BÀI THU HOẠCH SỐ MÔN: NGUYÊN LÝ DẠY HỌC TỐN - NHĨM 07: LƯU BÁ PHÚC B1500755 NGUYỄN ĐỨC KHIÊM B1500693 TRẦN THỊ THÁI NGỌC B1500701 Kiến thức: Căn bậc hai Phép toán với Căn bậc hai Định nghĩa: Với số dương a, số √𝑎 gọi Căn bậc hai số học a Số gọi Căn bậc hai số học Định lí: Với số a, ta có √𝑎2 = |𝑎| ĐỀ BÀI I II Trắc nghiệm Biết : Đáp án sau ? A √𝑎= 𝑎 B √𝑎2 = 𝑎 C √𝑎2 = |𝑎| D √𝑎 = |𝑎| Hiểu : Cho hai số thực a, b (b≥0) với a2=b, phát biểu sau đúng? A √𝑎= 𝑎 B √𝑏= 𝑎 C √𝑏= |𝑎| D √𝑏 = 𝑎2 Vận dụng :Cho hình vng ABCD có diện tích 16cm2 , độ dài cạnh hình vng ? A 4cm2 B -4cm2 C -4cm D 4cm Tự luận Biết : Nêu định nghĩa bậc hai số học số ? Hiểu : Tìm nghiệm phương trình 𝑥 = 𝑦 theo tham số 𝑦 ? Vận dụng : Cho hình tròn có diện tích 𝑆 = 25𝜋, Tìm bán kính hình tròn Phân tích – Tổng hợp : Rút gọn biểu thức : a) 𝐻 = √𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 𝑏 b) I = √7𝑎2 + 4√3𝑎4 Đánh giá : Giải phương trình : √𝑥 + 2𝑥 + + √4𝑥 + 8𝑥 + = Sáng tạo : Giải hệ phương trình : 𝑥 + 3𝑥 + 6𝑥 + = 𝑦 + 3𝑦 { 𝑥 = √𝑦 − LỜI GIẢI I Trắc nghiệm C C D 4cm cạnh hình vng a =√𝑆 =√16 =|4|=4 cm ( cạnh hình vng số dương) Đáp án sai: A 4cm2 sai nhầm lẫn đơn vị đo cm cm2 B -4cm2 sai nhầm lẫn đơn vị đo cm cm2 độ dài số khơng âm C -4cm, sai độ dài số không âm II Tự luận Với số dương a, số √𝑎 gọi Căn bậc hai số học a Số gọi Căn bậc hai số học Phương trình 𝑥 = 𝑦 𝑥= −√𝑦 [ 𝑥= √𝑦 Vậy nghiệm Phương trình {−√𝑦; √𝑦} Hình tròn có diện tích 25𝜋 Ta có : Cơng thức tính diện tích hình tròn 𝑆 = 𝜋𝑅2 (Với R bán kính)  25𝜋 = 𝜋𝑅2 𝑅2 = 25 𝑅= −5 [ 𝑅=5 Vì bán kính hình tròn khơng âm nên ta kết luận R=5 Tìm giá trị biểu thức : a) 𝐻 = √𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 𝑏 2 3 = √𝑎2 + 𝑎𝑏 + ( 𝑏) (Phân tích 3ab 𝑏 ) 2 = √(𝑎 + 𝑏) (Tổng hợp theo đẳng thức) = |𝑎 + 𝑏| b) I = √7𝑎2 + 4√3𝑎4 = √7𝑎2 + 4𝑎2 √3 (Phân tích) = √𝑎2 (7 + 4√3) (Tổng hợp) = |𝑎|√7 + 4√3 Phương trình : √𝑥 + 2𝑥 + + √4𝑥 + 8𝑥 + = (*) Điều kiện: { Ta có: 𝑥2 + 2𝑥 + ≥ 𝑥 ∈ 𝑹 4𝑥2 + 8𝑥 + ≥ √𝑥 + 2𝑥 + = √(𝑥 + 1)2 + ≥ ∀𝑥 √4𝑥 + 8𝑥 + = √(2𝑥 + 2)2 + ≥ ∀𝑥 (Đánh giá) (*) { 𝑥 2+ 2𝑥 + = 𝑥 = −1 4𝑥 + 8𝑥 + = Vậy nghiệm phương trình là: 𝑥 = −1 Sáng tạo: 𝑥 + 3𝑥 + 6𝑥 + = 𝑦 + 3𝑦 (1) { 𝑥 = √𝑦 − (2) 𝑦≥1 Điều kiện : { 𝑥≥0 Cách 1: Từ phương trình (1) 𝑥 + 3𝑥 + 6𝑥 + = 𝑦 + 3𝑦 ⇔ 𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 + + 3𝑥 + = 𝑦 + 3𝑦 ⇔ (𝑥 + 1)3 + 3(𝑥 + 1) = 𝑦 + 3𝑦 Xét hàm số 𝑓(𝑡) = 𝑡 + 3𝑡, 𝑡 ≥ (vì 𝑡 đại diện cho y mà 𝑦 ≥ 0) 𝑓′(𝑡) = 3𝑡 + > ∀ 𝑡 ≥ Nên hàm số đồng biến [1,+∞) Theo định lý tính đơn điệu hàm số, ta có : 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑓(𝑦) Suy : 𝑥 + = 𝑦 Thay vào (2) ta được: 𝑥 = √𝑥 + − ⇔ 𝑥 = √𝑥 ⇔ 𝑥 = 𝑥 (giải bậc cách bình phương vế) ⇔ 𝑥2 − 𝑥 = 𝑥 = → 𝑦 = 1( 𝑛ℎậ𝑛) ⇔[ 𝑥 = → 𝑦 = 2(𝑛ℎậ𝑛) Cách 2: Từ phương trình (2) 𝑥 = √𝑦 − (giải bậc cách bình phương vế) ⇔ 𝑥2 = 𝑦 − ⇔ 𝑦 = 𝑥2 + Thay vào phương trình (1): 𝑥 + 3𝑥 + 6𝑥 + = (𝑥 + 1)3 + 3(𝑥 + 1) ⇔ 𝑥 + 3𝑥 + 6𝑥 + 4= 𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 + + 3𝑥 + ⇔ 𝑥 + 3𝑥 −𝑥 + 3𝑥 − 6𝑥 = ⇔ 𝑥(𝑥 + 3𝑥 − 𝑥 + 3𝑥 + 6) = (Đặt x nhân tử chung) ⇔ 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 3𝑥 + 6) = (𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑜𝑐𝑛𝑒 𝑐ℎ𝑜 (𝑥 − 1)) ⇔[ 𝑥 + 𝑥3 + 𝑥=0 𝑥−1=0 4𝑥 + 3𝑥 + = (4) Ta có : 𝑥 ≥ → 𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 3𝑥 ≥ → 𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 3𝑥 + ≥ ℎ𝑎𝑦 𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 3𝑥 + = 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = → 𝑦 = 1( 𝑛ℎậ𝑛) 𝑉ậ𝑦 [ 𝑥 = → 𝑦 = 2(𝑛ℎậ𝑛) HẾT ... -4cm, sai độ dài số không âm II Tự luận Với số dương a, số √