Đang tải... (xem toàn văn)
049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2018-2019 MƠN THI: TỐN (Dành cho thí sinh thi chun Tốn, Tin) Câu (2,0 diểm) x − 2mx + m − 2m + = (1) 1) Cho phương trình phương trình (1) có hai nghiệm khơng âm thức P = x1 + x2 y= 2) Cho hàm số Câu (2 điểm) x1; x2 (với m tham số) Tìm m để Tính theo m giá trị biểu tìm giá trị nhỏ P x +2 x+2 x Tìm tất giá trị nguyên a; b; c 1) Cho số thỏa mãn điều kiện ax + bx + c = trình có nghiệm ( 4x − x + 3) = x : a + 2b + 5c = Chứng minh phương 2) Giải phương trình: Câu (1 điểm) Hai nến chiều dài làm chất liệu khác nhau, nến thứ cháy hết với tốc độ giờ, nến thứ hai cháy hết với tốc độ Hỏi phải bắt đầu đốt lúc chiều để chiều phần lại nến thứ hai dài gấp đơi phần lại nến thứ nhất? Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức biểu thức Câu (3,5 điểm) P = x+ y ( x+ + x2 )( y+ ) + y = 2018 Tìm giá trị nhỏ AB = 4, AC = 3, BC = ABC 1) Cho tam giác có , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH HC Hai nửa đường tròn cắt AB, AC E, F a) Tính diện tích nửa đường tròn đườn kính BH b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường thẳng EF tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH CH AB = R 2) Cho nửa đường tròn đường kính Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc đường tròn , hai đỉnh P, Q thuộc đường kính AB cho điện tích MNPQ lớn Câu (0,5 điểm) Cho a,b,c ba số thức dương thỏa mãn điều kiện : Tìm giá trị lớn biểu thức P= 5a + 2ab + 2b + 5b + 2bc + 2c + 1 + + =1 a b c 5c + 2ca + 2a ĐÁP ÁN Câu 1) Phương trình có hai nghiệm không âm m ≥ m − m + 2m − ≥ ∆ ' ≥ ⇔ S ≥ ⇔ 2m ≥ ⇔ m ≥ P ≥ m − 2m + ≥ ( m − 1) + ≥ x1; x2 Gọi ⇔m≥2 (luon dung ) hai nghiệm phương trình cho, ta có: x1 + x2 = 2m x1 x2 = m − 2m + (định lý Vi-et) P = x1 + x2 ≥ ⇒ P = x1 + x2 + x1 x2 = 2m + m − 2m + m≥2 Với ta có: P = 2m + m ( m − ) + ≥ 2 ( − ) + = ⇒ P2 ≥ ⇔ P ≥ 2 Dấu "=" xảy P=2 Min Vậy 2) y= Ta có: Để ⇔m=2 m=2 x2 + x2 − + 6 = = x−2+ x+2 x+2 x+2 y ∈ ¢ ⇒ ( x + ) ∈ U ( ) = { ±1; ±2; ±3; ±6} x+2 -1 -2 -3 -6 x -3 -1 -4 -5 -8 tm tm tm tm tm tm tm tm x Vật tập hợp giá trị để y nguyên { −3; −1; −4;0; −5;1; −8;4} Câu 1) a + 2b + 5c = ⇔ b = −a − 5c 2 a + 10ac + 25c a − 6ac + 25c ( a − 3c ) + 16c ∆ = b − 4ac = − 4ac = = ≥ 0∀a; b; c 4 2 ⇒ Phương trình ax + bx + c = ( 4x ln có nghiệm − x + 3) = x : 2) Giải phương trình ( 4x − x + 3) = x3 : 3 3 x ⇔ ( x + 1) ( x − x + 3) = x ⇔ ( x − x + 3) = ÷ ( x ≠ −1) x +1 3 3 Dễ thấy x x ÷ < 1∀x ≠ −1; < ⇒ ÷ 0) Theo đề ta có, đốt độ dài nến thứ thứ hai L L , (cm) xL xL , x Trong độ dài nến thứ thứ hai đốt ⇒ (cm) x Độ dài nến thứ thứ hai lại sau đốt (giờ) là: L− xL xL ,x − (cm) Theo đề ta có phương trình xL xL x 2x = 2 L − ÷⇔ 1− = − 5x 12 ⇔ =1⇔ x = = 2, (tm) 12 L− Vậy phải đốt hai nến 2,4 hay phải đốt hai nến lúc =1 36 phút chiều để yêu cầu toán − 2, = 1,6 Câu x + 1+ x = 2018 y + 1+ y = ( 2018 y − + y y − ( 1+ y Từ giả thiết ta có: y + + y = 2018 Tương tự ta có: ( + x2 − x ) Cộng vế hai phương trình ta được: 2019 ( x + y ) = 2017 ( + x2 + + y ) ) ) = 2018 ( + y2 − y ) A= Xét ( + x2 + + y2 ) = + x2 + y + ( + x2 ) ( + y ) ⇒ A ≥ + x + y + ( + xy ) = + ( x + y ) ⇒ VP ≥ 2017 + ( x + y ) 2 ⇒ VT = 2019( x + y ) ≥ 2017 + ( x + y ) ⇒ 2019 P = 2017 + P ⇒ 20192 P ≥ 2017 ( + P ) 4.2017 2017 2017 2018 ⇒P ≥ ⇒P≥ = 2.4036 2018 2018 Dấu "=" ⇔x= y= xảy MinP = Vậy Câu 2017 2018 2018 2017 2018 4036 x= y= 2017 2018 4036 1) a) Tính diện tích nửa đường tròn đường kính BH Ta có: AB + AC = BC ⇒ ∆ABC vuông A( định lý Pytago đảo) Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác vng ta có: ⇒ AB 16 BH = = BC Diện tích nửa đường tròn đường kính BH 2 BH 8 32 S = π ÷ = π ÷ = π ( dvdt ) 5 25 b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và…… O1 O2 CH BH Gọi trung điểm Dễ nhận thấy AEHF hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Mà · CAH = ·ABC ·ABC (cùng phụ với · · ⇒ CAH = FEH · · BAH ) ⇒ FEH = ·ABC Mà nội tiếp chăn cung HE đường tròn EF vị trí góc tia tiếp tuyến dây cung ( O1 ) ; · FEH tạo dây cung EH ⇒ EF tiếp tuyến đường tròn đường kính BH Chứng minh tương tự ta có EF tiếp tuyến đường tròn đường kính CH Vì AEHF hình chữ nhật ⇒ ·AEF = ·ACB ⇒ ·AEF = ·AHF Mà ·AHF = ·ACB ·AEF + BEF · · = 180 ⇒ ·ACB + BEF = 180 (cùng phụ với · FHC ) Mà BEFC ⇒ Tứ giác tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) 2) Cho nửa dường tròn dường kính AB=2R……… AQ = R − x; BQ = R + x MN = x Đặt ta có: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AMB ta có: MQ = AQ.BQ = R − x Khi ta có: S MNPQ = MN MQ = x R − x ≤ x + R − x = R ⇔ x = R2 − x2 ⇔ x2 = R2 − x2 ⇔ x = Dấu xảy R ⇒ MN = x = R 2; MQ = x = R Câu 1 + ≥ 2 27 a + ab + b ( ) ⇔ 5a + 2ab + 2b ≤ 27 ( 5a + 2ab + 2b ) 27 1 + ÷ 5a + 2ab + 2b 27 Chứng minh tương tự ta có: 5b + 2bc + 2c ⇒P≤ ≤ 27 1 27 1 + ÷; ≤ + ÷ 2 2 5b + 2bc + 2c 27 5c + 2ca + 2a 2 5c + 2ca + 2c 27 27 1 1 ÷ + + + ( 5a + 2ab + 2b ) ( 5b + 2bc + 2c ) ( 5c + 2ca + 2a ) ÷ Sử dụng BĐT 11 1 ≤ + + ÷ x+ y+ z 9 x y z ta có: 1 1 1 = ≤ + + 2 2 ÷ 2 2 2 ( 5a + 2ab + 2b ) 3a + ( 2ab + a ) + ( a + 2b ) 3a 2ab + a a + 2b 1 1 1 1 ≤ + + + ÷+ + + ÷÷ 3a ab ab a a b b 1 2 = 2+ + 2÷ 9a 9ab 9b Ta lại có : Cauchy 1 ≤ 2+ 2÷ 9ab 9 a b ⇒ 1 1 ≤ + + + ÷ = + ÷ 5a + 2ab + 2b 9a 9a 9a 9b 3a 3b Chứng minh tương tự: 1 ≤ 2+ 2÷ 5b + 2bc + 2c 3b 3c 1 ≤ + ÷ 5c + 2ca + 2a 3c 3a 1 + + 2 5a + 2ab + b 5b + 2bc + 2c 5c + 2ca + 2a 1 1 1 ≤ + ÷+ + ÷+ + ÷ = + + ÷ = 3a 3b 3b 3c 3c 3a a b c ⇒ ⇒P≤ Dấu 27 1 + ÷ = 9 9 "=" xảy Pmax = Vậy 3 a = b = c ⇔1 ⇔a=b=c= 1 + + = a b c ... ⇒ 2019 P = 2017 + P ⇒ 20192 P ≥ 2017 ( + P ) 4.2017 2017 2017 2018 ⇒P ≥ ⇒P≥ = 2.4036 2018 2018 Dấu "=" ⇔x= y= xảy MinP = Vậy Câu 2017 2018 2018 2017 2018 4036 x= y= 2017 2018 4036 1) a) Tính diện... để yêu cầu toán − 2, = 1,6 Câu x + 1+ x = 2018 y + 1+ y = ( 2018 y − + y y − ( 1+ y Từ giả thiết ta có: y + + y = 2018 Tương tự ta có: ( + x2 − x ) Cộng vế hai phương trình ta được: 2019 ( x +... ) ) = 2018 ( + y2 − y ) A= Xét ( + x2 + + y2 ) = + x2 + y + ( + x2 ) ( + y ) ⇒ A ≥ + x + y + ( + xy ) = + ( x + y ) ⇒ VP ≥ 2017 + ( x + y ) 2 ⇒ VT = 2019( x + y ) ≥ 2017 + ( x + y ) ⇒ 2019 P