Câu (MEGABOOK-2018)Cho tứ diện A B C D c ó A B C tam giác cân A, người ta để cầu có bán kính r  l vào bên tứ diện từ đáy A B C cho cạnh A B , B C , C A tiếp xúc với cầu phần cầu bên tứ diện tích phần cầu bên ngồi t ứ diện Bi ết khoảng cách t D đ ến (ABC) Tính thể tích nhỏ tứ diện A B C D ? 3 A C B D Đáp án C Tứ diện ABCD có chiểu cao khơng đổi thể tích nhỏ di ện tích tam giác ABC nhỏ Vì AB, BC, CA tiếp xúc với cầu phần cầu bên tứ diện tích phần cầu bên tứ diện nên tâm I mặt cầu nằm � tam giác ABC Đặt IBH  , X  tan IH tan   , AH  BH.tan 2  BH  tan  x  tan   x BH  SABC  Suy AH.BC  AH.BH  �3 x  1 x2  v ABCD  2.3  3 Do Câu (MEGABOOK-2018)Khối lập phương khối đa diện loại A  5;3 B  3; 4 C  4;3 D  3;5 Đáp án C Khối lập phương khối đa diện loại Câu  4;3 (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, AD = SA = 2a Gọi E điểm đối xứng C qua SD Bi ết SA vng góc v ới đáy, tìm bán kính m ặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD A B.1 C C Đáp án A Cần phát SB  BD, SC  CD suy A, B, C, D thuộc mặt cầu tâm I, R SD Vì E đối xứng với C qua SD nên IE  IC thuộc mặt cầu tâm I, Vậy bán kính mặt cần tìm Câu R R SD SD 4a  4a   a 2 (MEGABOOK-2018) Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thi ết di ện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: A 5a B a C.3 a D a 3 Đáp án C Thiết diện qua trục hình chữ nhật Giả sử chiều cao hình trụ b Theo đề  2a  b   10a � b  3a Thể tích khối trụ V  S.h  a 3a  3a Đáp án D Câu (MEGABOOK-2018) Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc hình nón bằng: A 120 Ta có: �  sin OSB �  60� � ASB A 30 OB �  30�  � OSB SB C 150 0 D 60 Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Các ểm AM BN CP    M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AA ' , BB' CC ' Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: V A V B 16 20 V C 27 D 11 V 18 Đáp án D Có VA '.B'C 'CB  V  VM.B'C 'CB 1 V1  VM.NPCB  d  M,  CC ' B 'C   SNPCB  d  M,  CC 'B 'B   SCC'B'C 3 Đặt 2 2 d  M  CC 'B 'C   SCC'B'C  VM.CC 'B'B  V  V 3 3 1 1 V2  VM.ABC  d  M,  ABC   SABC  d  A ';  ABC   SSBC  V 3 Vậy VABC.MNP  V1  V2  11 V V  V 18 Chú ý: Thật ta giải đơn giản sau VANC.MNP �A ' M B' N C ' P � 11  �   � V �AA ' BB ' CC ' � 18 Câu (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy 2a, khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 A 3 B 4a C a 3 Đáp án D Ta có: CD / /AB � CD / /  SAB  Suy d  CD; AB   d  CD;  SAB    d  C;  SAB    2d  O;  SAB   4a 3 D � d  O;  SAB    a Gọi I trung điểm AB � SI  AB Dựng OH  SI (tam giác SAB cân S) (với HI �SI ) Khi ta có: � OH  AB  AB   SOI   a � � OH   SAB  � d  O;  SAB    OH  � OH  SI � Tam giác SOI vng O ta có: 1 OH.OI   � SO   2 OH SO OI OI  OH a a 3a a2  a 4a 3 V  a 3.4a  3 Vậy Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AB  a , AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc với mặt phẳng đáy Th ể tích c kh ối chóp S.ABC bằng: a A B 3a C a D 2a Đáp án C Vì ABC vng nên áp dụng Pitago: CB  AB2  AC  5a  a  2a SABC  a.2a  a 2 Diện tích đáy 1 VS.ABC  SABC SA  a 3a  a 3 Thể tích khối chóp: Câu diện? (MEGABOOK-2018) Vật thể vật thể sau khối đa Đáp án C Vì hình C vi phạm tính chất "Mỗi cạnh mi ền đa giác c ạnh chung c hai miền đa giác" Câu 10: (MEGABOOK-2018) Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , đáy ABC thỏa mãn cot A  cot B  cot C BC CA AB    AB.AC BC.BA CA.CB Gọi H, K hình điều kiện chiếu vng góc A lên DB DC Tính thể tích V kh ối c ầu ngo ại ti ếp kh ối chóp A.BCHK A V 32 B V 8 C V 4 3 D V 4 Đáp án A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác AHB vuông H nên I thuộc trục tam giác AHB Tương t ự I thuộc trục tam giác AKC Suy I cách A, B, H,K, C nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: cot A  cot B  cot C  b2  c2  a a  c2  b2 a  b  c2 a  b  c2    4S 4S 4S 4S cot A  cot B  cot C BC CA AB    AB.AC BC.BA CA.CB Nên � a  b  c a sin A b sin B c sin C    8S bc sin A ca sin B ab sin C � a  b  c2 a2 b2 c2 32    � R  � V  R  8S 4RS 4RS 4RS 3 Câu 11: (MEGABOOK-2018) Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đ ường tròn đáy ngo ại ti ếp hình vng ABCD A ' B'C ' D ' Tính S A S  a a 2 S B D S  a C S  a Đáp án C Do hình trụ hình lập phương có chiều cao nên ta ch ỉ cần ý đến mặt đáy hình vẽ bên Đường tròn đáy hình trụ có bán kính nửa đường chéo hình vng Do thể tích hình trụ cần tìm Câu 12: ABCD; R  S  2Rh  2 a a a  a 2 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh A Sxq  a B Sxq  a C Sxq  Sxq a hình nón D Sxq  2a Đáp án B Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta đ ược hình nón có bán kính đ ường tròn a R  BH  , đường sinh l  AB  a đáy a Sxq  Rl   a  a 2 Vậy diện tích xung quanh Câu 13 (MEGABOOK-2018)Cho khối tứ diện ABCD cạnh cm Gọi M, N, P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính th ể tích V c kh ối chóp AMNP A V cm3 162 B V 2 cm 81 C V cm3 81 D V cm3 144 Đáp án C Tam giác BCD � DE  � DH  3 AH  AD  DH  SE FK  d  E,FK  FK  � VSKFE  AH.SE FK 1 d  D,BC  BC  2   3 AM AN AP    AE AK A F Mà VAMNP AM AN AP 8   � VAMNP  VAEKF  27 81 Lại có: VAEKF AE AK A F 27 � 2 a   �VABCD  2 � 12 12 � VA.MNP   � 27 81 �VA.MNP   �V 3 27 Chú ý: Chúng ta dễ thấy � A.BCD Câu 14 (MEGABOOK-2018): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C 'D ' cạnh đáy a, góc A’B mặt phẳng  A ' ACC ' o 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a 3 B V  a C V  a D V  2a Đáp án C Do ABCD.A’B’C’D’ hình lăng trụ tứ giác nên ABCD, A’B’C’D’ hình vng cạnh a cạnh bên vng góc với mặt đáy Có mặt phẳng  ACC 'A ' A’I BD   ACC 'A ' I Hình chiếu A’B lên Vậy góc A’B mặt phẳng Có BI  � 'I  30o  A 'ACC ' BA a BD  � A ' B  2BI  a � A ' A  a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  SABCD A A '  a Câu 15 (MEGABOOK-2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' tích 48 Tính thể tích phần chung hai khối chóp A.B'CD ' A ' BC 'D A 10 B 12 C D Đáp án C Gọi O, O’, M, N, P, Q tâm hình ch ữ nh ật ABCD, A ' B'C ' D ', A ' B'BA, BB 'C 'C, CC 'D ' D, AA ' D ' D Ta có phần chung hai khối chóp AB’CD’ A’BC’D bát di ện OMNOO’ Ta có tứ giác MNPQ hình thoi nên: SMNPQ  1 NQ.MP  AB.AD 2 Suy thể tích bát diện OMNPQO ' là: 1 VOMNPQO '  2VO '.MNPQ  SMNPQ A A '  AB.AD.A A '  48  6 Câu 16 (MEGABOOK-2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân o � �  SBC  B, AB  2a, SAB  SCB  90 góc đường thẳng AB mặt phẳng o 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V 3a 3 B V 3a C V 3a 3 D V 3a 3 Đáp án B o � � Dựng hình vng ABCD tâm O Do SAB  SCB  90 nên hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I trung ểm c SB Do O tâm đ ường tròn ngo ại ti ếp tam giác ABC nên OI   ABC  � SD   ABCD  Kẻ DK  SC � DK   SCB  �  30o � � AB;  SBC    � DC;  SAB    SCD SD  DC tan 30o  VS.ABC  2a 1 2a 4a 3 VS.ABCD  SD.SABCD  4a  6 Câu 17 (MEGABOOK-2018): Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a Gọi N trung điểm cạnh CC’ Mặt phẳng  NAB  cắt hình hộp theo thiết diện hình chữ nhật có chu vi là: A  2a  a  B 2a  a C  aa  D Cả A, B, C sai Đáp án B Trong  DCC ' D ' qua N kẻ NN’ song song với DC Thiết diện AB  a, BN  hình chữ nhật ABNN’ có: a 5� Chu vi ABNN’ 2a  a Câu 18 (MEGABOOK-2018) Hình bát diện đểu có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án B Hình bát diện có mặt đối xứng Câu 19 (MEGABOOK-2018)Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A Gọi O tâm tam giác đểu BCD M, N trung điểm AC, AB Quay hình thang BCMN quanh đ ường thẳng AO ta khối tròn xoay tích bao nhiêu? a 96 A a B 288 a C 216 a 36 D Đáp án B Gọi điểm hình vẽ Gọi V thể tích khối tròn xoay xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO Ta có: IMN, OBC hai tam giác cân I, O lần l ượt nằm mặt phẳng vng góc với trục AO nên xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khối tròn xoay bị gi ới hạn hai hình nón cụt tạo quay tứ giác IMBO quanh tr ục AO hình nón cụt tạo quay tứ giác IKHO quanh trục AO Lại có: � 2a a BO   � 3 � � BO a IM   � � � 1a a OH   � � � OH a � IK   � 12 � a � AO  AB2  OB2  � � AO a � AI   � � 1 7a 2 2 � V    BO AO  IM AI     OH AO  IK AI   3 288 Câu 20: (MEGABOOK-2018)Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác đểu cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a A V Đáp án B a 3 12 B V a 3 24 C V a 3 D V a 3 Do VS.OCD  Câu 87: VS.ABCD  (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, cạnh BC  3a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc v ới m ặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a , tính góc SA mặt phẳng (SBC)  A  B  C D arctan Đáp án B Gọi H trung điểm BC, ta chứng minh SH đường cao c hình chóp AH   SBC  Do đó, hình chiếu vng góc SA lên SA,  SBC    � SA;SH  � Tam giác ABC vuông cân A nên SH  Đường cao Do đó, �  tan ASH AB   SBC  SH hay BC AB2 a SABC  3a 2 3VSBAC a SABC AH a   SH a  Vậy SA;  SBC    � SA;SH   � Câu 88: (MEGABOOK-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước AB  2, AD  3, AA’  Gọi (N) hình nón có đỉnh tâm c mặt ABB’A’ đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ Tính th ể tích V c hình nón (N) 13  A Đáp án B B 5 C  25  D 2 2 2 Ta có: D 'C  DD '  DC  AA '  AB    Đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ nên có đường kính D’C Suy bán kính đáy r D 'C  Chiều cao hình nón SO (với O tâm hình chữ nhật CDD’C’) � h  SO  AD  V  r h  5 Vậy Câu 89 (MEGABOOK-2018)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, di ện tích xung quanh 3a Thể tích khối lăng trụ là: V  a3 A B V 3 a C V  a D V  3a Đáp án D Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên SABB’A’  SACC’A’  SBCC’B’ � Sxq  3SABB'A '  3AB.AA '  6a.AA '  3a � AA '  a Do V  AA '.SABC  a  2a   3a Câu 90 (MEGABOOK-2018) Trong tất hình đa diện đều, hình có số m ặt nhiều nhất? A Hình nhị thập diện B Hình thập nhị diện đểu C Hình bát diện D Hình lập phương Đáp án A Hình 20 mặt có số mặt nhiều Câu 91: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy a, thể tích khối chóp S.ABCD chóp cho là? A 60� V a3 18 Góc mặt bên mặt phẳng đáy hình B 45� C 30� D 75� Đáp án C Gọi O  AC �BD, hình chóp tứ giác S.ABCD nên SO  ABCD Theo giả thiết ta có: VS.ABCD  a3 a  SO.SABCD � SO  18  ABCD  � SCD   CD Kẻ OK  CD, mà SK  CD � � OK  CD nên góc mặt bên mặt phẳng đáy Khi � � hình chóp góc SKO �  tan SKO SO  OK � Suy góc SKO  30� Câu 92 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy đường cao 3 Tính diện tích S mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp A 48 B 3 C 12 D 32 3 Đáp án A Gọi O tâm ABCD � O tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD vng) (Dethithpt.com) (do ABCD hình SO  ABCD (do S.ABCD hình chóp tứu giác đều) nên SO trục đường tròn ngoại tiếp ABCD Gọi M trung điểm SA, SA cắt SO I (SAO), kẻ đường trung tr ực d c Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Bán kính r  IA  IB  IC  ID �AC � SA  SO2  � �  27   �2 � Mà Ta có SIM đồng dạng SAO � (tam giác SOA vng O) (góc- góc) IS SM SA.SM SA 36  � IS    2 SA SO SO 2SO Suy S  4r  4.12  48 Câu 93: (MEGABOOK-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy thể tích 18 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ A Sxq  18 B Sxq  36  C Sxq  12 D Sxq  6 Đáp án C 2 Ta có V  r h  18  3 h � h  Vậy Sxq  2rh  12 Câu 94: (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a đường cao SA  2a MNPQ thiết diện song song với đáy, M thuộc SA AM  x Xét hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp MNPQ đ ường sinh MA Hình tr ụ có th ể tích lớn khi: A x  a B x a C Đáp án SMNPQ  MN.MQ  MN (MNPQ hình vng) x a D x 2a MN / /AB � MN SM AB.SM a  2a  x  x  � MN   a AB AB SA 2a Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có R MN 2� x�  a � � 2 � a� Ta có �2 � x � �   �2x   2a  x    2a  x  � V  R x  .x � � a � � 2x  2a  x   2a  x  � � � 8� � �2 � a � � 16 3  64a 8a   27 27 Đẳng thức xảy 2x  2a  x � x  2a Câu 95 (MEGABOOK-2018)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, điểm M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Gọi V1 , V2 lần V1 lượt thể tích S.ABC O.MNPQ Tính tỉ số V2 V1 1 A V2 V1 2 B V2 V1 4 C V2 V1 8 D V2 Đáp án C Ta có SABC  2SMNPQ d  S,  ABCD    2d  O;  MNPQ   � d  S,  ABCD   SABC V1  4 V2 d  O;  MNPQ   SMNPQ Câu 96: (MEGABOOK-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B, BC  2a, A 'M  3a với M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 8a 8a B 16a 3 C D 4a Đáp án d Ta có ABC tam giác vng cân B � AM  a � AA '  2A SABC  2a � VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  4a Câu 97 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a ,SB  a Mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 3a A  SAD  a B C a a D Đáp án C Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng Do  SAB   ABCD  Ta có Ta có nên SH đường cao khối chóp OA  a,SB  a � SH  d  C,  SAD     ABCD  a a , AH  2 3VSACD SSAD a3 VSACD  SH.SACD  3 SSAD  a � d  C,  SAD    Câu 98: a3 3 a a (MEGABOOK-2018) Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R  , S chiều cao h  Tính diện tích tồn phần hình trụ A Stp  48 B Stp  30 Đáp án A Diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp  2Rh  2R  2.3.5  2.32  48 C Stp  18 D Stp  39 Câu 99: (MEGABOOK-2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AB  a, AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  3a B l  2a C   l  1 a D l  2a Đáp án D Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón có độ dài đường sinh: l  BC  AB2  AC  a  3a  2a Câu 100: (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c ạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  3a B V 3 a C V  a V  a3 D Đáp án B 1 3 V  SA.SABCD  a 3.a  a 3 Ta có Câu 101: (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD, có cạnh đáy 2a Mặt  P  chứa AB qua trọng tâm bên hình chóp tạo với đáy góc 60� Mặt phẳng G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a th ể tích V kh ối chóp S.ABMN A V  3a B V 3 a C V 3 a : Đáp án C � Mặt bên tạo với đáy góc 60�nên SIO  60�� SO  a tan 60� a 2a 3 VS.ACD  VS.ABC  a 3.2a  ; VS.ABMN  VS.ABM  VS.AMN 3 Ta có: VS.ABM SM a3   � VS.ABM  VS.ABC SC VS.AMN SM SN a3   � VS.ABM  VS.ACD SC SD D V 3 a Vậy VS.ABMN  VS.ABM  VS.AMN  a3 a3 a3   Câu 102: (MEGABOOK-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a, đáy hình lục giác đều, góc tạo nên cạnh bên đáy 60� Tính thể tích V khối lăng trụ V  a3 A B V 3 a V  a3 C D V 3 a Đáp án C Ta có độ dài đường cao h  a.sin 60� a Diện tích hình lục giác cạnh a tổng di ện tích c tam giác đ ều c ạnh a Do a 3 S  .a sin 60� 2 diện tích đáy V  S.h  a Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 103 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên hợp đáy góc 60� Khoảng cách SA BD theo a là: a A a B a C Đáp án D Gọi I trung điểm CD O tâm hình vng ABCD Ta có � SO   ABCD  OI  CD, SI  CD � � SI;OI   60�  SCD  ;  ABCD    � SO  OI.tan 60� a a �BD  SO � BD   SAC  � 3 2 �BD  AC Kẻ OH  SA H � OH đoạn cng góc chung SA, BD a a  a 30 � d  SA; BD    10 SO2  OA 3a 2a  4 SO.OA a 30 D 10 Câu 104: (MEGABOOK-2018) Cho mơ hình (như hình vẽ) v ới tam giác EFB vuông � B, cạnh FB  a, EFB  30�và tứ giác ABCD hình vng Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh cạnh AF V  a3 A B V 10 a C V a D V 10 a Đáp án D �  a tan 30� a BE  BF tan EFB Ta có: Khi quay tam giác EFB quanh trục AF ta hình nón có chi ều cao EF bán kính đáy BE Hình nón tích �a � a V1   � � �a  � �3 � Khi quay hình vng ABCD quanh AF ta hình trụ tích Vậy thể tích vật thể cần tìm V  V1  V2  Câu 105 (MEGABOOK-2018) Cho mặt cầu   h  R  Gọi  L  a 10  a  a 9 S  O; R   P cách O khoảng h đường tròn giao tuyến mặt cầu Lấy A điểm cố định thuộc A Các cạnh Ax, Ay cắt  L V2  a a  a  S  L  Một góc vng xAy  P   P có bán kính r quay quanh điểm C D Đường thẳng qua A vng góc v ới mặt cầu B Diện tích BCD lớn bằng: 2 A 2r r  4h Đáp án B 2 2 B r r  4h C r r  h 2 D 2r r  h  P cắt  P Trong kẻ AK  CD  K �CD  Ta có AB   P  � AB  CD � CD   ABK  � CD  BK Vậy SBCD  BK.CD S Vì CD  2r khơng đổi nên BCD lớn BK lớn 2 Tam giác ABK vuông A: BK  AB  AK , AB khơng đổi Do đó: BK max �AK � AK max � � AH K H CD AH  AK AH  2 2 Vậy BK max  AB  AK max  4h  r Câu 106: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đểu cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R 2a B R  3a C R a 13 D R  2a Đáp án D Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm SC Dựng IG / /SC IM / /CG Khi I mặt cầu ngoại tiếp hlnh chóp S.ABC 2 2 Ta có: R  IC  CM  CG  a  3a  2a  P  cho hình  H  Câu 107: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng ghép hai hình bình hành có chung cạnh XY hình vẽ bên Thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình (H) quay mặt phẳng  P  xung quanh trục XY là: � 2� � 2� V  125 �  V  125  1 � � � � � � � � � B � 12 � A C 125 V D V  125 Đáp án D Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY vật th ể tròn xoay sinh hình (H) phần in đậm hình bên Nhìn hình ta th thể tích V cần tim thể tích hình trụ có đường kính đáy AB chiều cao XY � 52  �AB � � V   � �.XY   � � �2 � � Câu 108: � �.10  125 � � (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp nón N có bán kính đáy R, đường cao SO Một mặt phẳng  P cố định vng góc với SO O’ cắt khối nón theo hình  Q  thay đổi, vng góc với SO điểm O1 (O1 nằm nón có bán kính R’ Mặt phẳng O O') cắt khối nón theo thiết diện hình tròn có bán kính x Tính x theo R R’  Q  chia phần khối nón nằm  P  đáy hình nón thành hai phần tích để A x R  R '3 B x R  R '3 C x R  R '3 Đáp án C Gọi V1 thể tích phần hình nón đỉnh S mặt phẳng V2 thể tích phần hình nón hai mặt phằng V3 thể tích phần hình nón mặt phằng V1 �R ' �  � � 1 Ta có V1  V2 �x � V1  V2  V3 �R �  � �  V1  V2 �x � Và V2  V3  3  Q  P (P),  Q  đáy hình nón D x R  R '3 V1  2V2 �R �  � �  V  V �x � Từ (2) (3) ta có Từ (1) (4) ta có 3 2V1  2V2 �R � �R ' � R  R '3 R  R '3 R  R '3  � � � � �  � x  V1  V2 x3 x3 �x � �x � R  R '3  Q  chia phần khối nón nằm  P  đáy hình nón thành Vậy hai phần tích x Câu 109: (MEGABOOK-2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Trên cạnh AA’, BB’, CC’ A 'M B' N C ' P  ,  ,  lấy ba điểm M, N, P cho AA ' BB' CC ' Biết mặt phẳng  MNP  D 'Q cắt cạnh DD’ Q Tính tỉ số DD '  B A C D Đáp án A Trong  A 'D 'DA  kẻ MQ / /NP cắt DD ' Q Lấy N’, M’ CC ', DD ' cho NN '/ /BC MM '/ /CA Suy hai tam giác NN’P, MM’Q Suy CC ' BB'   CC ' DD ' CC ' D 'Q M 'Q  D 'M ' D 'Q � D 'Q  D ' M ' M 'Q    DD ' �  6 DD ' M 'Q  N ' P  PC  N 'C  PC  NB  VA 'B'C'D'.MNPQ Chú ý: VA 'B'C'D'.ABCD �B' N C ' P � �A ' M D 'Q � D 'Q  �    � � �� �BB' CC ' � �AA ' DD ' � DD ' Cho hình lảng trụ tam giác ABC.A'B'C' có Câu 110: (MEGABOOK-2018) 30� AB  a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V a3 12 C V 3a D V a3 Đáp án A Gọi A trung điểm BC, tam giác ABC nên AM  BC, mà AM  BB' AM   BCC 'B ' Suy hình chiếu vng góc AB Vậy góc đường thẳng AB’ mặt phẳng AM   BCC 'B'  BCC 'B'  B’M � � góc AB'M AB' M  30� a � AB  a � AA '  AB '2  A ' B'2  a �V a3 (MEGABOOK-2018)Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R � điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt   CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn Câu 111: A   60� B   45� C arc tan D   30� Đáp án C AC  AB.cos  2Rcos CH  AC.sin   2Rcos.sin  AH  ACcos  2Rcos 2 Thể tích vật thể xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB là: V  AH.CH  R 3cos 4.sin  3 Đặt t  cos 2   t  1 8 �t  t   2t � � V  R t   t   R t.t   2t  � R � � 6 � � Vậy V lớn t   arc tan Câu 111: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên canh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V B V C V 12 D V Đáp án A Ta có VSBCD  1 VS.ABCD  2 VSEBD SE.SB.SD   VSCBD SC.SB.SD Do V SEBD  Câu 112: (MEGABOOK-2018) Hình bát diện đểu có tất cạnh? A 30 B C 16 D 12 Đáp án D Số cạnh hình bát diện 12 cạnh Câu 113 (MEGABOOK-2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (1;0;0), B (2;-1;1), D (0;1;1) A’ (1;2;1) Gọi M, N, P, Q, E, F lần l ượt giao ểm c hai đ ường chéo c sáu mặt hình hộp Tính thể tích V khối đa diện lồi hình thànhb ởi sáu ểm M, N, P, Q, E, F V A V B V C Đáp án C Để dễ tưởng tượng vẽ hình hộp đứng sau Gọi V thể tích khối hộp D V=1 Chúng ta thấy rõ khối tạo thành có m ặt, hai hình chóp t ứ giác đáy MNPQ đỉnh lần E, F tạo thành SNMPQ  SABCD Ta có: EF  AA ' S EF 1 VEFNMPQ  .SMNPQ  AA ' ABCD  V 3 uuuur uuur uuur � VEFMNPQ   V� AA '; � AB; AD � � � � � Ngồi ta tính ... BN  hình chữ nhật ABNN’ có: a 5� Chu vi ABNN’ 2a  a Câu 18 (MEGABOOK-201 8) Hình bát diện đểu có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án B Hình bát diện có mặt đối xứng Câu 19 (MEGABOOK-2018)Cho... tứ diện SBCD 7 A 7 B 7 C 7 D Câu 51 (MEGABOOK-2018)Một bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình v ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính c hình c ầu 128 m  Biết thể tích...  Câu 35 (MEGABOOK-201 8): Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn  O; R  ,  O; R  , Ký hiệu S1 ,S2 lần với OO '  R hình nón có đỉnh O’ đáy hình tròn k lượt diện tích xung quanh hình trụ hình