD  SBH  60   SHI    SCD  Ta có mặt phẳng   HK  d  H ,  SCD   SHI  SCD  SI       Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 Xét tam giác vuông SHB  SH  a a tan 60  2 Xét tam giác vuông SHI  SI  SH  HI  Ta có d  A,  SCD    2d  H ,  SCD    2HK  6a a a SH HI a 42    HK   4 SI 14 a 42 Câu 41: Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2i  z2   2i  z2   4i Giá trị nhỏ z1  z2 A B C Lời giải D Chọn C I1 R1 H , có điểm biểu diễn M  a1; b1  , M  a2 ; b2  Đặt z1  a1  b1i, z2  a2  b2i với a1 , b1 , a2 , b2  a12   b1  2   a1   b1     Theo giả thiết ta có:  2 2 b2  3  a1     b2     a1     b2    M1 nằm đường tròn  C  có tâm I1  0;  , R1  , M mằm đường thẳng  d  : y  3 Ta có z1  z2 khoảng cách từ điểm  C  tới điểm đường thẳng  d   z1  z2 nhỏ d  I1 , d   R1    Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  5 với x  Có số nguyên m  10 để hàm số g  x   f  x  có cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Hàm số g  x   f  x  có cực trị  hàm số y  f  x  có cực trị dương phân biệt  f   x   có hai nghiệm dương phân biệt  x  2mx   có hai nghiệm dương phân biệt Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13 m      m       S  2m     m   m    P    m  Vì m nguyên m  10 nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log thực A m  B  m   x    log  mx  có nghiệm D m  C m  Lời giải Chọn C x   x  Điều kiện   mx  m  Ta có log  x    log  mx   2log2  x  2  log2  mx   log2  x  2  x  x   mx  m   log  mx  x2  x  x x2  x  với x  x x  x2    Ta có f  x   , cho f x      x  2 x2  Bảng biến thiên Xét hàm số f  x   Dựa vào bảng biến thiên suy m  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  12  Đểm M  a ; b ; c  thuộc  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tổng a  b  c A 3 B 2 C Lời giải D Chọn D 10  x  x    Gọi I  x ; y ; z  thỏa mãn IA  IB  3IC   5  y    y   I  2;1;1 5  z  z    2    MA2  MB  3MC  MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB     MI  IC    5MI  IA2  IB2  3IC  2MI IA  IB  3IC  5MI  52 Do MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  MI đạt giá trị nhỏ Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 14 Gọi H hình chiếu I lên  P  IH   P  nên MI  IH Vậy MI đạt giá trị nhỏ  MI  IH M  H IH qua I  2;1;1 IH   P  nên IH có véctơ phương u   3; 3; 2   x   3t  Phương trình đường thẳng IH :  y   3t ; H  IH  H   3t ;1  3t ;1  2t   z   2t  H   P     3t   1  3t   1  2t   12   t  7   H  ;  ;0  2  Vậy a  b  c   S  : x2  y  z  mặt phẳng E , nằm  P  cắt  S  hai điểm A , B Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu  P  : x  y  5z   Đường thẳng qua cho tam giác OAB tam giác có phương trình  x y 1 z 1 x 1  y  z     A B 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1  y  z     C D 2 1 1 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến nP 1; 3;5 ; OE Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 bán kính R OE 1;1;1 R , nên điểm E nằm mặt cầu S Gọi K hình chiếu O lên AB Vì tam giác ABO OK Do OA 3 OE Suy K E có véctơ phương u Vậy phương trình AB nP , OE AB OA OB nên OE 8; 4; 4 2; 1; x 1 y 1 z 1 x 1  y  z      1 1 1 là: Câu 46: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f  x   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn      15 Xét hàm số g  x   f  x    x3  3x Mệnh đề đúng?  1 B g  1  g    g     2  1 D g  1  g     g    2 Lời giải  1 A g  1  g    g     2  1 C g  1  g     g    2 Chọn C Ta có g  x   f  x    x3  3x  g   f   x    3x  1 2 Đặt t  x  1 trở thành g   f   t    t      f   t    t    1   Xét hàm số y  f   t  y   t  2  khoảng 1;3 Khi với t  1;3 ta thấy y  f  t  dương y   t  2  âm 2 Suy f   t    t     0, t  1;3  g    f   t    t    1  0, t  1;3   Do x   1;1 g  x   f  x    x3  3x đồng biến  1 Suy g  1  g     g    2 Câu 47: Cho hàm số y  f  x   x3  3x  Số nghiệm phương trình  f  x   f  x    A B C D Lời giải Chọn B Hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị sau Dựa vào đồ thị hàm số trên, ta thấy phương trình  f  x   f  x    * cắt trục hoành điểm phân biệt  f  x   x1 , x1   2; 1  Phương trình có nghiệm  f  x   x2 , x2   0;1  Phương trình có nghiệm phân biệt  f  x   x3 , x3  1;   Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy phương trình * có tất nghiệm Câu 48: Ông A làm từ lúc đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an tồn Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Biết đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A từ nhà đến quan hình vẽ Hỏi quảng đường kể từ ông A giảm tốc độ để tránh tai nan quan dài mét? A 3200 m B 3500 m C 3600 m Lời giải D 3900 m Chọn D Ta có cơng thức S   v  t  dt Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để né người đường lúc tới quan chia làm hai quảng đường 1 *) S1 từ phút đến phút Ta có S1  36  0,3  km  60 1  *) S từ phút đến 12 phút Ta có S1     48  3,  km   60 60  Vậy ta có quảng đường theo yêu cầu đầu S  S1  S2  0,3  3,  3,9  km   3900  m  Câu 49: Cho hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thoả mãn f  3  2  f   x    x  1 f  x  Mệnh đề đúng? A 2616  f 8  2617 B 2618  f 8  2619 C 2613  f  8  2614 D 2614  f 8  2615 Lời giải Chọn C Ta có  f   x    x  1 f  x   f   x   x  f  x  f  x    x 1   f  x   x 1   f  x     f  x   dx   x  1dx  f  x     Vì f  3   x  1 C 2 43 16    C  C  3 3   f  x      x  1 3   16     Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 17 Nên f 8  2613, 26 Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho Dp  DD Mặt phẳng  MAP  cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: A 2a B 3a C 9a D 11a Lời giải Chọn B Gọi O, O ' tâm hình vng ABCD, ABC D I giao điểm MP OO Khi N giao điểm AI CC Ta có: PD  KD 2 3   PD  IO  IO  PD  MB  OO MB  DB  DK KO 3 3 Vì IO  OO  NC  OO  NC   CC  4 Chọn hệ trục Oxyz cho A  O tia Ox  AB, Oy  AD, Oz  AA Khi A  0;0;0  , B  2a;0;0  , D  0;2a;0  , A  0;0;2a  Suy C  2a;2a;0  , B  2a;0;2a  , C  2a;2a;2a  , D  0;2a;2a  , M  2a;0; a      Từ CC  NC  N  2a;2a; a  DD  4DP  P  0;2a; a      Ta có VAMNPBCD  VMABC  VPDAC  VMANC  VNAPC 1 1 1 VMABC  a .2a.2a  a VPACD  a .2a.2a  a 3 2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18 Mặt khác   AN   2a;2a; a      AC   2a;2a;0  , AP   0;2a; a    AC; AD    a ; a ;4a    Suy VANPC   AC ; AP  AN  a   AC   2a;2a;0  , AN   2a;2a; a    AC; AN    3a ; 3a ;0  AM   2a;0; a  Suy   VACNM   AC ; AN  AM  a Vậy VAMNPBCD  VMABC  VPDAC  VMANC  VNAPC  3a3 -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 19