SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2007 MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận). - Đối với phần trắc nghiệm : nếu thí sinh chọn ý A, hoặc ý B, hoặc ý C . ở mỗi câu thì ghi vào bài làm như sau : Ví dụ : Câu 1 : Thí sinh chọn ý A thì ghi : 1 + A. Đề thi gồm có hai trang. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Câu 1. Nếu x < 0 thì biểu thức 2 2 (2 1)x x− − bằng: A. 1 – 4x B. 1 C. 4x – 1 D. 4x + 1 Câu 2. Với y < 0 thì biểu thức 12 3 3 6 1 64 x x y bằng: A. 2 x y B. 2 x y − C. 2 x y D. 2 x y− Câu 3. Giá trị của m để hai đường thẳng (d 1 ): x + (m – 1)y – m = 0 và (d 2 ): mx + y – 4 = 0 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là: A. m = 2 hoặc m = –2 B. m = –2 C. m = 2 D. m = 4 Câu 4. Cho phương trình ẩn x: ax 2 + bx + c = 0 (1). Biết rằng a + b + c = 0 và a ≠ c. Tìm phát biểu đúng: A. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 = –1 ; x 2 = c a − B. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 1 ; x 2 = c a C. Phương trình (1) có nghiệm x = 1 D. Phương trình (1) có nghiệm x = c a Câu 5. Số 1 2a = + là nghiệm của phương trình: A. x 2 – 2x – 1 = 0 B. x 4 – 2x – 1 = 0 C. x 4 – 2x 2 – 1 = 0 D. x 4 + 2x 2 – 1 = 0 Câu 6. Cho đường tròn (O; 4cm) và 2 điểm A, B nằm trên (O) với AOB = 30°. Diện tích tam giác OAB bằng: A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 2 Trang 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm). AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng: A. 2cm B. 3 cm C. 3 2 cm D. 2 3 cm Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng: A. 1200π dm 3 B. 300π cm 3 C. 400π cm 3 D. 1,2π dm 3 PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức 2 2 2 2 4 4 (2 )(1 ) (2 )(1 2 ) (1 2 )(1 ) x y x y E x y y x y x x y = − − − + − + + + a. Tìm điều kiện của x, y để E xác định. b. Chứng minh E = 2x – 2xy + y c. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) sao cho E = 3 Câu 2 (3,5 điểm) Cho phương trình mx 2 + 2(m – 6)x + n = 0 Xác định các giá trị của m và n để phương trình có nghiệm duy nhất 1 2 x = Câu 3 (2 điểm) Giải bất phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3) < 0 Câu 4 (6 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R và 1 điểm B thay đổi trên nửa đường tròn (O) (B khác A, C). Dựng điểm D đối xứng với B qua O. a. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b. Vẽ đường thẳng (d) qua A và vuông góc với AC. (d) cắt BC tại E và CD tại F. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AE, AF, OA. Chứng minh I là trực tâm của tam giác CMN. c. Xác định vị trí của B để tổng diện tích các tam giác CEM và CFN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. -----HẾT----- Trang 2 . ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2007 MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm bài :. CHUYÊN) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận). - Đối