Đang tải... (xem toàn văn)
Xấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãnXấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãn
✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ◆●❯❨➍◆ ❙❖◆● ❍⑨ ❳❻P ❳➓ ◆●❍■➏▼ ❈❍❖ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ❱❰■ ❍➴ ❱➷ ❍❸◆ ❈⑩❈ ⑩◆❍ ❳❸ ❑❍➷◆● ●■❶◆ ❚♦→♥ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ▼➣ sè✿ ✾✹✻✵✶✵✷ ◆❣➔♥❤✿ ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ◆●×❮■ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ✲ ✷✵✶✽ ✐✐ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ự tổ ữủ t ữợ sỹ ữợ ❞➝♥ ❝õ❛ ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤ ❜➔② tr ợ ữ tứ ữủ ổ ❜è tr♦♥❣ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ♥❣÷í✐ ❦❤→❝✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤à✉ tr→❝❤ ♥❤✐➺♠ ✈➲ ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✳✳✳ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✽ ❚→❝ ❣✐↔ ◆❣✉②➵♥ ❙♦♥❣ ❍➔ ✐✐✐ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ữợ sỹ ữợ t t ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ỡ ổ ũ s s tợ ữợ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❜➔✐ ❣✐↔♥❣✱ ❝→❝ ❜✉ê✐ s✐♥❤ ❤♦↕t ❝❤✉②➯♥ ♠æ♥✱ s❡♠✐♥❛r t tr ữợ t ❧✉ỉ♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t➙♠ ❣✐ó♣ ✤ï ✈➔ ♥❤ú♥❣ þ ❦✐➳♥ ✤â♥❣ ❣â♣ q✉þ ❜→✉ ❝õ❛ ●❙✳❚❙❑❍✳ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤✱ ●❙✳❚❙❑❍✳ ▲➯ ❉ơ♥❣ ▼÷✉✱ ●❙✳❚❙❑❍✳ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ❚➜♥✱ ●❙✳❚❙❑❍✳ ◆❣✉②➵♥ ✣æ♥❣ ❨➯♥✱ P●❙✳❚❙✳ ❈✉♥❣ ❚❤➳ ❆♥❤✱ P●❙✳❚❙✳ P❤↕♠ ❍✐➳♥ ❇➡♥❣✱ P●❙✳❚❙✳ ✣é ❱➠♥ ▲÷✉✱ P●❙✳❚❙✳ ❍➔ ❚r➛♥ P❤÷ì♥❣✱ P●❙✳❚❙✳ ❚↕ ❉✉② P❤÷đ♥❣✱ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ②✱ ❚❙✳ ▲➙♠ ❚❤ò② ❉÷ì♥❣✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❈ỉ♥❣ ✣✐➲✉✱ ❚❙✳ ❇ò✐ ❚❤➳ ❍ò♥❣✱ ❚❙✳ ✣➔♦ ❚❤à ▲✐➯♥✱ ❚❙✳ ❚rà♥❤ ❚❤à ❉✐➺♣ ▲✐♥❤✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❣➙♥✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤❛♥❤ ❙ì♥✱ ❚❙✳ ❚r÷ì♥❣ ▼✐♥❤ ❚✉②➯♥ ✈➔ ❚❙✳ ❱ô ▼↕♥❤ ❳✉➙♥✳ ❚ø ✤→② ❧á♥❣ ♠➻♥❤ t→❝ ❣✐↔ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❝→❝ ❚❤➛②✱ ❈æ✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ❝❤õ ♥❤✐➺♠ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✱ P❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦✱ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✈➔ ❇❛♥ ❝❤õ ♥❤✐➺♠ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥✱ P❤á♥❣ ❍➔♥❤ ❝❤➼♥❤ tê ❝❤ù❝✱ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tèt ♥❤➜t ✤➸ t→❝ ❣✐↔ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❇ë ♠ỉ♥ ●✐↔✐ t➼❝❤✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✈➔ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲ ❚✐♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ❝ò♥❣ t♦➔♥ t❤➸ ❝→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ❝❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ t ỗ ổ q t tr õ õ ỳ ỵ ❦✐➳♥ ①→❝ ✤→♥❣ ❝❤♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ s❡♠✐♥❛r ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❦➼♥❤ t➦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♥✐➲♠ ✈✐♥❤ ❤↕♥❤ t♦ ❧ỵ♥ ♥➔②✳ ❚→❝ ❣✐↔ ◆❣✉②➵♥ ❙♦♥❣ ❍➔ iv ▼ư❝ ❧ư❝ ❚r❛♥❣ ❜➻❛ ♣❤ư ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ▼ư❝ ❧ư❝ ❉❛♥❤ ỵ ỳ t tt s ▼ð ✤➛✉ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ✶✳✶✳ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈➔ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐ ✐✐ ✐✈ ✈✐ ✈✐✐✐ ✶ ✽ ✽ ✶✳✷✳ ⑩♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➔ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✶✳✸✳ ▼ët ❧ỵ♣ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✶✳✸✳✶ ▼æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✶✳✸✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✶ ✸✷ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ①➜♣ ①➾ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ ♠ët ❧ỵ♣ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✸✸ ✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ S˜k ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✶✳✶ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✶✳✷ ❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ Sˆk ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✷✳✶✳✸ ✺✶ ✷✳✷✳✶ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶ ✷✳✷✳✷ ❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷ ✷✳✷✳✸ ▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✼ ✷✳✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ S k ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾ ✷✳✸✳✶ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾ ✷✳✸✳✷ ❙ü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ✷✳✸✳✸ ▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✷ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼ët ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ ✈➔ ❦➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ sè ✸✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❜➠♥❣ t❤æ♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳ ❱➼ ❞ö sè ♠✐♥❤ ❤å❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✸ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤✉♥❣ ✈➔ ✤➲ ♥❣❤à ❉❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✼✸ ✼✹ ✼✹ ✽✵ ✾✶ vi ỵ ỳ ✈✐➳t t➢t H ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝ E ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ü❝ E∗ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ E SE ♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ E E ∗∗ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ t❤ù ❤❛✐ ❝õ❛ E l∞ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❜à ❝❤➦♥ lp (1 ≤ p < ∞) ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❦❤↔ tê♥❣ ❜➟❝ p c ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❤ë✐ tư c0 ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❤ë✐ tö ✈➲ Lp [a, b] (1 ≤ p < ∞) ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ❜➟❝ p tr➯♥ [a, b] C[a, b] ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ tr➯♥ [a, b] R t➟♣ ❤đ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ R+ t➟♣ ❤đ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ Rn ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ t❤ü❝ n ❝❤✐➲✉ N t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ∅ t➟♣ ❤ñ♣ ré♥❣ ∀ ✈ỵ✐ ♠å✐ ∩ ❤♦➦❝ ♣❤➨♣ ❣✐❛♦ d(x, C) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ♣❤➛♥ tû x ✤➳♥ t➟♣ ❤ñ♣ C PC ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ ♠➯tr✐❝ tø E ✭❤♦➦❝ H ✮ ❧➯♥ C I →♥❤ ①↕ ✤ì♥ ✈à x, x∗ ❣✐→ trà ❝õ❛ x∗ ∈ E ∗ t↕✐ ✤✐➸♠ x ∈ E x, y t ổ ữợ x H y H xT ❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ✈➨❝tì x J →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ j →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t ỡ tr s ợ ∇ϕ(x) ❣r❛❞✐❡♥t ❝õ❛ ❤➔♠ ϕ(x) R(F ) ♠✐➲♥ ↔♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ F D(F ) ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ F ❋✐①(T ) t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ T ❱■P∗ (F, C) ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥ ∞ ❋✐①(Ti ) ✈ỵ✐ F : E → E C := i=1 ∗ Sol(❱■P (F, C)) t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❱■P∗ (F, C) A−1 →♥❤ ①↕ ♥❣÷đ❝ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A JrA t♦→♥ tû ❣✐↔✐ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A ✈ỵ✐ JrA := (I + rA)−1 JA t tỷ A tữỡ ự ợ r = ❩❡r(A) t➟♣ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A lim supxk ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② {xk } k lim inf xk ợ ữợ {xk } xk → x0 {xk } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ tỵ✐ x0 o(λk ) ✈ỉ ❝ò♥❣ ❜➨ ❜➟❝ ❝❛♦ ❤ì♥ λk k→∞ viii ❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣ ✸✳✶ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✷ ✸✳✷ ❑➳t q t t ữỡ ợ = 1/20 ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✹ ✸✳✸ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t ữỡ ợ = 1/3 ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✹ ✸✳✹ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ữỡ ợ k = 1/100 ✳ ✽✺ ✸✳✺ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✽✮ ✈ỵ✐ γk = 1/1000 ✳ ✳ ✽✺ ✸✳✻ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✷✺✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✽ ✸✳✼ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✸✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✵ ▼ð ✤➛✉ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✤➣ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ✈➔♦ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ✤➛✉ ❝õ❛ t❤➟♣ ♥✐➯♥ ✻✵ t❤➳ ❦➾ ❳❳✱ ❣➢♥ ❧✐➲♥ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ▲✐♦♥s✱ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ✈➔ ❝ë♥❣ sü ❬✹✷❪✱ ❬✻✻❪✱ ❬✻✼❪✳ ❚ø ✤â ✤➳♥ ♥❛②✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❧✉æ♥ ❧➔ ♠ët ❝❤õ ✤➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠❛♥❣ t➼♥❤ t❤í✐ sü ✈➔ t❤✉ ❤ót ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t➙♠ ❝õ❛ ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ tr ữợ t ữ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà ❬✺✾❪✱ ❬✶✵✵❪❀ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❬✶❪✱ ❬✺✾❪❀ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❬✸✻❪✱ ❬✸✼❪✱ ❬✻✵❪❀ t ũ ữỡ tr ợ t tỷ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❬✷❪❀ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❝â ❞↕♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❬✶✺❪✱ ❬✺✾❪ ❝â t❤➸ q✉② ✈➲ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ữợ tt t ủ t ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❧➔ ♠ët ❝ỉ♥❣ ❝ư ♠↕♥❤ ✈➔ t❤è♥❣ ♥❤➜t tr♦♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❤✐➲✉ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➼ t❤✉②➳t ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣ t❤ü❝ t➳✳ Ð ❱✐➺t ◆❛♠✱ t❤❡♦ ♥❤✐➲✉ ❝♦♥ ✤÷í♥❣ t✐➳♣ ❝➟♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ ❝→❝ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝â ♥❤ú♥❣ ✤â♥❣ ❣â♣ q✉❛♥ trå♥❣ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❝â t❤➸ ❦➸ ✤➳♥ ♥❤÷ ❝→❝ ♥❤â♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ●❙✳❚❙❑❍✳ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤ ✈➔ ❚❙✳ ✣➦♥❣ ❱➠♥ ❍✐➳✉ ❬✹❪✱ ❬✺❪❀ ●❙✳❚❙❑❍✳ P❤❛♥ ◗✉è❝ ❑❤→♥❤ ✈➔ ❚❙✳ ❚r÷ì♥❣ ◗✉è❝ ❇↔♦ ❬✶✻❪✱ ❬✶✼❪❀ ●❙✳❚❙❑❍✳ ✣✐♥❤ ❚❤➳ ▲ö❝ ❬✸✸❪✱ ❬✺✹❪✱ ❬✻✾❪❀ ●❙✳❚❙❑❍✳ ▲➯ ❉ơ♥❣ ▼÷✉ ✈➔ P●❙✳❚❙✳ P❤↕♠ ◆❣å❝ ❆♥❤ ❬✻❪✱ ❬✼❪✱ ❬✽❪✱ ❬✾❪✱ ❬✶✵❪✱ ❬✶✶❪❀ ●❙✳❚❙❑❍✳ P❤↕♠ ❍ú✉ ❙→❝❤ ✈➔ ❚❙✳ ▲➯ ❆♥❤ ❚✉➜♥ ❬✼✽❪✱ ❬✾✵❪❀ ●❙✳❚❙❑❍✳ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ❚➜♥ ❬✶✸❪✱ ❬✽✸❪❀ ●❙✳❚❙❑❍✳ ◆❣✉②➵♥ ✣æ♥❣ ❨➯♥ ✈➔ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ◆➠♥❣ ❚➙♠ ❬✻✷❪✱ ❬✽✹❪❀ ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ❬✷✷❪✱ ❬✷✸❪✱ ❬✷✺❪✱ ❬✷✻❪❀ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ◗✉❛♥❣ ❍✉② ❬✹✺❪❀ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ❬✽✽❪ ✈➔ ❚❙✳ ❇ò✐ ❚rå♥❣ ❑✐➯♥ ❬✺✻❪✱ ❬✺✼❪ ❇➯♥ ❝↕♥❤ ✤â✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈➔ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ❝ô♥❣ ✤➣ ✈➔ ✤❛♥❣ ❧➔ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔ ❧➔ t s ự s tr ữợ ữ P ❚❤❛♥❤ ❍✐➳✉ ❬✹✸❪❀ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❍÷ì♥❣ ❬✹✹❪❀ P❤↕♠ ❉✉② ỗ Pữỡ ữỡ t ổ ❬✽✼❪❀ ▲➯ ◗✉❛♥❣ ❚❤õ② ❬✶✷❪✱ ❬✽✾❪ ✈➔ ❚r÷ì♥❣ ▼✐♥❤ ❚✉②➯♥ ❬✺✽❪✱ ❬✾✶❪✱ ❬✾✷❪✳ ✷ ▼æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝ê ✤✐➸♥ ❝â ❞↕♥❣✿ ❚➻♠ x∗ ∈ C s❛♦ ❝❤♦✿ F (x∗ ), x − x∗ ≥ 0, ∀x ∈ C, ✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ✤â C ❧➔ t➟♣ ỗ õ rộ ổ rt H ✈➔ F : H → H ❧➔ →♥❤ ①↕ ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ H ✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ t➟♣ C ❝õ❛ t ữủ ữợ t ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❤❛② ✈æ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✵✳✶✮ ❝â ❧✐➯♥ ❤➺ ✈ỵ✐ ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t✐➵♥ ♥❤÷ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ✐ ♣❤ư❝ t➼♥ ❤✐➺✉ ❬✸✷❪✱ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❜➠♥❣ t❤æ♥❣ ❬✹✼❪✱ ❬✹✾❪✱ ❬✺✵❪✱ ❦✐➸♠ s♦→t ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ ❝❤♦ ❤➺ t❤è♥❣ ♠↕♥❣ ✈✐➵♥ t❤ỉ♥❣ ❈❉▼❆ ❬✹✽❪ ✈➔ ❦➽ t❤✉➟t ①û ❧➼ t➼♥ ❤✐➺✉ ❜➠♥❣ t➛♥ ❬✼✾❪✳ ✣➸ ❝â t❤➸ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈➔♦ t❤ü❝ t✐➵♥✱ ✤á✐ ❤ä✐ ♣❤↔✐ ❝â ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ sè ❤✐➺✉ q✉↔ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✳ ❱➻ õ ởt tr ỳ ữợ ự q trồ ❤✐➺♥ ♥❛② ❞➔♥❤ ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t➙♠ ❝õ❛ ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ tr♦♥❣ ✈➔ ✸✸✸✸✸ ✺✵ ✶✳✾✾✵✹✵✷✻✶✹ ✷✳✾✽✽✵✼✸✷✵✸ ✻ ✶✳✹✶✼✸✵✶✺✽✼ ✷✳✷✼✺✽✼✸✵✶✻ ✻✵ ✶✳✾✾✸✸✶✸✷✾✼ ✷✳✾✾✶✻✾✵✸✹✻ ✽ ✶✳✻✻✵✵✾✷✺✾✸ ✷✳✺✼✼✺✾✷✺✾✸ ✼✵ ✶✳✾✾✺✵✼✺✼✽✽ ✷✳✾✾✸✽✽✵✻✶✼ ✶✵ ✶✳✼✼✼✺✶✺✶✺✷ ✷✳✼✷✸✺✶✺✶✺✷ ✶✵✵ ✶✳✾✾✼✺✼✻✽✾✼ ✷✳✾✾✻✾✽✽✼✼✾ ✷✵ ✶✳✾✹✶✼✸✵✶✺✾ ✷✳✾✷✼✺✽✼✸✵✷ ✺✵✵ ✶✳✾✾✾✾✵✷✸✵✷ ✷✳✾✾✾✽✼✽✺✽✾ ✸✵ ✶✳✾✼✸✻✽✹✺✽✽ ✷✳✾✻✼✷✾✼✹✾✶ ✶✵✵✵ ✶✳✾✾✾✾✼✺✺✺✶ ✷✳✾✾✾✾✻✾✻✶✼ ❇↔♥❣ ✸✳✻✿ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✷✺✮ ◆➳✉ sû ữỡ ợ ũ t t ❝❤å♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❧➦♣ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❤ë✐ tö ❝õ❛ ✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✺ ❧➔ λk = 1 , αk = + k+2 100 k(k + 1) ✈➔ ρ = 20