Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh hà nam Năm học: 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ). 1. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 . 1 2 1 2 8 = ữ + 2. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 5 3 2 5 3x x x x x + 3. Giải hệ phơng trình: 6 2 3 4 3 7 3 x y x y + = + = Câu II: (2,5đ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - 2x 2 1. Tìm điểm trên parabol (P) có: a) Tung độ bằng 1 8 b) Hoành độ và tung độ bằng nhau. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đờng thẳng y = - 2x + m 2 3m +3 không có điểm chung với parabol (P). Câu III: (1đ). Tìm m để phơng trình (x - 7)(x - 6)(x + 2)(x + 3) = m Có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 4 2 3 4 1 1 1 ; ; ; 4x x x x x x x + + + = 1 1 Và x Câu IV: (3,5đ). Cho 3 điểm ABC thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Đờng tròn tâm O 1 đờng kính AB, đờng tròn tâm O 2 đờng kính BC. Hai điểm phân biệt M và N nằm trên đờng tròn O 1 và đờng tròn O 2 thoả mãn ã 0 90MBN = . Gọi P là giao điểm của AM với CN. 1) Chứng minh: MN = PB. 2) Gọi I là trung điểm MN, chứng minh khi M, N thay đổi thì điểm I nằm trên một đờng tròn cố định. 30 Chứng minh khi tứ giác AMNC nội tiếp đợc thì PB là tiiếp tuyến chung của đờng tròn tâm O 1 và đờng tròn tâm O 2 ./. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh hà nam Năm học: 2007-2008 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ). 1. Rút gọn biểu thức: 5 1 4 5 1 = 3. Giải hệ phơng trình: 5 3 7 x y x y + = = Câu II: (2,5đ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d) y = 2mx + m 2 + 4m (m là tham số) a) Tìm m để đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng 2. b) Tìm m để đờng thăng (d) cắt parabol y = - x 2 tại hai điểm phân biệt và hai điểm ấy có tung độ y 1 và y 2 thoả mãn 1 2 y y = 1. Câu III: (2,5đ). Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ bến A chạy trên một khúc sông đến bến B dài 70 km. Tàu thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn tàu thứ hai 5km/h nên đã đến B chậm hơn tàu thứ hai 20 phút. Tính vận tốc mỗi tàu thuỷ Câu IV: (2,5đ). Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có Â = 90 0 và góc B nhỏ hơn góc C. Đờng thẳng qua A vuông góc với BC tại H cắt (O) tại D khác A. trong tam giác ABD vẽ đờng cao AK. Gọi I là trung điểm AK. a) Chứng minh: HI // AK. b) Tia BI cắt (O) tạo E. Chứng minh tứ giác AEHI nội tiếp. c) tia EH cắt đờng tròn (O) tại M. tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại N. Chứng minh hai tam giác HMO và HNE đồng dạng. Câu II: (1đ). Với mọi số thực x, chứng minh: (x - 2)(x - 6)(x + 4)(x + 3) + 57x 2 > 0./. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . tròn tâm O 1 và đờng tròn tâm O 2 ./. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh hà nam Năm học: 2007-2008 Môn: Toán Thời. 4m (m là tham số) a) Tìm m để đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng 2. b) Tìm m để đờng thăng (d) cắt parabol y = - x 2 tại hai điểm phân biệt và hai điểm ấy