TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Tính a) A = b) B = √ √ + + − √ √ 48 − 34 − 8√− √ x+ x x− x Rút gọn C = + √ 1− √ , với x ≥ 0, x = x+1 x−1 Câu Cho hàm số y = x − a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số Câu Cho tam giác ABC có ABC = 450 , ACB = 750 độ dài phân giác AD = Tính độ dài cạnh tam giác Câu Cho đường tròn (O; R) dây cung M N không qua O Qua O vẽ đường thẳng vng góc với M N H cắt tiếp tuyến M đường tròn P a) Chứng minh P N tiếp xúc với (O; R) b) Vẽ đường kính N Q đường tròn Chứng minh M Q//OP c) Giả sử tam giác M N P Tính độ dài đoạn M N theo R Câu a) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a ≤ b ≤ c ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2 (c − b) + b2 (b − c) + c2 (1 − c) √ b) Giải phương trình: x2 + 2x + = x3 + 3x2 + 3x + ——HẾT—— TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Tính a) A = √ 4+2 3+ √ 6+2 5+ √ 5 √ −√ √ 4−2 3− √ − 2 + √ b) B = − 15 √ √ √ √ x x Cho biểu thức P = x x−2+ √ : x+2 x−4 a) Rút gọn P b) Tìm tất giá trị x để P > Câu Cho hàm số y = (m − 1) x + 2m − 5, với m = a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tính góc tạo đồ thị vừa vẽ với trục hồnh (làm tròn đến phút) b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + Câu Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, CAB = 600 a) Chứng minh tam giác ABC vuông √ b) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho BD = Chứng minh BD tiếp xúc với đường√tròn ngoại √ tiếp tam giác ABC Câu Giải phường trình: x + + x2 + 4x + = 2x + (x + y)2 (x + y)2 Câu Cho x, y > Tìm GTNN biểu thức Q = + x + y2 xy ——HẾT—— TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Tính √ √ √ √ √ a) A = 28 − 14 + + √ √ √ b) B = 14 − + 28 √ 1 x √ Cho biểu thức P = √ − √ + x−2 x+2 1− x a)Tìm điều kiện x để P có nghĩa Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm tất giá trị x để |P | = Câu Cho hàm số y = (m − 2) x + m + 3, m tham số a) Tìm m để hàm số ln nghịch biến R b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số qua giao điểm hai đường thẳng d1 : y = −x + d2 : y = 2x − Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O; R) có AB = AC = 5, BC = Tính bán kính R Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm M nằm đường tròn, M khơng trùng với A B Lấy điểm N đối xứng với A qua M , đường thẳng BN cắt đường tròn điểm thứ hai C Gọi D giao điểm AC BM , E điểm đối xứng với D qua M Chứng minh a) AB ⊥ DN b) Đường thẳng EA tiếp xúc với đường tròn (O) c) Đường thẳng N E tiếp xúc với đường tròn (B; BA) Câu a) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh √ √ √ √ − ab + − bc + − ca ≥ b) Giải phương trình: √ x+2 x+1+2+ ——HẾT—— √ x+5 x−2 x+1+2= TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Thực √ √ phép√tính √ √ 45 − 20 + 10 − 15 √ √ a) b) √ − 12 √ √ 1√ 9x − 45 = Giải phương trình: x − + 4x − 20 − √ √5 (1 − x)2 x−2 x+2 √ Câu Cho biểu thức P = − , x−1 x+2 x+1 với x > 0, x = a) Rút gọn P √ b) Tính giá trị P x = − c) Tìm giá trị lớn P Câu Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, CAB = 1200 Đường thẳng vng góc với AB B cắt AC D Tính diện tích tam giác CBD Câu Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Vẽ phần tư đường tròn tâm A, bán kính nằm bên hình vng Xét điểm K thay đổi nằm cung tròn đó, K khơng trùng với B D Tiếp tuyến K cung tròn cắt BC, CD E, F a) Chứng minh EAF = 450 b) Các đường thẳng BK, AE cắt P Các đường thẳng DK, AF cắt Q Chứng minh P Q//BD tính độ dài đoạn P Q c) Xác định vị trí K để độ dài đoạn EF ngắn Câu a) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 2xy − = x + y Tìm giá trị 1 nhỏ biểu thức M = xy + + x y √ √ √ b) Giải phương trình: x + − x + + x2 + 7x + 10 = ——HẾT—— TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ x−6 √ −√ +√ : 1+ √ x−2 x x x−2 x−2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm tất giá trị nguyên x để + < P Câu Cho đường thẳng d : y = (m − 1) x + 2m + 3, m tham số a) Vẽ đường thẳng d m = −1 b) Chứng minh d qua điểm cố định với giá trị m c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn Câu Cho tam giác ABC có đường phân giác AD = 1, DC = CDA = 1200 Tính độ dài đường cao kẻ từ B tam giác ABC Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB ∆ tiếp tuyến A đường tròn C điểm nằm đường tròn không trùng với A B Phân giác góc nhọn AC ∆ cắt BC D cắt đường tròn điểm thứ hai E a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Gọi H giao điểm AC BE Chứng minh DH ⊥ AB c) BE cắt ∆ K Chứng minh tứ giác AKDH hình thoi Câu √ √ √ a) Giải phương trình: x + + − x − 20 + x − x2 = b) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu Cho biểu thức P = Q= x2 2018 + 2 +y +z xy + yz + zx ——HẾT—— TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Thực phép tính √ √ √ √ 1 √ − √ b) a) − + + 24 − + √ √ √ x x x+1 √ − : , với x > 0, x = Cho biểu thức P = √ x−1 x− x x−1 Tìm tất giá trị x để P < Câu Cho hàm số y = (2m − 1) x − m + 2, m tham số a) Tìm m để hàm số nghịch biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AC = CD Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) điểm E khác A Trên tia đối tia AE lấy điểm F cho AE = EF Chứng minh a) Tam giác ABD cân b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng c) Đường tròn ngoại tiếp tam √ giác ADF tiếp √ (O) √ xúc với√đường tròn Câu Giải phương trình: x − 3x + 2+ x + = x − 2+ x2 + 2x − Câu Cho số thực dương a, b, c Chứng minh a + b+c b + c+a c >2 a+b ——HẾT—— TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN, LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3 điểm) Cho hai biểu thức √ √ √ 36 x−2 x+3 x−3 B = √ −√ − A= √ x+1 x−3 x+3 x−9 , với x ≥ 0, x = a) Rút gọn biểu thức B tìm tất giá trị x để B = A b) Tìm giá trị x để A nhận giá trị số nguyên dương Câu 2(2,5 điểm) Cho đường thẳng d : y = m2 + x + m − 2, m tham số a) Khi m = 1, tính diện tích tam giác tạo d hai trục tọa độ b) Tìm m để d song song với đường thẳng d : y = 2x − c) Tìm m để d cắt Ox A, cắt Oy B cho tam giác OAB vng cân Câu 3(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm C di động đoạn AB Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC đường tròn tâm K đường kính BC Tia Cx vng góc với AB C , cắt (O) M Đoạn thẳng M A cắt đường tròn (I) E đoạn thẳng M B cắt đường tròn (K) F a) Chứng minh tứ giác M ECF hình chữ nhật EF tiếp tuyến chung (I) (K) b) Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C AB để diện tích tứ giác IEF K lớn c) Khi C khác O, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật M ECF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P , đường thẳng P M AB cắt N Chứng minh ∆M P F đồng dạng với ∆M BN d) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng √ √ − x − + x√− = Câu 4(0,5 điểm) Giải phương trình: x − √ √ Câu 5(0,5 điểm) Cho x, y ≥ −1 thỏa mãn x + 1+ y + = (x + y) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y ——HẾT—— ... x−2 x+1+2= TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 20 19 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Thực √ √ phép√tính √ √ 45 − 20 + 10 − 15 √ √ a) b) √ − 12 √ √ 1√ 9x − 45...TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 20 19 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Tính a) A = √ 4+2 3+ √ 6+2 5+ √ 5 √... Câu Cho biểu thức P = Q= x2 2018 + 2 +y +z xy + yz + zx ——HẾT—— TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 20 19 MƠN: TỐN, LỚP ĐỀ SỐ Câu 1 Thực phép tính √