GV: CAO LÊ DƯợC Sở giáo dục - đào tạo nam định Đề chính thức đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010 Môn : Toán - Đề chung Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm. Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x 2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1. D. m < - 4 Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0 Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ? A. 2 ( 5) 5x = B . 9x 2 - 1 = 0 C. 4x 2 4x + 1 = 0 D. x 2 + x + 2 = 0 Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3 x + 5 và trục Ox bằng A. 30 0 B. 120 0 C. 60 0 D. 150 0 Câu 5. Cho biểu thức P = a 5 với a < 0. Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng: A. 2 5a B. - 5a C. 5a D. - 2 5a Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng: A. x 2 - 2 2 x + 1 = 0 B. x 2 4x + 5 = 0 C. x 2 + 10x + 1 = 0 D.x 2 - 5 x 1 = 0 Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng: A. R B. 2R C.2 2 R D. R 2 Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng A. 48 cm 3 B. 36 cm 3 C. 24 cm 3 D.72 cm 3 Bài 2 (2,0 điểm) 1) Tìm x biết : 2 (2 1) 1 9x + = 2) Rút gọn biểu thức : M = 4 12 3 5 + + GV: CAO LÊ DƯợC 3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = 2 6 9x x + Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x 1 = 2. 2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x 2 = 1 + 2 2 Bài 3. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H nlà trung điểm của BC. 1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO. 2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng: a) Góc AHN = góc BDN b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC. c) HB + HD > CD Bài 5 (1,5 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 0 ( 1) 1 x y xy x y x y xy + = + = + 2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: 2 2 (2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + + Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10. Bài 1: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 đáp án B C B C D A D B Bài 2: 1. 2 )12( x = 9 2x 1 = 9 hoặc 2x 1 = -9 x = 5 hoặc x = - 4. 2. M = 12 + 35 ) 3- 5 4( = 2 3 + 2( 5 - 3 ) = 2 5 3. ta có x 2 + 6x + 9 = - (x - 3) 2 0 x. (1) A = 2 )3( x . Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3) 2 0 (2) Từ (1), (2) => x = 3. Bài 3. 1. Thay x = 2 vào ta có: 2 2 + (3 - m)2 + 2(m - 5) = 4 + 6 2m + 2m 10 = 0. Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) m. 2. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có: x 1 + x 2 = m 3 => x 2 = m 3 x 1 = m 3 2 = m 5. Mà x 2 = 1 + 2 2 => m 5 = 1 + 2 2 => m = 6 + 2 2 . Bài 4: 1. Ta có M đờng tròn đk AO => góc AMO = 90 0 => AM MO. Mà M (O) => AM là tiếp tuyến (O). H là trung điểm BC => OH BC => AHO = 90 0 => H đtđk AO. 2. ta có AHN = AMN (chắn AN) AM MO => AMN + NMO =90 0 BD OM tại E => MDE + NMO = 90 0 . => AMN = MDE (cug fụ NMO) GV: CAO LÊ DƯợC C D H N B O A M E Mà AHN = AMN (cmt) => AHN = MDE Mặt khác MDE = BDN (đđ) => AHN = BDN (đpcm) b. từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp. => BND = BHN Mà BHN = BCN (chắn BN của (O)) => BHN = BCN => DH // MC. c. ta có : HD + HB = HD + HC. Trong HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác) HD + HB > DC. Bài 5. 1. x + y = 2xy x+ y (xy) 2 = 22(xy) 2 + xy => 2xy (xy) 2 = 22(xy) 2 + xy (1) Đặt t = 22(xy) 2 + xy (t 0) => 2xy (xy) 2 = 2 t 2 . (1) 2 t 2 = t t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại) t= 1 => (xy) 2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2. => x, y là nghiệm của phơng trình T 2 2T + 1 = 0 => x = y = 1. 2. (2x + 1) 1 2 + xx > (2x - 1) 1 2 ++ xx (*) [(2x + 1) 1 2 + xx ] 2 = 4x 4 + x 2 +3x +1. [(2x - 1) 1 2 ++ xx ] 2 = 4x 4 + x 2 -3x + 1. + Nếu x < 2 1 => VT < 0, VP < 0 (*) [(2x + 1) 1 2 + xx ] 2 < [(2x - 1) 1 2 ++ xx ] 2 4x 4 + x 2 +3x +1 < 4x 4 + x 2 -3x + 1 3x < -3x (đúng) + Nếu - 2 1 x 2 1 => VT 0, VP < 0 => (*) luôn đúng. + Nếu x 2 1 => VT > 0, VP > 0 => (*) [(2x + 1) 1 2 + xx ] 2 > [(2x - 1) 1 2 ++ xx ] 2 GV: CAO L£ D¦îC ⇔ 4x 4 + x 2 +3x +1 > 4x 4 + x 2 -3x + 1 ⇔ 3x > -3x (®óng). VËy (*) lu«n ®óng víi mäi x. . đào tạo nam định Đề chính thức đề thi tuyển sinh năm học 2 009 2010 Môn : Toán - Đề chung Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài1 (2,0. 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + + Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09- 10. Bài 1: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 đáp án B C B C D A D B Bài 2: 1. 2 )12( x = 9