§Ị thi thư vµO líp 10 MƠN: TỐN Năm học: 2009 - 2010 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) ®Ị 1 Bài 1. ( 2 điểm ) a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 5 5 và 32 5 + b) Rút gọn biểu thức: A= b a b bab − − 2 2 . Trong đó a 0,0 >≥ b Bài 2. ( 2,5 điểm ) a) Cho phương trình: x 2 + 2mx + 2m - 1 = 0 (m lµ tham sè) (1) 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 2 2, Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m. 3, Tìm giá trò của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 1 b) Giải hệ phương trình:    =+ =− 82 232 yx yx Bài 3: ( 2 điểm ) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 4: ( 3 điểm ) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. 1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp 2. Chứng minh AI.BK = AC.CB và tam giác APB vuông . 3. Giả sử A, B, I cố đònh . Hãy xác đònh vò trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất . Bài 5. ( 0,5 điểm ) Giải phương trình : x 2 + x + 12 1 + x = 36 §Ị thi thư vµO líp 10 MƠN: TỐN Năm học: 2009 - 2010 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) ®Ị 2 Bµi 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 2 A 1 (1 2)= + − b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:    =+ =− 42 32 yx yx Bài 2. ( 2,5 điểm) 1) Cho A = ( )1 1 ).(1 1 − − − + + + a aa a aa Với 1 0 ≥≠ a a) Rút gọn A b) T×m a Z ∈ ®Ĩ Z A ∈ 1 2) Cho phương trình bậc hai : x 2 - 4x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 b) Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm. c) Tìm giá trò của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10 Bµi 3: ( 2 ®iĨm ).Mét ®oµn xe dù ®Þnh chë 40 tÊn hµng. Nhng thùc tÕ ph¶i chë thªm14 tÊn n÷a nªn ph¶i ®iỊu thªm hai xe vµ mçi xe ph¶i chë nỈng h¬n 0,5 tÊn. TÝnh sè xe ban ®Çu. Bài 4. ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn tại 2 điểm A, B .Từ điểm M nằm trên đường thẳng (d) và ở ngồi đường tròn (O,R) kỴ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn , trong đó P và Q là các tiếp điểm. a) Chøng minh tø gi¸c MPOQ néi tiÕp. b) §êng th¼ng OM c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i I. Chøng minh r»ng: I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c MPQ. T×m M thc ®êng th¼ng (d) ®Ĩ tø gi¸c MPOQ lµ h×nh vu«ng c) Chứng minh rằng điểm M di chuyển trên đường thẳng (d) thì t©m đường tròn nội tiếp tam giác MPQ chạy trên một đường thẳng cố định. Bài 5. ( 0,5 điểm ) Giả sử *Nn ∈ . Chứng minh: 2 )1( 1 . 34 1 23 1 2 1 < + ++++ nn . §Ị thi thư vµO líp 10 MƠN: TỐN Năm học: 2009 - 2 010 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) ®Ị 1 Bài 1. ( 2 điểm ). x 2 + x + 12 1 + x = 36 §Ị thi thư vµO líp 10 MƠN: TỐN Năm học: 2009 - 2 010 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) ®Ị 2 Bµi 1: (2 ®iĨm) a)