đề thi Olympic năm học 2009-2010 Môn: toán lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu1 �1 2 �14 �   � � a.TÝnh: �23 : � � �8 �25 � b So s¸nh: A    12  20  30  42 vµ B  24 C©u 2: Cho x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c Chøng minh r»ng: a b c   x  y  z 2x  y  z 4x  y z (Với abc mẫu khác o) b Cho hàm số: f x xác đinh víi moi gi¸ tri cđa x � R BiÕt r»ng víi mäi �1 � x �0 ta ®Ịu cã f  x   f � � x TÝnh f   �x � Câu x x 11 a Tìm x biết:  x  5   x   b Tìm tất giá tri nguyên dơng x vµ y cho: 1   x y Câu 4: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A  x  2008  x  2009  y  2010  x  2011 2008 Câu Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lần lợt lấy điểm M N cho BM=MN=NC Gọi H trung điểm BC a Chøng minh: AM=AN vµ AH  BC b Chứng minh MAN BAM c Kẻ đờng cao BK Biết AK= 7cm; AB=9cm Tính độ dài BC - Hớng dẫn chấm thi Olympic năm học 2009-2010 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Môn: toán lớp Cõu 1(4) Ta có: 1.a(2đ) 1.b(2đ)  1  14  2  :    7   2   25   1 1  :    7.1   2 1 16    1 0,5 0,5 Ta có: A 2  12  20  30  42  2,25  6,25  12,25  20,25  30,25  40,25 1,5  2.5  3,5  4,5  5,5  6,5 24  B Vậy AAM BA>BD -Xét BAD có BA>BD �BDA  �BAD hay �MAN  �BAM V× AK ��й A 900 nên có hai trờng hợp xảy TH1: - �BAC nhän � k n»m gi÷a hai ®iĨm A,C Mµ AC=AB � AC  9cm � KC AC AK - AKB vuông K � BK  AB  AK 32 - AKC vuông K nên ta có BC= BK  KC  6cm TH2: - BAC tù A nằm hai điểm K,C KC=AK+AC=16cm - ABK vuông K BK AB  AK  32 - BKC vu«ng tai K � BC  BK  KC  288 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1® 0,5® 0,5® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® VËy BC=6cm hc BC= 288cm 0,25 ® 0,25 ® A K C B M http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 H N ... 5.a(2đ) Du = xy 2008 x 2011 x  2009 0 dấu “=” xảy x =2009 y  2010 0 dấu “=” xảy 2010  A 3  2008 2011 dấu “=” xảy x =2009 y =2010 Vậy giá trị nhỏ A 2011 x =2009 ; y =2010 -Chứng minh đựơc ABM=... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 1® 0,5® 0,5® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® VËy BC=6cm hc BC= 288cm 0,25 ® 0,25 ® A K C B M http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 H N ...Môn: toán lớp Cõu 1(4) Ta cú: 1.a(2đ) 1.b(2đ)  1  14  2  :    7   2   25   1 1  :    7. 1   2 1 16    1 0,5 0,5 Ta có: A