Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG HỢP BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN và CHUYÊNĐỀ SÁT CHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC TRỌNG TÂM, PHÙ HỢP VỚI ĐA SỐ HỌC SINH CÁC TỈNH THÀNH . ĐỀ PHÂN LOẠI TỪ DỄ TỚI KHÓ. CHÚC CÁC EM HỌC SINH ÔN TẬP THẬT TỐT.
BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUN Mơn: TỐN A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho biết a = b = Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y = b) Giải hệ phương trình: x - 2y = - x Câu 2: Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1) : x 1 x - x x- x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 a b ĐỀ SỐ Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 1 3 3 b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 4x + ay = b b) Cho hệ phương trình: x - by = a Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP BC (P BC) Chứng minh: MPK MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5: Giải phương trình: y - 2010 x - 2009 z - 2011 x - 2009 y - 2010 z - 2011 ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – = 2x + y = b) 3x + 4y = -1 Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A = 2 1 1 x+2 x b) B = x x4 x + x 4 ( với x > 0, x ) Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA EF Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y + ĐỀ SỐ Câu 1: a) Trục thức mẫu biểu thức sau: ; 1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x + = - x 2x + 3y = b) x - y = Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 4: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM 900 (I M khơng trùng với đỉnh hình vuông ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo góc IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) ĐỀ SỐ 2 Câu 1: a) Thực phép tính: b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 3x + = b) x -2 + = x-1 x+1 x -1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc tơ Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 S2 S Câu 5: Giải phương trình: 10 x + = x + ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: 3 3 a) A = b b) B = a - ab a a b - b a ab - b x - y = - Câu 2: a) Giải hệ phương trình: x + y = ( với a > 0, b > 0, a b) 1 2 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc ANI c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - xy + y - x + Hỏi A có giá trị nhỏ hay khơng? Vì sao? ĐỀ SỐ Câu 1: a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = b) Tính: x-1+ 3-x 1 3 5 1 Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x – )2 = b) x-1 < 2x + Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 x + = 2y Câu 5: Giải hệ phương trình: y + = 2x ĐỀ SỐ 2x + y = Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x - 3y = - b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P= 1 + x1 x2 a a a 1 Câu 2: Cho biểu thức A = với a > 0, a : a 1 a - a a - a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ADE ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu 5: Cho số a, b, c 0 ; 1 Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho hàm số y = x + Tính giá trị hàm số x = 32 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: 3 x 6 x x-9 A= : x-4 x x với x 0, x 4, x b) Giải phương trình: x - 3x + x + x - 3 x - 3x - y = 2m - Câu 3: Cho hệ phương trình: (1) x + 2y = 3m + a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB Câu 5: Chứng minh rằng: dương 10 a+b a 3a + b b 3b + a với a, b số ĐỀ SỐ 32 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: P = ( 2)( 2) 2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y (m2 1)x song song với đường thẳng (d) : y 3x m Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm Câu 3: Cho a, b số dương thoả mãn ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2) + ab Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), lấy điểm M cung nhỏ BC, vẽ MH BC; MI AC; MK AB a) Chứng minh tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH2 = MI.MK c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC P, Q Chứng minh chu vi APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M x 2y a (1) Câu 5: Chứng minh a hệ phương trình: vơ x y (2) nghiệm 33 ĐỀ SỐ 33 x 3y 10 Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 b) Với giá trị m hàm số y = (m + 2) x - đồng biến tập xác định a a : với Câu 2: Cho biểu thức A = 1 a 1 a 1 a a a a 1 a > 0, a a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = 2011 - 2010 Câu 3: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = a) Giải phương trình với k = - b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị k Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’)) a) Chứng minh BAC = 900 b) Tính BC theo R, R’ c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (D A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)) Chứng minh BD = DE Câu 5: Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = (1) , x2 + a2x + b2 = (2) Cho biết a1a2 > (b1 + b2) Chứng minh hai phương trình cho có nghiệm 34 ĐỀ SỐ 34 ( a 1) ( a 1) với a > Câu 1: Rút gọn biểu thức: P= Câu 2: Cho biểu thức: x Q = 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 1) Tìm tất giá trị x để Q có nghĩa Rút gọn Q 2) Tìm tất giá trị x để Q = - x - Câu 3: Cho phương trình x2 + (m - 1) x + m + = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Giải phương trình: 3x x 19 x x 26 = - x2 + 2x Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 các đường thẳng qua A, B vng góc với đường thẳng AB M, N điểm thuộc d1, d2 cho MON = 900 1) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) 2) Chứng minh AM AN = AB 3) Xác định vị trí M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ 35 ĐỀ SỐ 35 Câu 1: Rút gọn A = x 6x với x 3 x3 x 2x Câu 2: a) Giải phương trình b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) B(2; 0) Câu 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Từ điểm M ngồi đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) cát tuyến cắt đường tròn điểm C D khơng qua O Gọi I trung điểm CD a) Chừng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh IM phân giác AIB 4 x y Câu 5: Giải hệ phương trình: 2 x y x y ĐỀ SỐ 36 Câu 1: a) Tính (1 5)2 (1 5)2 b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = Câu 2: Cho biểu thức: P = a a 1 a với a > 0, a 9a a 3 a 3 a) Rút gọn b) Tìm a để P < Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 36 Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua (O) cắt đường tròn (O) D; E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC c) Chứng minh: CE CF + AD AE = AC2 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = , với < x < 1 x x ĐỀ SỐ 37 Câu 1: Cho biểu thức: M = x2 x x2 x x 1 x x 1 x x 1 Rút gọn biểu thức M với x 3x 5y 18 Câu 2: a) Giải hệ phương trình: x 2y b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị a, b đường thẳng (d): y = ax + - b đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 = x1 x2 Câu 4: Cho ABC có góc nhọn, trực tâm H nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường kính AK a) Chứng minh tứ giác BHCK hình hình hành b) Vẽ OM BC (M BC) Chứng minh H, M, K thẳng hàng AH = 2.OM 37 c) Gọi A’, B’, C’ chân đường cao thuộc cạnh BC, CA, AB ABC Khi BC cố định xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x2 x 1 x 2x ĐỀ SỐ 38 Câu 1: Cho biểu thức: P = x2 x 2x x với x > 1 x x 1 x a) Rút gọi biểu thức P b) Tìm x để P = Câu 2: a) Giải phương trình: x + x 6x 6y 5xy b) Giải hệ phương trình: x y Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 4 x2 x1 Câu 4: ABC cân A Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC B, C Đường thẳng qua điểm M BC vng góc với OM cắt tia AB, AC D, E a) Chứng minh điểm O, B, D, M thuộc đường tròn b) MD = ME Câu 5: Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x 38 ĐỀ SỐ 39 Câu 1: 1) Tính: 48 - 75 + 108 2) Rút gọn biểu thức: P= 1 với x x >0 x 1- x 1+ x - Câu 2: 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (3; 2) N (4; -1) Tìm hệ số a b 2x + 5y = 3x - y = 2) Giải hệ phương trình: Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC 3) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu 5: Cho x y hai số thỏa mãn đồng thời : x , y 0, 2x + 3y 2x + y Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức K = x - 2x – y 39 ĐỀ SỐ 40 Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = a) Tìm hệ số góc đường thẳng d b) Với giá trị tham số m đường thẳng d1: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng d ax by Câu Tìm a, b biết hệ phương trình có nghiệm bx ay 11 x y 1 Câu Cho phương trình: (1 3)x 2x (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x Lập phương trình bậc có nghiệm 1 x1 x2 Câu Bên hình vng ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vng góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF x 2y 4y (1) Câu Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện : 2 x x y 2y (2) Tính giá trị biểu thức P = x y2 40 II - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình: 2 a) x x - x x b) x + x + x 7x + 10 Câu 2: a) Cho số a, b, c khác thỏa mãn: abc = a b c b c3 a b c3 a a b c Chứng minh số a, b, c tồn số lập phương hai số lại b) Cho x = 84 84 1 Chứng minh x có giá trị số nguyên 9 Câu 3: Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 3.Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x y2 z x y z Câu 4: Cho đường tròn ( O; R ) điểm A nằm ngồi đường tròn cho OA = R Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Lấy D thuộc AB; E thuộc AC cho chu vi tam giác ADE 2R a) Chứng minh tứ giác ABOC hình vng b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Tìm giá trị lớn diện tích ∆ADE 41 Câu 5: Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt cho từ điểm số chúng tìm điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh tồn hình tròn có bán kính chứa khơng 50 điểm ĐỀ SỐ Câu 1: a) Tìm số hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức: x ( 2011 2010) y( 2011 2010) 20113 20103 b) Tìm tất số nguyên x > y > z > thoả mãn: xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2011 Câu 2: a) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = x b) Cho a, b, c [0; 2] a + b + c = Chứng minh a2 + b2 + c2 < Câu 3: Tìm tất số hữu tỉ x cho giá trị biểu thức x2 + x + số phương Câu 4: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp ABC có H trực tâm Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Gọi N, I, K hình chiếu M BC, CA, AB Chứng minh: a) Ba điểm K, N, I thẳng hàng b) AB AC BC MK MI MN c) NK qua trung điểm HM Câu 5: Tìm GTLN GTNN biểu thức: P = 2x2 - xy - y2 với x, y thoả mãn điều kiện sau: x2 + 2xy + 3y2 = 42 ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho a, b, c số đôi khác thoả mãn: a b c + + =0 b-c c-a a-b Chứng minh rằng: a b c + + =0 2 (b - c) (c - a) (a - b)2 b) Tính giá trị biểu thức: 20102 - 2010 + 2010 A= + 4 2010 2010 1+ + 2010 2010 + 2010 Câu 2: a) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh: 1 a+b+c + + a + bc b + ac c + ab 2abc b) Cho biểu thức: A = x - xy +3y - x + Tìm giá trị nhỏ A Câu 3: a) Giải phương trình: x - + - x = 13 b) Cho hàm số y = f(x) với f(x) biểu thức đại số xác định với số thực x khác 1 không Biết rằng: f(x) + 3f = x2 x ≠ Tính giá trị f(2) x Câu 4: Cho lục giác ABCDEF Gọi M trung điểm EF, K trung điểm BD Chứng minh tam giác AMK tam giác Câu 5: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S điểm O nằm tứ giác cho:OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S Chứng minh ABCD hình vng có tâm điểm O 43 ĐÈ SỐ Câu 1: a) Cho x y số thực thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức : A= xy x+y+2 b) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = Chứng minh: 2 x + y3 + z + + + x + y2 y2 + z z + x 2 xyz Câu 2: a) Giải phương trình: x2 + 9x + 20 = 3x + 10 2 x y - 2x + y = b) Tìm x, y thoả mãn: 2x - 4x + = - y Câu 3: a) Chứng minh nếu: x + x y2 + x2 + y2 + x y4 = a y2 = a b) Chứng minh phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax +1 = có nghiệm 5(a2 + b2) ≥ Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R bán kính OC vng góc với AB Tìm điểm M nửa đường tròn cho 2MA2 = 15MK2, K chân đường vng góc hạ từ M xuống OC Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E F trung điểm BD AC Gọi G giao điểm đường thẳng qua F vng góc với AD với đường thẳng qua E vng góc với BC So sánh GD GC 44 ĐỀ SỐ 81x Câu 1: 1) Giải phương trình: x + = 40 (x + 9) 2 2) Giải phương trình: x2 - 2x + 3(x - 3) x+1 = x-3 Câu 2: 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = - 3x - x2 2) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a + b2 + b2 + c2 + c2 + a (a + b + c) (1) y - xy + = Câu 3: Giải hệ phương trình: 2 x + 2x + y + 2y + = (2) Câu 4: Cho hình thang ABCD có đáy BC AD (BC AD) Gọi M, N điểm cạnh AB DC cho AM CN Đường thẳng MN = AB CD cắt AC BD tương ứng với E F Chứng minh EM = FN Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) dây AB, điểm M chuyển động đường tròn Từ M kẻ MH vng góc với AB (H AB) Gọi E, F hình chiếu vng góc H MA, MB Qua M kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt AB D 1) Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn 2) Chứng minh: MA AH AD = MB BD BH 45 ĐỀ SỐ Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = + 1+ + + 2+ 24 + 25 Câu 2: a) Cho số khác không a, b, c Tính giá trị biểu thức: M = x2011 + y2011 + z2011 Biết x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y2 + z x2 y2 z2 = + + a + b + c2 a2 b2 c2 b) Chứng minh với a > x= a+ a+1 số sau số nguyên dương 8a - a+1 + a3 Câu 3: a) Cho a, b, c > thoả mãn: 8a - 35 4c Tìm giá + 1+a 35 + 2b 4c + 57 trị nhỏ A = a.b.c b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D số dương a b c d = = = Chứng minh rằng: A B C D aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D) Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi M, N, P, Q bốn đỉnh hình chữ nhật (M N nằm cạnh BC, P nằm cạnh AC Q nằm cạnh AB) a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn PQ qua trung điểm đường cao AH 46 b) Giả sử AH = BC Chứng minh rằng, hình chữ nhật MNPQ có chu vi Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM Gọi D hình chiếu C tia BM, H hình chiếu D AC Chứng minh AH = 3HD 47 ... phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC... CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB Câu 5: Chứng minh rằng: dương 10 a+b a 3a + b b 3b + a với a, b số ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = 50 b) B = 1 2 x - 2x +... kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm Câu 5: Giải phương trình: 14 x2 + x + 2 010 = 2 010 ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Cho biểu thức P= x +1 + x -2 x 2+5 x với x ≥ 0, x ≠ + 4-x x +2 1) Rút gọn