Ban nào cần lời giải liên hệ minhsang5260@gmail.com hoặc dd 0917370141 kì thi tuyển sinh THPTchuyên hùng vơng Năm học 2009-2010 Môn Toán ( không chuyên) Thời gianl àm bài 120 phút-ngày thi 25 tháng 6 năm 2009 Câu 1(2 điểm): Cho biểu thức 2 1 1 1 23 2 2 + + + = xx xx x P ĐKXĐ: x 2; a)Rút gọn P b)Tìm x để P+x=7 ta có Câu 2(2 điểm): Cho PT bậc 2: x 2 +2(m-1)x+m 2 -m+1=0 (1) a)Giải phơng trình với m=-1 b)Tìm m để phơng trình(1) có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 4 21 =+ xx Câu 3(2 điểm):a) Vẽ đồ thị y=2x+3; y=x 2 trên cùng hệ trục toạ độ b) Toạ độ giao điểm 2 đồ thị trên là nghiệm của hệ sau Câu 4 (3 điểm):Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H;góc BAC=60 0 gọi D; E là chân đ- ờng cao kẻ từ B;C tới AC;AB;I là trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b)Chứng minh tam giác IDE đều c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC .Chứng minh AHO cân Câu 5(1 điểm) : Cho x;y;z là các số thực dơng sao cho xyz=x+y+z+2 Chứng minh rằng: 2 3111 ++= zxyzxy P Môn Toán (Chuyên Toán) Thời gianl àm bài 150 phút-ngày thi 26 tháng 6 năm 2009 Câu 1(2 điểm): Cho hệ phơng trình =+ = )2(;5 )1(;2 myx ymx (m là tham số) a) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m b) Tìm m để hệ có nghiệm(x;y) thoả mãn x+y=5 Câu 2(1 điểm): Tìm các số nguyên dơng x;y;z thoả mãn x 3 -y 3 =z 2 trong đó y nguyên tố (z;3)=(z;y)=1 Câu 3 (3điểm): a)Gải phơng trình : (x+1) 2009 +(x+1) 2008 (x+2)+(x+1) 2007 (x+2) 2 ++(x+1)(x+2) 2008 +(x+2) 2009 =0 b)Cho x;y là các số thực thoả mãn điều kiện 4 5 =+ yx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức yx A 4 14 += Câu 4: (3 điểm) Cho nhọn ABC nội tiếp (O) điểm P nằm trong sao cho BAP= PBC; CAP= PCB.AP cắt BC tại M a)Chứng minh M là trung điểm BC b)Gọi H là trực tâm ABC .Chứng minh tứ giác BHPC nội tiếp )( Biên tâp:Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-Huyện Lâm Thao-Tỉnh Phú Thọ 1 Ban nào cần lời giải liên hệ minhsang5260@gmail.com hoặc dd 0917370141 c)Đờng trung trực AP cắt BC tại Q.Chứng minh rằng QA tiếp xúc với (O);QP tiếp xúc với )( Câu 5(1 điểm): Cho các số thực không âm a;b;c sao cho ab+bc+ca=3 .Chứng minh rằng 1 2 1 2 1 2 1 222 + + + + + = cba P Môn Toán (Chuyên Tin học) Thời gianl àm bài 150 phút-ngày thi 27 tháng 6 năm 2009 Câu 1(2 điểm): Cho phơng trình bậc 2: x 2 -2(m-1)x+2m-4=0 ( trong đó m là tham số) a)Chứng minh phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b)Gọi x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của phơng trình .Tìm m để 2 2 2 1 xxP += đạt min Câu 2(2 điểm): a)Giải phơng trình: xxxxxxx 223233 2223 +++=++++ b)Giải hệ phơng trình: =+ =+ 134 144 22 22 yxyx yxx Câu 3(2 điểm): a)Chứng minh rằng với mọi số a.b.c đôi một phân biệt thì 1 ))(())(())(( = + + bcac ab abcb ca caba bc a) Cho ba số a.b.c đôi một phân biệt .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 )()()( ba c ac b cb a P + + = Câu 4(3 điểm):Cho 2 đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B đờng thẳng vuuông góc với AB tại B cắt (O 1 ) tại C cắt (O 2 ) tại D một đờng thẳng quay quanh B cắt (O 1 ) và (O 2 ) tại E và F a)Chứng minh tỉ số AF AE không đổi b)Các đờng thẳng EC ;DF cắt nhau tại G .Chứng minh tứ giác AEGF nội tiếp c) Chứng minh rằng khi EF quay quanh B thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ gíac AEGF luôn thuộc đờng tròn cố định Câu 5(1 điểm):Trên mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là đỉnh của một tam giác có diện tích không vợt quá 1 .Chứng minh rằng 2009 điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4 Biên tâp:Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-Huyện Lâm Thao-Tỉnh Phú Thọ 2 . hoặc dd 0917370141 kì thi tuyển sinh THPTchuyên hùng vơng Năm học 2009-2010 Môn Toán ( không chuyên) Thời gianl àm bài 120 phút-ngày thi 25 tháng 6 năm 2009. xyz=x+y+z+2 Chứng minh rằng: 2 3111 ++= zxyzxy P Môn Toán (Chuyên Toán) Thời gianl àm bài 150 phút-ngày thi 26 tháng 6 năm 2009 Câu 1(2 điểm): Cho hệ phơng