SỞ GD − ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT BÌNH LONG ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Cho biểu thức: f(x; y) = x 2 + y 2 − 4x + 6y −3 = (x−2) 2 + (y+3) 2 − 16 Điền vào bảng giá trò sau: x 2 2 0 y −3 −3 3 f(x; y) −16 0 0 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 6 2 3 x y 3 4 1 x y  + =     − = −   Bài 3: Tình giá trò biểu thức sau: P = 1 3 1 7 1 15 31 + + + Bài 4: Giải hệ phương trình sau :  =    + =  2 2 x 0.681 y x y 19.32 với x > 0, y > 0 Bài 5: Dãy số (u n ) xác đònh như sau: u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 1 2 1 9 2 2 25 2 3 49 2 … … Tính u 15 = ?; u 20 = ?; Bài 6: Cho dãy ( ) { + = = ≥ 1 n 1 n u 1 u 2u n 1 Tính u 27 ; u 2007 Bài 7: Cho cấp số cộng (u n ) có tính chất m n u m u n = (n ≠ m) Tính 2003 2004 S S Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho đương tròn nội tiếp các tam giác PAB, PBC bằng nhau. Tính độ dài PC theo độ dài các cạnh a, b, c tam giác ABC. p dụng a = 1.234cm ; b =2.345cm; c = 3.456cm. Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c. Tính thể tích khối tứ diện. p dụng a = 2.246 cm; b = 1.123cm; c = 2.246cm. Bài 10: Tính diện tích tam giác ABC biết a/ a = 18,53 cm; µ B = 49 0 27’; µ C = 73 0 52’ b/ µ B = 48 0 36’; µ C = 63 0 42’; bán kính đướng tròn ngoại tiếp R = 7.268 cm. 1 Ghi chú: Các số thập phân lẻ dùng dấu phân cách là “.”. Các kết quả không có ghi chú thêm thì làm tròn 8 chữ số thập phân 2 SỞ GD − ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT BÌNH LONG ĐÁP ÁN THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Bài 1: Cho biểu thức: f(x; y) = x 2 + y 2 − 4x + 6y −3 = (x−2) 2 + (y+3) 2 − 16 Điền vào bảng giá trò sau: x 2 2 2 6; −2 0 y −3 −3 1; −7 −3 3 f(x; y) −16 −16 0 0 24 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 6 2 3 x y 3 4 1 x y  + =     − = −   x 3 y 2 =   =  Bài 3: Tình giá trò biểu thức sau: P = 1 3 1 7 1 15 31 + + + P ≈ 3.1415122988 Bài 4: Giải hệ phương trình sau :  =    + =  2 2 x 0.681 y x y 19.32 với x > 0, y > 0 { ≈ ≈ x 1.572924197 y 2.309727162 Bài 5: Dãy số (u n ) xác đònh như sau: u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 1 2 1 9 2 2 25 2 3 49 2 … … u n =      2 n nếu n chẵn 2 n nếu n lẻ 2 u 15 = 225 2 ; u 20 = 10; Bài 6: Cho dãy ( ) { + = = ≥ 1 n 1 n u 1 u 2u n 1 u 27 = 2 26 u 2007 = 2 2006 Bài 7: Cho cấp số cộng (u n ) có tính chất m n u m u n = (n ≠ m) Từ giả thiết m n u m u n = => ( ) ( ) m n m m 1 S S n n 1 + = + = 2006.2007 2007.2008 ≈ 0.9990039841 3 Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho đương tròn nội tiếp các tam giác PAB, PBC bằng nhau. Tính độ dài PC theo độ dài các cạnh a, b, c tam giác ABC. p dụng a = 1.234cm ; b =2.345cm; c = 3.456cm. Giải Gọi PC = x cm 2S PBC = xa = r(x + a + 2 2 x a+ ) 2S PAB = a(b − x) = r(c + b − x + 2 2 x a+ ) 2 2 2 2 b x x r b c x x a x a x a − = = + − + + + + + <=> 2x 2 + a 2 − ac = 0 Do x > 0, x < b x = ( ) ( ) 2 a c a b c c a b 2 2 − − − = < thoả mãn  PC ≈ 1.170885989 cm Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c. Tính thể tích khối tứ diện. p dụng a = 2.246 cm; b = 1.123cm; c = 2.246cm. Qua các cặp cạnh lần lượt vẽ các mặt phẳng song song với nhau ta có Hình hộp chữ nhật AMBN, PDQC Diện tích tứ diện = 1 3 diện tích hình hộp Đặt 3 kích thước lần lượt là MA = x; MB = y; MC = z Khí đó : x 2 + y 2 = a 2 ;z 2 + y 2 = b 2 ; x 2 + z 2 = c 2 Ta có hệ pt: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y a y z b x z c  + =  + =  + =   => 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x a c b 2y a b c 2z b c a  = + −  = + −  = + −   x = 2 2 2 a c b 2 + − ; y = 2 2 2 a b c 2 + − ; z = 2 2 2 b c a 2 + − V = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b a b c b c a 1 1 xyz 3 6 2 + − + − + − = V ≈ 0.441592857 cm 2 Bài 10: Tính diện tích tam giác ABC biết a/ a = 18,53 cm; µ B = 49 0 27’; µ C = 73 0 52’ b/ µ B = 48 0 36’; µ C = 63 0 42’; bán kính đướng tròn ngoại tiếp R = 7,268 cm. a/ S = 2 a sinB.sinC 2sin A ≈ 149,9580 cm 2 b/ S = 2R 2 sinA.sinB.sinC ≈ 65,7309 cm 2 4 . SỞ GD − ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT BÌNH LONG ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Cho biểu. tròn 8 chữ số thập phân 2 SỞ GD − ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT BÌNH LONG ĐÁP ÁN THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Bài 1: Cho biểu thức: f(x; y) = x 2 + y 2