Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN LỚP 11 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi chính thức Câu 1(3 điểm): Giải các phơng trình lợng giác sau: a. ; b. ; c. . Câu 2 (2 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển . Câu 3 (2 điểm): Từ một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con. Tính xác suất sao cho: a. Cả ba con đều là con K; b. Đợc hai con K và một con không phải là K. Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC. a. Chứng minh rằng MN song song với BD; b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:.Chữ kí giám thị: Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi chính thức 3 cos sin 2x x+ = 2 2 4sin 3sin cos cos 0x x x x = ( ) ( ) 2 2 sin 1 2cos 2 3sin 2 0x x x + = 9 2 1 3x x ữ Hớng dẫn Chấm Thi (Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 ( 3 điểm ) a) (1,0 điểm) 0,5 Vậy nghiệm của phơng trình là 0,5 b) (1, 0 điểm) +) Nếu cosx = 0 thay vào phơng trình ta có 4 = 0 (vô lí). Vậy không là nghiệm của ph- ơng trình. 0,25 +) Nếu cosx 0 , chia cả hai vế của phơng trình cho ta đợc phơng trình 0,5 0,25 c) (1, 0 điểm) 0,25 0,25 0,25 3 1 3 cos sin 2 cos sin 1 2 2 sin 1 3 x x x x x + = + = + = ữ 5 2 2 , 3 2 6 x k x k k + = + = + Â 5 2 , 6 x k k = + Â 2 x k = + 2 x k = + 2 x k + 2 cos x 2 tan 1 4tan 3tan 1 0 1 tan 4 x x x x = = = 4 1 arctan 4 x k x k = + = + ữ ( ) ( ) 2 2 2 2 sin 1 2cos 2 3sin 2 0 sin 1 0 2cos 2 3sin 2 0 x x x x x x + = = + = )sin 1 2 2 x x k + = = + 2 2 2 2 1 cos2 )2cos 2 3sin 2 0 2cos 2 3 2 0 2 cos2 1 4cos 2 3cos2 1 0 1 cos2 4 x x x x x x x x + + = + = = = = Vậy phơng trình đã cho có nghiệm 0,25 Câu 2 ( 2điểm ) Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là 1,0 Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k = 0 k = 3 0,5 Vậy số hạng cần tìm là 0,5 Câu 3 ( 2 điểm ) a) (1,0 điểm) +) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3 con bài từ 52 con bài bằng (phần tử) 0,25 +) Số cách rút 3 con K từ 4 con K là (cách) 0,25 +) Vậy xác suất rút đợc cả ba con đều là con K là 0,5 b) (1,0 điểm) +) Để rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau: - Rút 2 con K từ 4 con K có (cách) 0,25 - Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có (cách) 0,25 +)Vậy số cách rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu là .(cách) 0,25 +) Vậy xác suất cần tìm là 0,25 Câu 4 ( 3 điểm ) a) (1,0 điểm) 0,25 1 1 arccos 2 4 x k x k = = + ữ 2 2 , 1 1 arccos 2 4 x k x k k x k = + = = + ữ Â ( ) ( ) ( ) ( ) 9 9 9 3 9 9 2 1 . 3 . . 3 . 1 . k k k k k k k C x C x x = ữ ( ) 3 3 6 9 .3 1 61236.C = 3 52 C 3 4 C 3 4 3 52 1 5525 C C = 2 4 C 1 48 C 2 4 C 1 48 C 2 1 4 48 3 52 . 72 5525 C C C = . dẫn Ch m Thi (Bản Hớng dẫn ch m thi g m 04 trang) Câu Đáp án Đi m Câu 1 ( 3 đi m ) a) (1,0 đi m) 0,5 Vậy nghi m của phơng trình là 0,5 b) (1, 0 đi m) +). Chứng minh rằng MN song song với BD; b. Xác định giao tuyến của hai m t phẳng (MNP) và (ABCD). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi m t phẳng (MNP).