UBND HUYỆN KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 150 phút ( Đề gồm có: câu, 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1 1 ).(1+ ).(1+ ) (1+ ) 15 2499 1 4 1   4   27 : 49 343 2) Tính nhanh B = 2 1 2   1   27 49 343 1) Rút gọn biểu thức A = (1+ Câu 2: (2,0 điểm) 1 � 23 �1 � � 99 2018  201898  2) So sánh: E = F = 2018100  201899  1) Tìm x, biết: �     �.x  1.2 2.3 3.4 8.9 45 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26 2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > ), biết ab  ba số phương Câu 4: (3,0 điểm) 1) Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA = 6cm, OB =10cm Gọi E, F trung điểm OA, AB Tính độ dài đoạn thẳng EF � = 500; 2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho xOy � = 1000 Vẽ tia Oy' tia đối tia Oy Tính số đo � y ,Oz xOz 3) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy 2018 điểm phân biệt Tính số góc đỉnh O có cạnh qua điểm 2018 điểm Câu 5: (1,0 điểm) Cho abc số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn A  - Hết abc  1918 abc Họ tên học sinh:……………………………………Số báo danh:……………… Giám thị 1:………………………………… Giám thị 2:……………………………… UBND HUYỆN KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 150 phút ( Hướng dẫn gồm có: câu, 04 trang) Đáp án 1 1 ).(1+ ).(1+ )……… (1+ ) 15 2499 16 2500 A = 15 2499 2.2 3.3 4.4 50.50 = 1.3 2.4 3.5 49.51 2.3.4 50 2.3.4 50 A= 1.2.3 49 3.4.5 51 50 100 100 =  Vậy A= 51 51 51 1 4 1   4   27 : 49 343 B= 2 1 2   1   27 49 343 � � 1 � � 1 �    � � 1   � � 27 �: � 49 343 � B= � � 1 � � 1 �    � 1.� 1   � � 27 � � 49 343 � 1 B = :4  Vậy B = Biểu điểm A = (1+ 1 2 1 � 23 �1    x  �  � 1.2 2.3 3.4 8.9 � 45 � 1 1 1 1 � 23 � x  �         � 2 3 � 45 � 1 � 23 � x  � � � 45 � 23 x  45 23 23 23 x :  Vậy x  45 40 40 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 201899  2018100  2018 � Ta có E = 2018.E = 2018100  2018100  2017 � 2018.E = 12018100  201899  201899  2018 � F= 2018.F = 201899  201899  2017 � 2018.F = 1201899  2017 2017 2017 2017 �1 Vì < > 1100 99 100 2018  2018  2018  201899  hay 2018 E > 2018 F � E > F Vậy E > F + Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26 � y = không thỏa mãn Do y số tự nhiên nên y � 0;1 + Với y = 1, ta có 5x +11 = 26 � 5x = 15 x số tự nhiên � khơng có giá trị x thỏa mãn 5x = 15 � y =1 không thỏa mãn + Với y = ta có 5x + = 26 � 5x = 25 = 52 nên x = (thỏa mãn) Vậy x = 2; y = Ta có ab  ba  9.(a  b) Do a, b chữ số, ab số nguyên tố, nên �b � 9.(a - b) số phương a - b � 1; 4 + Với a - b =1 mà ab số nguyên tố � ta số ab = 43 + Với a - b = mà ab số nguyên tố � ta số ab = 73 Vậy ab � 43;73 O E A F B x Vì hai điểm A,B nằm tia Ox mà OA