ĐỀ 21 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Bài 1 . Cho hệ phương trình :    =++− =−++ 2)2()2( 1)()( ybaxba ybaxba a) Giải hệ với a = 2 và b = 1. b) Tìm tất cả các cặp giá trị a, b ∈ Z để hệ có nghiệm x, y nguyên. Bài 2. Cho biểu thức : P =         −+ ++ + −− ++− axxa xaxa xaax xxaax 21 2 1: 12 )(1 22 22 22 a) Với a = 1, hãy rút gọn P. b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P ≤ - 2 1 với mọi x mà P xác định. Bài 3. Hãy tìm tất cả các giá trị a, b, c là các số cùng dương hoặc cùng âm sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó, với: P =       +⋅       +⋅       + a c c b b a 2003 2005 1 2005 2004 1 2004 2003 1 Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A = 30°, AB = c, AC = b, M là trung điểm BC. Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho (d) cắt đoạn AB tại điểm P và (d) cắt đọan AC tại điểm Q. a) Đặt AP = x, hãy tìm tập hợp giá trị của x; b) Tính giá trị của biểu thức AQ AC AP AB + . c) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của diện tích tam giác APQ theo b, c. _____________ Bài 5 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và ≠ 0 thỏa mãn : a c c b b a 111 +=+=+ Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1. Bài 6. Cho x, y thỏa mãn      =+ =+ =+ cyx byx ayx 33 22 Chứng minh rằng abca 32 3 =+ . Đề thi Tuyển sinh THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên (Môn Toán dành cho tất cả các thí sinh) . -1 . Bài 6. Cho x, y thỏa mãn      =+ =+ =+ cyx byx ayx 33 22 Chứng minh rằng abca 32 3 =+ . Đề thi Tuyển sinh THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên (Môn Toán. ĐỀ 21 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Bài 1 . Cho hệ phương trình :    =++−