Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 07-06-2009 Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 2 4 . 2 2 2 2: 2 8 xx x x x x x x x x A + ++ + + + = ( )0;8;8 xxx Chứng minh A không phụ thuộc biến số Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phơng trình bậc 2 : x 2 -2(m+1)x+4m-m 2 =0 ( tham số m) a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2-Gọi x 1 ;x 2 là 2 nghiệm của phơng trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 xxM = Câu 3: ( 2 điểm) Giải hệ phơng trình =+++ =++++ 0424 0)(2 22 22 yxyx xyyxyx Câu 4:(3 điểm) Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B) .Kẻ đờng kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N .Đờng thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp. b- Chứng minh AM 2 =AC.AB c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R 2 Câu 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 --------------Hết------------ Hớng dẫn Câu 1: (2điểm) xxxA xx xx x xx x xx x xxx A =+= + + + + + ++ + ++ = 22 )2( )2)(2( . 2 222 2 24 : 2 )24)(2( 33 3 3 33 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33 Câu 2 : ( 2 điểm) a- mmmmmmm >++=+=++= 0 2 1 ) 2 1 (21224)1( 2222/ b- M 2 =(x 1 -x 2 ) 2 =( x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 .x 2 =4(m+1) 2 - 4(4m-m 2 )=4m 2 +8m+4-16m+4m 2 M 2 =8m 2 -8m+4=2(2m-1) 2 +2 2 nên 2 M vậy Min(M)= 2 khi 2 1 = m Câu 3: ( 2 điểm) =+++ =++++ )2(0424 )1(0)(2 22 22 yxyx xyyxyx (1) 02)1(2 22 =++++ yyxyx coi là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số y 12)1( 22/ =+= yyy >0 PT có 2 nghiệm phân biệt x 1 =-y; x 2 =-y-2 Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -3y+2=0 nhẩm a+b+c=0 ta có y=1 hoặc y=2 Với x=-2-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -y=0 ta có y=0 hoặc y=1 Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y)=(-1;1);(-2;2);(-2;0);(-3;1) Câu 4:(3 điểm) H G E N M O A D B C Câu 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 a- CHD+ CBD=180 0 nên tứ giác BHDC nội tiếp AGE+ AME=180 0 nên tứ giác AMEG nội tiếp b- AME đ d ABM (gg) nên AM 2 =AC.AB c- AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1) DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2) Từ (1) và (2) ta có AE.AB+DE.DM=AD(AG+GD)=AD 2 =4R 2 C¸ch 1: 3P=3x 2 +3y 2 =(x 2 +4)+(y 2 +4)+ 2(x 2 +y 2 )-8 ≥ 4x+4y+4xy-8=32-8=24 VËy 8243 ≥⇔≥ PP Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P=8 khi x=y=2 C¸ch 2: 3P-4(x+y+xy)= 3x 2 +3y 2 -4x-4y-4xy=(x-2) 2 +(y-2) 2 +2(x-y) 2 -8 8 −≥ Hay 82438323 ≥⇔≥⇔−≥− PPP T«i cßn 1 c¸ch n÷a . Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 07-06-2009 Câu 1: (2điểm). biệt x 1 =-y; x 2 =-y-2 Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -3y+2=0 nhẩm a+b+c=0 ta có y=1 hoặc y=2 Với x=-2-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -y=0 ta