Đang tải... (xem toàn văn)
001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 001 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 03/06/2018 Câu a) Giải phương trình : x x x x �xy y x �2 b) Giải hệ phương trình: �y y x x Câu 2 2 a) Tìm số nguyên x; y; z cho x y z xy 3x z b) Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m n ước nguyên tố m2 n2 CMR m.n số phương Câu Cho a, b, c thực dương thỏa mãn abc Chứng minh rằng: a a ab b b bc c c ac � Câu nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH Cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Gọi K hình chiếu vng góc A lên BD Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK I Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) N (N khác B) a) Chứng minh AN BI DH BK b) Tiếp tuyến (O) D cắt đường thẳng BC P Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c) Tiếp tuyến (O) C cắt DP M Đường tròn qua D tiếp xúc với CM M cắt OD Q (Q khác D) Chứng minh đường thẳng qua Q vng góc với BM qua điểm cố định BC cố định A di động đường tròn (O) Câu Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cung 2018, ban tổ chức giải đấu chuẩn bị 25000 bóng, bóng đánh số từ đến 25000 Người ta dùng màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn bóng (mỗi sơn màu) Chứng minh 25000 bóng nói tồn bóng màu AB AC đánh số a, b, c mà a chia hết cho b, b chia hết cho c abc 17 ĐÁP ÁN Câu a) Giải phương trình : x x x x Điều kiện xác định: �x �4 Ta có x2 5x x 1 x 1 x3 x 3 0 x 1 x 1 1 � � � x 3 � 2x 1 � x 1 x 1 � � � x 1 x 3 � �1 � �0 1 � Do � x � 2x 1 �0 x 1 x 1 x 1 � �x �4 � � x � x 3(tm) Vậy phương trình có nghiệm x b) Hệ cho tương đương với 2 xy y x � �xy y x � �2 �2 2 �y y x x x �y y xy y x x � �xy y x �xy y x � �� �� x y x y � x y x y 1 � � � 2 13 5 13 x ;y � � x y 1 � 3 � �� � � � 2 13 3x x 5 13 � x ;y � � 3 � �� � � 5 22 26 22 � x ;y � x y � 3 � �� � � � 5 22 x 10 x 21 26 22 � � x ;y � � 3 � Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu a) Do x, y, z số nguyên nên x y z �xy y z � x y z xy y z �0 2 � � �y � � �x y � � 1� z �0 � � �2 � � �x y �x � �y � � � � �y �2 �z � �z � � Vậy x 1; y z số nguyên cần tìm b) Giả sử m �n Theo ta có: m n m n 1 m n 1 M m n 1 � m2 n2 � Mm n 1 �m n 1� � � 2m 2n m 2mn n M m n 1 � m n M m n 1 Do m n số nguyên tố � m n ước m n Mà m n m n vơ lý Vậy giả sử sai � m n � m.n m số phương Ta có điều phải chứng minh Câu Ta có: a 1 a a 1 �0 � a 2a 1 a a 1 �0 � a a a �0 � a a �a � a a ab �ab a 1 ۣ a a ab ab a Chứng minh hồn tồn tương tự ta có: b b bc � 1 ; � bc b c c ac ac c Như VT � 1 1 � � � � � ab a bc b ac c �ab a bc b ac c � (Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho số) Lại có 1 a ab � � � � � � � � �ab a bc b ac c � �ab a abc ab a a bc abc ab � a ab � � � � �ab a 1 ab a a ab � Vậy ta có điều phải chứng minh Dấu “=” xảy a b c Câu a) Chứng minh AN BI DH BK � � � � � Ta có chắn cung AB nên BDA BNA � IHA BNA INA Suy tứ giác ANHI nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh nhìn cạnh � � � góc nhau) Do đó: AHN AIN BIK (hai góc nội tiếp chắn cung AN ) � Ta có : AK BD � AK IH � AIH 90 0 � � � Do tứ giác AHNI tứ giác nội tiếp (cmt) � AIH ANH 180 � ANH 90 � NAH � � ANH : BKI ( g.g ) � BK BI BI � AN BI DH BK � IBK AN AH DH b) Gọi O1 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP, I trung điểm NP Vì A; D đối xứng qua BC nên PA tiếp tuyến (O) � PO � N PO � I PAN 1 Ta có: (góc nội tiếp góc tâm chắn cung NP đường tròn ) � � Lại có: PAN ADN (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn O cung AN ) � PO1I1 ADN � � � � Hơn ANHI nội tiếp (cmt) nên ANH AIH 90 � NAH NHP (cùng phụ với O � � � NHA ) � � � � Ta có : NAH NIH NBD NDP � � � � � NDP � � � NHP tứ giác PDNH nội tiếp nên NPH NDA � NPH PO1I1 � I O �PI 900 � NPH � O �PI 900 � O �PH 900 PO 1 Mặt khác : 1 1 Suy BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c) Gọi J trung điểm OM, G trung điểm OC, E giao điểm QG BM Dễ thấy MQ đường kính đường tròn qua D tiếp xúc với MC (Do � 900 ) � MQ MC MDQ Mà MC BC � MQ / / BC � � � Do MQ / / BC � QMO MOP (so le trong) QOM � Tam giác QOM cân Q � QJ OM (trung tuyến đồng thời đường cao) � � � BOM GJQ (góc có cạnh tương ứng vng góc) Mặt khác GJ OG JQ OJ OG OC OB OGJ : OCM � (OC OB) OJ OM OM GJ OB � QJM � 900 � � GJQ : BOM (c.g c) � OMB JQ OM OGJ : OJG ( g g ) � (hai góc nội tiếp chắn cung QM) � QE EM � QE BM Vậy đường thẳng qua Q vng góc với BM ln qua trung điểm G OC cố định Câu 5: A 1; 2;3; .; 2500 B 1;3;3.2;3.22 ; ;3.213 Xét tập tập 13 Do 3.2 24576 250000 � B �A Tập B có 15 phần tử Do bóng sơn màu mà có màu nên theo nguyên lý Dirichle tập B tồn bóng màu Giả sử bóng đánh số a b c a chia hết cho b, b chia hết cho c abc �18 17 Vậy ta có điều phải chứng minh ... cung AN ) � Ta có : AK BD � AK IH � AIH 90 0 � � � Do tứ giác AHNI tứ giác nội tiếp (cmt) � AIH ANH 180 � ANH 90 � NAH � � ANH : BKI ( g.g ) � BK BI BI � AN BI DH BK � IBK AN. .. tiếp tam giác ANP, I trung điểm NP Vì A; D đối xứng qua BC nên PA tiếp tuyến (O) � PO � N PO � I PAN 1 Ta có: (góc nội tiếp góc tâm chắn cung NP đường tròn ) � � Lại có: PAN ADN (góc... có: PAN ADN (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn O cung AN ) � PO1I1 ADN � � � � Hơn ANHI nội tiếp (cmt) nên ANH AIH 90 � NAH NHP (cùng phụ với O � � � NHA ) � � � � Ta