Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 2010 Môn: Toán Ngày thi: 23 - 2010 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Sở GD&ĐT Hµ Néi Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = x 1   , víi x ≥ vµ x ≠ x x x 2 1/ Rót gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3 Câu II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất may loại áo NÕu tỉ thø nhÊt may ngµy, tỉ thø hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng tr×nh (Èn x): x2 – 2010 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải phơng trình đà cho m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn hệ thức x12 + x22 = 10 Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: Câu I: x2 1  x  x   (2 x  x  x  1) 4 Đáp án Câu II: Câu III: C©u V: Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (1,5đ) Cho biÓu thøc A = x  x  x x  x x x 1 x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A > Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau: - 3x ≥ -9 36x4 - 97x2 + 36 = x +1 = x - x  3x  3 x Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - điểm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ë A, cã AB = 14, BC = 50 §êng phân giác góc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn Tính BE Vẽ đờng kính EF đờng tròn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy TÝnh diƯn tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE Gợi ý Đáp án: Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế §Ị thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = 3x  y 17 5 x  y 11 c) Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đà cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuéc Parabol (P): y = x cã hoàng độ -2 b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( )x2 - 2x nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm = có hai Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp đợc khu đất Nừu máy ủi thứ 10 làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất đà cho Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F kh¸c A) Chøng minh: CB2 = CA.CE Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp đờng tròn tâm (O) Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O) kẻ từ A tiếp xúc với (O) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ khái phƠu H·y tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu Gợi ý đáp án Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 8x2 - 2x - = 2 x  y 3 5 x  y 12 b)  c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = Câu II: Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh Câu III: Thu gọn biểu thức sau: 15    1 5  x y x y  B =   xy   xy A=   x  xy   :      xy Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham số) a) Chứng minh phơng trình có nghiệm víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu V: Cho tam gi¸c ABC (AB điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy 2  b  c  a2 a = b = c = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2.0 điểm ) KỲ... TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5