KẾ HOẠCH CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH TỐN 12 NÂNG CAO I. Mục tiêu a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trình nâng cao. b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải tốn , thơng qua việc rèn luyện đó giúp học sinh hiểu một số kiến thức khó trong chương trình . c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , có hứng thú trong học tập mơn Tốn. Tiết 1: Ơn tập - Ơn tập phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai (biện luận,so sánh nghiệm) - Ơn tập đạo hàm, phương trình tiếp tuyến. - Giới hạn. - Xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Tiết 2: Tính đơn điệu của hàm số (đồng biến – nghịch biến) - Xác định điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến - Tìm tham số m để hàm số đồng biến - nghịch biến trên tập xác định - Hàm số đồng biến – nghịch biến trên khoảng, đoạn với các điều kiện so sánh nghiệm của phương trình bậc hai. Bµi 1: XÐt chiỊu biÕn thiªn cđa c¸c hµm sè sau: a. 4 2 8 1y x x= − + b. 1 2 3 x y x + = − c. 2 2 1 x x y x − = − d. 2 3 1 x y x + = + Bµi 2: T×m m ®Ĩ hµm sè: a. 3 2 1 (3 2) 3 m y x mx m x − = + + − ®ång biÕn trªn R b. 3 2 2 (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x mx m m x m m= − − − + + − − ®ång biÕn trªn [ ) 2;+∞ . (Kinh tÕ 96) c. 3 2 3 ( 1) 4y x x m x m= + + + + nghÞch biÕn trªn (-1; 1). (§H NT 97) d. 3 2 3y x x mx m = + + + nghÞch biÕn trªn 1 ®o¹n cã ®é dµi b»ng 1. (§HQG Hµ Néi 2000) Bµi 3: T×m m ®Ĩ hµm sè: a. 2 (2 1) 3 5 1 m x mx y x − − + = − ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh b. 2 2 3 2 1 x x m y x − − + = + nghÞch biÕn trªn 1 ; 2   − +∞  ÷   . (§HNNI 2001) e. 2 8 8( ) x x y x m − = + ®ång biÕn trªn ( ) 1;+∞ .(§H má 2001) f. 2 1 mx x m y mx + + = + ®ång biÕn trªn ( ) 0;+∞ . Bµi 4: T×m m ®Ĩ c¸c hµm sè sau ®ång biÕn trªn t xđ: a. siny x m x= + b. 1 1 sin sin 2 sin3 4 9 y mx x x x= + + + c. 2 2 1 2 2cos sin cos cos 2 4 y mx x m x x x= − − + d. ( 3) (2 1)cosy m x m x= − − + NB trªn tập xđ. Tiết 3: Cực trị của hàm số, các bài tốn có tham số - Tìm được điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số - Tìm tham số m đề hàm số có cực trị, cực đại và cực tiểu - Tìm điều kiện để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm cho trước. 1. Xác đònh m để hàm số: mx mxx y + ++ = 1 2 đạt cực đại tại x = 2 2. Xác đònh m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu : a. y = x 3 -2x 2 +mx – 1 b. 1 2 2 + +− = x mxx y c) y = x 3 -mx 2 + x + 1 1 3. Xác đònh m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m 2 + 2m – 3.x +4 có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phiá của trục tung . 4. Tìm m để hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy có hai cực trò có hoành độ dương. 5. Cho hàm số y= f(x. = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 -1.x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 = 2 6. Tìm m để hàm số y = f(x. = mx 3 + 3x 2 +5x +m đạt cực đại tại x 0 = 2. 7. Chứng minh rằng hàm số: 2 2 2 2 + ++ = x mxx y luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m. Tiết 4: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - Tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn - Áp dụng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác, bằng cách đưa về phương trình đại số. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x 3 -3x 2 -4 trên mổi miền sau: a. [ -1; 2 1 ] b. [ 2 1 ;3] c. [3 ; 5) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = 6 5x -x 2 + trên đoạn [ -5;5] 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f(x) = sin 3 x – cos2x - sinx +2 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 4)2( xxy −+= 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 1)3( 2 +−= xxy với ]2;0[ ∈ x 6. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: x exy . 2 = trên ]2;3[ − 7. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số: 2 2cos cos 1 cos 1 x x y x + + = + 8) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: xxy −= 2sin trên       − 2 ; 2 ππ Tiết 5: Phép tịnh tiến hệ tọa độ. Tâm đối xứng của đồ thị- Điểm cố định – Điểm có tọa độ ngun - Áp dụng cơng thức chuyển hệ toạ độ, chuyển phương trình của đường cong theo hệ toạ độ mới - Điều kiện để hàm số lẻ. - Bai 1: Cho hàm số 3 155 2 + ++ = x xx y (C) 1. Tìm )(CM ∈ để M có tọa độ nguyên. 2. Tìm )(CM ∈ để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy. Bài 2: Cho đhàm số: 3 2 3 6 1y x x x= − + − có đồ thò (C) a) Chứng minh đồ thò có tâm đối xứng và tìm toạ độ tâm đối xứng. b) Gọi I là toạ độ điểm uốn, viết phương trình đường cong mới theo vectơ tònh tiến OI uur . Bài 3: Cho 2 2 2 1 2 1 x mx m y x − + + = + có đồ thò (C m ) s) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m thì đồ thò (C m ) luôn đi qua một điểm cố đònh. b) Với m = 1, chứng minh đồ thò nhận giao điểm của 2 đường tiệm Tiết 6: Các dạng phương trình tiếp tuyến 1. Cho đồ thị ( ) ( ) 3 2 1 : 1 3 C y f x x x x= = − − + . Hãy viết pt tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C). 2. Hãy viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= − + tại các giao đểm của nó với trục hồnh. 3. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : 4 2 1 9 2 4 4 y x x= − + + tại điểm M thuộc ( C) có hồnh độ bằng 1. 4. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 x y x + = − tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x − − = + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x= − . 2 6. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3y x x= − , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 x y = . 7. Tìm trên đồ thị 2 2 2 1 x x y x + + = + các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên 8. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3). Tiết 7: Sự tương giao của hai đồ thị Cho đồ thị ( ) ( ) 1 :C y f x= và ( ) ( ) 2 :C y g x= . - Toạ độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C là nghiệm của hệ phương trình ( ) ( ) y f x y g x =   =   - Hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C là nghiệm của phương trình : ( ) ( ) f x g x= (1) - Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C . 1) Tìm tham số m để ( ) :d y x m= − + cắt đồ thị ( ) 2 1 : 1 x x C y x + − = − tại hai điểm phân biệt. 2) Tìm tham số m để ( ) : 2 2d y mx m= + − cắt đồ thị ( ) 2 2 4 : 2 x x C y x − + = − tại hai điểm phân biệt. 3) Biện luận số giao điểm của đồ thị ( ) 2 6 3 : 2 x x C y x − + = + và đường thẳng ( ) :d y x m= − Tiết 8-9-10: Một số dạng bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số + Hàm bậc 3: 1. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (C m ) a. Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số . c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu . + Hàm bậc 4: 2. Cho hàm số y = –x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 (C m ) a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số . b. Khảo sát hàm số y = –x 4 + 10x 2 – 9 . c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; 2 3 ) d. Xác định m sao cho (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt + Hàm số phân thức y = dcx bax = + c ≠ 0 ; ad – bc ≠ 0 7.a. Khảo sát hàm số y = 2 23 + + x x b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y = 2 |23| + + x x , | y | = 2 23 + + x x . 8.a. Khảo sát hàm số y = 1 3 + + x x b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N . c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất . + Hàm số phân thức y = '' 2 bxa cbxax + ++ aa’ ≠ 0 9. a. Khảo sát hàm số y = x – 1 1 +x b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) . c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB . 10.a. Khảo sát hàm số y = 1 3 2 − − x xx b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N . 3 11. Cho hàm số y = 1 12 2 + −++ mx mmxx (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (C m ) qua gốc tọa độ . 12. Cho hàm số y = 2 42 2 + −−+ x mmxx (C m ) a. Xác định m để hàm số có hai cực trị . b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1 Tiết 11-12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 2 TIẾT ) 1 ; ; . . 3 V Bh V Bh V a b c KLT KC KHCN = = = 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. Tiết 13-14 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (2 tiết) 1/. Đơn gia ̉ n ca ́ c biê ̉ u thư ́ c sau : a/. 4 ( 5)a − b/. 4 2 81 ; ( 0)a b b < c/. 8 4 4 ( 1) ; ( 1)x x x+ ≤ − d/. 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 a a b P a b ab −   −     = − + e/. f/. 3 5 13 48+ − + 2/. Đưa nhân tư ̉ ơ ̉ ngoa ̀ i va ̀ o dâ ́ u căn : a/. (4 ) ;( 4) 4 x x x x − > − b/. 2 1 (5 ) ; (0 5) 25 a a a − < < − 3/. Tru ̣ c căn ơ ̉ mẫu sô ́ cu ̉ a ca ́ c biê ̉ u thư ́ c sau : a/. 4 20 b/. 6 3 1 ; 0; 0a b a b > > c/. 1 3 2+ d/. 5 4 11+ e/. 3 3 1 5 2− ( ) 4 1 2 3 3 3 0,75 5 2 1 3 1 4 4 4 1 4 / / : 0,25 . / : , 0 . 16 a a a a Ti nh b Ru t gon A a a a a − − − −   +  ÷     ′ ′ + = >  ÷     +  ÷   & 2 5 3 2 1 1 5/ : 3 3 CMR     <  ÷  ÷     . 1 27 5 5 2 4 log 2 3 5 5 5 5 3 8 6 5 5 4 ˆ ` . . 6 / : / 3 ; / log 6.log 9.log 2; / log ; / log log ( . 5 ) a nla n a a a Ti nh a b c d a     ′  ÷  ÷  ÷  ÷     7. Biểu diễn log 30 8 qua log 30 5 và log 30 3. 8. Chư ́ ng minh đă ̉ ng thư ́ c sau : 4 a/. 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a − − − − − − − + + = − + b/. 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + + = + 9.Rút gọn biểu thức: A = 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 34 32 94           − +− + − − − − − − aa aa aa aa với 0 < a ≠ 1, 2 3 C = 2 2 11 12 x xab −+ − với x = 2 1−         + a b b a a, b < 0 10. Tính đạo hàm các hàm số sau: 2 / 2 3sin 2 ; / 5 ln 8 . x a y xe x b y x x cosx= + = − + 2 1 / ; / ln 2 4 1 x x x x e c y e d y e     = − =  ÷  ÷ +     11. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 6 2 log a biết 2 1 8log = a b) B = a b ba 2 2 log biết log a b = 2 c) C = 32log 9 biết log 2 6 = a d) D = 16log 30 biết a = lg3 và b = lg5 12. Cho m = 3log 2 và n = 5log 2 . Tính theo m và n giá trị của các biểu thức: A = 6 2 135log B = 6 2 3,0log C = 10 3 log 30 D = 2250log 2 E = 6 2 360log 13. Cho a = 18log 12 và b = 54log 24 .CMR: ab + 5(a - b) = 0 Tiết 15-16: THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( 2 TIẾT ) - Xác định được toạ độ tâm và xác định đựoc bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chop, hình lăng trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của (S) - Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón, hình trụ Bài 1: Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R. Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60 0 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 3: Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó . Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy. Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh: a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng. b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu . Bài 5: Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện . Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) tính diện tích mặt cầu. Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bài 8: Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b. hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. a) Chứng minh tam giác ACD vuông. b) tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 9: Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với đáy một góc α . Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón. Bài 10: Cho hình cầu bán kính R. từ một điểm S bất kỳ trên mặt cầu, dựng ba cát tuyến bằng nhau cắt mặt cầu tại A, B, C sao cho: ASB = ASC = BSC = α . Tính thể tích V của tứ diện SABC theo R và α . Bài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 0 . a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5 b) Tính diện tích mặt cầu. c) Tính thể tích khối cầu tương ứng. Tiết 17 – 18: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT -Giải các phương trình mũ – logarit: dạng cơ bản đưa về cùng cơ số, đặt ẩn số phụ, phương pháp logarit hoá và sư dụng tính chất đơn điệu của hàm số. - Giải các bất phương trình mũ và logarit. 1. Giải các pt sau: ( ) 2 2 2 1 1 1 ln 1 ln ln 2 2 2 2 2 sin cos 1 9 3 9 4 / 4 6 9 ; / 4 6 2.3 0; / 3 log log 8 1 0. / log 4 log 8; / 2 4.2 6; / log 27 log 3 log 243 0. 8 x x x x x x x x x x a b c x x x d x e f − − − + + + = − − = − + =   + = + = − + =  ÷   Bài 2.Giải các pt sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 7 4 2 2 2 3 9 4 2 7 11 / ; / 2.16 17.4 8 0; / log 2 log ; 11 7 / 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; / log log 4 5; / 2 9.2 2 0; x x x x x x x x a b c x x d e x x f x x g − − +     = − + = + =  ÷  ÷     − + = + = + + = − + = Bài 3: a. 5008.5 1 = − x x x b. ( ) ( ) 244242 22 1 −−+=−−+ xxxx x c. 1 3 2.3 ≤ − − + xx xx 2 2 2 d. ( ) ( ) 55 1x 1-x 1-x + −≥+ 22 e. 11-x 2 x = +− 34x f. ( ) ( ) 3 1 1 3 310310 + + − − −<+ x x x x Bài 4: ( ) ( ) 3 2 1 3 3 1) log 2 x x 2 log 2x 2 0   + − + + =   ( ) [ ] { } 2 1 2loglog 2) 34 =++ x 22 log31log1 ( ) ( ) 2 3) log x 1 log x-1 2 1 2 − = ( ) 3xlog 4) 2 x =−+ 44x 124.loglog 5) 2 cos cosx = x ( ) ( ) 1++= x 3 2 2 2 x2log1-xlog 6) xlogxlogxlog 7) 543 =+ ( ) ( ) ( ) 3 2 1 8) log x 8 log x 58 log x 4 4 2 x+ = + + + + 9) 15 2 log 3 < − x x 10) ( ) 1 1 13log 3 ≥ − − x x 11) 2 5 2 2 2 1 2 2 1 loglog >+ xx x 12) ( ) 63 3 2 3 loglog ≤+ xx x 13) ( ) 322 2 2 2 loglog ≤+ xx x 14) ( ) 3 3 1 3 1 11loglog 2 1 −+< xx 6 . tung. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x − − = + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x= − . 2 6. Viết pt tiếp tuyến. tiếp tuyến 1. Cho đồ thị ( ) ( ) 3 2 1 : 1 3 C y f x x x x= = − − + . Hãy viết pt tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C). 2. Hãy viết pt tiếp tuyến