Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Đề số Đề thức- khối a năm 2008 Phần chung cho tất thí sinh Câu I.( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y = mx + (3m − 2) x − (1) víi m lµ tham sè thùc x + 3m 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1 2.Tìm giá trị m để góc hai đờng tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 Câu II.( 2điểm )  = 4sin  − x ÷ 3π     sin  x − ÷     x + y + x y + xy + xy = − ( x, y R ) 2.Giải hệ phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008): x + y + xy (1 + x) = + 1.Giải phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008) : sin x Câu III.( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) ®uêng th¼ng d: x −1 y z − = = 2 1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A đờng thẳng d 2.Viết phơng trình mp( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn Câu IV.( 2điểm) Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I = π t g4x ∫ cos x dx (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2x + 2x + − x + − x = m ( m∈¡ ) Phần riêng Thí sinh đợc làm câu: Va Vb Câu Va.( điểm)Theo chơng trình không phân ban (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hÃy viết phơng trình tắc elip(E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triĨn (1+2x) n = a0+a1x+ +a nxn ,trong ®ã n Ơ * hệ số a0,a1, ,a n tho¶ m·n hƯ thøc a0 + a a1 + + n = 4096 Tìm số lớn số a0,a1, ,an 2n Câu Vb.( điểm)Theo chơng trình phân ban 1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008): log x (2 x + x − 1) + log x +1 (2 x − 1) = 2(§Ị CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a,đáy ABC tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm c¹nh BC TÝnh theo a thĨ tÝch khèi chãp A'.ABC tính cosin góc hai đờng thẳng AA' ,B'C' Đề số Đề thức- khối B năm 2008 Phần chung cho tất thí sinh Câu I.( 2điểm ) (Đề CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x3-6x2 +1 (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến qua điểm M (-1;-9) Câu II.( 2điểm ) (Đề CT- K B - 08)Giải phơng trình : sin3- cos3x = sinxcos2x - sin2xcosx  x + x3 y + x y = x +  (§Ị CT- K B - 08)Giải hệ phơng trình :  x + xy = x + ( x,y R ) Câu III.( 2điểm ) (§Ị CT- K B - 08) (§Ị CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = cho MA=MB=MC Câu IV.( 2điểm ) Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn π  sin  x − ÷dx 4 (§Ị CT- K B - 08) (§Ị CT- K B - 08)TÝnh tÝch ph©n  I =∫ sin x + ( + sin x + cos x ) π (§Ị CT- K B - 08)Cho hai sè thùc x,y thay ®ỉi thoả mÃn hệ thức x2+y2=1.Tìm GTLN GTNN biÓu thøc 2( x + xy ) P= + xy + y PhÇn riêng Thí sinh đợc làm câu: Va Vb Câu Va.( điểm)Theo chơng trình không phân ban (Đề CT- K B - 08)CMR n +1  1  k  k + k +1 ÷ = k ( n,k số nguyên dơng ,k n, Cn số tổ hợp chập k n +  Cn +1 Cn +1  Cn n phần tử) (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hÃy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đờng thẳng AB điểm H(-1;-1),đờng phân giác góc A coá phơng trình x -y +2 = đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = Câu Vb.( điểm)Theo chơng trình phân ban x2 + x  (§Ị CT- K B - 08)Giải bất phơng trình : log 0,7 log ữ< x+4 (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a mp (SAB) vuông góc với mp đáy Gọi M,N lần lợt trung điểm cạnh AB ,BC.Tính theo a thĨ tÝch cđa khèi chãp S.BMDN vµ tÝnh cosin cđa góc hai đờng thẳng SM,DN Đề số Đề thức- khối D năm 2008 Phần chung cho tất thí sinh Câu I.( 2điểm ).(Đề CT- K D - 08) Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Chứng minh đờng thẳng qua I(1;2) víi hƯ sè gãc k ( k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I,A,B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB CâuII.( điểm) (Đề CT- K D - 08) Giải phơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx  xy + x + y = x − y  (§Ị CT- K D - 08) Giải hệ phơng trình : x 2x y x −1 = 2x − y  ( x,y Ă ) CâuIII.( điểm) (Đề CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3) 1.Viết phơng trình mặt cầu qua điểmA,B,C,D 2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC CâuIV.( điểm) (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân I = ln x dx x2 ∫ (§Ị CT- K D - 08) Cho x,y lµ hai sè thùc không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P= ( x − y )(1 − xy ) (1 + x) (1 + y ) Phần riêng Thí sinh đợc làm câu: Va Vb Câu Va.( điểm)Theo chơng trình không phân ban 2n (Đề CT- K D - 08) Tìm số nguyên dơng n thoả mÃn hÖ thøc C2 n + C2 n + + C2 n −1 = 2048 (C k lµ sè tỉ hợp chập k n n phần tử) (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt à B,C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC =900.Chứng minh đờng thẳng BC qua điểm cố định Câu Vb.( điểm)Theo chơng trình phân ban (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng trình log x 3x + x Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh Bc.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C Đề số Đề thức khối A-2007 Phần chung cho tất thí sinh CâuI (2 điểm) (KA - 07) Cho hàm sè y = x + 2( m + 1) x + m + 4m x+2 (1) m lµ tham số 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ cïng víi gèc toa độ O tạo thành tam giác vuông O Câu II (2điểm) (KA - 07) (KA - 07)Giải phơng trình : ( + sin2x) cosx + ( + cos2x)sinx = + sin2x (KA - 07)Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: x −1 +m x +1 =24 x2 − C©u III (2 điểm) (KA - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d1: x = y −1 z + = −1  x = −1 + 2t  vµ d2:  y = + t z =  1.Chøng minh d1 d2 chéo 2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thẳng d1 d2 Câu IV ( điểm) (KA - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn ®êng: y = ( e + )x vµ y = ( + ex )x (KA - 07)Cho x,y,z số thực dơng thay đổi thoả mÃn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biªu thøc: P= x2 ( y + z) y ( z + x) z ( x + y) + + y y + 2z z z z + 2x x x x + y y Phần tự chọn : Thí sinh đợc chọn làm câu Va Vb Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm) (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) vµ C(4;-2) gäi H lµ chân đờng cao kẻ từ B ; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC , viết phơng trình đờng tròn qua ®iÓm H,M,N (KA - 07)Chøng minh r»ng 1 n−1 22 n − C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n = 2n 2n + ( n số nguyên dơng,Cnk số tổ hợp chập k n phần tử ) Câu V.b (KA - 07)Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( điểm) (KA - 07)Giải bất phơng tr×nh : 2log (4 x − 3) + log (2 x + 3) ≤ (KA - 07)Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lợt trung điểm cạnh SB,BC,CD chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tÝch cđa khèi tø diƯnCMNP §Ị sè §Ị thức khối B-2007 Phần chung cho tất thí sinh CâuI (2 điểm) (KB - 07)Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m tham số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O Câu II ( điểm) (KB - 07)Giải phơng trình : 2sin22x +sin7x -1 = sinx (KB - 07)Chøng minh với giá trị dơng tham số m ,phơng trình sau Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn m( x 2) có nghiƯm ph©n biƯt: x2 +2x - = Câu III ( điểm) (KB - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng tròn có bán kính 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất Câu IV.( điểm) (KB - 07)Cho hình phẳng H giới hạn đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e TÝnh thÓ tÝch khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trơc Ox (KB - 07)Cho x,y,z lµ sè thực dơng hay đổi Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc : x  y  z  P = x  + ÷+ y  + ÷+ z  + ÷  zx   xy   yz  PhÇn tù chọn : Thí sinh đợc chọn làm câu Va Vb Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm) (KB - 07)Tìm hệ số số hạng x10 khai triển nhị thức niutơn (2 +x)n ,biÕt : n 3n Cn − 3n−1Cn + 3n−2 Cn − 3n−3 Cn + + (−1) n Cn = 2048 ( n lµ sè nguyên dơng,Cnk số tổ hợp chập k n phần tử ) (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) đờng th¼ng :d1 : x + y - = , d2 : x + y - = Tìm toạ độ điểm B C lần lợt thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Câu V.b.Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( điểm) (KB - 07)Giải phơng tr×nh : ( ) ( x −1 + ) x +1 − 2 = (KB - 07)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm ®èi xøng cđa D qua trung ®iĨm cđa SA ,M trung điểm AE ,N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách đờng thẳng MN AC Đề số Đề thức khối D-2007 Phần chung cho tất thí sinh 2x x +1 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số đà cho 2.Tìm toạ độ điểm M thc (C) ,biÕt tiÕp tun cđa (C) t¹i M cắt hai trục Ox,Oy A,B tam giác OAB có diện tích 1/ CâuI (2 điểm) (KD - 07)Cho hµm sè : y =   Câu II.( 2điểm )1 (KD - 07)Giải phơng trình :  sin x x + cos ÷ + cos x = 2 2 (KD - 07)T×m giá trị tham số m để hệ phơng trình sau cã nghiÖm thùc 1  x+ + y+ =5  x y    x + + y + = 15m − 10 x3 y3 Câu III ( điểm ) (KD - 07) Trong không gian với hệ toạ ®é Oxyz, cho hai ®iĨm A(1;4;2) , B(-1;2;4) vµ ®êng th¼ng ∆ : x −1 y + z = = 1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua tâm G tam giác OAB vuông góc Với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ e CâuIV (2điểm) (KD - 07)Tính tích ph©n : I= ∫x ln xdx b a   b   (KD - 07)Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng :  2a + ÷ ≤ 2 + b ÷ 2a     PhÇn tù chän ( thí sinh đợc chọn làm hai câu V.a V.b) Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( điểm ) (KD - 07)Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức cña : x( - 2x )5 + x2( + 3x)10 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn (KD - 07)Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) : ( x - )2 + ( y + )2 = đờng thẳng d : 3x - 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB Câu V.a Theo chơng trình THPT phân ban ( điểm ) = (KD - 07)Giải phơng trình : log2(4x+15.2x +27 ) + log 4.2 x − (KD - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang , ABC = BAD = 900 , BA=BC=a,AD=2a Cạnh bên SA hình chiếu vuông góc A SB.Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoản cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Đề Dự Bị - khối A -2007 Phần chung cho tất thí sinh CâuI (2 điểm) (DBKA - 07)Cho hàm số y= − x2 + 4x − x−2 (C) Kh¶o sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số đà cho 2.Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị (C) đến tiệm cận số Câu II ( 2điểm) (DBKA - 07)Giải phơng trình : Sin2x +sinx (DBKA - 07)Tìm m để bất phơng trình : có nghiệm m ( 1 − = 2cot g x 2sin x sin x ) x2 − 2x + + + x ( − x ) < x ∈ 0;1 +    C©u III.( ®iĨm) (DBKA - 07)Trong kh«ng gian Oxyz ,cho ®iĨm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0 1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng (P) 2.Tìm toạ độ điểm M thuéc (P) cho MA +MB nhá nhÊt C©u IV.( ®iĨm) 2x + ∫ + x + dx 1 (DBKA - 07)TÝnh tÝch phân : I = (DBKA - 07)Giải hệ phơng tr×nh :  x + x − x + = y −1 +    y + y − y + = 3x−1 +  ( x,y ∈ ¡ ) Phần tự chọn ( thí sinh đợc chọn làm hai câu V.a V.b) Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( điểm ) (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x2 +y2 = Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A,B cho AB = Viết phơng trình đờng thẳng AB (DBKA - 07)Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Câu V.b Theo chơng trình THPT phân ban ( điểm ) (DBKA - 07)Giải bất phơng trình : (logx8+log4x2)log2 x (DBKA - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a vµ gãc BAC = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC' Chứng minh MB vuông góc với MA' tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM) Đề Dự Bị - khối A năm 2007 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Phần chung cho tất thí sinh Câu I: ( ®iĨm) m ( Cm ) x −2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị điểm A, B cho đờng thẳng AB qua gốc toạ độ Câu II: ( điểm) (DBKA - 07)Giải phơng trình: cos2 x + sin x cos x +1= 3( sin x + cos x) (DBKA - 07)Cho hµm sè y = x + m + (DBKA - 07)Giải hệ phơng trình: x − x y + x y2 =    x y − x + xy = −1  ( x, y ∈R ) Câu III: ( điểm) (DBKA - 07) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) đờng 6x 3y + 2z = th¼ng d:   x + y + 2z − 24 = (DBKA - 07)Chøng minh đờng thẳng AB OC chéo (DBKA - 07)Viết phơng trình đờng thẳng // d cắt đờng thẳng AB,OC Câu IV (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đờng 4y2=x y=x Tính thể tích mät vËt thĨ trßn xoay quay(H) quanh trơc Ox trọn vòng 2.Cho x,y.z biến số dơng Tìm giá trị nhỏ biến thức x y z  3 3 3 P= 4( x + y ) + 4( y + z ) + 4( z + x ) + 2 + +  y z x    PhÇn tù chän : ThÝ sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban) (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình cạnh AB ,AC theo thứ tự 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ đỉnh A,B,C (DBKA - 07)Trên cạnh AB, BC, CD , DA hình vuông ABCD lần lợt cho 1,2,3 n điểm phân biệt khác A ,B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm đà cho 439 Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban) (DBKA - 07)Giải phơng trình: log4 (x-1) + log x +1 = + log 2 x+2 (DBKA - 07)Cho h×nh chãp S.ABCD cã gãc ( ( SBC ), ( ABC ) ) = 600 , ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Đề Dự Bị - khối b năm 2007 Phần chung cho tất thí sinh Câu I: ( điểm) (DBKB - 07)Cho hàm số y = -2x3 +6x2 -5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến qua A(-1;-3) Câu II ( điểm ) (DBKB - 07)Giải phơng trình : 3x 5x x π Sin  − ÷− cos  − ÷ = cos  4 2 4 (DBKB - 07)Tìm m để phơng trình x2 + x = m có nghiệm Câu III.( điểm) Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn (DBKB - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) mặt phẳng (P) x +y +z = 1.Tìm giao điểm I đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) 2.Tìm điểm M thuộc (P) cho (MA +MB2 ) nhỏ Câu IV ( điểm ) (DBKB - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y = (DBKB - 07)Chứng minh hệ : Có hai nghiệm thoả m·n x>0 ,y >0  x e = 2007 −   e y = 2007 −   y= x( 1− x) x2 + y y2 − x x2 − PhÇn tù chän : ThÝ sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban) (DBKB - 07)Giải hệ phơng trình : Ax + C y = 22    Ay + 4C x = 66  (DBKB - 07)Cho ®êng trßn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = đờng thẳng d : x + y -1 = Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban) (DBKB - 07)Giải phơng trình : log3(x-1)2 + log (2 x − 1) = 2 (DBKB - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB = a,SA =a Gọi H K lần lợt hình chiếu vuông góc A SB,SD.Chứng minh SC (AHK) vµ tÝnh thĨ tÝch khèi chãp OAHK ⊥ Đề Dự Bị - khối b năm 2007 Phần chung cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) m (Cm ) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy B mà tam giác OBA vuông cân Câu II (2 điểm) sin x cos x (DBKB - 07)Giải phơng trình: + = tgx- cot gx cos x sin x (DBKB - 07)Tìm m để phơng trình x −13x + m +x -1 = cã ®óng mét nghiệm thực Câu III (2 điểm ) (DBKB - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), M(0;-3;6) 1.Chứng minh mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục Oy,Oz điểm tơng ứng B,Csao cho VOABC =3 (đvtt ) Câu IV (2 điểm) (DBKB - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y=x2 y= x 2 (DBKB - 07)Giải hệ phơng trình : (DBKB - 07) Cho hµm sè y =-x+1+ Bé Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn xy  x+ = x2 + y  x − 2x +   xy y+ = y2 + x  y2 − 2y + PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban ) (DBKB - 07)Tìm hệ số cđa x8 khai triĨn (x2 + 2)n biÕt An − 8Cn + Cn = 15 ( n ∈ N ) (DBKB - 07)Cho đờng tròn C: x2 +y2 -2x+4y+2 = viết phơng trình đờng tròn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt (C) điểm A,B cho AB = Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1 (DBKB - 07)Giải phơng trình : ( 2-log3x)log9x3 - 4 = 1 − log x (DBKB - 07)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R điểm C thuộc nửa đờngTròn cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) A lấy điểm S cho góc (SAB,SBC) = 60 0.Gọi H,K lần lợt hình chiếu O SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông tính thể tích khối chóp SABC Đề Dự Bị - khối d năm 2007 Phần chung cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) (DBKD - 07)Cho hàm số y= x +1 x +1 (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox Câu II.( điểm) (DBKD - 07)Giải phơng trình : 2 sin x −  cosx = 12   (DBKD - 07)Tìm m để phơng trình x x −4 + x −6 cã ®óng mét nghiƯm thùc x +5 = m Câu III.( điểm) (DBKD - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ®êng th¼ng d: x − y + z +1 = = 1 Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 1.T×m giao điểm M d P 2.Viết phơng trình ∆ ∈(P ) cho ∆ ⊥ d vµ d(M, ) = 42 Câu IV.( điểm) x ( x −1) dx (DBKD - 07)TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ −4 x (DBKD - 07)Cho a,b số dơng thoả mÃn ab + a +b = 3.Chøng minh r»ng : 3a 3b ab + + ≤ a2 + b2 + b +1 a +1 a + b PHÇn tù chän:ThÝ sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban ) (DBKD - 07)Chứng minh với n nguyên dơng ta lu«n cã : n n nCn − ( n −1)Cn + + 2Cn −2 − Cn −1 = (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho ®iĨm A(2;1) LÊy ®iĨm B thc trơc Ox có hoành độ x điểm C thuộc trơc tung cã tung ®é y ≥ cho tam giác ABC vuông A Tìm B,C cho diện tích tam giác ABC lớn Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 1 2 x − x + + log ( x − 1) ≥ 2 2 (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông ,AB=AC =a, AA1=a Gọi M,N lần lợt trung điểm đoạn AA1 BB1 Chứng minh MN đờng vuông góc chung đờng thẳng AA1 BB1 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp MA1BC1 log 1 (DBKD - 07)Giải bất phơng trình : Đề Dự Bị - khối d năm 2007 Phần chung cho tất thí sinh x2 (C) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phơng trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân Câu II.( điểm) (DBKD - 07)Giải phơng trình : (1 tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx Câu I.( điểm) (DBKD - 07) Cho hµm sè y =  2x − y − m = (DBKD - 07)Tìm m để hệ phơng trình : có nghiệm x + xy = Câu III.( điểm) (DBKD - 07)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = đờng thẳng d1: x y z x −5 y z +5 = = vµ d : = = −3 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q) vuông góc với (P) 2.Tìm điểm M ∈d1 , N ∈ d cho MN// (P)vµ cách (P) khoảng Câu IV.( điểm) π (DBKD - 07)TÝnh tÝch ph©n : I = x cos xdx ∫ (DBKD - 07)Giải phơng trình : log 2 x = + x − x x PHÇn tù chọn:Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban ) (DBKD - 07)Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(0;1), B(2;-1) đờng thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = Chứng minh d1và d2 cắt nhau.Gọi p = d1 ∩ d T×m m cho PA+PB lín nhÊt Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) (DBKD - 07)Giải phơng trình : 23x+1 -7.22x +7.2x -2 = (DBKD - 07)Cho h×nh lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có tất cạnh a.M trung điểm đoạn thẳng AA1.Chứng minh BM B1C tính khoảng cách BM B1C Đề thức- khối a năm 2006 Phần chung cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) (KA - 06) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 2.Tìm m để phơng trình sau cã nghiƯm ph©n biƯt : x − x + 12 x = m C©u II (2 điểm) Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 2(cos6 x + sin x) sin x cos x (KA - 06)Giải phơng tr×nh : =0 − 2sin x  x + y − xy =  ( x, y ∈ R ) (KA - 06)Giải hệ phơng trình:  x +1 + y +1 =  C©uIII (2 điểm) (KA - 06)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M N lần lợt trung điểm AB CD 1.Tính khoảng cách hai đờng thẳng A'C MN 2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C tạo với mặt phẳng Oxy góc CâuIV (2 điểm) (KA - 06)TÝnh tÝch ph©n : I = π ∫ α biÕt cos α = sin x dx cos x + 4sin x (KA - 06)Cho hai sè thùc x ≠ 0, y thay đổi thoả mÃn điều kiện : 1 ( x + y )xy = x2 + y2 - xy.Tìm giá trị lớn biểu thøc A = + x y PhÇn tự chọn : Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( điểm) (KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho ®êng th¼ng D1 : x + y + = 0, d2 : x - y - = 0, d3 : x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2 n (KA - 06)Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niutơn Biết 7  +x ÷ x  n C2 n+1 + C2 n+1 + + C2 n+1 = 220 ( n nguyên dơng ,Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chơng trình THPT phân ban ( điểm) (KA - 06)Giải phơng trình : 3.8x +4.12x -18x -2.27x = (KA - 06)Cho hình lăng trụ có đáy hai hình tròn tâm O O ,bán kính đáy chiều cao a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB = 2a.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diện OOAB Đề Dự Bị - khối a năm 2006 Phần chung cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) (DBKA - 06) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x2 + 2x + x +1 2.Dùa vµo đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có nghiệm dơng phân biệt x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1) Câu II ( điểm) 2+3  x + + y ( y + x) = y   ( x + 1)( y + x − 2) = y  (DBKA - 06)Giải phơng trình : cos3x cos3x - sin3x.sin 3x = (DBKA - 06)Giải hệ phơng trình : Câu III.( 2điểm) (DBKA - 06)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2) 10 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : x y + = Viết phơng trình tiếp tuyến (E) song song với đờng thẳng d: x + y −1 =0 (DB-KB-04)Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) M(1,1,1) a)Tìm tạo độ điểm O đối xứng với O qua đờng thẳng AM b) Gọi (P) mặt phẳng thay đổi qua đờng thẳng AM,cắt trục Oy,Oz lần lợt tai điểm B,C.Giả sử B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0 Chøng minh r»ng b +c =bc/2 Xác định b,c cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu IV (2 điểm) (DB-KB-04)TÝnh tÝch ph©n I = e cos x sin xdx ∫ (DB-KB-04)Gi¶ sư (1 +2x)n = a0+a1x+…anxn Biết a0 +a1+a2 ++an = 729 Tìm n số lớn số a0,a1,a2,,an Câu V (2 điểm) (DB-KB-04)Cho tam giác ABC thoả mÃn A 90 sinA = 2sinB sinC tg Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc S= A A sin B − sin §Ị chÝnh thøc- khèi d năm 2004 Câu I (2 điểm) (CT-KD-04) (DB-KB-04)Cho hàm sè y = x3 -3mx2 9x +1 (1) víi m tham số 1.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Câu II (2 điểm) (CT-KD-04) giải phơng trình (2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x sinx (CT-KD-04) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm x + y =   x x + y y = 3m Câu III (3điểm) (CT-KD-04) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G (CT-KD-04) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b); a > 0, b > a)Tính khoảng cách hai đờng thẳng BC AC theo a,b b)Cho a,b thay đổi , nhng thoả mÃn a + b = Tìm a,b đẻ khoảng cách hai đờng thẳng BC AC lớn (CT-KD-04) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = viết phơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B , C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu IV ( điểm) 28 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn (CT-KD-04) TÝnh tÝch ph©n : ( ) I = ∫ ln x − x dx (CT-KD-04) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn x + víi x >   x Câu V ( điểm) (CT-KD-04) Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: x5 x2 -2x -1 = Đề Dự Bị - khối d năm 2004 Câu I (2 điểm) (DB-KD-04) Cho hàm sè y = x2 + x + x +1 (1) có dồ thị (C) 1.Khảo sát hàm số (1) 2.Viết phơng trình tiếp tuyến (C) ,Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: x 3y +3 =0 Câu II (2 điểm) (DB-KD-04)giải phơng trình: 2sinx.cos2x + sin2x cosx = sin4x cosx (DB-KD-04)gi¶i hƯ phơng trình: x + y = y2 + x  x+ y x−  − = x y Câu III (3 điểm) (DB-KD-04)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đờng thẳng BC qua K ;2 Tìm toạ độ đỉnh C (DB-KD-04)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2) a) Tìm toạ độ điểm O đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC) b) Cho điểm S di chuyển trục trục Oz ,gọi H hình chiếu vuông góc O đờng thẳng SA.Chứng minh diện tích tam giác OBH nhỏ Câu IV (2 điểm) (DB-KD-04)TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ x sin x dx n (DB-KD-04)BiÕt r»ng khai triển nhị thức Niutơn x + tổng hệ số hai số hạng  x  b»ng 24 ,tÝnh tỉng c¸c hƯ sè số hạng chứa xk với k > vµ chøng minh r»ng tỉng nµy lµ mét sè chÝnh phơng Câu V (1 điểm) x +  m −  x + + m = (DB-KD-04)Cho phơng trình  Chøng minh r»ng víi mäi m ≥ ,ph¬ng trình có nghiệm Đề Dự Bị - khối d năm 2004 29 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Câu I (2 điểm) (DB-KD-04)Cho hàm số y= x x +1 (1) có đồ thị (C) 1.Khảo sát hàm số (1) 2.Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d: 3x +4y =0 Câu II (2 điểm) (DB-KD-04)Giải phơng trình : sinx + sin2x = ( cosx + cos2x) (DB-KD-04)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ( x +1) − x Câu III (3 điểm) (DB-KD-04) (DB-KD-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) hai đờng thẳng : d1: x + y +5 = d2: x + 2y -7 = Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) (DB-KD-04)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a.Trên đờng thẳng Ax,By vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD) ,lần lợt lấy điểm M,N cho tam giác MNC vuông M Đạt AM=m,BN=n Chứng minh , m(n m ) = a2 tìm giá trị nhá nhÊt cđa diƯn tÝch h×nh thang ABNM (DB-KD-04)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,1) đờng thẳng x+ y= d: x z = Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đờng thẳng d.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc B điểm B (1,1,2) mặt phẳng (P) Câu IV(2 điểm) (DB-KD-04)TÝnh tÝch ph©n I= ln ∫ e x e x + 1.dx ln (DB-KD-04)Cã số tự nhiên thoả mÃn đồng thời ba điều kiện sau : gồm chữ số đôi khác ; số chẵn ;nhỏ 2158 ? Câu V(1 điểm) (DB-KD-04)Xác định m để hệ sau cã nghiÖm :  x − 5x + ≤   3x − mx x + 16 = Đề thức- khối A năm 2003 Câu II.( điểm) mx + x + m (1) ( m tham số) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2.Tìm m để đò thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dơng Câu II.( điểm) (CT-KA-03)Cho hàm số (CT-KA-03)Giải phơng tr×nh y= cot gx −1 = cos x + sin x − sin x + tgx 30 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán (CT-KA-03)Giải phơng trình GV: Vũ Hoàng Sơn x− = y−  x y   2y = x3 + Câu III.( điểm) (CT-KA-03)Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,AC,D] (CT-KA-03)Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b) (a > 0,b > 0).Gäi M lµ trung ®iĨm c¹nh CC’ a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn BDAM theo a b a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (ABD) (MBD) vuông góc với b Câu IV.( điểm) n (CT-KA-03)Tìm hệ số số hạng x8 khai triển nhị thức Niutơn + x  x   BiÕt r»ng C n +1 − C n +3 = 7(n + 3) n +4 n ( n số nguyên dơng ,x >0, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử ) (CT-KA-03)Tính tích phân I= ∫ dx x x2 + C©u V.( điểm) (CT-KA-03)Cho x,y,z ba số dơng x + y + z ≤ Chøng minh r»ng 1 x + + y + + z + ≥ 82 x y z Đề dự bị số 1- khối A năm 2003 Câu I.( điểm) x + (2m + 1) x + m + m + (1) ( m lµ tham sè ) 2( x + m) đồ thị hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = (CT-KA-03)Cho hàm số y= 1.Tìm m để Câu II.( điểm) (CT-KA-03)Giải phơng trình : cos2x +cosx(2tg 2x-1) = 2 (CT-KA-03)Gải bất phơng trình : 15.2 x +1 +1 ≥ x −1 +2 x +1 Câu III.( điểm) (CT-KA-03)Cho tứ diện ABCD có AB=AC=a,BC=b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với góc BCD= 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b (CT-KA-03)Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hai đờng thẳng x y − z  3x − z + = d1 : = = vµ d2 :   2x + y − = a) Chøng minh r»ng d1,d2 chÐo 31 Bé Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn b)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1,d2 song song với đờng th¼ng x − y −7 z −3 Δ: = = Câu IV.( điểm) (CT-KA-03)Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số kác chữ số đứngcạnh chữ sè ? I = ∫ x − x dx (CT-KA-03)TÝnh tÝch ph©n Câu V.( điểm) (CT-KA-03)Tính góc tam gi¸c ABC biÕt r»ng  4p( p − a ) ≤ bc   A B C 3−  sin sin sin =  2 ®ã Bc = a,CA = b, AB =c , p = a +b +c Đề dự bị số 2- khối A năm 2003 Câu I.( điểm) (DB -KA-03) 2x − 4x − 2( x 1) 2.Tìm m để phơng trình x −4 x −3 +2 m x −1 = có hai nghiệm phân biệt y= 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu II.( điểm) (CT-KA-03)Giải phơng trình tgx(tgx +2sinx ) + 6cosx = (DB -KA-03)Giải hệ phơng trình log y xy = log x y  x y  + = Câu III.( điểm) (DB -KA-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol điểm I(0;2) Tìm toạ độ hai điểm M,N thuéc (P) cho IM = 4.IN (DB -KA-03)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,4,3),D(1,6,-5) Tính góc hai đờng thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ (DB -KA-03)Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cânvới AB=AC=a góc BAC = 120 ,cạnh bên BB= a.Gọi I trung điểm CC.Chứng minh ,tam giác ABI vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ABI) Câu IV.( điểm) (DB -KA-03)Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho mà số có chữ số khác ? (DB -KA-03)TÝnh tÝch ph©n π x ∫ + cos x dx C©u V.( điểm) (DB -KA-03)Tìm giá trị lớn hàm sè y = sin x + cos x 32 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Đề thức- khối b năm 2003 Câu I.( điểm) (CT -KB-03)Cho hàm số y= x3 – 3x2 + m(1) ( m lµ tham sè ) 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai ®iĨm ph©n biƯt ®èi xøng víi qua gèc täa độ 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2 Câu II (2 điểm) 1) (CT -KB-03) Giải phơng trình: cot gx tgx + sin x = sin x 2) (CT -KB-03) Giải hệ phơng trình: 3y =    3x =   y +2 x2 x2 + y2 C©u III (3 điểm) (CT -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có  AB = AC, ∠BAC = 900 BiÕt M(1;-1) lµ trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C (CT -KB-03)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi c¹nh a , gãc ∠BAD = 60 Gäi M trung điểm cạnh AA N trung ®iĨm c¹nh CC’ Chøng minh r»ng ®iĨm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng HÃy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vuông (CT -KB-03)Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Câu IV.( điểm) (CT -KB-03)Tìm giá trị lớn nhá nhÊt cđa hµm sè y = x + (CT -KB-03)TÝnh tÝch ph©n I =∫ −x −2 sin x dx +sin x C©u V.( 1điểm) (CT -KB-03)Cho n số nguyên dơng TÝnh tæng 22 − 1 23 − 2 n +1 − Cn + C n + + n +1 ( Cnk lµ tỉ hợp chập k n phần tử) C0 + n Đề dự bị số 1- khối b năm 2003 Câu I.( điểm) (DB -KB-03) Cho hàm số y = (x-1)(x +mx+m) (1) ( m lµ tham sè) 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II.( điểm) 33 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn (DB -KB-03)Giải phơng trình : 3cos4x -8cos x +2cos x +3 = (DB -KB-03)Tìm m để phơng trình : ( log x ) − log x + m = cã nghiệm thuộc khoảng (0;1) Câu III.( điểm) (DB -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = tiếp xúc với đờng thẳng d điểm A(4;2) (DB -KB-03)Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tìm điểm M thuộc cạnh AA cho mặt phẳng (BDM) cắt hình lập phơng theo thiết diện nhỏ (DB -KB-03)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tø diƯn OABC víi A(0;0;a ;0) Gäi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB OM ),B(a;0;0),C(0;a Câu IV.( điểm) (DB -KB-03)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hàm số y = x +4(1-x2)3 đoạn [-1;1] e x dx (DB -KB-03)TÝnh tÝch ph©n I = e x Câu V.( điểm) (DB -KB-03)Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập đợc số tự nhiên ,mỗi số có chữ số thoả mÃn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? Đề dự bị số 2- khối b năm 2003 Câu I.( điểm) x (1) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đờng thẳng IM (DB -KB-03)Cho hàm số y = Câu II.( điểm) (DB -KB-03)Giải phơng trình : (2 ) cos x − sin (DB -KB-03)Gi¶i bất phơng trình : x   = cos x − log x + log ( x − 1) + log ≤ Câu III.( điểm) (DB -KB-03)Trong mặt phẳng víi hƯ täa ®é Oxy cho elip (E): x y2 + = điểm M(-2;3) ,N(5;n) Viết phơng trình đờng thẳng d1,d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có mét tiÕp tuyÕn song song víi d1,d2 (DB -KB-03)Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a,mặt bên tạo với đáy góc 0 < < 90 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) ( ) (DB -KB-03)Trong không gian với hệ toạ ®é Oxyz cho hai ®iĨm I(0;0;1) ,K(3,0,0) 34 Bé §Ị luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm I,K tạo với mặt phẳng Oxy góc 30 Câu IV( điểm) (DB -KB-03)Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ 4.Hỏi có cách chọn nh vËy? (DB -KB-03)Cho hµm sè f (x) = a ( x + 1) + bxe x tim a,b biÕt r»ng f'(0) = -22 vµ ∫ f(x)dx = Đề thức- khối D năm 2003 Câu I: (2 điểm) (CT -KD-03) x 2x + (1) x 2) Tìm m để ®êng th¼ng dm : y= mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= Câu II: ( ®iÓm ) 1) (CT -KD-03) π 2 x x = Giải phơng trình : sin tg x − cos 2 4 2 2) (CT -KD-03) Giải phơng trình : x x 2 + x − x = C©u III: ( điểm) (CT -KD-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đờng tròn : (C): (x-1)2 + (y-2)2 = đờng thẳng d: x - y – = ViÕt ph¬ng trình đờng tròn (C) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C) (CT -KD-03) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng th¼ng:  x + 3ky − z + = dk :   kx − y + z + = Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0 (CT -KD-03) Cho hai mặt phẳng (P)và (Q)vuông góc với nhau,có giao tuyến đờng thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC,BD vuông góc với AC= BD= AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Câu IV: (2 điểm) x +1 (CT -KD-03) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [-1;2] x2 +1 2 Tính tích phân : I = ∫ x − x dx C©u V: ( điểm) (CT -KD-03) Với n số nguyên dơng, gọi a3n-3 hệ số x3n-3 khai triển thành đa thức (x2+1)n(x+2) n Tìm n để a3n-3 = 26n 35 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Đề dự bị số 1- khối d năm 2003 Câu I: (2 điểm) x + 5x + m + (1) (m tham số) x+3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; + ) (DB -KD-03) Cho hàm số y = Câu II: (2 ®iĨm) cos x (cos x − 1) = 2(1 + sin x ) sin x + cos x 2, (DB -KD-03) Cho hµm sè f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1) Tính f(x) giải bất phơng trình f(x) 1, (DB -KD-03) Giải phơng trình Câu III: (2 điểm) (DB -KD-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là: x 2y + = vµ 3x + y – = TÝnh diện tích tam giác ABC (DB -KD-03) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m 2-3m=0 (m lµ tham số) mặt cầu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm đợc hÃy xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S) (DB -KD-03) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh rằng, tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a Câu IV: ( điểm) (DB -KD-03) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác x (DB -KD-03) TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ x e dx Câu V: ( điểm) (DB -KD-03) Tìm góc A,B,C tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: Q = sin2A + sin2B sin2C Đề dự bị số 2- khối d năm 2003 Câu I: (2 điểm) (DB -KD-03) 1.khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x -3x2 -1 2.Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) ba ®iĨm ph©n biƯt C©u II: (2 ®iĨm) (DB -KD-03) Giải phơng trình : cot gx = tgx + cos x sin x (DB -KD-03) Giải phơng trình : log5(5x -4)=1-x Câu III: (3 điểm) 36 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn (DB -KD-03) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) đờng th¼ng  3x − 2y − 11 = d:  y + 3z − = a) ViÕt phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB vuông góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P) Chøng minh d vu«ng gãc víi IK b) Viết phơng trình tổng quát hình chiếu vuông góc đờng thẳng d măt phẳng có phơng trình x +y –z +1 = (DB -KD-03) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A AD=a,AC=b,AB=c.Tính diện tích S tam giác BCD theo a,b,c chứng minh r»ng 2S ≥ abc(a +b +c) C©u IV: (2 điểm) (DB -KD-03) Tìm số tự nhiên n tho¶ m·n : C2 C n −2 + 2C2 C3 + C3 C n −3 = 100 n n n n n n ( Cnk tổ hợp chập k cđa n phÇn tư) x2 +1 ln xdx x e (DB -KD-03) TÝnh tÝch ph©n : I = Câu V: (1 điểm) (DB -KD-03) Xác định dạng cđa tam gi¸c ABC ,biÕt r»ng (p-a)sin2A +(p-b)sin2B = c sinA sinB a +b +c ®ã BC = a,CA =b,AB =c , p = §Ị chÝnh thøc- khối A năm 2002 Câu I: (ĐH: 2,5 điểm,CĐ:3,0 điểm) (CT -KA-02) Cho hµm sè : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 m2 1.Khảo sát vẽ đồ thị hµm sè (1) m=1 (1) ( m lµ tham số) 2.Tìm k dể phơng trình : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = có ba nghiệm phân biệt 3.Viết phơng trình đờng thẳng qua diểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II: (ĐH: 1,5 điểm,CĐ:2,0 điểm) 2 (CT -KA-02)Cho phơng trình : log x + log x + − m = (2) 1.Giải phơng trình (2) m=2 2.Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1 ; ( m tham số) ] Câu III: (ĐH: 2,0 điểm,CĐ:2,0 điểm) (CT -KA-02)Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ; ) phơng trình : cos 3x + sin 3x    sin x + ÷ = cos x + + sin x   2 (CT -KA-02)TÝnh diƯn tÝch h×nh phẳng giới hạn đờng : y = x − x + , y = x + Câu IV: (ĐH: 2,0 điểm,CĐ:3,0 điểm) (CT -KA-02)Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy a.Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN,biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) (CT -KA-02)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng : 37 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn x 2y + z = d1 :   x + 2y − 2z + = x = + t  vµ d2:  y = + t z = + 2t a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d1 song song với đờng thẳng d2 b)Cho điểm M(2;1;4).Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng d2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V: (ĐH: 2,0 điểm) (CT -KA-02)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông A ,phơng trình đờng thẳng BC : 3x y = ,Các đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC (CT -KA-02)Cho khai triển nhị thøc : n n−1 n −x  x −1   x −1   x −1  +2 2 ÷ = Cn  ÷ + Cn  2 ÷  ÷  ÷  ÷       n−1 n  −x   x −1   − x   −x  n−1 n 3  ÷ + + Cn  ÷  ÷ + Cn  ÷  ÷  ÷ ÷  ÷         ( n lµ số nguyên dơng).Biết khai triển Cn = 5Cn số hạng thứ t 20n,tìm n x Đề dự bị số 1- khối A năm 2002 Câu I (2 điểm ) x + mx (1) (m tham số) x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 Câu II (2điểm) (DB -KA-02)Giải phơng trình 16log27 x x -3log3xx2 = sin x + cos x + (DB -KA-02)Cho ph¬ng trình =a (2) (a tham số) sin x cos x + a, Giải phơng trình a = b, Tìm a để phơng trình (2)có nghiệm Câu III (3điểm ) (DB -KA-02)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho đờng thẳng d: x-y+1=0 đờng tròn (C) :x2+y2+2x- 4y = Tìm toạ độ điểm M truộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) A B cho góc AMB =600 (DB -KA-02)Cho hµm sè y=  2x − 2y − z + = (DB -KA-02)Trong kh«ng gian với hệ toạ độ 0xyz cho đờng thẳng d: mặt cầu (S): x + y − 2z − = x2+y2+z2+4x-6y+m =0 T×m m để đờng trẳng d cắt (S) hai điểm M.N cho khoảng cách hai điểm 3.TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD, biÕt AB =a, AC =b, AD =c vµ gãc ∠BAC = ∠CAD = DAB =600 Câu IV (2điểm) (DB -KA-02)Tính tích phân I= π ∫ − cos x sin x cos xdx (DB -KA-02)TÝnh giíi h¹n L= 2 lim 3x − + x + x →0 − cos x Câu V (1điểm) (DB -KA-02)Giả sử a,b,c,d bốn số nguyên thay đổi thoả mản a