SỞ GD & ĐT TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tổng tất nghiệm phương trình 3cos x   đoạn  0;   A 15 B 6 C 17 D 8 Câu Có cách lấy phần tư tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử A 312 B 123 A123 C D C123 Câu Có 16 bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH” Một người xếp ngẫu nhiên 16 bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH” A 16! B 4! 16! C 16! D 4!.4! 16! Câu Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C bàn trịn Tính xác suất để học sinh lớp ngồi cạnh A 1260 B 126 C 28 D 252 Câu Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển  x3  3 thành đa thức, biết n số n nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3  Cn1  8Cn2  49 A 6048 B 6480 Câu Tính giới hạn P  lim x x  A P   C 6408 D 4608 C P  1 D P  x 2017  x 2019 B P  Câu Hàm số y  f  x  có đồ thị sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;1 B  1;  C  2; 1 D  1;1 Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  2x 1 đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   B Hàm số luôn đồng biến  \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   D Hàm số luôn nghịch biến  \ 1 Câu Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 10 Trong hàm số sau hàm số có cực trị? A y  x C y  x3  x  3x  Câu 11 Cho hàm số f  x   B y  x  x  D y  2x 1 x2 x2  x  , mệnh đề sau mệnh đề sai? x 1 A f  x  có giá trị cực đại 3 B f  x  đạt cực đại x  C M  2; 2  điểm cực đại D M  0;1 điểm cực tiểu Câu 12 Gọi M, N điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  Độ dài đoạn thẳng MN A 10 B C D Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x    x  3 Tìm số điểm cực trị f  x  A B C Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y  A 1 D 3x  đoạn  0; 2 x 3 B 5 C D Câu 15 Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  x  1; 2 Khi tổng M  N B 4 A D 2 C Câu 16 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  3;  , lim f  x   có bảng biến thiên sau x  2 x 3 1 y' + y  0 5 + 2 Mệnh đề sai? A Hàm số giá trị nhỏ khoảng  3;  B Giá trị cực đại hàm số lim  f  x   5 , x  3 C Giá trị lớn hàm số khoảng  3;  D Giá trị cực tiểu hàm số 2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f '  x  liên tục  đồ thị hàm số f '  x  đoạn  2;6 hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A max f  x   f  2   2;6 B max f  x   f    2;6 C max f  x   max  f  1 , f    2;6 D max f  x   f  1  2;6 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến A B C D Câu 19 Cho hàm số y  xm thõa mãn y  max y  m thuộc khoảng 0;1 0;1     x2 khoảng đây? A  ; 1 B  2;0  C  0;  D  2;   Câu 20 Xét đồ thị  C  hàm số y  x3  3ax  b với a, b số thực Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến với  C  hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN 1, giá trị nhỏ a  b A B C D x2 1 Câu 21 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   x  5x2 A x  x  B x  1 x  C x  1 D x  Câu 22 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? x 3 A y  x 1  x2 B y  x Câu 23 Cho hàm số y  x 1 ax  2x2  C y  x D y  x  có đồ thị  C  Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận cách đường tiếp tuyến  C  khoảng A a  B a  C a  1 D a  Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1  y' + y   +  1  Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 25 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2  2;   , có bảng biến thiên hình x y' y 2  2     +  22 Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt 7  A  ;    22;   4  B  22;   7  C  ;   4  7  D  ;    22;   4  Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x2 2 x  B y  x 1 x2 C y  2x  x2 D y  x  2x  Câu 27 Bảng biến thiên hình hàm số hàm số cho? x  y' y    1  1  A y  x  x 1 B y  x  x 1 C y  x3 x 1 D y  x  x 1 x  6mx  Câu 28 Với giá trị m đồ thị hàm số y  qua điểm A  1;  mx  A m  B m  1 C m  D m  Câu 29 Biết hàm số f  x   x3  ax  bx  c đạt cực tiểu điểm x  1, f 1  3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x  A f  3  81 B f  3  27 C f  3  29 D f  3  29 Câu 30 Cho hàm số y   x    x  x  3 có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành điểm B  C  cắt trục hoành điểm C  C  cắt trục hoành điểm D  C  khơng cắt trục hồnh Câu 31 Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y  x3  x với đường thẳng y   x  A I  2;  B I  2;1 C I 1;1 D I 1;  Câu 32 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  2x  Khi x 1 hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN A  B C D Câu 33 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  A y  x  B y   x  C y  3 x  D y  3 x  Câu 34 Đồ thị hàm số y  x  x  3 tiếp xúc với đường thẳng y  x điểm? A B C D Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 36 Có giá trị nguyên không âm tham số m cho hàm số y   x   2m  3 x  m nghịch biến đoạn 1; 2 ? A B Câu 37 Cho hàm số C f  x   ax3  bx  cx  d D Vô số thỏa mãn a, b, c, d   ; a0 d  2019 Số cực trị hàm số y  f  x   2019  8a  4b  2c  d  2019  A B C D Câu 38 Cho hàm số y  x  x có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 39 Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền 120 cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40 cm B 40 cm D 40 cm C 80 cm Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN  k AD  BC ?  B k  A k   D k  C k  Câu 41 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?      B OG  OA  OB  OC  OD     A GA  GB  GC  GD      C AG  AB  AC  AD        D AG  AB  AC  AD       Câu 42 Cho tứ diện ABCD điểm M, N xác định AM  AB  AC ;       DN  DB  xDC Tìm x để vectơ AD, BC , MN đồng phẳng A x  1 B x  3 C x  2 D x  Câu 43 Hình lăng trụ tam giác khơng có tính chất sau A Các cạnh bên hai đáy tam giác B Cạnh bên vuông góc với hai đáy hai đáy tam giác C Tất cạnh D Các mặt bên hình chữ nhật Câu 44 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với   Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a, AB.EG A a 2 B a C a a2 D Câu 46 Cho tứ diện ABCD cạnh a, tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a 2 B a C a 3 D a Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân C, mặt phẳng  SAB  vng góc mặt phẳng  ABC  , SA  SB , I trung điểm AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC   A Góc SCA  B Góc SCI  C Góc ISC  D Góc SCB Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  a , AA '  a Gọi  góc hai mặt phẳng  ACD '  ABCD  (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan  A 2 B C D Câu 49 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC, d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  d khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d A d  2a 11 B d  2a 33 C d  8a 33 D d  8a 11 Câu 50 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  60° Gọi G trọng tâm tam giác ABC, khoảng cách hai đường thẳng GC SA A a 10 B a 5 C a D a Đề khảo sát chất lượng Tốn 12 năm 2018-2019 Thpt ĐỒN THƯỢNG lần MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C17 C18 C19 C20 C23 C24 C25 C29 C32 C33 C34 C35C36 C38 C39 C37 C43 C46 C47 C48 C49 C50 C40 C41 C42 C45 Đại số Chương 1: Hàm Số C7 C8 C9 C10 C12 C13 C11 C14 C15 C16 C21 C22 C26 C27 C28 C30 C31 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Lớp 12 (%) Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C1 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C2 C3 C4 C5 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C6 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ C44 vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 Chương 3: Phương Trình, (%) Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 12 15 19 Điểm 2.4 0.3 3.8 0.8 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Số lượng câu phân bố không hợp lý Quá nhiều câu hàm số Tuy nhiên mức độ mức thơng hiểu Cịn lại khoảng 10 câu hình học khơng gian mức độ lại khó tương đương Khó phân loại học sinh với trung bình Nhìn chung đề tính phân loại ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D B A C C A A B C C B D B C C B B C D A D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C B C B D B B A D C C B D C C C A B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D Trường hợp 1: x  arccos  k 2 1 1  1 Theo giả thiết:  arccos  k 2  4   arccos  k   4  arccos    k  2 2  3 1 1 Khi nghiệm x  arccos   ; x  arccos    2 3 3 Trường hợp 2: x   arccos  k 2 1 1  1 Theo giả thiết:   arccos  k 2  4  arccos  k   4  arccos   k  1; 2 2 2  3 1 1 Khi nghiệm x   arccos    2 ; x   arccos    4 3 3 Vậy tổng nghiệm 8 Câu Chọn B Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C A, B, C Số phần tử không gian mẫu n     9! Gọi E biến cố học sinh lớp ln ngồi cạnh Ta có bước xếp sau: - Xếp học sinh lớp 12C ngồi vào bàn cho học sinh ngồi sát Số cách xếp 5! - Xếp học sinh lớp 12B vào bàn cho học sinh ngồi sát sát nhóm học sinh 12C Số cách xếp 3!.2 - Xếp học sinh lớp 12A vào hai vị trí cịn lại bàn Số cách xếp 2! C B Số phần tử thuận lợi cho biến cố E n  E   5!.3!.2.2! Xác suất A P  E   nE  n    126 Câu Chọn A Điều kiện: n  3, n   Ta có: An3  Cn1  8Cn2  49  n  n  1 n    n  n  n  1  49  n3  n  n  49    n    n2     n  7 Với n  ta có khai triển  x3  3   C7k  x3   3 k 7k k 0   C7k 2k  3 7k x k k 0 Xét hạng tử x15 suy 3k  15 hay k  Từ hệ số hạng tử x15 C75 25  3  6048 Câu 17 Chọn C x 2 y' 1 +  f  1 y f  2  + f  6 f  2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: + Hàm số đồng biến  2; 1  2;6  f '  x   Suy f  1  f  2  f    f   (1) + Hàm số nghịch biến  1;  f '  x   Suy f  1  f   (2) Từ (1), (2) suy max f  x   max  f  2  , f  1 , f   , f    max  f  1 , f    2;6 Câu 18 Chọn B Ta có y '   f  x    x f '  x  / Hàm số nghịch biến   x   x      f '  x   theo dt f ' x    x  1   x  1  x   y'      x0  x  2  1  x    x      1  x   x    f '  x   Vậy hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến Câu 19 Chọn B Hàm số liên tục đơn điệu đoạn  0;1 Do y  max y  0;1 0;1 7  f    f 1   m  1 6 Câu 20 Chọn C Ta có y '  x  3a Tiếp tuyến M N  C  có hệ số góc nên tọa độ M N thỏa mãn hệ phương 3 x  3a  1 trình:   y  x  3ax  b   Từ (1)  x   a (1) có hai nghiệm phân biệt nên a  Từ (2)  y  x 1  a   3ax  b hay y   2a  1 x  b Tọa độ M N thỏa mãn phương trình y   2a  1 x  b nên phương trình đường thẳng MN y   2a  1 x  b hay MN :  2a  1 x  y  b  d  O, MN    b  2a  1 1   b  4a  4a  a  b  5a  4a  Xét f  a   5a  4a  với a  Bảng biến thiên: Vậy a  b nhỏ Câu 23 Chọn D Nếu hệ số góc tiếp tuyến khác khơng tiếp tuyến đường tiệm cận ln cắt Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận đứng ln cắt tiếp tuyến Do để thỏa mãn u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy điều kiện cần a  Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y  Từ suy luận ta có  ax0   x0  Theo ta có phương trình 1  ax0 ax02   x  x0   x0  ax02  1 ; phương trình tiếp tuyến y   a a 1    Giải phương trình ta a  a a Câu 29 Chọn C f '  x   x  2ax  b Hàm số đạt cực tiểu điểm x  nên: f ' 1   2a  b   2a  b  3 f 1  3   a  b  c  3  a  b  c  4 Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên  c 2a  b  3 c     a  c  a  b  c  4 b  9   Nên f  x   x3  x  x  2; f  3  29 Câu 37 Chọn D Ta có hàm số g  x   f  x   2019 hàm số bậc ba liên tục  Do a  nên lim g  x   ; lim g  x    Để ý x  x  g    d  2019  0; g    8a  4b  2c  d  2019  Nên phương trình g  x   có nghiệm phân biệt  Khi đồ thị hàm số g  x   f  x   2019 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2019 có cực trị Câu 39 Chọn C Kí hiệu cạnh góc vng AB  x,  x  60 Khi cạnh huyền BC  120  x , cạnh góc vng AC  BC  AB  1202  240 x Diện tích tam giác ABC S  x   x 1202  240 x Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng  0;60  Ta có S '  x   1 240 14400  360 x 1202  240 x  x   S '  x    x  40 2 2 120  240 x 1202  240 x Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên ta có: Tam giác ABC có diện tích lớn BC  80 Từ chọn đáp án C Câu 42 Chọn C          Ta có MN  MA  AD  DN  AC  AB  AD  DB  xDC           AD  3DC  AD  DB  AD  DB  xDC           AD  DB   x  3 DC  AD  BC  CD   x  3 DC     AD  BC   x   DC    Ba vectơ AD, BC , MN đồng phẳng x    x  2 Câu 48 Chọn A Ta có  ACD '   ABCD   AC   ' Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ DM  AC AC  D ' M   ACD ' ,  ABCD   DMD Tam giác ACD vng D có 1 a    DM  2 DM AD DC Tam giác MDD ' vuông D có tan   DD '  MD Câu 49 Chọn C Do tam giác ABC tâm O suy AO  BC M trung điểm BC Ta có: AM  a a a , MO  AM  , OA  AM  3 3a 2a Từ giả thiết hình chóp suy SO   ABC  , SO  SA  OA  3a   Dựng OK  SM , AH  SM  AH / / OK ; OK OM   AH AM  BC  SO Có   BC   SAM   BC  OK  BC  AM 2 OK  SM Có   OK   SBC  , AH   SBC  (do AH / / OK ) OK  BC Từ có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d  d  O,  SBC    OK Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên: 1 36 99 2a    2   OK  2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 Vậy d  d1  d  4OK  8a 33 Câu 50 Chọn B  SA  SB  SC Ta có:  nên SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GA  GB  GC Do SG   ABC  (1)   60 Ta có:  SA;  ABC    SAG Gọi I trung điểm AB Trong  ABCD  : Kẻ AJ cho ACIJ hình bình hành Suy CI / / AJ , CI / /  SAJ  Suy d  GC ; SA   d  CI ;  SAJ    d  G;  SAJ   (do G  CI ) Trong  ABCD  : Kẻ GH  AJ H Mà SG  AJ (do (1)) Nên AJ   SGH  Suy  SAJ    SGH   SAJ    SGH   SH Mà  nên GK   SAJ  Trong SGH : KỴ GK  SH t¹i K    Do d  G;  SAJ    GK Ta có: AG  a a nên SG  AG.tan 60  tan 60  a 3 Mặt khác: GH  AI  Do a 1 1    2  2 2 GK SG GH a a a   2 Suy GK  a Vậy d  GC ; SA   a ... thẳng GC SA A a 10 B a 5 C a D a Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2 018 -2 019 Thpt ĐOÀN THƯỢNG lần MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C17 C18 C19 C20 C23 C24... Cịn lại khoảng 10 câu hình học khơng gian mức độ lại khó tương đương Khó phân loại học sinh với trung bình Nhìn chung đề tính phân loại ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25... C48 C49 C50 C40 C 41 C42 C45 Đại số Chương 1: Hàm Số C7 C8 C9 C10 C12 C13 C 11 C14 C15 C16 C 21 C22 C26 C27 C28 C30 C 31 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Lớp 12 (%) Chương 3: