TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 10 TỔ TOÁN – TIN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018–2019 PHẦN I – CÁC KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý I ĐẠI SỐ Bất phương trình - Bất phương trình khái niệm liên quan - Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn - Dấu nhị thức bậc - Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Dấu tam thức bậc hai - Bất phương trình bậc hai - Một số phương trình bất phương trình qui bậc hai 2.Thống kê - Các khái niệm - Trình bày mẫu số liệu - Các số đặc trưng mẫu số liệu Góc lượng giác cơng thức lượng giác - Góc cung lượng giác - Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác - Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác có liên quan đặc biệt - Một số cơng thức lượng giác II HÌNH HỌC Đường thẳng - Khái niệm véc tơ phương, véc tơ pháp tuyến đường thẳng - Các dạng phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình tắc - Cơng thức tính góc, khoảng cách Đường tròn - Phương trình đường tròn biết tâm bán kính - Phương trình tổng qt đường tròn - Phương trình tiếp tuyến đường tròn Elip - Phương trình tắc elip PHẦN II – BÀI TẬP VẬN DỤNG I ĐẠI SỐ A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM mx   3x  m có nghiệm tập số thực là: Câu Giá trị tham số m để hệ bất phương trình   4x    x  A  m   m  2  Câu Bất phương trình A  ;2 m3 B   m  2  C –2 ≤ m < D < m ≤  x  4x   có tập nghiệm là: x B 1;  C [1;2] D (–∞;0) [1;2] Câu Tập tất giá trị thực tham số m để x2  2mx  3m   x : A 1; 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình A  2;5 C  ;1   2;   B 1;  x   x  : B  ; 2 Câu Số nghiệm nguyên dương bất phương trình A B D  ;1   2;   C  4;5 D  4; 2 x  2x   là: 2x x3 C D Đáp số khác  x  3x  10  Câu Giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm tập số thực là: mx  m   C m  ; 2    0;   1  A m   ; 2    ;   3   1 1  D m   0;  B m   ;0    ;    3 3   Câu Cho 4  x  5,5 sin  x   =0,8 Khi biểu thức sin  x  3 2   A 1,4 B 0,2 C –1,4   cos   (1  cos )    là: sin   sin   B 2tan C cot Câu Kết rút gọn biểu thức A  A tan 3   + cos  x  bằng:     D –0,2 90   180 Tính tan 17 A –1 B  C  17 15 cot   tan  Câu 10 Biết cos    Khi đó, giá trị biểu thức A  là: cot   tan  D 2cot Câu Biết cos    A  37 27 B 37 27 C 15 27 D  15 D 19 27  3  Câu 11 Cho tan   với     ;  Khi giá trị cos 3  2017    71 11 11 A B  C  125 5 5 Câu 12 Cho sin    A D 71 125 D  3  với    ; 2  Khi giá trị sin 2   B  C 4 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Giải bất phương trình sau tập số thực: 1  x x  5x  6  a ) x  3x  1 b) d) x  x   3x   e) x   x   x  9 x c) ( x  4x  3) 2x 1 0 x2 Bài Giải phương trình sau tập số thực: a ) 3x    x  3x 14x   b) x   x   x   c) x    x  x  6x  11 Bài Giải bất phương trình sau tập số thực: 6 x  x2 b) c) 5x 1  x 1  2x  d) x 10x  25  x  e)  x  4x  x 2 x4 f ) x  3x   x  x  x  x  Bài Cho hàm số a) Tìm giá trị thực tham số m để 2x   6 x  x2 a ) ( x  4x ) 2x  3x   với m tham số với giá trị thực x b) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài a) Tìm giá trị thực tham số m cho bất phương trình (m+3)x – 2m + > có tập nghiệm R b) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (3m 1) x  m y xác định với x c) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình R x  mx    nghiệm với số thực x x  x 1  x x    Bài Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  x  2mx  2m 1  có nghiệm ? Bài Giải hệ bất phương trình sau tập số thực :  17  15x  2x 0   x  b)   5x  x   x  x    x  x   a)   x  x   Bài a) Cho Tìm giá trị với b) Chứng minh giá trị biểu thức 2(sin4x + cos4x + sin2x.cos2x)2 – (sin8x + cos8x) không phụ thuộc vào x Bài a) Chứng minh rằng: sin 200o sin310o + cos340o.cos50o = /2 b) Biến đổi thành tích biểu thức: c) Rút gọn biểu thức: B = + cosa + cos2a + cos3a 1    C = sin a 1   cot a 1   cot a   sin a  sin a  Bài 10 a) Tính giá trị biểu thức: A = cos20o cos40o cos60o cos80o B = sin20o sin40o sin 80o b) Chứng minh rằng: c) Chứng minh rằng: Bài 11 Điểm Toán 40 em học sinh lớp 10 cho bảng sau: Điểm xi 10 Tần số ni 10 N = 40 Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, số trung vị bảng phân bố II HÌNH HỌC A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x  1 t Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y   0; d :   y   3t điểm A(1;–2) Khi đó, đường thẳng qua điểm A qua giao điểm d1 , d có dạng x  1 t x  1 s x2 y2  A  B C x  y   D   y  2  t  y  2  4s Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1 : x  y   0; d : 3x  y   0; d3 : mx  y   (m tham số) tạo thành tam giác Khi điều kiện tham số m : 1  1 3 C m  A m   ; ;3 B m   ;  2  2 2 D Đáp án khác Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ;4), B(0 ;1), C(4 ;–2) Khi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC A (đvđd) B 2(đvđd) C (đvđd) D (đvđd) Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x  y   0; d : 3x  my 1  Điều kiện tham số m để góc hai đường thẳng 450 : m 1 A m 1 B m  C  m  m  D  m   Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(4;1) Đường thẳng qua điểm A cắt hai tia Ox, Oy theo thứ tự điểm M N Diện tích tam giác OMN đạt giá trị nhỏ bằng: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D 6(đvdt) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : x  y2  2x  8y   qua điểm M(4; 0) là: B 3x + 4y – 11 = A 3x – y + 12 = C 3x – 4y – 12 = D x – 7y + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x  1)2  (y  3)2  Viết phương trình đường thẳng qua M(2;4) cắt đường tròn (C) điểm A, B cho M trung điểm đoạn AB ? A 2x + y – = B x + y – = C x – = D y – = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  2;3 trọng tâm G  2;0  Biết điểm B điểm C thuộc hai đường thẳng x  y   x  y   Đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG có bán kính là: A 1, B 1,8 D Đáp số khác C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B  1;  , C  2; 1 Biết điểm A thuộc đường thẳng  d  : x  y   cho chu vi tam giác ABC nhỏ Khi hồnh độ điểm A là: A x = -2 B x = -35/13 C x = -33/13 D x = -30/13 Câu 10 Phương trình tắc elip có đỉnh hình chữ nhật sở M(4; 3) A x y2  1 16 B x y2  1 16 C x y2  1 16 D x y2  1 B BÀI TẬP TỰ LUẬN x   t Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 : 2x + 3y – =  :  y   t a) Cho điểm M (2; 1) Tìm điểm H thuộc đường thẳng 1 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ b) Tìm điểm I thuộc đường thẳng  cho khoảng cách từ điểm I đến đường thẳngbằng 13 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) đường thẳng  : 2x – y + = a) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với  b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua  c) Viết phương trình đường thẳng ’ qua A cho góc hai đường thẳng  ’ 600 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm a) Viết phương trình đường tròn (T) qua điểm A, B, C Tìm tọa độ tâm I tính bán kính đường tròn (T) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến song song với trục tọa độ c) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng OI d) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn A B Tìm tọa độ giao điểm hai tiếp tuyến e) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểm tìm góc hai tiếp tuyến Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A(4 ; 2) B(–3 ; –5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(6 ; 5) c) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C) đường tròn (C’) : x2 + y2 – 10x + =   C   ; 1   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC Tính độ dài cạnh độ lớn góc tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao, đường trung tuyến đường phân giác tam giác ABC kẻ từ đỉnh A c) Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp ABC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC vuông A Biết tọa độ đỉnh C(–4; 1), đường thẳng chứa phân giác góc A tam giác ABC có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ΔABC có C(3; 5) Biết phương trình đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác là: Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh hình chữ nhật nằm đường thẳng (d) : , Biết cạnh Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh lại hình chữ nhật ABCD Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1) AC = 2BD Biết điểm M(0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm B biết B có hồnh độ dương Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết điểm B(–4; 1) điểm G(1; 1) trọng tâm ABC Phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc B tam giác ABC x – y – = a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp (C) tam giác ABC b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 3x – 4y + 2019 = PHẦN III – ĐỀ LUYỆN TẬP A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị x = –2 nghiệm bất phương trình bất phương trình ? A x  B  x  1 x    C x 1 x  0 1 x x D x3  x Câu Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình x + m > nghiệm với x  [–2; 3] ? A m  3 B m  3 C m  D m  Câu Tập hợp S  1;3 tập nghiệm bất phương trình ? A x2  x  0 x2  x  B x2  x   Câu Tập nghiệm bất phương trình A 1;   C x2  x   x2  x   x  2 0 x   x  : B  2;   C  3; 2  1;   Câu Số nghiệm nguyên dương bất phương trình A D B x  2x   là: 2x x3 C D  1;1 D Đáp số khác Câu Cho hệ phương trình  x  4m  2mx  (m tham số) Giá trị tham số m để hệ bất phương trình vơ 3x   2x  nghiệm là: A m < –2 B m > –1 C m ≤ – D m ≤ –2 Câu Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là: A  C 2 B  ;  D  2; 2   x  x  10  Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình  x     A  4;5  B  4;5 C  2;  D  2; 4 Câu Cho x thỏa mãn 2  x   tan x = Khi giá trị biểu thức sin x bằng: A 0,4 B –0,4 C 0,6 D – 0,6   Câu 10 Cho biểu thức A  a (cos   sin )  sin   cos   b sin  (a, b tham số) Tìm giá trị tham số a, b để giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào  A a = b = B a = –33 b = C a = –3 b = –6 D a = b = –6  3    Câu 11 Với x  k , giá trị biểu thức A  sin(  x )  cos  x   cot 2  x   tan  x  là: 2    A B C D Giá trị khác Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : x  y   Vectơ véctơ phương đường thẳng  d  ? A u   6; 4  B u   3;1 C u   3; 2  D u   2; 3 x  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1) đường thẳng d :  Tính khoảng cách từ y   t điểm M đến đường thẳng d ? A B C D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi d đường thẳng qua điểm A(2;3) cắt tia Ox; Oy điểm M, N cho diện tích tam giác OMN đạt giá trị nhỏ Phương trình đường thẳng d là: A x + y + 12 = B 2x – 3y + 10 = C 3x + 2y – 12 = D 3x + y – 12 = x  t Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1) đường thẳng d :  Đường thẳng qua y    t điểm M tạo với d góc 300 có phương trình là: A x = 1; y = B x – y = C x + 2y – = D 2x – 5y + = Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm ) : x  y  2mx  4(m  1) y   (m tham số) điểm A(4; 1) Giá trị tham số m để đường tròn (C m ) có bán kính nhỏ : A m  B m  1 C m   D m   B PHẦN TỰ LUẬN Câu a) Giải bất phương trình sau tập số thực:  x2  8x  12  x  b) Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình (m  1) x   m  1 x  3(m  2)  vô nghiệm c) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x  4x  m   nghiệm với x (–1 ; 3) Câu  cos2x  Rút gọn biểu thức A= cos x  sin x cos x  sin x  2 sin( x  ) (với điều kiện biểu thức có nghĩa)  cos x  1 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) đường thẳng d : x  y   a) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng d b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc trục Ox, qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng d c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt hai trục tọa độ hai điểm M, N cho diện tích tam giác AMN Câu (Dành cho học sinh lớp 10Tin, 10H1, 10H2, 10L1, 10L2) Giải bất phương trình sau tập số thực : x  x   x2  10 x  17  ... 3x   2x  nghiệm là: A m < –2 B m > –1 C m ≤ – D m ≤ –2 Câu Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là: A  C 2 B  ;  D  2; 2   x  x  10  Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình... cho diện tích tam giác AMN Câu (Dành cho học sinh lớp 10Tin, 10H1, 10H2, 10L1, 10L2) Giải bất phương trình sau tập số thực : x  x   x2  10 x  17  ... phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 3x – 4y + 2019 = PHẦN III – ĐỀ LUYỆN TẬP A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị x = –2 nghiệm bất phương trình bất phương trình ? A x  B  x 