TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (đề thi có trang) 2 Câu Phương trình ( m − 4m + 3) x = m − 3m + có nghiệm khi: A m ≠ m ≠ C  m ≠ B m ≠ m = D  m = uu r ur uu r Câu Cho hai vec tơ a = (1; −2) , b = (−3; y ) Với giá trị nào y vng góc với vec tơ a ? A B 3 C –6 D – Câu Trong điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ∆ : 3x − y = ? A M(1;1) B N(0;1) y = sin x Câu Hàm số đồng biến C I(1;–1)  π 3π  A Khoảng  ; ÷ 2  π  π  C Các khoảng  − + k2π; + k2π ÷   Câu lim bằng 2n − D J(0;0) B Khoảng ( 0; π ) π  D Các khoảng  + k2π; π + k2π ÷ 2  C − D +∞ uu r Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; −2) và vec tơ u = (−5;7) Điểm M là ảnh điểm A qua A B phép tịnh tiến theo vec tơ, tọa độ điểm M là A (6; −9) B (−6; −9) C (−4; −5) D (−4;5) Câu Mệnh đề nào sau là đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mọi đường thẳng nằm mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt và vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt và vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng cắt và vng góc với mặt phẳng thứ giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau là đúng? x B C y/ -∞ + _ + +∞ y -∞ +∞ -2 A Hàm số đạt cực đại x = Hàm số đạt cực đại x = −2 Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu Tính S = log 2016 theo a, b biết log = a;log3 = b 2a + 5b + ab b 5a + 2b + ab C S = b A S = Đề minh họa thi THPT QG 2019 2a + 5b + ab a 2a + 5b + ab D S = a B S = trang Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số y = sin x là 1 A − cos 2x + C B − cos x + C C cos 2x + C D cos x + C 2 Câu 11 Cho số phức z = 2i − , phần thực số phức z là A B C − D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y − z + = Véc tơ nào sau là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? uu r uu r uu r A n = (1;1; 2) B n = (−3;3;6) C n = (−3; −3;6) uu r D n = (1; −2; 4) π 2π  2 2 Câu 13 Kết biến đổi biểu thức cos  x + ÷+ cos  x + ÷là 3    1 A + cos 2x B − cos 2x C − cos x D + cos x 2 π  Câu 14 Phương trình cos  x − ÷ = có nghiệm là 2  π π π A x = + k , k ∈ ¢ B x = + kπ , k ∈ ¢ C x = kπ , k ∈ ¢ D x = k 2π , k ∈ ¢ 2 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) = sin x Đạo hàm hàm số y là / B y = A y / = cos x / C y = x cos cos x 1 / D y = x x x cos x Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD Khi ấy, giao điểm đường thẳng MG và mp (ABC) là A Điểm C B Giao điểm đường thẳng MG và đường thẳng BC C Điểm N D Giao điểm đường thẳng MG và đường thẳng AN x Câu 17 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là x +1 A B C D Câu 18 Hàm số y = x − 2mx + 2m có ba điểm cực trị A m > B m < C m ≤ D m ≥ Câu 19 Cho hai số thực a, b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S= log    A B C D A S = ( −∞;0 ) C S = ( 4; +∞ ) B S = (2; +∞) Câu 21 Đổi biến số x = 2sin t tích phân I = ∫ A π ∫ dt Câu 22 Nếu π B tdt ∫ C π ∫ 3 dx − x2 dt t ∫ f ( x)dx = 3; ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang a 2( D π ∫ dt có giá trị bao nhiêu? log ab b là x + 3) + log x = k có D S = ( 0; +∞ ) trở thành 1 Câu 20 Với tham số thực k thuộc tập S nào để phương trình log nghiệm nhât? ab ÷ + A −1 B C D 12 Câu 23 Cho hai số phức : z1 = + 3i và z = + i Tính: z1 + 3z2 A 61 B 11 C 65 D 56 Câu 24 Tìm modun số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn z nằm đường thẳng d : x + y − 10 = A z = B z = C z = D z = a Câu 25 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao hình chóp bằng Tính số đo góc mặt bên và mặt đáy A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 26 Cho tứ diện SABC Trên cạnh SC lấy điểm M cho MS = MC Gọi N là trung điểm cạnh SB Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB 1 A B C D 3 Câu 27 Một khối cầu tích là 288π ( m ) Diện tích mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng A 72π ( m ) B 144π ( m ) C 36π ( m ) D 288π ( m ) Câu 28 Một hình trụ có chiều cao bằng 20 Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung 600 Diện tích thiết diện là A 160 B 160 C 160 D 160 uuuur Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C cho AC = (0;6;0) Khoảng cách từ trung điểm I BC đến OA bằng A B 25 C 10 D Câu 30 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = , (Q): x − y + z − = Mặt phẳng (R) nào sau vng góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2? A ( R ) : x − z + = B ( R ) : x − z − = C ( R ) : x + z − 2 = Câu 31 Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β ) A tan(α + β ) = tan β C tan(α + β ) = tan β D ( R ) : x − z + 2 = B tan(α + β ) = tan β D tan(α + β ) = tan β Câu 32 Cho hai cấp số cộng ( xn ) : 4; 7;10; và ( yn ) :1;6;11; Số số hạng giống 2018 số hạng dãy số là bao nhiêu: A 400 B 403 C D 397 Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mp (GCD) diện tích thiết diện là: A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m đoạn [ − 1;5] để hàm số y = đồng biến khoảng ( − ∞;+∞) ? A B Đề minh họa thi THPT QG 2019 C trang D x − x + mx + Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( − ∞;−4) ? A B 3x + m đồng biến khoảng x+m C D vô số  4x2 − 4x + 1 x , x  ÷+ 4x2 + 1= 6x log Câu 36 Biết là hai nghiệm phương trình 7 ÷ 2x   ( ) a+ b với a, blà hai số nguyên dương Tính a+ b A a+ b= 16 B a+ b= 11 C a+ b= 14 và x + 2x = D a+ b= 13 ) ( x Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log2( + 1) > log0,02 m có nghiệm với mọi x∈ ( −∞;0) A m> ( x − 1) Câu 38 Cho K = ∫ B m< x + 4x + C < m< D m≥ dx = a ln + b ln (a+b) bằng A.1 B −1 C −5 D Câu 39 Cho số phức z thỏa : (3 + i ) z + (1 + 2i ) z = − 4i Tính modun số phức w101 với w = z + 22 − 19i 101 100 A w = 101 50 B w = 2 101 50 C w = 101 100 D w = Câu 40 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H AC, góc (SAD) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp SABCD A 4a 3 B 2a 15 C 8a D 2a 3 Câu 41 Hoàn có bìa hình tròn hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA và OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x là góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? O A B π π π B C D π Câu 42 Trong không gian Oxyz cho A(2;0;1), B (1;0;0), C (1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − = Mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm mặt phẳng (P) có phương trình A Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang A ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + 1) = B ( S ) : x + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − 1) = D ( S ) : x + y + ( z − 1) = Câu 43 Cho A là tập hợp số có chữ số (đơi khác nhau) lấy từ tập hợp { 0;1; 2;3; 4;5;6} Lẫy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy nhỏ 2018 123 124 125 126 B p = C p = D p = 720 720 720 720 Câu 44 Với giá trị nào tham số m phương trình x − m.2 x+1 + 2m + = có hai nghiệm x1 , x2 A p = thỏa mãn x1 + x2 = B m = A m = 13 C m = D m = Câu 45 Số nghiệm phương trình 2018x + x = 2016 + 2017 + 2018 là: A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm và liên tục [ 0;1] ;f(1) = 3; ∫ ( f '( x) ) dx = ∫0 x f ( x)dx = 11 Giá trị A 23 B − và 11 ∫ f ( x)dx là 21 C 21 D 93 44 Câu 47 Cho số phức z thỏa: z − − 4i = Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ 2 biểu thức P = z + − z − i Tính modun số phức w = M + mi A w = 10 B w = 1258 C w = 230 D w = 309 Câu 48 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA = x Giả sử SA ⊥ ( ABC ) và góc hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 1200 Tìm x theo a a A a B 2a C D 3a Câu 49 Cho mặt cầu đường kính AB = 2r Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng vng góc với AB cho AH = x ( < x < 2r ) ta thiết diện là đường tròn ( T ) Gọi MNPQ là hình vng nội tiếp đường tròn ( T ) Tính thể tích lớn khối đa diện tạo hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để thể tích này đạt giá trị lớn 3 A Vmax = r ⇔ x = r B Vmax = r ⇔ x = r 3 r r C Vmax = r ⇔ x = D Vmax = r ⇔ x = × 3 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho A(0;0;3), M (1; 2;0) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt ox, oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM Tọa độ điểm B là A B (1;0;0) B B (2;0;0) C B (−1;0;0) D B (−2;0;0) Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 Đáp án B D D C A D D C A B C C C Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Đáp án A B D A A B B A C A A C A Câu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Đáp án B C A D C B B B B C D B B Câu 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án D A C B D B A B A A B Câu Tính S = log 2016 theo a, b biết log = a;log3 = b 2a + 5b + ab 5a + 2b + ab C S = a b 2 HD Ta có: log 2016 = log 2 = + log + log 2a 2a + 5b + ab = + 2log 7.log + log = + + a = Chọn đáp án A 2 b b A S = 2a + 5b + ab b B S = ( ) Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số y = sin x là A − cos 2x + C B − cos x + C C cos 2x + C − cos(kx) + C Chọn đáp án B HD Sử dụng ∫ sin(kx)dx = k Phương án nhiễu A Quên chia k C Quên dấu và quên chia k D Quên dấu Câu 11: Cho số phức z = 2i − , phần thực số phức z là : D D S = 2a + 5b + ab a cos x + C B C − D HD Sử dung định nghĩa z = a + ib (a, b ∈ ¡ ) a là phần thực, b là phần ảo Chọn đáp án C Phương án nhiễu: A: Nhầm phần ảo B: Nhầm dấu D: Sử dụng nhầm sang công thức môdun Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y − z + = A Véc tơ nào sau là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? uu r uu r uu r A n = (1;1; 2) B n = (−3;3;6) C n = (−3; −3;6) uu r D n = (1; −2; 4) HD Phương trình Ax + By + Cz + D = ( ÐK : A2 + B + C > 0) xác định mặt phẳng có vec tơ uu r uu r pháp tuyến n = ( A; B; C ) và n = ( A; B; C ) là vec tơ pháp tuyến mặt phẳng số thực uu r k ≠ k n = ( kA; kB; kC ) cũng là vec tơ pháp tuyến mặt phẳng π 2π 2 2 Câu 13 Kết biến đổi biểu thức cos  x + ÷+ cos  x + 3   Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang  ÷là  A + cos 2x C − cos x B − cos 2x π 2π 2 2 HD cos  x + ÷+ cos  x + 3   D + cos x 2π    4π   π  1   ÷ = 1 + cos  x + ÷ + 1 + cos  x + ÷ = + cos ( x + π ) cos     2   = − cos x Chọn C π  Câu 14 Phương trình cos  x − ÷ = có nghiệm là 2  π π π A x = + k , k ∈ ¢ B x = + kπ , k ∈ ¢ C x = kπ , k ∈ ¢ 2 D x = k 2π , k ∈ ¢ π π π π kπ HD cos(2 x − ) = ⇔ x − = + kπ ⇔ x = + Chọn A 2 2 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) = sin x Đạo hàm hàm số y là / B y = A y / = cos x x / / HD Sử dụng ( k u ) = k u ; ( sin u ) = u cos u; / / C y = x cos cos x / ( x) / = x / D y = x cos x ; u = x Chọn đáp án B x Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD Khi ấy, giao điểm đường thẳng MG và mp (ABC) là A Điểm C B Giao điểm đường thẳng MG và đường thẳng BC C Điểm N D Giao điểm đường thẳng MG và đường thẳng AN D HD Hai đường thẳng MG và AN nằm mp (AND), cắt điểm I I ∈ MG, I ∈ AN Mà AN ⊂ ( ABC ) ⇒ I ∈ ( ABC ) Vậy I là giao điểm M G MG với mp(ABC) Chọn B C A N I B Câu 17 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A HD Ta có y= B x x +1 C x = x 1+ x x +1 là D y = 1; lim y = −1 Chọn đáp án A nên xlim →+∞ x →−∞ x2 Câu 18 Hàm số y = x − 2mx + 2m có ba điểm cực trị A m > B m < C m ≤  x=0 ycbt ⇔ m > Chọn đáp án A HD y ' = x − 4mx; y ' = ⇔  x = m D m ≥ Câu 19 Cho hai số thực a, b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S= log    A B Đề minh họa thi THPT QG 2019 C trang D ab ÷ a + log ab b là  1 1 S= + = loga ab + log  a b ÷ b  ÷ log a log b ÷ ab ab   1 5 S = + log a b + log a + = + log a b + ≥ +2 = b 4 4 loga b 4 a > ⇒ loga b > loga = * Do  b > * Smin = 1 ⇔ log a b = ⇔ log 2a b = ⇔ loga b = ⇔ b = a ⇔ a = b2 Chọn B 4log a b Câu 20 Với tham số thực k thuộc tập S nào để phương trình log 2( x + 3) + log x = k có nghiệm nhât? A S = ( −∞;0 ) C S = ( 4; +∞ ) B S = (2; +∞) D S = ( 0; +∞ ) ) ( x + 3) + log x = k ⇔ log x3 + 3x = k ⇔ x + 3x = 2k x = Xét hàm số f ( x ) = x + 3x có f ' ( x ) = 3x + 6x ; f ' ( x ) = ⇔   x = −2 Điều kiện: x > −3, x ≠ log Bảng biến thiên: x −∞ y' 2( −2 + y +∞ 0 - + +∞ −∞  2k > ⇔ k > Vậy tập hợp S số thực k là S = ( 2; +∞ ) Chọn B Từ bảng biến thiên tìm   2k < 0(l)  Câu 21 Đởi biến số x = 2sin t tích phân I = ∫ A π ∫ dt π − x2 trở thành π C dt ∫0 t B tdt ∫ dx π ∫ dt D  π  π π  HD x = 2sin t  ÐK : t ∈  − ; ÷÷ ⇒ dx = cos t dt Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Khi  2   I =∫ π dx 4− x Câu 22 Nếu =∫ cos t.dt = ∫ dt Chọn A cos t 3 ∫ f ( x)dx = 3; ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx A −1 HD Sử dụng π B C có giá trị bao nhiêu? D 12 b c c 3 a b a 1 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = + = Chọn C Câu 23 Cho hai số phức : z1 = + 3i và z = + i Tính: z1 + 3z2 Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang A 61 B 11 C 65 D 56 HD z1 + 3z2 = + 6i ⇒ z1 + 3z = + = 61 Chọn đáp án A Phương án nhiễu: B: Sử dụng sai công thức a + b C: Tính bình phương sai D: Sử dụng phép tính sai Câu 24 Tìm modun số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn z nằm đường thẳng d : x + y − 10 = A z = B z = C z = D z = x = y x = ⇔ HD Số phức z có dạng z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Từ giả thiết  2 x + y = 10 y = ⇒ z = x + y = 42 + 22 = Đáp án A Phương án nhiễu: B: Nhầm x = 2, y = C: Sử dụng công thức sai a2 − b2 D: Tính tốn sai a Câu 25 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao hình chóp bằng Tính số đo góc mặt bên và mặt đáy A 300 B 450 C 600 D 900 S HD Gọi I = AC I BD ⇒ SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI = a a Dễ dàng chứng minh BC ⊥ ( SHI ) nên góc mặt bên và mặt đáy là góc Gọi H là trung điểm BC IH = C D H I A SHI Ta có tanIHS = SI = ⇒ IHS = 600 Chọn C HI B Câu 26 Cho tứ diện SABC Trên cạnh SC lấy điểm M cho MS = MC Gọi N là trung điểm cạnh SB Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB 1 A B C D VSAMN SA SM SN 1 S = = = HD VSACB SA SC SB 3 N M A C B Câu 27 Một khối cầu tích là 288π ( m ) Diện tích mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang A 72π ( m ) 2 B 144π ( m ) C 36π ( m ) D 288π ( m ) 288.3 3 = 72.3 ⇔ R = 6; S = 4π R = 4.62.π = 144π Chọn B HD Sử dụng V = π R = 288π ⇒ R = Câu 28 Một hình trụ có chiều cao bằng 20 Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung 600 Diện tích thiết diện là A 160 B 160 C 160 160 HD Nhận xét tam giác OAB là tam giác B d (∆, ( P)) = ⇔ d (O, AB) = ⇔ OH = ⇒ AB = O D H A ⇒ S = AB.h = 8 160 20 = 3 Chọn C uuuur Câu 29: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C cho AC = (0;6;0) Khoảng cách từ trung điểm I BC đến OA bằng A B 25 C 10 D uuuruuu r OI ,OA uuuur 02 + 82 + (−6)2   = =5 HD Cách AC = (0;6;0) ⇒ C (2;6;0) ⇒ I (1;3; 4) ⇒ d ( I , OA) = uuu r OA 22 + + 02 Chọn đáp án A Cách 2: Do điểm A thuộc trục Ox nên d ( I , OA) = d ( I , Ox) = IH (với H là hình chiếu I trục Ox) uuuur Từ AC = (0;6;0) ⇒ C (2;6;0) ⇒ I (1;3; 4) ⇒ H (1;0;0) Khi d ( I , OA) = IH = + 32 + = uuuruuu r + làm theo cách và quên công thức d ( I , OA) = OI ,OA = 10 Chọn đáp án C + làm theo cách và quên công thức IH = 02 + 32 + 42 = 25 Chọn đáp án B Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = , (Q): x − y + z − = Mặt phẳng (R) nào sau vng góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2? A ( R ) : x − z + = B ( R ) : x − z − = C ( R ) : x + z − 2 = D ( R ) : x − z + 2 = uur uur uur HD Tìm véc tơ pháp tuyến mp (R) là nR =  nP , nQ  = (2;0; −2) ⇒ ( R) : x − z + D = Từ d (O, R) = ⇔ D = 2 Chọn đáp án D + Nhầm công thức tính khoảng cách d (O, R) = Ax0 + By0 + Cz0 + D = ⇔ D = Chọn đáp án A, B uur uur uur + Nhầm tính tọa độ vec tơ pháp tuyến nR =  nP , nQ  = (2;0; 2) ⇒ ( R) : x + z + D = Chọn đáp án C Câu 31 Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β ) A tan(α + β ) = tan β B tan(α + β ) = tan β C tan(α + β ) = tan β D tan(α + β ) = tan β 5sin α = 3sin(α + 2β ) ⇔ 5sin [ (α + β ) − β ] = 3sin [ (α + β ) + β ] HD Từ ⇔ 5sin(α + β ) cos β − 5cos(α + β )sin β = 3sin(α + β ) cos β + 3cos(α + β ) sin β Chọn C ⇔ 2sin(α + β ) cos β = 8cos(α + β )sin β ⇔ tan(α + β ) = tan β Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 10 Câu 32 Cho hai cấp số cộng ( xn ) : 4;7;10; và ( yn ) :1;6;11; Số số hạng giống 2018 số hạng dãy số là bao nhiêu: A 400 B 403 C D 397 Lời giải: Số hạng tổng quát dãy ( xn ) là xn = + ( n − 1).3 = 3n + Số hạng TQ dãy ( yn ) là ym = + ( m − 1).5 = 5m − ( m, n ∈ { 1; 2;3; } = ¥ * ) Để số hạng hai dãy giống xn = ym ⇔ 3n + = 5m − ⇔ m = 3n + Do m, n là số tự nhiên nên n chia hết cho 5 ⇔ n = 5k , k ∈ ¥ * ; ; n ∈ [ 1; 2018] ∩ ¥ ⇔ ≤ 5k ≤ 2018 ⇔ k ∈ { 1, 2, , 403} Vậy có 403 số Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mp (GCD) diện tích thiết diện là: a2 a2 a2 a2 B C D HD Gọi M là trung điểm cạnh AB Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(GCD) là tam giác MCD A Ta có MC = Vì G là trọng tâm nên GC = Do DG = a − ⇒ S MCD D a ; DG = DC − GC 2 a MC = 3 3a 2a a = ⇒ DG = 3 C B G 1 a a a2 = DG.MC = = 2 M A Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m đoạn [ − 1;5] để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( − ∞;+∞) ? A B C D  y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ HD y ' = x − x + m ycbt ⇔  Suy m ∈ { 1; 2;3; 4;5} Chọn B  m ∈ [ −1;5] 3x + m Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng x+m ( − ∞;−4) ? A B m∈ Z C D vô số  2m  2m > ⇔ m ∈ {1;2;3;4} Chọn B HD y ' = ycbt ⇔  ( x + m) − m ∉ ( − ∞;−4 )   4x2 − 4x + 1 ÷+ 4x2 + 1= 6x Câu 36 Biết x1, x2 là hai nghiệm phương trình log7  ÷ 2x  ( )  và x1 + 2x2 = a+ b với a, blà hai số nguyên dương Tính a+ b A a+ b= 16 B a+ b= 11 C a+ b= 14 D a+ b= 13 x >  2x −1   4x − 4x +  ( ) ÷+ 4x − 4x +1 = 2x  ÷+ 4x + = 6x ⇔ log  HD Điều kiện  Ta có log7   ÷ ÷ 2x 2x x≠       Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 11 ⇔ log 2 2x − 1) + ( 2x − 1) = log 2x + 2x ( 7 Xét hàm số f ( t ) = log t + t ⇔ f ' ( t ) = ( 1) + > với t > Vậy hàm số đồng biến với t > t ln  3+ x=  2  Phương trình (1) có dạng f  ( 2x − t ) ÷= f ( 2x ) ⇔ ( 2x −1) = 2x ⇔     3− x =  9 − ( l)   ⇒ a = 9;b = ⇒ a + b = + = 14 Chọn đáp án C Vậy x1 + 2x = 9 + ( tm )   Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ) ( log log ( 3x + 1) > log m có nghiệm với mọi x∈ ( −∞;0) 0,02 0,02 A m> B m< C < m< D m≥ ( )) ( ( ) x x HD ĐK tham số m: m > Ta có log0,02 log + > log0,02 m ⇔ log + < m 3x.ln x > 0, ∀x ∈ ( −∞;0 ) Xét hàm số f ( x ) = log ( + 1) , ∀x ∈ ( −∞;0 ) có f ′(x) = x ( + 1) ln Bảng biến thiên f ( x ) : x -∞ + f/ f Khi với u cầu bài tốn m ≥ Chọn đáp án D ( x − 1) K = Câu 38 Cho ∫0 x + x + dx = a ln + b ln (a, b ∈ ¢ ) a + b bằng B −1 C −5 D x −1 A B ( A + B) x + A + B = + = HD Cách Giả sử nên A, B là nghiệm hệ x + 4x + x + x + x2 + 4x + A + B =1  A = −1 ⇔ Khi  3 A + B = −1  B = A.1 ( x − 1) 2   ∫0 x + x + dx = ∫0  x + − x + ÷ dx = ( ln x + − ln x + ) = ln − 3ln = a ln + b ln ⇒ a + b = −1 Chọn B ( x − 1) Cách Sử dụng máy tính cầm tay gán kết ∫x + 4x + dx cho biến A giải hệ  x ln + y ln = A Thay M ∈ { 1; −1; −5;5} Khi nào kết x, y ∈ ¢ chọn và suy kết  x + y = M Câu 39 Cho số phức z thỏa : (3 + i ) z + (1 + 2i ) z = − 4i Tính modun số phức w101 với w = z + 22 − 19i Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 12 101 100 A w = 101 50 B w = 2 101 50 C w = 101 100 D w = HD Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi  4a − b = a = (3 + i )(a − bi ) + (1 + 2i)(a + bi) = − 4i ⇔ (4a − b) + (3a − 2b)i = − 4i ⇔  ⇔ 3a − 2b = −4 b = Vậy z = + 5i Suy : w = + i ⇒ w101 = ((1 + i ) ) 50 (1 + i ) = −2 50 (1 + i ) ⇒ w101 = 2.2100 = 50 Phương án nhiễu: A: Đặt số phức nhầm dấu C: Giải hệ sai D: Rút gọn sai Câu 40 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H AC, góc (SAD) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp SABCD A 4a 3 B 2a 15 C S 8a 2a 3 D 3 HD Gọi N là trung điểm AD Ta có S ABCD = 2a Vì N là trung điểm AD suy HN / / CD Suy HN ⊥ AD Lại có AD ⊥ SH ⇒ AD ⊥ ( SHN ) ⇒ ∠SNH = 600 Tam giác SNH có: HN = CD = a ⇒ SH = HN = a Do C D B N H A 2a 3 VSABCD = SH S ABCD = 3 Câu 41 Hoàn có bìa hình tròn hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA và OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x là góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? O B A π π π C D 1 Rx R3 x 4π − x = R3 x x 8π − x HD l AB = Rx ; r = V = πR h = 2 2π 24π 24 2π A π B ( Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 13 ) ( ) 6π ChọnA Câu 42: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;1), B (1;0;0), C (1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − = Mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm mặt phẳng (P) có phương trình Để V lớn x = 8π − x ⇔ x = A ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + 1) = B ( S ) : x + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − 1) = D ( S ) : x + y + ( z − 1) = HD: Phương trình mặt cầu (S) có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Vì A, B, C ∈ ( S ), I ∈ ( P) 5 − 4a − 2c + d = a = 1 − 2a + d = b =   ⇔ nên a, b, c, d là nghiệm hệ  Chọn đáp án C 3 − 2a − 2b − 2c + d = c =  a + b + c − = d = + Nhầm pt mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R có dạng ( x + a ) + ( y + b) + ( z + c) = R Chọn A Câu 43 Cho A là tập hợp số có chữ số (đơi khác nhau) lấy từ tập hợp { 0;1; 2;3; 4;5;6} Lẫy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy nhỏ 2018 A p = 123 720 B p = 124 720 C p = 125 720 D p = 126 720 Lời giải: số thuộc tập A có dạng x = abcd ; a, b, c, d ∈ { 0;1; 2;3; 4;5; 6} và đơi khác Có cách chọn a ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} Có cách chọn b ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} \ { a} Có 5.4=20 cách chọn cd ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} \ { a; b} Vậy có tất 6.6.20= 720 số x hay số phần tử không gian mẫu là 720 x = abcd < 2018 có trường hợp xảy ra: Nếu a = số cách chọn bcd là A6 = 6.5.4 = 120 cách chọn Nếu a = chọn b = và cd chọn { 13,14,15,16} : Có cách Vậy có 124 số x = abcd < 2018 Suy xác suất cần tìm là p = 124 720 Câu 44 Với giá trị nào tham số m phương trình x − m.2 x+1 + 2m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 13 C m = D m = 2 Hướng dẫn giải: đặt t = x , t > Ta phương trình t − 2mt + 2m + = (*) Pt cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ m > B m = A m = Ta có x1 + x2 = ⇒ log t1 + log t = ⇒ log t1t = ⇔ t1t = 16 ⇔ 2m + = 16 ⇔ m = 13 Chọn B Câu 45 Số nghiệm phương trình 2018x + x = 2016 + 2017 + 2018 là: A B C D HD Xét hàm số : f ( x) = 2018 + x ; f ' ( x ) = 2018 x ln 2018 + x; f '' ( x ) = 2018 x ln 2018 + x Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 14 Vì f '' ( x ) > nên f ' ( x ) = có tối đa nghiệm ⇒ f ( x ) = có tối đa nghiệm Lại có vế phải là hằng số dương lớn cận f ( x ) nên phương trình cho có hai nghiệm Chọn đáp án B Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm và liên tục [ 0;1] ;f(1) = 3; ∫ ( f '( x) ) dx = ∫ x f ( x)dx = A Giá trị 11 23 B − và 11 ∫ f ( x)dx là 21 C 21 D 93 44 1  x5  x / x f ( x ) dx = ⇔ f ( x ) − f ( x ) dx = ⇔ x f / ( x)dx = − HD Từ ∫  ÷ ∫ ∫ 11  11 11 0 0 1 ⇒ ∫  f / ( x)  dx + ∫ x f / ( x)dx = ⇔ ∫ f / ( x)  f / ( x) + x  dx = ⇔ f / ( x) = −2 x 0  x 10   x 10 x  x 10 23 ⇒ f ( x) = − + ⇒ ∫ f ( x)dx = ∫  − + ÷dx =  − + ÷ = 3 3  21  0 Chọn A 1 Câu 47 Cho số phức z thỏa: z − − 4i = Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ 2 biểu thức P = z + − z − i Tính modun số phức w = M + mi A w = 10 B w = 1258 C w = 230 D w = 309 2 HD Gọi z = x + yi Khi : z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − 4) = là đường tròn (C) có tâm I (3; 2 4) , R = và P = z + − z − i ⇔ x + y + − P = là đường thẳng (d) Để tồn z (d) phải có điểm chung với (C) , tức d ( I ; d )) ≤ R ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 Vậy : M = 33 , m = 13 Suy : w = M + m = 1258 Chọn đáp án B Phương án nhiễu: A: Tính M = 10 , m = C: Sử dụng sai công thúc M − m2 D: Rút gọn sai Câu 48 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA = x Giả sử SA ⊥ ( ABC ) và góc hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 1200 Tìm x theo a a 3a A a B 2a C D 2 S HD Gọi O là tâm hình vng và H là hình chiếu O lên SC Ta có: ∠OHD = 600 ( góc DHB là góc (SCD) và (SBC)) Diện tích tam giác SOC là: H A D B O xa xa và OH = a = OH SC ⇒ OH = 2 x + 2a Do x = a C Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 15 Câu 49 Cho mặt cầu đường kính AB = 2r Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng vng góc với AB cho AH = x ( < x < 2r ) ta thiết diện là đường tròn ( T ) Gọi MNPQ là hình vng nội tiếp đường tròn ( T ) Tính thể tích lớn khối đa diện tạo hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để thể tích này đạt giá trị lớn A Vmax = r ⇔ x = r 3 r C Vmax = r ⇔ x = 2 r ⇔ x=r 3 r D Vmax = r ⇔ x = × 3 HD Áp dụng ta có cạnh hình vng MNPQ là B Vmax = a = x ( 2r − x ) Suy S MNPQ =  x ( 2r − x )  = x ( 2r − x )   Thể tích khối đa diện tạo hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ là: 4  x + 2r − x  V = x ( 2r − x ) ( 2r ) = rx ( 2r − x ) ≤ r  ÷ = r Vậy Vmax = r ⇔ x = r 3   Chọn A Câu 50: Trong không gian Oxyz cho A(0;0;3), M (1; 2;0) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt ox, oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM Tọa độ điểm B là A B (1;0;0) B B (2;0;0) C B (−1;0;0) D B (−2;0;0) b c HD B ∈ Ox ⇒ B (b, 0, 0); C ∈ oy ⇒ C (0; y;0) G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ( ; ;1) Phương trình 3 x y z −3 b c 1− = = G ∈ AM ⇒ = = ⇒ b = 2; c = −3 −3 x y z −3 b c 1− G ∈ AM ⇒ = = ⇒ b = −2; c = chọn đáp án D + Nhầm = = 3 đường thẳng AM là Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 16 KHUNG MA TRẬN TOÁN 2019 CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC Mệnh đề.Tập hợp Hàm số bậc bậc hai Phương trình Hệ phương trình Bất đẳng thức Bất phương trình Thống kê Góc lượng giác cơng thức lượng giác Véc tơ Tích vô hướng hai véc tơ ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng Hàm số lương giác pt lượng giác Tổ hợp Khái niệm xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Giới hạn Đạo hàm Phép dời hình phép đồng dạng mp Đthẳng mp kg Quan hệ song song Véc tơ kg Quan hệ vng góc Ứng dụng đạo hàm Hàm số lũy thừa Tích phân Số phức Khối đa diện Mặt tròn xoay, khối tròn xoay Phương pháp tọa độ không gian Tỷ lệ Đề minh họa thi THPT QG 2019 Nhận biết CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Thông Vận dụng Vận hiểu thấp dụng cao Câu 1 Câu 13 Câu 31 Câu Câu Câu Tổng số Câu 16 Câu 33 Câu 17 Câu 18 Câu Câu 19 Câu 20 Câu 10 Câu 21 Câu 22 Câu 11 Câu 23 Câu24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 12 Câu 29 Câu 30 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 44 1 1 1 Câu 45 Câu 46 Câu 39 Câu 47 Câu 40 Câu 48 Câu 41 Câu 49 Câu 42 Câu 50 12 câu 18 câu (24%) (36%) 30 câu (60%) 12 câu (24%) Câu 14 Câu 43 Câu 32 Câu Câu 15 Câu Câu Câu trang 17 08 câu 50 câu (16%) (100%) 20 câu (40%) Ghi Chú Lớp 10 (5 câu, 10%) Lớp 11 (10 câu, 20%) Lớp 12 (35 câu, 70%) ... chọn đáp án D + Nhầm = = 3 đường thẳng AM là Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 16 KHUNG MA TRẬN TOÁN 2019 CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC Mệnh đề. Tập hợp Hàm số bậc bậc hai Phương trình Hệ phương trình Bất... 2a Do x = a C Đề minh họa thi THPT QG 2019 trang 15 Câu 49 Cho mặt cầu đường kính AB = 2r Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng vng góc với AB cho AH = x ( < x < 2r ) ta thi t diện là đường tròn... (GCD) diện tích thi t diện là: A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m đoạn [ − 1;5] để hàm số y = đồng biến khoảng ( − ∞;+∞) ? A B Đề minh họa thi THPT QG 2019 C trang