Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi mơn: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Câu SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TỐN CHUN BÌNH PHƯỚC 2015-2016 Nội dung ( a + 1)2 a+5 P = + − 1÷ Với a > 0, a ≠ ÷. a − a a − a − a + 1÷ a ÷ 1) Rút gọn: ta có: P = a 2) Đặt Q = (a − a + 1).P Chứng minh Q > a − a + a − a + ( a − 1)2 = = + 1> 1,∀a > 0; a ≠ a a a (Cách khác: tách sử dụng bđt côsi xét thấy dấu không xảy suy Q > 1) Cho phương trình x2 − 2(m+ 1)x + m2 = (1) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn Ta có: Q = (a − a + 1).P = (x1 − m)2 + x2 = m+ (2) Pt (1) có hai nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ m≥ − Khi theo vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m+ 2; x1x2 = m2 2 Vì x1 nghiệm pt (1) nên x1 = 2(m+ 1)x1 − m2 thay vào (2) ta 2x1 + x2 = m+ m= (thỏa mãn) Từ vi-ét giả thiết, ta có −m(3m+ 2) = m ⇔ m= − m= thỏa mãn ycbt Vậy m= − 2 1) Giải pt (x + 1) 2(x2 + 4) = x2 − x − (1) ĐK: x∈ R x = −1 Pt (1) ⇔ (x + 1) 2(x + 4) − (x − 2) = ⇔ x ≥ ⇔ x = −1 x = −2 Vậy pt có cnghiệm x = −1 x − = x2 + xy − 2y2 (1) 2) Giải hpt x y ( x + − y)(1+ x + 3x) = (2) ( vế phải pt (1) ta thường hay gặp toán giải hệ pt ta cần ý) x > (*) ĐK: ⇔ y > y = x = 0⇔ ÷ Từ pt (1) suy (y − x) x + 2y + =0 ÷ x + 2y + y x y x +) Với y = x thay vào (2) ta ( x + − x)(1+ x2 + 3x) = ⇔ 1+ x2 + 3x = x + + x ⇔ ( x + − 1)( x − 1) = ( nhân hai vế pt với x + + x ) ( Ta đặt t = x + − x bình phương hai vế ) x + = x = −2 (L ) ⇔ ⇔ x = 1⇒ y = x =1 +) Vì x > 0; y > nên x + 2y + y x = vô nghiệm Vậy nghiệm hpt là: ( x; y) = ( 1;1) Giải pt tập số nguyên x2015 = y(y + 1)(y + 2)(y + 3) + (1) ĐK: y(y + 1)(y + 2)(y + 3) ≥ Pt (1) ⇔ x2015 − 1= (y2 + 3y + 1)2 − Đặt: y2 + 3y + 1= a(a∈ Z) Vì x nguyên nên x2015 − nguyên, suy a2 − 1= k2(k ∈ Z) ⇒ a2 − k2 = 1⇒ (a − k)(a + k) = 1⇒ k = y = 0⇒ x = y = −3 ⇒ x = y2 + 3y + 1= ( thỏa mãn) ⇒ ⇒ (y2 + 3y + 1)2 = ⇔ y + 3y + 1= −1 y = −1⇒ x = y = −2 ⇒ x = Vậy pt có nghiệm nguyên ( x; y) : ( 1;0) , ( 1; −1) , ( 1; −2) , ( 1; −3) ( Ta thường hay gặp chứng minh biểu thức dấu cộng số phương) 1) Cho a, b số thực dương Chứng minh rằng: (1+ a)(1+ b) ≥ 1+ ab Ta chứng minh phép biến đổi tương đương 2) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b = ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P= + + (1+ a2)(1+ b2) 2 a + 2a b + 2b 1 ( Ta cần sử dụng hai bđt phụ sau (1+ x)(1+ y) ≥ 1+ xy + ≥ phải chứng minh x y x+ y hai bđt điểm tối đa) 4 + 1+ ab = + 1+ ab = + ab + Cách1: P ≥ 2 2 a + 2a + b + 2b (a + b) − 2ab + 2(a + b) ab ab ab 7ab 1 7ab 7ab = + + + + 1≥ 3.3 + + 1= + 2 16 16 ÷ 16 16 8 a b Mặt khác: từ giả thiết, ta có: ab = a + b ≥ ab ⇒ ab ≥ Do P ≥ 7.4 21 21 Vậy giá trị nhỏ P a = b = + = 4 Bình luận: khơng có bđt phụ thứ nhất, ta phải nghĩ đến sdụng bđt Bu-nhia-copxki cho biểu thức dấu Còn tổng hai biểu thức nghịch đảo q rõ, sau dùng ppháp dồn biến) Cách 2: 1 1 1 P= + + (1+ a2)(1+ b2) ≥ + + 1+ ab = + + a + b+ a(a + 2) b(b+ 2) a2 + 2a b2 + 2b a2 + 2a b2 + 2b a a+ 2 b b + 29 = + + + + ÷+ ÷+ (a + b) + a(a + 2) 16 32 b(b + 2) 16 32 32 ≥ 3.3 1 1 29 13 29 + 3.3 + (a + b) + = + (a + b) 16 32 16 32 32 8 32 (a + b)2 ⇒ a+ b ≥ 4 13 29 13 29 21 Do P = + (a + b) ≥ + = 32 32 21 Vậy giá trị nhỏ P a = b = Cách 3: Ta có a + b = ab ⇒ (a − 1)(b − 1) = Đặt a − 1= x ⇒ a = x + 1; b − 1= y ⇒ b = y + 1; x.y = 1 1 + + 1+ ab = + + a + b+ Khi P ≥ 2 a(a + 2) b(b + 2) a + 2a b + 2b 1 = + + x + y+ (x + 1)(x + 3) (y + 1)(y + 3) Mặt khác: từ giả thiết, ta có: a + b = ab ≤ Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: AH = 2OM 2) Dựng hình bình hành AHIO Gọi J tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Chứng minh rằng: OI OJ = R2 3) Gọi N giao điểm AH đường tròn tâm O (N khác A) Gọi D điểm cung nhỏ NC đường tròn tâm O (D kác N C ) Gọi E điểm đối xứng với D qua AC, K giao điểm AC HE Chứng minh rằng: ·ACH = ·ADK Quá trình làm đánh máy khơng tránh khỏi sai sót, độc giả tự chỉnh sửa! Tiếp tục cập nhật! ... x y x +) Với y = x thay vào (2) ta ( x + − x)(1+ x2 + 3x) = ⇔ 1+ x2 + 3x = x + + x ⇔ ( x + − 1)( x − 1) = ( nhân hai vế pt với x + + x ) ( Ta đặt t = x + − x bình phương hai vế ) x + =... + + 1= + 2 16 16 ÷ 16 16 8 a b Mặt khác: từ giả thi t, ta có: ab = a + b ≥ ab ⇒ ab ≥ Do P ≥ 7.4 21 21 Vậy giá trị nhỏ P a = b = + = 4 Bình luận: khơng có bđt phụ thứ nhất, ta phải nghĩ đến... + y+ (x + 1)(x + 3) (y + 1)(y + 3) Mặt khác: từ giả thi t, ta có: a + b = ab ≤ Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung