Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN năm học 2012-2013 môn TOÁN – Sở giáo dục đào tạo KHÁNH HÒA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1.(2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức ( ) 2 6 3 4 2 3 P 11 2 6 12 18 + + + = + + + . 2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức 1 1 1 A 1 3 2n 3 2n 1 = + + + + − − L và 1 1 1 1 B 1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1 = + + + + − − − − L . Tính tỉ số A B . Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình ( ) 2 2 2 1 x x 2x 1 x 2x 1− + − = − − . 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 (x y) y 3 2(x y xy) x 5 + + = + + + = . Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn 3 a 36> và abc 1= . Chứng minh 2 2 2 a 3(b c ) 3(ab bc ca)+ + > + + . 2) Cho a ∈ Z và a 0≥ . Tìm số phần tử của tập hợp a 2 A x | 3x 1 = ∈ ∈ + ¢ ¢ ( ¢ là tập hợp các số nguyên). Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh AB.AC 2R.AH= . 2) Chứng minh 2 MB AB MC AC = ÷ . 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.(1.00 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và 1 BH BC. 3 = Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho 2 2 2 2 1 AK KH BC AB 3 − = + . Chứng minh AK.BC AB.KC AC.BK= + . HẾT Giám th không gi i thích gì thêm.ị ả ĐỀ THI CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012. thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1.(2.00 điểm) 1) Rút gọn