Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, thi trc nghim Phòng GD-ĐT Hải Hậu Đề thi thử vào lớp10 thpt Trờng THCSB Hải Minh đề dùng cho hs thi vào trờng chuyên (Thời gian làm 150) Bài 1(1đ): Cho biểu thức P= x x 2( x − 3) x +3 − + x − x −3 x +1 3− x Rót gän P Bài 2(1đ): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau: x + x + = x + 25 Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau: x y + xy + y − 5x + =  2  x + y + x + y = Bài 5(1đ): Chứng minh r»ng: 3 +2 +3 −2 >36 Bài 6(1đ): Cho x, y, z> tho¶ m·n: 1 + + = x y z Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: P= 2x2 + y2 + xy y2 + z2 + yz 2z + x2 zx Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2kx + (k - 1)y = (k tham số) a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x Khi tính góc tạo đờng thẳng (d) với 0x b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y điểm A, B Ox (OB > OA >0), điểm M cạnh Oy(M O) Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt điểm thứ hai: C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) điểm thø hai F Chøng minh ®iĨm: O, A, E, M nằm đờng tròn Tứ giác OCFM hình gì? Tại sao? Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có đờng cao: AA1, BB1, CC1 ®ång quy t¹i H Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Chøng minh r»ng: HA HB HC + + ≥6 HA1 HB1 HC1 DÊu "=" xảy nào? Bài 10(1đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi vuông góc với Lấy điểm A, B, C Ox, Oy Oz a) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC b) Chứng minh rằng: S ABC = S OAB + S OBC + S OAC Đáp án: Bài Bài giải Điểm §iỊu kiƯn: 0.25  x≥   x− x − 3≠ 0⇔ 0≤ x ≠   x Bài * Rút gọn: (1 điểm) 0.25 P= x x − − 2( x − 3) − ( x + 3)( x +1) ( x +1)( x − 3) 0.25 x x − x + x − 24 ( x + 1)( x − 3) x +8 = x +1 = 0.25 Ta cã: ∆ =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca * V× a, b, c cạnh a2 < (b + c)a b2 < (a + c)b Bµi c2 < (a + b)c (1 ®iĨm) ⇒ a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc ⇒ ∆ < phơng trình vô nghiệm 0.25 Bài (1 ®iÓm) 0.25 0.25 0.25 0.25  5− x ≥ * §iỊu kiƯn:  ⇔ − 7/2 ≤ x ≤  2x + ≥ 0.25 0.25 * Phơng trình 0.25 Giỏo viờn: Trn Hi Nam 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm ⇔ (2 x + − x + + 9) + (5 − x − − x + 4) = Bài (1 điểm) ( ) ( 2x + − + ) 5− x − =  2x + − =  ⇔  5− x − =  ⇔ x=1 0.25  x + xy − y − 5x + y − = (1) Gi¶i hƯ:   x2 + y + x + y − = ( 2) Tõ (1) ⇔ 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + = ∆= y −) −( −2 + + ) = ( y − ( y y 1) x − −( y − y 1)  x = − y  = ⇒  y 1) y  = − +( y − = + x   * Víi: x = - y, ta cã hƯ: *Víi x= y +1 ,  x = 2− y 2  x + y + x+ y− 4=  x = 2− y ⇔2 ⇔ x= y=  y − 2y + = 0.25 ta cã hÖ: 0.25 0.25 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm  y+  x=   x2 + y2 + x + y − =  x= y=   y = 2x −   x = − ⇔ ⇒    5x − x − =   13  y= −    13   − ;−    VËy hệ có nghiệm: (1;1) Đặt a = x + y, víi: x = Ta ph¶i chøng minh: Ta cã: 3 +2 ; y = 3 −2 0.25 a8 > 36 0.25  x3 + y =   x y = ⇒ a3 = ( x + y)3 = x3 + y + 3xy( x + y) = + 3a Bài (1 điểm) 0.25 0.25 cos y = 3(1 + + a) > 3.33 1.1.a (v×: x > 1; y > ⇒ a > 1) ⇒ a9 > 93.a a8 > 36 (đpcm) Bài (1 điểm) * áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1,   1 2 (1 + ) +  ≥  +  x y  x y     ⇒ 2x + y = xy 2 vµ , x y 2 1 1 2  +  + ≥ y x2 3x y   0.25 (1) DÊu "=" x¶y x = y Tơng tự: Giỏo viờn: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm y2 + z2 1  + ≥ yz 3 y  Tõ 2  z  0.25 (2) 2z + x2 1 2 ≥ (3)  +  zx 3 z x 3 3 (1), (2), (3) ⇒ P ≥  x + y + z  =     Suy ra: Pmin = khi: x = y = z = 0.25 0.25 1).* Víi k = suy phơng trình (d): x = không song song: y = 3x * Víi k ≠ 1: (d) có dạng: để: (d) // y = 3x − y =− 0.25 2k x + k −1 k −1 0.25 2k = ⇒ k = (2 ) k Khi (d) tạo Ox mét gãc nhän α víi: tgα = ⇒ = 600 2)* Với k = khoảng cách từ O đến (d): x = * k = suy (d) cã d¹ng: y = -2, khoảng cách từ O đến (d) lµ * Víi k ≠ vµ k ≠ Gäi A = d ∩ Ox, suy A(1/k; 0) B = d ∩ Oy, suy B(0; 2/k-1) Bài (1 điểm) Suy ra: OA = 0.25 ; OB = k k −1 XÐt tam gi¸c vu«ng AOB, ta cã : 1 = + 2 OH OA OB 2 ⇒ OH = = 5k − 2k + 2 1  5 k −  + 5  ≤ = 5 Suy (OH)max = khi: k = 1/5 VËy k = 1/5 th× khoảng cách từ O đến (d) lớn Bài (1điểm) 0.25 y M a) Xét tứ giác OAEM có: ∧ F ∧ E O + E = 2v ∧ (V×: E = 1v gãc néi tiÕp ) Suy ra: O, A, E, M thuộc đờng tròn 0.25 B Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm O A x 0.25 C b) Tø gi¸c OAEM néi tiÕp, suy ra: ∧ M = E1 *Mặt khác: A, C, E, F thuộc đờng tròn (T) suy ra: Do đó: ∧ ∧ M = C1 ⇒ OM // FC Tứ E1 = C1 giác OCFM hình thang 0.25 0.25 b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm tam giác * Đặt S = S∆ABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB A Ta cã: C1 B1 AA1.BC S AA1 HA = = =1+ S1 HA BC HA1 HA1 Tơng tự: Bài (1điểm) 0.25 H S HB =1 + S2 HB1 S HC =1+ S3 HC1 B A1 C Suy ra: 1 HA HB HC 1  + + = S + +  −3 S  HA1 HB1 HC1  S S3  1 1  = ( S1 + S + S3 ) + +  −3 S S S3 Theo bất đẳng thøc C«sy: 0.25 1 1  = ( S1 + S + S3 ) + + ≥9 S   S S3  HA HB HC ⇒ + + ≥ −3 = HA1 HB1 HC1 0.25 Dấu "=" xảy tam giác ABC ®Ịu a) Gäi AM, CN lµ ®êng cao cđa tam gi¸c ABC Ta cã: AB ⊥ CN AB ⊥ OC (vì: OC mặt phẳng (ABO) Suy ra: AB mp(ONC) ⇒ AB ⊥ OH (1) T¬ng tù: BC ⊥ AM; BC ⊥ OA, suy ra: BC ⊥ mp (OAM) ⇒ OH ⊥ BC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH mp(ABC) 0.25 b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c Bài 10 (1điểm) 0.25 0.25 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 0.25 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Ta cã: S ∆ABC = 1 CN AB ⇒ S ∆ABC = CN AB = (OC + ON ).(OA2 + OB ) 4 Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra: 1 1 a 2b = + = + ⇒ ON = ON OA2 OB a b a + b2 1 a 2b  1  ( a + b ) = a b + c 2b + a c = ⇒ S ∆ABC =  c + 2   4 a +b  4 2 = SOBC + SOAB + SOAC 0.25 §Ị Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = x ( x + y )(1 − y ) − y x + y) ( ) x +1 − ( xy )( x +1 y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = Bµi 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m ®i qua ®iĨm M(-1 ; -2) a) Chøng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: Giải hệ phơng trình : x + y + z =  1 1  + + =1 x y z  xy + yz + zx = 27  Bµi 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R Bµi 5: Cho x, y , z ∈R tháa m·n : 1 1 + + = x y z x +y +z HÃy tính giá trị biểu thøc : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 x10) Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ≥ ; y ≠1 ; x + y ≠ Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm x(1 + *) Rót gän P: P = = = = = ( ( x ) − y (1 − x + ) ( ( x + x + y ( )( )( y 1+ x − )( ) (1 + y ( x − y ) + x x + y y − xy )( ( x + x 1− y +x− y ) − xy y ) ) xy + y − xy x + ) (1 − y ) x y ( y ) ) )( y) x ( x + 1) − y ( x + 1) + y ( + x ) ( − x ) (1 + x ) (1 − y ) x (1 − y ) (1 + y ) − y (1 − y ) x − y + y − y x = (1 − y ) (1 − y ) x + y 1+ x 1− VËy P = x + x + xy − b) P = ⇔ ( ⇔ x1+ ( ⇔ )( xy − ) ( y − x −1 + y ) =2 = x + xy − y y ) y +1 =1 y =1 Ta cã: + y ≥ ⇒ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mÃn Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) lµ : y = mx + m – Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m ⇔ x2 + mx + m – = (*) Vì phơng trình (*) có = m − 4m + = ( m − 2) + > m nên phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A vµ B b) A vµ B n»m vỊ hai phía trục tung phơng trình : x2 + mx + m – = cã hai nghiÖm tr¸i dÊu ⇔ m – < ⇔ m < x + y + z = (1)  1 1 Bµi :  + + = (2) x y z  xy + yz + xz = 27 ( 3)  §KX§ : x ≠ , y ≠ , z ≠ Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm ⇒ ( x + y + z ) = 81 ⇔ x + y + z + ( xy + yz + zx ) = 81 ⇔ x + y + z = 81 − ( xy + yz + zx ) ⇔ x + y + z = 27 ⇒ x + y + z = ( xy + yz + zx ) ⇒ 2( x + y + z ) − ( xy + yz + zx ) = ⇔ ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) = ( x − y ) =  ⇔ ( y − z ) = ( z − x ) =  x = y  ⇔ y = z  z = x ⇔ x= y= z Thay vµo (1) => x = y = z = Ta thÊy x = y = z = thõa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt x = y = z = Q Bµi 4: a) XÐt ∆ABM vµ ∆NBM Ta có: AB đờng kính đờng tròn (O) N nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhỏ AC C nên ABM = MBN => BAM = BNM M => ∆BAN c©n ®Ønh B Tø gi¸c AMCB néi tiÕp => BAM = MCN ( cïng bï víi gãc MCB) A O => MCN = MNC ( cïng b»ng gãc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M b) Xét MCB ∆ MNQ cã : MC = MN (theo cm trªn MNC c©n ) ; MB = MQ ( theo gt) ∠ BMC = ∠ MNQ ( v× : ∠ MCB = ∠ MNC ; ∠ MBC = ∠ MQN ) => ∆ MCB = ∆ MNQ (c g c) => BC = NQ Xét tam giác vuông ABQ cã AC ⊥ BQ ⇒AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( −1) R Bµi 5: Tõ : => 1 1 + + = x y z x +y +z => x + B 1 + − =0 y z x +y +z x +y x + y +z −z + =0 xy z( x + y + z )   ⇒ ( z + y )  xy + z ( x + y + z )  =0     zx + zy + z + xy  ⇒ ( x + y )  xyz ( x + y + z )  =    ⇒ ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) VËy M = + (x + y) (y + z) (z + x).A = §Ị Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x lµ: A.y = x + ; B.y = x - ; C.y = H·y chän câu trả lời x - ; D.y = - 2x - 2) Mét h×nh trơ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình lại kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C 3; b×nh TØ sè bán D kết khác Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho ®a thøc : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, ®iĨm M di ®éng gãc xAy cho MA MB = Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hớng dẫn Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bài : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 VËy A chia hết cho số phơng khác với số nguyên dơng n 2) Do A > nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 10 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trc nghim 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = −   x   x +2 :  −  x −1   x −1  x +1   ; x > , x ≠ 1, x ≠ x −2   Rót gän A T×m x để A = 2: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số) Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 3: (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thc cung lín MN (C kh¸c M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2 4:(1 diÓm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16 ĐỀ SỐ 31 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 189 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm c©u 1: (1,5 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc: − c©u 2:  x+ x  x− x 2 +  ⋅ 2 −  ; x ≥ 0, x ≠    x +1   x −1    (2 ®iĨm) Qu·ng ®êng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc «t« thø nhÊt h¬n vËn tèc cđa «t« thø hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô? câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol y=2x2 Không vẽ đồ thị, hÃy tìm: Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 4: (5 điểm) Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D điểm E BE=CD Chøng minh ∆ABC c©n Chøng minh BCDE hình thang cân Biết chu vi ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC a TÝnh diƯn tÝch cđa ABC b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ABC 1: ĐỀ SỐ 32 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 190 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp ti liu, thi trc nghim Tính giá trị biÓu thøc sau: 15 1− − 1− x− ; x = +1 x +1 (2 + bµi 2: 3x ) −( ) 3x +1 3x + Cho hệ phơng trình(ẩn lµ x, y ): −a  19 x − ny =     2x − y = a   Gi¶i hƯ víi n=1 Với giá trị n hệ vô nghiệm 3: Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang c©n Chøng minh DB.DI=DA.DC BiÕt diƯn tÝch tam giác ABC 8cm 2, đáy BC 2cm TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c HBC BiÕt gãc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm 2, đáy BC n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía tam giác ABC câu I: (1,5 điểm) Giải phơng trình S 33 x +2 + x = Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 191 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Tam giác vuông có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vuông câu II: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A= x x +1 x − x +1 ; x ≥0 Rót gän biểu thức Giải phơng trình A=2x Tính giá trị A 3+2 x= câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m câu IV:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vuông góc với BC cắt đờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I ®iĨm ®èi xøng cđa A qua BC Chøng minh F, M, I thẳng hàng câu V: (1,5 điểm) Tam giác ABC góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng tròn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức: R 4S a+b+c Dấu xảy nào? S 34 câu I: Rót gän biĨu thøc A= a +1 a −1 − a2 + a + a −1 + a + a3 − a a −1 ; a >1 Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 192 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trc nghim câu II: Chứng minh phơng tr×nh -1< a 0 cho tríc) TÝnh độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V: Giải phơng trình (1 m ) x + 2( x + − m ) x + m − 4m + = ; m ≥ , x lµ ẩn S 35 câu I: (2 điểm) Cho biểu thøc: F= x +2 x −1 + x −2 x 1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x2 ®Ĩ F=2 c©u II: (2 ®iĨm) Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 193 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm  x+ y+ z = Cho hệ phơng trình: xy − z =  (ë ®ã x, y, z ẩn) Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phơng trình câu III:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x 1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mÃn ®iỊu kiƯn: x1 x1 có T AM = AN = AD + AC không đ? ??i c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đ? ??ng tròn ngoại tiếp AMN qua hai điểm A, B cố đ? ??nh Đ? ?? Bài Cho ba số x, y, z tho· m·n