Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu Tiết PPCT Ngày soạn: Ngày giảng: Đ1 Phơng pháp quy nạp toán học I)Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Nắm đợc nội dung của phơng pháp quy nạp toán học (gồm hai bớc theo một trình tự quy định). 2. Về kĩ năng: Vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý. 3.Về t duy: Hiểu đợc cơ sở của phơng pháp quy nạp toán học. 4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. B. Phơng pháp dạy học. Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm. C. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở. 2. Học sinh: Đọc trớc bài mới. D. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2 2. Kiểm tra bài cũ: (Không) 3. Bài mới: HĐ1: Nội dung phơng pháp quy nạp toán học HĐ 1: Xét hai MĐ chứa biến P(n): n 3 n 100< + và Q(n): n 2 n> với * n Ơ a. Với n =1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b. Với mọi * n Ơ thì P(n), Q(n) đúng hay sai? Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt động 1 theo nhóm đã chia. + Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh + Y/c đại diện của một nhóm trình bày KQ + Điều khiển quá trình thảo luận và nhận xét giữa các nhóm. Vấn đáp: Có thể khẳng định đợc * "2 ", > Ơ n n n hay không? Vì sao? Giảng: + Phép thử một vài trờng hợp không phải là C/m cho KL trong trờng hợp TQ. Muốn chứng tỏ một KL là đúng, ta phải C/m nó đúng trong mọi trờng hợp. Muốn chứng tỏ một KL là sai, ta chỉ cần Thực hiện HĐ 1 theo nhóm đã chia: + Cử đại diện nhóm trình bày KQ + Các nhóm khác theo dõi và nhận xét *Đáp án: a. P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng b. P(n) với * Ơn là sai vì khi n = 5, p(5) sai. Hs trả lời theo ý hiểu Hs nghe, hiểu vấn đề. + Nắm đợc nội dung phơng pháp quy nạp 1 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu chỉ ra 1 trờng hợp sai là đủ. + Phơng pháp quy nạp toán học Vận dụng: C/m: * "2 ", > Ơ n n n HD Hs thực hiện C/m theo P 2 quy nạp: Đặt ( ) "2 " n p n n= < (*). B1: Kiểm tra MĐ với n = 1 B2: Giả thiết quy nạp là gì? Điều ta phải C/m là gì? Có thể khẳng định (*) đúng với * Ơn không? Củng cố: + Phơng pháp quy nạp toán học + Tính bắt buộc của hai bớc tiến hành. toán học Thực hiện dới sự HD của Gv B1: Khi n = 1: ta có: VT(*) = 1 2 2= , VP(*) = 1. Vậy (*) đúng khi n = 1. B2: Giả sử (*) đúng với n = k 1 , tức là: * "2 ", k , 1> Ơ k k k . (gt QN) Ta phải C/m (*) đúng với n = k + 1. Tức là: 1 * "2 1", k , 1 + > + Ơ k k k " Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 1 2 2.2 2. 1, 1 k k k k k + = > > + Có thể khẳng định đợc điều đó. Vì theo kết quả chứng minh trên thì (*) đúng khi n = 1 nên đúng với n = 2, do đó đúng với n = 3, . bằng cách ấy ta có thể khẳng định đợc mệnh đề trên đúng * n Ơ . Hiểu và nắm đợc ND P 2 QN, Tính bắt buộc của hai bớc tiến hành. HĐ2 : Củng cố phơng pháp quy nạp toán học Bài toán: CMR : a) 2 * 1 3 5 . (2 1) , nn n+ + + + = Ơ b) * ( 1) 1 2 3 . , n 2 n n n + + + + + = Ơ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm đã chia: + Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh + Y/c đại diện của một nhóm trình bày KQ + Điều khiển quá trình thảo luận và nhận Thực hiện theo nhóm đã chia: Các nhóm thuộc tổ 1 và 2 thực hiện ý a), các nhóm thuộc tổ 3 và 4 thực hiện ý b). *Đáp án: a) 2 * 1 3 5 . (2 1) , nn n+ + + + = Ơ B1: Khi n = 1, VT(a) = 1, VP(a) = 1 Vậy (a) đúng khi n = 1. B2: Giả sử (a)đúng với n = k 1 , tức là: 2 1 3 5 . (2 1)+ + + + =k k . Ta phải C.m (a) đúng khi n = k + 1. Tức là: [ ] 2 1 3 5 . (2 1) 2( 1) 1 ( 1) + + + + + + = + k k k Thật vậy, ta có: [ ] 1 3 5 . (2 1) 2( 1) 1k k+ + + + + + 2 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu xét giữa các nhóm. Củng cố: + Kết quả hai ví dụ trên, cách trình bày. + Các bớc của phơng pháp quy nạp toán học. Yêu cầu HS cùng thực hiện ví dụ sau: CMR: 3 11 n A n n= + chia hết cho 3, * n Ơ (*) + Yêu cầu hai học sinh yếu chứng minh (*) đúng khi n = 1 và viết giả thiết (*) đúng với n = k 1 . + Gọi 1 Hs khá chứng minh (*) đúng với n = k + 1, * , 1k k Ơ GV chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu có) HĐ 3 - SGK Củng cố: Các bớc của phơng pháp quy nạp toán học khi C/m MĐ đúng với mọi STN n ( ) p p Ơ [ ] 2 2 2 2( 1) 1 2 1 ( 1)k k k k k= + + = + + = + Vậy: (a) đúng với * n Ơ b) Làm tơng tự, chứng minh đợc * ( 1) 1 2 3 . , n 2 n n n + + + + + = Ơ Theo dõi, nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm Đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV B1: Với n = 1, ta có: 1 A 0 3 M B2: Giả sử (*) đúng với n = k 1 Tức là: 3 11 k A k k= + chia hết cho 3 (*) Chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức là: 3 1 ( 1) 11( 1), k 1 k A k k + = + + + chia hết cho 3 Hsinh lên bảng trình bày C/m Các hs khác theo dõi và nhận xét Hs thực hiện HĐ 3 - SGK Hsinh nắm bắt và ghi nhớ 4 . Củng cố, dặn dò: - Nội dung phơng pháp quy nạp toán học. - Hớng dẫn nhanh cách giải các bài tập 1 - 5 trong SGK Rút kinh nghiệm 3 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu Tiết PPCT Ngày soạn: Ngày giảng: Bài tập I)Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Củng cố nội dung phơng pháp quy nạp toán học. 2. Về kĩ năng: Vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý. 3.Về t duy: Hiểu đợc cơ sở của phơng pháp quy nạp toán học. 4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. B. Phơng pháp dạy học. Cơ bản là HĐ cá nhân đan xen HĐ nhóm. C. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Giáo viên: Hệ thống bài tập vận dụng phơng pháp quy nạp toán học. 2. Học sinh: Nội dung phơng pháp quy nạp toán học + Bài tập. D. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2 2. Kiểm tra bài cũ: Trình bày ND phơng pháp quy nạp toán học? 3. Bài mới: HĐ1: Vận dụng phơng pháp quy nạp để chứng minh một đẳng thức, BĐT Bài 1 SGK Tr 82: CMR : a) ( ) * 3 1 2 5 8 . (3 1) , n 2 + + + + + = Ơ n n n b) ( ) 2 2 2 2 * ( 1) 2 1 1 2 3 . , n 6 + + + + + + = Ơ n n n n c) n * n n 1 1 1 1 2 1 . , n 2 4 8 2 2 + + + + = Ơ Bài 3 SGK Tr 82: CMR : a) 3 n > 3n + 1, * n ,n 2 Ơ b) 2 n+1 > 2n + 3, * n ,n 2 Ơ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Yêu cầu 3HS thực hiện bài 1 Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc của học sinh trên bảng. HS1: Thực hiện bài 1a: : B1: Với n = 1: ta có: VT(a) = 2, VP(a) = 2 Vậy (a) đúng khi n = 1. B2: Giả sử (a) đúng khi n = k, tức là: (3 1) 2 5 . (3 1) , 1 2 k k k k + + + + = . Ta phải C/m đợc (a) đúng khi n = k + 1. 4 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của học sinh *Sau khi học sinh làm xong: Cùng học sinh nhận xét và sửa sai cho các lời giải đợc trình bày trên bảng. Củng cố: + Kết quả bài tập1 + Cách trình bày lời giải.Tính bắt buộc của hai bớc tiến hành. Yêu cầu 2HS thực hiện bài 3 Nghĩa là: ( 1)(3 4) 2 5 . (3 2) , 1 2 k k k k + + + + + + = Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 2 5 . (3 1) (3 2)+ + + + +k k = (3 1) ( 1)(3 4) 3 2 , 1 2 2 + + + + + = k k k k k k Vậy (a) đúng * n Ơ . HS2: Thực hiện bài 1b, HS3: thực hiện bài 1c. Nhận xét kết quả ba lời giải trình bày trên bảng Hiểu và nắm đợc ND P 2 QN, Tính bắt buộc của hai bớc tiến hành. Hs lên bảng thực hiện. HĐ2 : Vận dụng phơng pháp quy nạp để chứng minh sự chia hết Bài 2 SGK Tr 82: CMR: a) n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3, * n Ơ b) 4 n + 15n - 1 chia hết cho 9, * n Ơ c) n 3 + 11n chia hết cho 6, * n Ơ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Yêu cầu 3HS thực hiện bài 2 + Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh dới lớp. + Cùng học sinh nhận xét và sửa sai cho các lời giải đợc trình bày trên bảng + Phân biệt đâu là giả thiết quy nạp? đâu là điều phải C/m? Củng cố: HS1: Thực hiện bài 2a: Đặt 3 2 ( ) 3 5A n n n n= + + + n = 1: ta có: 3 2 (1) 1 3.1 5 9 3A = + + = M Vậy (a) đúng khi n = 1. + Giả sử (a) đúng khi n = k, tức là: 3 2 ( ) ( 3 5 ) 3; k 1A k k k k= + + M . Ta phải C/m (a) đúng khi n = k + 1. Nghĩa là: 3 2 ( 1) ( 1) 3( 1) 5( 1) + = + + + + + A k k k k chia hết cho 3 k 1 .Thật vậy, ta có: 3 2 ( 1) 3( 1) 5( 1)k k k + + + + + 3 2 2 ( 3 5 ) 3( 3 3)k k k k k= + + + + + Vì 3 2 ( 3 5 ) 3k k k+ + M (gt quy nạp) và 2 3( 3 3) 3k k+ + M nên: 3 2 2 ( 3 5 ) 3( 3 3) 3k k k k k + + + + + M Do đó ( 1) 3A k + M 5 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu + Kết quả bài toán, cách trình bày. + Các bớc của phơng pháp quy nạp toán học. Yêu cầu HS cùng thực hiện 2c: + Yêu cầu hai học sinh yếu chứng minh (c) đúng khi n = 1 và viết giả thiết (c) đúng với n = k 1 . + Gọi 1 Hs khá chứng minh (c) đúng với n = k + 1, * , 1k k Ơ GV chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu có) Củng cố: Kết quả bài toán, cách trình bày. Vậy 3 2 ( ) 3 5A n n n n= + + M 3, * n Ơ HS2: thực hiện bài 2b. Nhận xét kết quả hai lời giải trình bày trên bảng Đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV B1: Với n = 1, ta có: 1 A 12 3= M B2: Giả sử (c) đúng với n = k 1 Tức là: 3 11 k A k k= + chia hết cho 3 (c) Chứng minh (c) đúng với n = k + 1, tức là: 3 1 ( 1) 11( 1) 6, k 1 + = + + + M k A k k \ Hsinh lên bảng trình bày C/m Các hs khác theo dõi và nhận xét Hsinh nắm bắt và ghi nhớ 4 . Củng cố, dặn dò: - Phơng pháp chứng minh quy nạp toán học. - Dấu hiệu nhận biết bài toán có thể sử dụng phơng pháp chứng minh quy nạp toán học. - Vấn đáp và định hớng nhanh cách làm các bài tập còn lại - Hớng dẫn học sinh cách chuẩn bị bài Dãy số . Rút kinh nghiệm 6 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu Tiết PPCT 39 Ngày soạn: Ngày giảng: Đ2 Dãy số I)Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Nắm đợc định nghĩa của dãy số, cách cho dãy số. 2. Về kĩ năng: Bớc đầu biết giải các bài tập về dãy số nh tìm số hạng tổng quát. Biết cách cho một dãy số. 3.Về t duy: Hiểu đợc bản chất của dãy số. 4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. B. Phơng pháp dạy học. Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm. C. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở. 2. Học sinh: Ôn tập về Đ/N hàm số, các phơng pháp cho một hàm số. D. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2 2. Kiểm tra bài cũ: (Không) 3. Bài mới: HĐ1: Xây dựng định nghĩa dãy số Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Đặt vấn đề: Cho hàm số: 2 1 ( ) 1 f n n = + với * n Ơ . Tính (1); (2); (3); (4); (5)f f f f f Giảng: + Định nghĩa, ký hiệu dãy số. + Dạng khai triển của dãy số, số hạng đầu, số hạng TQ của d/số. Vấn đáp: Xác định số hạng đầu, số hạng TQ của các d/số sau: a. 2, 4, 6, 8, 10, b. 1, 8, 27, 64, 125, c. 1 1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5 6 , + Lấy ví dụ về dãy số? Củng cố: Định nghĩa dãy số. Giảng: + Định nghĩa dãy số hữu hạn. Dạng khai Hsinh đứng tại chỗ trả lời. *Đáp án: 1 1 1 (1) ; (2) ; (3) 2 5 10 f f f= = = . Hiểu và nắm Đ/N, K/hiệu dãy số. Vận dụng tìm số hạng đầu, số hạng TQ của d/số. Hsinh đứng tại chỗ trả lời: a. 1 n u 2,u 2n= = b. 3 1 n u 1,u n= = c. 1 n 1 1 u ,u 2 n 1 = = + + Đứng tại chỗ cho ví dụ về dãy số. Hiểu và nắm đợc Đ/n 7 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu triển HĐ2 : Xây dựng các cách cho một dãy số Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Vấn đáp: Nội dung hoạt động 2 + Cho dãy số ( ) n u với: a) ( 1) .3 n n n u = b) 1 n n u n = + Viết 4 số hạng đầu tiên của hai d/số trên. Từ đó hãy viết các D/số trên dới dạng khai triển. Vấn đáp: Nội dung hoạt động 3 Giảng: Cách cho d/số bằng CT của số hạng TQ. Cách cho d/số bằng phơng pháp mô tả. Vấn đáp: Cho ( ) n u xác định bởi CT sau: 1 1 2 3 ( n 2) n n u u u = = + Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số trên? Giảng: Cách cho dãy số bằng công thức truy hồi. Củng cố: Yêu cầu học sinh viết 10 số hạng đầu tiên của dãy số Phibônaxi: 1 2 2 1 1 ( n 3) n n n u u u u u = = = + Củng cố: Cách cho một d/số. Thực hiện nội dung hoạt động 2 + Hai học sinh lên bảng viết *Đáp án: 1 3u = , 2 9u = , 3 27u = , 4 81u = 1 1 2 u = , 2 2 2 1 u = + , 3 3 3 1 u = + , 4 4 3 u = Lên bảng thực hiện nội dung HĐ3 Hs hiểu và nắm đợc hai cách cho d/số trên. Viết 5 số hạng đầu tiên của d/số trên. *Đáp án: 1 2u = , 2 5u = , 3 8u = , 4 11u = , 5 14u = Hiểu và nắm đợc cách cho dãy số bằng công thức truy hồi. Biết cách tính một số hạng bất kì có chỉ số cho trớc. Hs lên bảng thực hiện Ghi nhớ, vận dụng giải BT HĐ3 : Củng cố Bài 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số có số hạng TQ n u cho bởi CT: a. 3 2 1 = n n u n b. 1 2 = + ữ n n u n c. 3 1 3 = n n u n Bài 2: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: ( ) 1 1 n 2 1 1 2 , u + = = n u n u a. Viết năm số hạng đầu của dãy số. b. C/m bằng phơng pháp quy nạp: 1+ = n n u n (*) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm đã chia. Thực hiện theo nhóm đã chia. Các nhóm thuộc tổ 1 và 2 thực hiện B1 Các 8 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu + Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh + Y/c đại diện của một nhóm trình bày KQ + Điều khiển quá trình thảo luận và nhận xét giữa các nhóm. Củng cố: + KQ bài toán. Cách làm. nhóm thuộc tổ 3 và 4 thực hiện B2. *Đáp án: Bài 2 b: Với n = 1, rõ ràng (*) đúng. Giả sử (*) đúng khi n = k, tức là: 1 , 1 + = k k u k k . Ta phải C/m đợc (*) đúng khi n=k +1. Nghĩa là: 1 2 , 1 1 + + = + k k u k k Thật vậy, theo CT dãy số ta có: 1 1 2 2 2 1 1 + + = = = + + k k k k u u k k Vậy (*) đúng * n Ơ . Theo dõi, nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm Hsinh nắm bắt và thực hiện cho các bài tơng tự. 4 . Củng cố, dặn dò: - Định nghĩa dãy số; cách cho một dãy số. - Hớng dẫn nhanh cách giải các bài tập 1 - 3 trong SGK Tr92 Rút kinh nghiệm 9 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản GV: Đặng Trần Hiệu Tiết PPCT 40 Ngày soạn: 29/11/2008 Ngày giảng: 1/12/2008 Đ2 Dãy số (Tiết 2) I)Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Nắm đợc các định nghĩa dãy số tăng - giảm; bị chặn trên, bị chặn dới và bị chặn. Cách biểu diễn hình học của dãy số. 2. Về kĩ năng: Bớc đầu biết giải các bài tập về dãy số nh xét tính đơn điệu, bị chặn của dãy số. 3.Về t duy: Hiểu đợc các định nghĩa dãy số tăng - giảm; bị chặn trên, bị chặn dới và bị chặn. 4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. B. Phơng pháp dạy học. Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm. C. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở. 2. Học sinh: Ôn tập Đ/N, cách cho một dãy số. D. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức: 11B1 11B2 2. Kiểm tra bài cũ: 2.1 Đ/N dãy số hữu hạn (vô hạn). Nêu các cách cho một dãy số. 2.2 Cho dãy số ( ) n u biết 1 1= u , 1 3 + = + n n u u với n 1 . a. Viết năm số hạng đầu của dãy số. b. CM bằng phơng pháp quy nạp: 3 4= n u n . 3. Bài mới: HĐ1: : Cách biểu diễn hình học của dãy số Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Giảng: +Bản chất của dãy số là một hàm số nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. +Cách biểu diễn dãy số trên MPTĐ và trên trục số. Biểu diễn dãy số ( ) n u với 1 n n u n + = trên MPTĐ. Ghi nhận kiến thức: Cỏch biu din hỡnh hc ca d/s ( ) n u với ( ) n u u n= - Trong mp toạ độ Oxy, d/số c biu din bởi các điểm thuộc th ca hm s y = u(x) với hoành độ nguyên dơng. - D/s thng c biu din trờn trc s x Ox bởi các điểm có t/độ x = u(n). Lên bảng thực hiện. 10 [...]... = 3 HS2: thực hiện bài 2b: áp dụng CT số hạng TQ, ta có: 2 8 9 u4 = u1.q 3 = u1.( )3 = u1 = 3 21 7 HS3: thực hiện bài 2c: Giả sử -7 68 là số hạng thứ k của CSN Khi đó ta có: uk = u1.q k 1 768 = 3. (2) k 1 (2) k 1 = 256 = 28 k = 9 Vậy -7 86 là số hạng thứ 9 của CSN Bài 3: HS1: thực hiện bài 3a: *Đáp án: u1q 2 = 3 u3 = 3 Ta có: hay 4 u1q = 27 u5 = 27 1 q = 3, u1 = 3 1 Nếu q =3, ta có CSN: ,1 ,3, 9,27... dựa vào CT của số hạng TQ.Ta có: u3 = u1.q 2 2.q 2 = 18 q = 3 2(1 31 0 ) = 59048 1 3 2(1 (3) 10 ) = 29524 q = -3 : S10 = 1 ( 3) Bài 2: Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62 u1 + u1q + u1q 2 + u1q 3 + u1q 4 = 31 2 3 4 q(u1 + u1q + u1q + u1q + u1q ) = 62 q=2 q = 3: S10 = u1 (1 q 5 ) u1 = 1 Ta có: S5 = 1 q Vậy các số hạng của cấp số nhân là: 1,2,4,8,16 ,32 1 n +1 1... = 30 c 2 2 u17 + u 23 = 450 2 Cho cấp số cộng biết u7 u3 = 8 u2 u3 + u5 = 10 u9 + u6 = 29 a b c u7 u2 = 75 u1 + u6 = 17 u3 u11 = 25 Tìm CSC và tính u15; S34 3 Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( un ) , biết: u1 + 2u5 = 0 a S4 = 14 u4 = 10 b u7 = 19 3 Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21 4 Cho CSN biết u1= -3 ; q =-2 Số -7 68... 200 100 50 25 25 , , , , 3 3 3 3 6 Cùng GV nhận xét kết quả các lời giải trình bày trên bảng HĐ2 : Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho cấp số nhân (un ) , biết u1 = 2, u3 = 18 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân nói trên? Bài 2: Tìm CSN có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62 Bài 3: Tính tổng S = 1 + 1 1 1 + 2 + + n 3 3 3 Hoạt động của thầy Yêu... 20 B u1 = -3 6 C u1 = 60 D u1 = 36 b) A u15 = -2 0 B u15 = -6 0 C u15 = 96 D u15 = 20 4 3 Biết u1 = 3, d = , un = 7 Hãy chọn kết quả đúng trong các KQ sau: 27 a) A n = -2 8 B n = 28 C n = 29 D n = 46 b) A Sn =142 B Sn = -1 40 C Sn = 140 D Sn = 200 4 Biết u1 = 2, d = 5, S n = 205 Hãy chọn kết quả đúng trong các KQ sau: a) A n = 10 B n = -1 0 C n = 20 D n = -2 0 b) A u n = 43 B u n = - 43 C u n = - 93 D u n =... dãy số (un) nào dới đây là d/s tăng, nếu biết CT số hạng TQ un của nó là: 1 2n n n +1 A ( 1) sin B ( 1) ( 5n + 1) C D 2 n +1 + n n n +1 2 Cho CSC 6, x, -2 , y Kết quả nào sau đây là đúng? A x= 2, y = 5 B x = 4, y = 6 C x = 2, y = -6 D x = 4, y = -6 34 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản Đặng Trần Hiệu 3 Cho CSN: -2 , x, -1 8, y Kết quả nào sau đây là đúng? A x= 6, y = -5 4 B x = -1 0, y = -2 6 C x= -6 , y = -5 4... Hãy nêu định nghĩa cấp số cộng Công thức số hạng tổng quát Công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng 2.2 Một cấp số cộng có 5 số hạng Tìm số hạng cuối và tổng 5 số hạng đó biết u1 = 1 và d = -2 3 Bài mới: HĐ1: Củng cố định nghĩa cấp số cộng Bài 1: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là CSC? Tính số hạng đầu và công sai của nó? a un = 5 2n b un = 3n c u n = 3n + 2 5 d un = n2 Phơng... biết u1= -3 ; q =-2 Số -7 68 là số hạng thứ bao nhiêu? 5 Tìm CSN gồm 5 số hạng biết:Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết: u3 = 3 u4 u2 = 25 u4 u2 = 72 a b c u5 = 27 u3 u1 = 50 u5 u3 = 144 6 Tìm CSN biết: u1 + u4 = 27 u1 u3 + u5 = 65 u1 + u2 + u3 + u4 = 30 a b c u3 u2 = 72 u7 + u1 = 32 5 u5 + u6 + u7 + u8 = 480 1 Cấp số cộng ( un ) có S6 = 18 và S10 = 110 35 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ... CSN: ,1 ,3, 9,27 3 1 Nếu q = -3 , ta có CSN: , 1 ,3, 9,27 3 HS2: thực hiện bài 3b: *Đáp án: Ta có: 3 u4 u2 = 25 u1q u1q = 25 2 u3 u1 = 50 u1q u1 = 50 u1q (q 2 1) = 25 1 q= 2 2 u1 ( q 1) = 50 200 Từ đó suy ra u1 = 3 24 Đại số & Giải tích 11 Ban cơ bản Đặng Trần Hiệu Củng cố: + Công thức: un = u1.q n1 , n 2 + Kết quả bài tập 2, 3 + Cách giải hệ GV: Vậy các số hạng của cấp số nhân là: 200... u1 = 3, q = 2 Hỏi số -7 68 là số hạng thứ mấy? GV: Bài 3 (Tr 1 03 SGK): Tìm các số hạng của CSN (un ) có năm số hạng, biết: a u3 = 3, u5 = 27 b u4 u2 = 25 và u3 u1 = 50 Hoạt động của thầy Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Hớng dẫn Hs khi cần thiết: Bài 1: + áp dụng công thức nào để tìm q? (Phần a), tìm u1 (phần b) ? c Giả sử -7 68 là số . 3 2 2 ( 3 5 ) 3( 3 3)k k k k k= + + + + + Vì 3 2 ( 3 5 ) 3k k k+ + M (gt quy nạp) và 2 3( 3 3) 3k k+ + M nên: 3 2 2 ( 3 5 ) 3( 3 3) 3k k k k k + + +. là: 3 2 ( 1) ( 1) 3( 1) 5( 1) + = + + + + + A k k k k chia hết cho 3 k 1 .Thật vậy, ta có: 3 2 ( 1) 3( 1) 5( 1)k k k + + + + + 3 2 2 ( 3 5 ) 3( 3