Chuyªn ®Ò 1 : To¸n rót gän 2 1 )1( 2 : 12 2 1 2 a aa a a a A −         ++ + − − − = aaAKQ −= 1 : a) Rót gän b) T×m Max A         −−+ − −         + += 1 2 1 1 : 1 1 2 aaaa a a a a A 1 1 : 2 − ++ = a aa AKQ a) Rót gän b) T×m a sao cho A 2 > 1 c) TÝnh A 2 víi 3819 −= a      ≠ > > ++ +         − − − − − = yx 0y 0x Víi xyyx yyxx yx yyxx yx yx A 2 : 3 yxyx xy AKQ +− = 3 : a) Rót gän b) Chøng minh : 0 <A 3 < 1 (hoÆc so s¸nh 33 AA víi ) xx x x x x x x x A − −         − − + − − − + = 2 3 : 4 4 2 2 2 2 4 3 4 : 4 − = x x AKQ a) Rót gän b) T×m x ®Ó A 4 > 0 c) T×m x ®Ó A 4 = 1 21 3 5 −− − = x x A 21: 5 +−= xAKQ a) Rót gän b) T×m Min A 5         + − −         − + + − − − = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 6 x x x x xx x A 13 : 6 − +− = x xx AKQ a) Rót gän b) T×m x ®Ó 5 6 6 = A         + + − − − + −+ −         − − − = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 7 x x x x xx x x xx A 2 3 : 7 − = x AKQ a) Rót gän 1 b) T×m x ®Ó A 7 <1 c) T×m x∈ Z ®Ó A 7 ∈ Z         − − + + + − −+ −         − − − = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 8 x x x x xx x x xx A 3 5 : 8 + = x AKQ a) Rót gän b) T×m x∈ Z ®Ó A 8 ∈ Z         + − − + +         + − += xy yx xxy y yxy x yx xyy xA : 9 xyAKQ −= 9 : a) Rót gän b) TÝnh gi¸ trÞ cña A 9 víi 324,3 +== yx         − − + − − − +         − + − +− = 4 2 2 2 2 2 : 2 1 4 7 10 a a a a a a a a aa A a a AKQ 6 9 : 10 + = a) Rót gän b) So s¸nh 10 10 1 A A Víi A 11 = ( )         − − +         − + − − 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x a> Rót gän A 11 b> TÝnh A 11 víi x=6 - 2 5 c> T×m gi¸ tri cña n ®Ó ( ) nxPx +<+ 1 ®óng víi mäi x ®Ó A 11 cã nghÜa. Chuyªn ®Ò 2: 2 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc hai 1.Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120km rồi ngợc dòng ngay từ B đến A hết tổng cộng 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô. Biết vận tốc của dòng nớc là 3km/h. 2/ Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km và ngợc dòng 78km. Tính vận tốc riêng của canô biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ. 3/ Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải trở thêm 6 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe. 4/ Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi bắt đàu thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy cày nữa. Do đó mỗi máy phải cày ít hơn 10 ha và tổng số diện tích cày tăng thêm 20 ha. Tính số máy cày ban đàu của đội. 5/ Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian đã định. Do tăng năng xuất 3 sản phẩm mỗi giờ nên công nhân đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Tính số sản phẩm mà công nhân đó làm đợc. 6/ Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì diện tích tăng 75m 2 . Tính kích thớc của hình chữ nhật ban đầu. 7/ Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4 m. Tính chu vi biết diện tích bằng 1200m 2 . 8/ Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2 1 chiều dài. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 4 m thì diện tích tăng 150m 2 . Tính chu vi của hình chữ nhật đó. 9/ Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nếu kê thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai ghế thì đợc 96 ghế. Tính số ghế ban đầu. 10/ Một phòng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế thì số ghế trong phòng không thay đổi. Tính số ghế trong phòng. 11/ Một tổ sản xuất cần sản suất 1 số sảnt phẩm trong thời gian nhất định. Nhng khi thực hiện số ngời trực tiếp sản suất giảm 1 ngời. Do vậy để hoàn thành theo kế hoạch mỗi ngời còn lại phải tăng năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu. Phơng trình bậc hai 3 1/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 02m1)x(2mxh)021xx2g) 048x3xf)0245xe)11x024x3xd) 065xxc)0511x6xb)023x5xa) 22 222 222 =++−=−++ =++=−−=−+ =+−=++=−− 2/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai. 02x)8)(x2xp)(x042x4xn)x044xxm)x 075x3xl)x02x2xk)3x025x3x5xj)2x 013x8x3xi)x0x12xh)1x3xg) 42x5)f)x(x5 2x 30 2x 28 e)1 1x 4 x 3 d) 014xc)3x025x3xb)3 1x x 1x 3 a) 222323 2323234 234 2 2424 =+−+=−++=−−+ =−−+=−+−=+−−+ =+−+−=+−=−+ +=−= − + + = + − =+−=++= − + + 3/ T×m hai sè x, y biÕt :    =+ =      =++ =+    = =−    =+ =    =+ =+    = =+ 72y3x 2.yx g) 102xyyx 3 4 y 1 x 1 e) 3.yx 2yx d) 13yx 6.yx c) 3yx 5yx b) 12y.x 7yx a) 22 22 4 4/ Giải các phơng trình và hệ phơnng trình sau: 06xxs)032x5x2xr)3x 1 3x 60 3x 72 q) 1x 3 3x 5 p)6x2x20n) x53xm)027xl)5x025xk)3x 37yx 6y.x i) 3y.x 10yx h) 2.yx 1yx g) 013xf)x045xe)x034xd)2x 047x11xc)023x5xb)0107x3xa) 3234 2424 22 22 222 222 ==+++ = + + = + =+ =+=++=+ =+ = = =+ = =+ =+=+=+ =+== Toán lập phơng trình - Hệ phơng trình 1/ A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc. Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ thì xong. 2/ Một canô chạy trên sông trong 7 giờ. Xuôi dòng 108km, ngợc dòng 63 km. Một lần khác canô đó cũng chạy trong 7giờ. Xuôi dòng 81km và ngợc dòng 84km. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của canô. = + + = + + 7 8481 7 63108 : yxyx yxyx HPT 3/ Một canô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đố một bè nứa cũng trôi tự do từ A đến B. Sau khi đi đợc 24km ca nô quay lại và gặp bề nứa tạo D cách A là 8km. Tính vận tốc thật của canô. Biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h. 2 4 16 4 24 : = + + xx PT 4/ Một ô tô dự định đi từ A đến B. Biết quãng đơng AB dài 120km. Đi đợc nửa đờng xe nghỉ 3phút nên để đến nơi đúng giờ xa phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe chạy. 5 =+ =+ 4 163 16 111 : yx yx HPT 5/ Hai tổ cùng đợc giao làm 1 công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5giờ, tổ 2 làm trong 3giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàm thành. 6/ Hai ngời chuyển động ngợc chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6giớ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB. Biết M đến B trớc khi N đến A là 1giờ 20phút. 7/ Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế. =++ = 400)1)(1( 360. : yx yx HPT 8/ Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đ- ờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1giờ 24 phút . 6 Ch ơng1: căn thức bậc hai Phần I - hệ thống hoá kiến thức 1- Bài toán quy đồng mẫu thức các phân thức Phần II: c I- bài tập trắc nghiệm khách quan Phần II: các dạng bàI tập 7 1.Định nghĩa: * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. * Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là a , số âm kí hiệu là - a . * Với a 0, a đợc gọi là CBHSH của a. = = ax x ax 2 0 2. So sánh CBHSH * a, b là các số không âm: a < b a < b 3. Căn thức bậc hai * Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. * A xác định (hay có nghĩa) A 0. 4.Các công thức biến đổi căn thức: 1) 2 A A= 6) A B =- 2 A B (A 0, B 0 ) 2) AB A B = (A, B 0 ) 7) 1A AB B B = (A B 0, B 0 ) 3) A A B B = (A 0, B > 0 ) 8) A A B B B = (A 0, B>0 ) 4) 2 A B A B = ( B 0 ) 9) ( ) T A B T A B A B = m (A, B 0 ) 5) A = (A, B 0 ) 10) ( ) 2 2 T a A b B T a A b B a A b B = m I - bài tập trắc nghiệm khách quan Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai Bài toán 1: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các kết quả các phép tính sau: Kết quả phép tính Đ S A. 45 . 5.2 2 3 5 8 = B. 8 5 . 2. 2 5 25 2 = C. ( ) 22121 22 = ++ D. 2 2 199. 100 99 199 = Bài toán 2: Điền dấu x vào ô Đúng hoặc Sai tơng ứng với các khẳng định sau: 1. Các khẳng định Đúng Sai Nếu a N thì luôn có x N sao cho x = a Nếu a Z thì luôn có x Z sao cho x = a Nếu a Q + thì luôn có x Q + sao cho x = a Nếu a R thì luôn có x R sao cho x = a Nếu a R + thì luôn có x R + sao cho x = a 2. Các khẳng định Đúng Sai 105 x xác định khi x 2 x xác định khi x 0 1 1 + x x xác định khi x 0 và x 1 2 3 x xác định khi x 2 144 2 + xx xác định với mọi x Bài toán 3: Khẳng định nào sau đây đúng: 1. A. ( ) 2 1 3 1 3 = B. ( ) 2 2 2 2 2 = C. 225 15= D. ( ) 2 10 10 = 2. A. ( ) 2 1 1a a + = + với a 1 B. ( ) 2 1 0a + = a = -1 C. ( ) 2 2a = 2 - a với a < 2 D. ( ) 2 2 2a a = Bài toán 4: Chọn kết quả đúng ở các phép tính sau: 8 A. 7 3. 7 3 2 + = B. 5 3. 5 3 2 + = C. 2 2 . 2 2 2 + = D. 2 2 2. 2 2 2 2 + = Bài toán 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai: a) Mọi số thực đều có căn bậc hai. b) Mọi số thực không âm đều có ít nhất một căn bậc hai. c) Mọi số thực dơng đều duy nhất một căn bậc hai số học. d) Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng. Bài toán 6: Tìm kết quả sai trong các phép tính nhân sau: a b c d 12 3 - 1 3 + 1 27 - 3 A 3 6 3 - 3 3 + 3 3 B 2 2 6 2 2 2 2 6 C 3 + 1 2(3 + 3 ) 2 4 + 2 3 6 - 2 3 D 27 + 3 24 12 - 4 3 12 + 4 3 24 Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết Bài toán 1: 1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng: A. Căn bậc hai số học của . . . là 0,5 B. Căn bậc hai số học của 0,16 là . . . C. Căn bậc hai của . . . là 0,04 D. Căn bậc hai của 1,44 là . . . 2. Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng: A. 12 + x có nghĩa khi . . . B. x36 có nghĩa khi . . . C. x 1 1 có nghĩa khi . . . D. 1 1 2 + x có nghĩa khi . . . Bài toán 2: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 9 -4 3 10 x 2 16 1 x 0 2 2 x 100 Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn Bài toán 1: Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng (Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng) 9 1. Căn bậc hai của 16 là A. 4 B. -4 C. 4 và -4 D. 8 và -8 2. Căn bậc hai số học của 9 là A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81 3. Căn bậc hai của 5 là A. 5 B. - 5 C. 5 và - 5 D. 25 2. Căn bậc hai số học của 121 là A. -11 B. 11 C. 11 và -11 D. Một kết quả khác 3. Kết quả của phép tính 223 là A. 1- 2 B. 1+ 2 C. 2 -1 D. 3 - 22 Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi Bài toán 1: Ghép mỗi chữ số đứng trớc mỗi ý ở cột trái với một chữ cái đứng trớc ý tơng ứng ở cột phải để đợc một khẳng định đúng 1. 1. Kết quả phân tích x + 2 xy + y thành nhân tử A. là ( )( ) yxyx + 2. Kết quả phân tích x - 2 xy + y thành nhân tử B. là ( ) 2 yx + 3. Kết quả phân tích x y thành nhân tử C. là ( ) 2 yx 4. Kết quả phân tích x x - y y thành nhân tử D. là ( )( ) yxyxyx ++ E. là ( )( ) yxyxyx ++ 2. 1. Kết quả phân tích x + x - 2 thành nhân tử A. là ( x - 1)( x - 2 ) 2. Kết quả phân tích x +3 x + 2 thành nhân tử B. là ( x - 1)( x + 2 ) 3. Kết quả phân tích x x - 2 thành nhân tử C. là ( x + 1)( x + 3 ) 4. Kết quả phân tích x- 3 x + 2 thành nhân tử D. là ( x + 1)( x + 2 ) E. là ( x + 1)( x - 2 ) Bài toán 1: Phép tính Kết quả A. = + + 223 1 223 1 a. 6 3 B. 2 2 31 3 31 271 + = b. 6 C. = + + 13 13 13 13 3 1 2 3 2 c. -1 D. 32 1 : 6 2332 + d. 1 II-bài tập tự luận Dạng 1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức có chứa các căn bậc hai số học 10 [...]... Cách 2: = = 1 1 1 1 1 1 3+ 3+ 3 = + + 3 = 3 2 3 6 2 3 6 0,04 .10 + 0,25 .10 =0,2 10 +0,5 10 =( 0,2 +0,5) 10 =0,7 10 0,4 + 2,5 5 1 1 7 1 1 = 10 + 10 = + 10 = 10 2 5 2 10 5 2 2 + 5 = Ví dụ 3 Thực hiện phép tính a) 2 8 ; b) 15 27 180 ; c) ( 20 45 + 5 ) 5 d) (2 + 5 )(2 5 ) ; e) 2 + 3 2 3 ; g) (1 + 2 + 3 )(1 + 2 3 ) ; h) (4 + 15 )( 10 6 )(4 15 ) Cách giải: Vận dụng công thức nhân đơn, đa thức... nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đợc để mỗi vòi chảy riêng đầy bể 2 15 bể T ính thời gian 7 Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoán thành trong 15 giờ Nếu tổ I làm trong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành công việc 8 Hai trờng A và B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh... nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10 9 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó 26 10 A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu A làm trong 3 giờ và B làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ thì xong 1 1 1 x + y = 16 ... của biểu thức lấy căn a) 3 3.5 15 15 = = = 2 5 5.5 5 5 c) 7 14 1 = = 14 ; 8 16 4 d) 5 = 24 e) 11 55 1 = = 55 ; 2000 100 00 100 g) 1 30 1 = = 30 108 0 32400 180 h) 1 = 2 3 55.7 7 2 ; b) 3.5.7 1 = 4 6 8 2 3 4 2 3 5 7 2.3 5 7 3 2 3.5.7 = 1 2 1 = = 50 100 10 5.6 30 1 = = 30 ; 24.6 144 12 1 105 540225 2 Trục căn thức ở mẫu ( 3) 2 a) 3 3 c) 4 5- d) 1 = 2006 - 2005 = 3 3 = = ( 3 ; 4 5 + 3 ( 5) - ( 3) 2 b) )... 0 < 900 + a < 0 > 900 5 Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: + (d ) và (d) cắt nhau a a + (d ) và (d) song song với nhau a =a; b b + (d ) và (d) trùng nhau a = a; b = b Phần II: các dạng bàI tập I - bài tập trắc nghiệm khách quan Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,... thị hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 3) thì a = -2 Nếu đồ thị hàm số y = x- a Song song với đồ thị hàm số y = 3x thì a = 3 Nếu đồ thị hàm số y = ax- 1 đi qua điểm B(-1; 1) thì a = 2 Nếu đồ thị hàm số y = x- a đi qua điểm C(-1; 0) thì a = 0 Song song với đồ thị hàm số y = 4x thì a = 4 II-bài tập tự luận 21 1 2 x Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất: Hãy... tăng 150m2 Tính chu vi của hình chữ nhật đó 9 Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nếu kê thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai ghế thì đợc 96 ghế Tính số ghế ban đầu 10 Một phòng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế thì số ghế trong phòng không thay đổi Tính số ghế trong phòng 31 11 Một tổ sản xuất cần sản xuất 1 số sảnt phẩm trong thời gian nhất định Nhng khi thực hiện số ngời trực tiếp sản... đầy Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong thời gian ít hơn vòi thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi vòi chảy ring đầy bể trong bao lâu 13 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, đờng dài 100 km Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ 10 km/h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc mỗi xe 14 Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian dự định Do tăng năng suất 5 sản phẩm... 5 3 c) ( 2 3 d) c) ) - (2 + 5 ) ; 2 4 + 5 : 2 5 5 d) 1 ; 3 +1 b) (2 + (2 5 ) ; 8 18 98 5 3+ 2 10 2 ; 1 5 b) ; 3 6 2 1 2 1 b) 2 2 ; 2 1 c) 1 1 5 5 5 + 2 20 4 45 125 : 5 5 3 108 32 54 Bài 3: 1 a) c) 3 2 + 5 8 2 50 g) 2 45 + 80 105 k) 32 50 + 98 72 b) 50 2 2 ) 1 1 48 + 3 75 27 10 1 3 3 4 4 3 + 12 3 3 4 ; 1 200 ; 2 3 1 1 + 2 20 60 15 d) ( 50 98 8 + 18 6 Bài 2: 1 a) 3 a) b)... nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax +b trong đó a, b là các số cho trớc và a 0 2 Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0 3 Đồ thị: + Đồ thị của hàm số y = ax +b (a 0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(1; a) + Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm B(0; b), cắt . ++=++ d) 5,24,0 + = ( ) 100 ,7 100 ,5 0,2 100 ,5 100 ,2 0,25 .10 10.04,0 =+=+=+ Cách 2: 5,24,0 + = 10 10 7 10 2 1 5 1 10 2 1 10 5 1 2 5 5 2 = +=+=+. trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc. Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ thì xong.