Đang tải... (xem toàn văn)
010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Cho biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi : TỐN (Dành cho thí sinh dự lớp chuyên: Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút x +1 −1 A= : x x + x + x −x + x B = x − x − x + 2025 với x > 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức A x T = B − A2 m y = x2 b) Tìm giá trị để biểu thức Câu (2 điểm) a) Tìm giá trị biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) để đồ thị hàm số cho x ( x1 − x2 ) b) Tìm giá trị nguyên để Câu (2 điểm) a) Giải phương trình đạt giá trị nhỏ y = x−m cắt hai điểm phân + ( y1 − y2 ) = 162 M = x + ( x + 1) − x − x số phương x − 108 x + 45 = x 48 x + 20 − x x + y + x + y = ( x + 1) ( y + 1) x y ÷ + ÷ =1 y + x + b) Giải hệ phương trình Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn Trên d lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AC đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) cắt đường thẳng AB E BE.MB = BC OB a) Chứng minh b) Gọi N giao điểm CM với OE Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng OM CE vng góc với đường thẳng BN c) Tìm giá trị nhỏ dây AB M di chuyển đường thẳng d, biết khoảng cách từ O đến đường thẳng d 10 cm Câu (1 điểm) R = 8cm a>0 Cho a, b hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện 8a + b A= +b 4a Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐÁP ÁN Câu a) Điều kiện A= = = x > 0; x ≠ x +1 −1 : = x x + x + x −x + x x +1 ( ) x x + x + x +1 x + x +1 b) Ta có: ( ( ( x +1 ) x x + x +1 ( x2 − x ) x x x −1 )( ) ( x −1 x + x +1 = )( x +1 ) x −1 = x −1 T = B − A2 = x − x − x + 2025 − ( x − 1) = x − x − x + 2025 − x + x − = x − x − x + 2023 = x − x + 16 + x − x + + 2003 = ( x − ) + ( x − ) + 2023 Vì (x 2 − ) ≥ 0, ( x − ) ≥ ⇒ T ≥ 2003 Dấu “=” xảy Vậy với ) x = x2 − = ⇔ ⇔ x = −2 ⇔ x = x − = x = Tmin = 2003 ⇔ x = a +b ≥1 Câu a) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: Hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − 4m > ⇔ m < Gọi x1 , x2 x = x − m ⇔ x − x + m = 0(*) ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm phương trình (*) Khi ta có: Áp dụng hệ thức Vi ét ta có: Theo đề ta có: x1 + x2 = x1 x2 = m ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 162 8 ⇔ ( x1 − x2 ) + ( x1 − m − x2 + m ) = 162 8 ⇔ ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) = 162 8 ⇔ ( x1 − x2 ) = 81 = ( 3) x − x = x = x2 + ⇔ ⇔ x1 − x2 = − x1 = x2 − x1 = x2 + ⇒ x2 + = ⇔ x2 = +) Với ⇒ x1 x2 = m = 1− 1+ = − (tm) 2 x1 = x2 − ⇒ x2 − = ⇔ x2 = +)Với ⇒ x1 x2 = m = m=− Vậy 1− 1+ ⇒ x1 = 2 1+ 1− ⇒ x1 = 2 1− 1+ = − (tm) 2 thỏa mãn điều kiện toán y1 = x1 − m, y2 = x2 − m M = x + ( x + 1) − x − x b) Ta có: M = x + x + 3x + x + − x − x M = x + x3 + x + x + ⇒ 4M = x + x3 + x + x + +) Ta có: ( 2x + x ) = x + x3 + x ≤ x + x3 + x + x + ( x + ) = x + x + x + x + = 4M Ta thấy dấu "=" xảy nên ( 2x + x ) < 4M (1) x = ⇒ 4M = ⇔ M = ⇒ +) Với M số phương x = ⇒ 4M = 20 ⇔ M = ⇒ M Với khơng số phương Với x = ⇒ M = 124 ⇒ M = 31 ⇒ x ≠ { 0;1;2} Với Ta có: ta có: M khơng số phương x −1 ≥ x ≥ 2 ⇔ x − ≤ −2 x ≤ −1 ⇒ ( x − 1) ≥ ⇔ − ( x − 1) ≤ M = x + x3 + x + x + = x + x3 + x + x + − x + x + = ( x + x + 1) − ( x − 1) + ⇒ M ≤ ( x + x + 1) 2 (2) ⇒ ( x + 1) < M ≤ ( x + x + 1) Từ (1) (2) Mà x ∈ ¢ ⇒ M = ( x + x + 1) x −1 = x = ⇔ ( x − 1) = ⇔ ⇔ x − = −2 x = −1 x Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu Câu a x = 0; x = −1 ; x = x≥− Điều kiện: 12 x − 108 x + 45 = x 48 x + 20 − x ⇔ x3 − 12 x + = x 12 x + − x ⇔ x3 + x = x 12 x + + 12 x + ⇔ x (2 x + 3) = 12 x + ( x + 3) ( ) ⇔ ( x + 3) x − 12 x + = 2 x + = x = − (ktm ) ⇔ ⇔ x = 12 x + x = 12 x + (1) ( 1) ⇔ x + x + = x + 12 x + ⇔ ( x + ) = ( x + 3) 2 x = 1+ x2 + = 2x + x2 − x − = ⇔ ⇔ ⇔ x + = −2 x − x + x + = 0(VN ) x = − Vậy nghiệm phương trình x = 1± b) Điều kiện: x ≠ −1; y ≠ −1 y x x + y + x + y = ( x + 1) ( y + 1) x( x + 1) + y ( y + 1) = ( x + 1)( y + 1) y +1 + x +1 = ⇔ x y ⇔ x y 2 + = x + = y ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ =1 y + x + y + x + y + ÷ x +1 a= Đặt x y ;b = y +1 x +1 Khi hệ phương trình trở thành: b = − a a + b = b = − a b = − a ⇔ ⇔ ⇔ a = 2 a ( a − 1) = a + b = a − a + = a = x y + = a = y x = = x + b = y =1 ⇔ ⇒ ⇔ (tm) a = x = x =1 b = y + y = y x + = Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = (1;0) ( x; y ) = (0;1) Câu a) Xét tứ giác nội tiếp OAMB · · ⇒ OAB = OMB Mà Tứ giác OAMB tứ giác (hai góc nội tiếp chắn cung OB) · · OAB = OMB Xét tam giác có · · OAM + OBM = 900 + 900 = 1800 ⇒ (cùng phụ với OMB tam giác ·ACB ) ⇒ OMB · · = BCE ECB có: · · · · OBM = EBC = 900 ; OMB = BCE (cmt ) ⇒ ∆OMB : ∆ECB ( g g ) ⇒ BE BC = ⇔ BE.MB = BC OB ( dpcm) OB MB b) Gọi P Q trung điểm OM CE ∆OMB : ∆ECB Xét tam giác EAC · · (cmt ) ⇒ CEB = MOB tam giác OMA có: · · · · · · ECA = OMA = 900 ; CEA = CEB = MOB = MOA ⇒ ∆EAC : ∆OMA( g g ) ⇒ Xét tam giác COE EC AC EC AC = ⇒ = OA AM OC AM tam giác AMC có CE AC = (cmt ) ⇒ ∆COE : ∆ACM CO AM Mà · · OCE = CAM = 900 (c.g c) · ⇒ ·AMC = COE · · · COE + NOA = 1800 ⇒ ·AMC + NOA = 1800 ⇒ (hai góc tương ứng) Tứ giác OAMN tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) · · ⇒ ONM = 1800 − OAM = 900 ⇒ ∆OMN ⇒ NP = OM vuông N (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) ⇒ NP = BP = OM ⇒ P thuộc trung trực đoạn thẳng BN NQ = BQ = Chứng minh tương tự ta có : Vậy PQ trung trực đoạn thẳng BN H = AB ∩ OM EC ⇒ Q thuộc trung trực đoạn thẳng BN ⇒ PQ ⊥ BN OH ⊥ AB ⇒ ABmin ⇔ OH max c) Gọi ta có Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAM có: OH OM = OA2 = R ⇒ OH = đường thẳng d Vậy dây AM nhỏ Câu 5: Theo giả thiết ta có: ≥a+ hình chiếu vuong góc O 82 ⇒ OM = d ( O; d ) = 10 ⇒ OH = = 6, (cm) 10 Xét tam giác vng OAH có ⇒ A≥ R2 ⇒ OH max ⇔ OM ⇔ M OM AH = 82 − 6, 42 = 4,8(cm) ⇒ AB = AH = 9,6(cm) 9,6cm a + b ≥ ⇔ b ≥ 1− a 8a + − a 1 1 + b = 2a + − + b2 = a + + a + b2 − 4a 4a 4a 1 1 + a + a − 2a + − = a + + a2 − a + = a + + a2 − a + + 4a 4a 4a 2 1 1 ≥ a + a − ÷ + ≥1+ = 4a 2 2 Co − si Dấu xảy MinA = Vậy 1 ;a − = a = ⇔ ⇔ a=b= 4a 2 b = − a ⇔ a =b = 2 (tm) ... x − 1) = ⇔ ⇔ x − = −2 x = −1 x Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu Câu a x = 0; x = −1 ; x = x≥− Điều kiện: 12 x − 108 x + 45 = x 48 x + 20 − x ⇔ x3 − 12 x + = x 12 x + − x... AM nhỏ Câu 5: Theo giả thiết ta có: ≥a+ hình chiếu vuong góc O 82 ⇒ OM = d ( O; d ) = 10 ⇒ OH = = 6, (cm) 10 Xét tam giác vng OAH có ⇒ A≥ R2 ⇒ OH max ⇔ OM ⇔ M OM AH = 82 − 6, 42 = 4,8(cm) ⇒ AB... +)Với ⇒ x1 x2 = m = m=− Vậy 1− 1+ ⇒ x1 = 2 1+ 1− ⇒ x1 = 2 1− 1+ = − (tm) 2 thỏa mãn điều kiện toán y1 = x1 − m, y2 = x2 − m M = x + ( x + 1) − x − x b) Ta có: M = x + x + 3x + x + − x − x M