Mục tiêu • Ơn lại kiến thức học phần Vật lý lượng tử • Giải phương trình Schrodinger cho mơ hình điện tử tự giếng sâu vô hạn Nguyên lý học lượng tử Lượng tử lượng (Energy Quanta) Max Planck Albert Einstein Ngun lý học lượng tử Lưỡng tính sóng-hạt (Wave-Particle Duality) Luis de Broglie Nguyên lý học lượng tử Nguyên lý học lượng tử Nguyên lý bất định-The uncertainty principle Werner Heisenberg Nguyên lý học lượng tử Hàm sóng Schrodinger-Schrodinger wave equation Erwin Schrodinger Nguyên lý học lượng tử Sử dụng phương pháp tách biến để tách thành phần phụ thuộc thời gian không gian Thay vào hàm sóng: Chia hai vế cho hàm sóng tổng qt Chỉ phụ thuộc vào khơng gian Chỉ phụ thuộc vào thời gian Nguyên lý học lượng tử Thành phần phụ thuộc vào không gian η : hệ số tách biến Hàm sóng sin, ω = η=Ε Phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian Ngun lý học lượng tử Ý nghĩa vật lý hàm sóng Hàm sóng tổng quát Max Born (1926) cho rằng: Xác suất tìm thấy hạt khoảng x  x+ dx Hàm mật độ xác suất-probability density function Do Liên hợp phức – complex conjugate Nguyên lý học lượng tử Nên: Trong học cổ điển: vị trí chất điểm xác định Trong học lượng tử: xác suất tìm thấy hạt khơng gian Ngun lý học lượng tử Điều kiện biên hàm sóng Do xác suất tìm thấy hạt dùng chuẩn hố hàm sóng điều kiện biên xác định hệ số hàm sóng Hàm sóng đạo hàm bậc phải thoả điều kiện sau lượng E V hữu hạn Nguyên lý học lượng tử Một số ví dụ giải cho phương trình Schrodinger Điện Điện tử tử tự tự do Nếu khơng có lực tác dụng, V(x) = const E > V(x) Giả sử V (x) = ∀ x, hàm sóng khơng phụ thuộc thời gian có dạng Do phần phụ thuộc thời gian (1) Hàm sóng tổng quát Nguyên lý học lượng tử  Hạt chuyển động không gian mô tả hàm sóng dịch chuyển  Phần bên trái (hệ số A): sóng dịch chuyển phía +x  Phần bên phải (hệ số B): sóng dịch chuyển phía –x  A, B xác định từ điều kiện biên Giả sử hạt chuyển động phía +x, B = (2) Số sóng-wave number Từ (1) (2) Theo ngun lý lưỡng tính sóng hạt de Broglie Một hạt có lượng xác định có bước sóng xung lượng xác định Nguyên lý học lượng tử Hàm mật độ xác suất: Một hạt tự có xung lượng xác định tìm thấy điểm khơng gian với xác suất Phù hợp nguyên lý bất định Heisenberg Nguyên lý học lượng tử Giếng Giếng thế sâu sâu vô vô hạn hạn Trong vùng 2, phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian có dạng: Hạt tự do, V = Hàm sóng tổng quát: Trong (3) Nguyên lý học lượng tử Điều kiện biên Hàm sóng phải liên tục Tại x = 0, A1 = 0; x = a; Trong (4) Thơng qua điều kiện chuẩn hố Giả sử hàm sóng thực Phương trình mơ tả sóng dừng Ngun lý học lượng tử Từ (3) (4), ta có: Hàm sóng hạt bị giam giếng sâu vô hạn Nguyên lý học lượng tử Bốn mức lượng Bốn hàm sóng tương ứng Bốn hàm mật độ tương ứng ... chuyển phía –x  A, B xác định từ điều kiện biên Giả sử hạt chuyển động phía +x, B = (2) Số sóng-wave number Từ (1) (2) Theo nguyên lý lưỡng tính sóng hạt de Broglie Một hạt có lượng xác định có bước... thuộc thời gian Nguyên lý học lượng tử Ý nghĩa vật lý hàm sóng Hàm sóng tổng quát Max Born (1 926 ) cho rằng: Xác suất tìm thấy hạt khoảng x  x+ dx Hàm mật độ xác suất-probability density function... lý bất định Heisenberg Nguyên lý học lượng tử Giếng Giếng thế sâu sâu vô vô hạn hạn Trong vùng 2, phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian có dạng: Hạt tự do, V = Hàm sóng tổng quát: