S¥ GIAO DUC DAO TAO KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT HAI DUONG NĂM HỌC :2009 -2010 MÔN THI :TOÁN Thời gian làm bài:1m bàm bài:1i:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009(buæi chiÒu) §Ê THI CHÍNH THNH THỨC C©u 1(2.0®): 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  1 1x 1 2 4  2x – 2 + 4 = x + 1  x = -1 x 2y x 2y x 2y x 10 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:     x  y 5 2y  y 5 y 5 y 5 C©u 2:(2.0®) a) Rót gän biÓu thøc: A = 2( x  2)  x víi x  0 vµ x 4 x 4 x 2 A = 2( x  2)  x = 2  x = x  2 = 1  x  2 x 2 x  2  x  2 x  2 x  2 b) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 2 cm vµ diÖn tÝch cña nã lµ 15 cm2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®ã Gäi chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ x cm ( x > 2) Th× chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ x – 2 Do diÖn tÝch lµ 15 cm2 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x ( x – 2) = 15  x2 – 2x – 15 = 0 Gi¶i ra ta ®îc x1= 5 ( tm) ; x2 = -3 (lo¹i) ChiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ 5 cm ChiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ 5 – 2 = 3 cm C©u 3: (2,0®) Cho ph¬ng tr×nh: x2- 2x + (m – 3) = 0 (Èn x) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3 Víi m = 3 ta cã ph¬ng tr×nh: x2 – 2x = 0  x( x – 2) = 0  x1= 0 ; x2 = 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña m, biÕt ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n bÖt khi:  , = 1 – m + 3  0  m < 4 theo Vi Ðt ta cã: x1 + x2 = 2 ; x1 x2 = m – 3 Theo ®Ò bµi: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12  x12 – x2(2 - x1) = - 12  x12 – x22 = -12  (x1 + x2)( x1 - x2) = -12  x1 - x2 = - 6 Mµ x1 + x2 = 2 Nªn x1 = - 2 ; x2= 4  m – 3 = -8  m = - 5 (tm) C©u 4:(3®) Cho tam gi¸c MNP c©n t¹i M cã cËnh ®¸y nhá h¬n c¹nh bªn, néi tiÕp ®êng trßn ( 0;R) TiÕp tuyÕn t¹i N vµ P cña ®êng trßn lÇn lît c¾t tia MP vµ tia MN t¹i E vµ D a) Chøng minh: NE2 = EP.EM b) Chøng minh tø gi¸c DEON kµ tø gi¸c néi tiÕp c) Qua P kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t ®êng trßn (0) t¹i K ( K kh«ng trïng víi P) Chøng minh r»ng: MN2 + NK2 = 4R2 a)  MNE  NPE ( g-g) M  ME/NE = NE/ PE  NE2 = EP.EM b) N EP = 1/2 s®( M N - N P ) N DP = 1/2 s®( M P - N P ) Mµ M N = M P ( do AN = AP – gt) K  N EP = N DP Nh vËy hai ®iÓm D vµ E n»m cïng phÝa vµ cïng nh×n ®o¹n NP díi mét gãc b»ng nhau N P Nªn bèn ®iÓm NPED cïng thuéc I mét ®êng trßn VËy tø gi¸c NPEDnéi tiÕp c) KÎ ®êng kÝnh MI cña ®êng trßn (0) do  MNP c©n t¹i M(gt)  MI lµ trung trùc ®o¹n NP  IN = IP Ta cã M NI = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöaD®êng trßn) E  IN  MN nªn IN // PK vËy tø gi¸c KNIP lµ h×nh thang c©n  KN = IP = IN ¸p dông Pi Ta Go cho  MNP vu«ng ë N cã MI2 = NI2 + MN2 Mµ MI = 2R cßn NI = KN VËy MN2 + NK2 = 4R2 C©u 5:(1,0®) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x2 6  8x 1 Gi¶i: A = 6  8x  Ax2 +A = 6 – 8x  A x2 + 8x +A – 6 = 0 (1) x2 1 NÕu A = 0 th× x = o,75 NÕu A  0 Do A lµ mét gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®· cho nªn ph¬ng tr×nh (1) ph¶i cã nghiÖm   , = 16 – A2 + 6A 0  A2 – 6A – 16 0  ( A – 3) 2 – 25  0  ( A – 3) 2  25  -5  A – 3  5  -2  A  8 VËy GTNN cña A lµ -2 ; GTLN cña A lµ 8 HÕt  ... cã MI2 = NI2 + MN2 Mà MI = 2R NI = KN Vậy MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5 :(1 ,0đ) Tìm giá trị lớn nhÊt, nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x2  8x 1 Gi¶i: A =  8x  Ax2 +A = – 8x  A x2 + 8x +A – = (1 ) x2 1.. .( K kh«ng trïng víi P) Chøng minh r»ng: MN2 + NK2 = 4R2 a)  MNE  NPE ( g-g) M  ME/NE = NE/ PE  NE2 = EP.EM b) N EP = 1 /2 s? ?( M N - N P ) N DP = 1 /2 s? ?( M P - N P ) Mµ M N = M P (. .. thức đà phơng trình (1 ) ph¶i cã nghiƯm   , = 16 – A2 + 6A 0  A2 – 6A – 16 0  ( A – 3) – 25   ( A – 3)  25  -5  A –   -2  A  VËy GTNN cđa A lµ -2 ; GTLN cđa A lµ