Trường THCS & THPT Nguyễn Trãi, Đức Trọng – Tháng 4 năm 2009 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ 12 Chương trình nâng cao ( Dùng cho học sinh ôn tập thi tốt nghiệp THPT và thi cao đẳng, đại học ) I. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Chuyển động quay của vật rắn : t γϖϖ += 0 2 2 00 t t γ ϖϕϕ ++= )(2 0 2 0 2 ϕϕγϖϖ −=− Phương trình động lực học : dt dL MhayIdFM === . γ Gia tốc nt aaa  += với a t = r. γ ; a n = r. 2 ϖ Đònh luật bảo toàn mô men động lượng: constLhayII i =Σ−−= 2211 ϖϖ . Mô men quán tính 2 ii rmI Σ= ; thanh dài l : I = 1/12 ml 2 ; vành tròn: I = mR 2 ; đóa tròn : I = ½ mR 2 ; khối cầu : I = 2/5 mR 2 Liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài : s = r. ϕ ; v = r. ϖ 2. chuyển động quay đều : 0 = γ II/ DAO ĐỘNG CƠ HỌC. 1. Dao động điều hoà : phương trình : + Li độ : x = A cos ( )t ϖ ϕ + ; A : Biên độ dao động ; tần số góc ϖ = 2 π f = 2 T π + Vận tốc : v = x / = ϖ A sin ( )t ϖ ϕ + ; v max = ϖ A + Gia tốc : a = x // = - ϖ 2 A cos ( )t ϖ ϕ + = - ϖ 2 x ; a max = ϖ 2 A 2. Con lắc lò xo : + Tần số góc : ϖ = k m => T = 2 m k π = 1 f + Lực đàn hồi : F = kx + Năng lượng : E = E t + E đ = 2 2 2 1 1 2 2 kA m A ϖ = = const + Thế năng : E t = 2 2 1 cos 2 kx E= ( )t ϖ ϕ + ; Động năng E đ = 2 2 1 sin 2 mv E= ( )t ϖ ϕ + biến thiên tuần hoàn với chu kỳ: T/2; tần số 2f. + Hai lò xo nối tiếp : F 1 = F 2 = F ; x = x 1 + x 2 => 1 2 1 1 1 K K K = + Hai lò xo ghép song song : F = F 1 + F 2 ; x = x 1 = x 2 => K = K 1 + K 2 3. Con lắc đơn : + Chu kì dao động bé : T = 2 l g π = 1 f , s l α = + Phương trình dao động : Lệch cung : s = S 0 cos ( t ϖ ϕ + ) ; Lệch góc : 0 cos( )t α α ϖ ϕ = + + Năng lượng : : E = E t + E đ với E t = mgl( 1- cos α ) = mgl 2 2 α ; E đ = 2 . 2 m v + Vận tốc : v = s / = / 0 0 sin( ) . sin( )S t l l t ϖ ϖ ϕ α ϖ α ϖ ϕ + = = + Hoặc v = 0 2 (cos cos )gl α α − ; α : là góc lệch bất kỳ ; 0 α là góc lệch cực đại. + Lực căng của dây : T = m ( gcos 2 0 ) (3cos 2cos ) v mg l α α α + = − T max , v max khi α = 0 : T min , v min khi α = α 0 . 4. Con lắc vật lý : Chu kỳ dao động : T = 2 I mgd π , d là khoảng cách từ trục quay đến trong tâm. 4. Cộng hưởng : Khi f = f 0 ( T = T 0 )  A max 5. Tổng hợp dao động : 1 Trường THCS & THPT Nguyễn Trãi, Đức Trọng – Tháng 4 năm 2009 Một dđđh : x = A cos ( )t ϖ ϕ + được biểu diễn bằng véc tơ A → có gốc ở 0, lập với ox một góc ϕ Hai dđđh cùng phương, cùng tần số : x 1 = A 1 cos 1 ( )t ϖ ϕ + x 2 = A 2 cos 2 ( )t ϖ ϕ + + Độ lệch pha : 1 2 ϕ ϕ ϕ ∆ = − + Dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 = Acos ( )t ϖ ϕ + , với )cos(2 1221 2 2 2 1 2 ϕϕ −++= AAAAA + Hai dao động cùng pha : ∆ϕ = 0 = 2nπ : A max = A 1 + A 2 + Hai dao động ngược pha : ∆ϕ = (2n + 1)π : A min = A 1 – A 2  2211 2211 coscos sinsin tan ϕϕ ϕϕ ϕ AA AA + + = với 2121 AAAAA −≤≤+ 6. Chú ý : * Chú ý cos 2 + sin 2 = 1 ta có 1; .1 24 2 22 2 22 2 2 2 =+=+ A a A v A v A x ϖϖϖ : là những đường elíp. * Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng : mg = k.∆l => m l k g ∆ = => T == 2 m k π = 2 l g π ∆ Lực đàn hồi : F = K(∆l ± x ) (Lấy dấu + ox hướng xuống, lấy dấu - ox hướng lên ) => F max = K(∆l + A ) F min = 0 nếu ∆l < A; F min = K(∆l - A ) nếu ∆l > A * Chiều dài lò xo:l= l 0 + ∆l ± x, chiều dài có trò max, min khi x = A, l CB = l 0 + ∆l = max min 2 l l+ * Gọi t là thời gian của n dao động thì : T = t n ; Vận tốc trung bình v = s t * Tại vò trí cân bằng : x= 0; v max = ϖ A; a= 0 ; F đh = 0 ; E đmax = E ; E t = 0 * Tại vò trí biên : x max = A ; v =0 ; a max = ϖ 2 A ; F đhmax = kA ; E đ = 0 ; E tmax = E. III. SÓNG CƠ HỌC 1. Bước sóng : . v v T f λ = = 2. Mức cường độ âm : 0 0 ( ) lg ; ( ) 10lg I I L B L dB I I = = 3. Giao thoa : Phương trình dao động tại nguồn : cosu a t ω = Phương trình cách nguồn một đoạn d : cos ( ) cos( 2 ) d d u a t a t v ω ω π λ = − = − Độ lệch pha : ϕ ∆ = pha 1 – pha 2 = 1 2 2 d d π λ − =2n π (cùng pha), = (2n+1) π (ngược pha) Dao động tại điểm cách hai nguồn d 1 , d 2 là tổng hợp : 1 2 1 2 2 2 1 2 cos( 2 ) cos( 2 ) 2 cos( )cos( ) d d d d d d u u u a t a t a t ω π ω π π ω π λ λ λ λ − + = + = + + + = − Trên đoạn thẳng nối hai nguồn : Số bụng là 2k + 1 với k là số tự nhiên lớn nhất thỏa: d 1 + d 2 = S 1 S 2 ; d 1 – d 2 = k λ Số nút là 2k với k là số tự nhiên lớn nhất thỏa: d 1 + d 2 = S 1 S 2 ; d 1 – d 2 = (2k – 1) / 2 λ Chú ý : : d 1 – d 2 ≤ d 1 + d 2 => k λ ≤ S 1 S 2 => k 4. Sóng dừng : Sóng có các nút, các bụng cố đònh trong không gian ; khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng kề nhau là / 2 λ (nên vẽ hình ảnh sóng dừng để đếm số nút, số bụng) Chú ý :- khi sóng truyền ngược chiều dương : cos ( ) cos( 2 ) d d u a t a t v ω ω π λ = + = + , - Sóng phản xạ ngược pha với sóng tới 5. Hiệu ứng Đốp-Ple: Là sự thay đổi tần số sóng do chuyển động tưong đối giữa nguồn với máy thu. 2 Trường THCS & THPT Nguyễn Trãi, Đức Trọng – Tháng 4 năm 2009 - Máy thu chuyển động lại gần (+) f tăng, ra xa (-) f giảm; nguồn âm đứng n : / . M v v f f v ± = - Nguồn chuyển động, lại gần (-) f tăng, ra xa (+) f giảm; máy thu đứng n : / . s v f f v v = m IV. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU . 1. Từ thông : φ = NBS cos ϖ t = 0 Φ cos ϖ t với N số vòng dây, B cảm ứng từ, S diện tích 2. Suất điện động : e = - φ / = ϖ NBSsin ϖ t = E 0 sin ϖ t với E 0 = ω 0 Φ = ω NBS 3. Mạch RLC : Biểu thức tức thời : i = I 0 cos( ϖ t + i ϕ ) Với I 0 = I 2 và u i ϕ ϕ ϕ = − u = U 0 cos ( t ϖ ϕ + u ) với U 0 = U 2 Độ lệch pha giữa hiệu điện thế với dòng điện : L C Z Z tg R ϕ − = với : + Z L > Z C : u sớm pha hơn i + Z L < Z C : u trễ pha hơn i + Z L = Z C : u cùng pha với i Đònh luật Ohm : I = U Z = C R L L C U U U R Z Z = = = … ; 0 0 U I Z = với Z = 22 )( CL ZZR −+ gọi là tổng trở của mạch , Cảm kháng Z L = ϖ L ; dung kháng Z C = 1 C ϖ ( 1 6 10F F µ − = ) Công suất nhiệt : P = UI cosϕ = R.I 2 ; Hệ số công suất : cosϕ = R Z ; Nhiệt lượng : Q = R.I 2 .t 4. Chú ý :+ Nếu trong mạch có L hoặc C hoặc f thay đổi khi : Z L = Z c thì : * ϕ = 0 : hiệu điện thế và dòng điện cùng pha * I max = U R : mạch có cộng hưởng điện * P max = U.I max = R.I 2 max = 2 U R , cosϕ = 1 + Nếu R thay đổi : Khi R = Z L – Z C thì P max = 2 2 U R và 2 cos 2 ϕ = + Số chỉ của ampekế, vônkế là giá trò hiệu dụng : 2 2 2 ( ) R L C U U U U= + − ; L C R U U tg U ϕ − = + Giản đồ véc tơ : R L C U U U U= + + u uuu uu uuu (Có 2 cách vẽ) + Tìm các giá trò cực đại như số chỉ các đồng hồ, công suất … có thể dùng đạo hàm hoặc bất đẳng thức Cosi 5. Máy biến thế : + Công thức : 1 1 2 2 U N U N = Nếu hao phí năng lượng không đáng kể thì : 1 2 2 1 U I U I = N 1 , U 1 , I 1 là số vòng dây, hiệu điện thế, cường độ dòng điện của cuộn sơ cấp N 2 , U 2 , I 2 là số vòng dây, hiệu điện thế, cường độ dòng điện của cuộn thứ cấp + Hao phí trên đường dây tải điện : ∆P = I 2 . R 2 2 2 cos R P U ϕ = , công suất tải đi : P = UIcos ϕ 6. Máy phát điện xoay chiều : + Máy phát một pha : Tần số f = np trong đó : p là số cặp cực, n là số vòng quay/giây + Máy phát ba pha : trong cách mắc hình sao :U d = 3 U p V. SÓNG ĐIỆN TỪ : 3 Trường THCS & THPT Nguyễn Trãi, Đức Trọng – Tháng 4 năm 2009 1. Tần số mạch dao động : 1 1 2 f T LC π = = ; 1 LC ω = hđt hai đầu tụ điện : u = q c Điện tích : 0 cos( )q Q t ω ϕ = + ; Dòng điện trong mạch : / 0 sin( )i q Q t ω ω ϕ = = − + 2. Năng lượng : Điện : W đ = 2 2 1 1 2 2 2 q Cu qu C = = 2 0 cos ( )W t ω ϕ = + Từ : W t = 2 2 0 1 sin ( ) 2 Li W t ω ϕ = + Năng lượng của mạch : W = W đ + W t = W 0 = 2 2 2 0 0 1 1 2 2 Q L Q const C ω = = (Bảo toàn) 3. Bước sóng điện từ : . c c T f λ = = , c = 3.10 8 m/s 4. Để bắt được sóng điện từ : tần số riêng mạch dao động bằng tần số sóng : f 0 = f hay T 0 =T VI/ SÓNG ÁNH SÁNG : 1. Chiết suất : n = c v với c = 3. 10 8 m/s; v là vận tốc ánh sáng trong môi trường 2. Giao thoa : ( Thí nghiệm Young ) + Hiệu đường đi của hai sóng : 2 1 ax r r D − = ; khoảng vân : D i a λ = + Vò trí vân sáng : D x k a λ = = k i ; vò trí vân tối : 1 1 ( ) ( ) 2 2 t D x k k i a λ = + = + + Trong đó : D là khoảng cách từ hai khe sáng đến màn, a là khoảng cách giữa hai khe sáng + Khoảng cách n vân sáng : L = (n -1) i + Số vân trong giao thoa trường có bề rộng L : Lập tỉ số L i : Số vân sáng là số tự nhiên lẻ gần tỉ số này và số vân tối là số tự nhiên chẵn gần tỉ số này. Nếu tỉ số này đúng bằng một số tự nhiên thì số vân sáng ( hay số vân tối ) sẽ lớn hơn tỉ số này một đơn vò. VII/ LƯNG TỬ : 1. Điều kiện có hiện tượng quang điện : λ ≤ λ 0 2. Công thức Einstein : 2 max . 2 o m v hc hf A ε λ = = = + ; c f λ = là tần số ánh sáng 3. Năng lượng photon : hc hf λ = = E cao - E thấp ; giới hạn quang điện : 0 hc A λ = 4. Dòng quang điện triệt tiêu khi : 2 0max 2 h mv eu = 5. Chú ý : * Cường độ dòng quang điện : I = . e n e q t t = * Năng lượng nguồn sáng . . . . p p h c W P t n n h f λ = = = * Hiệu suất lượng tử : H = e p n n ; n e là số electron bứt ra khỏi kim loại, n p số photon chiếu tới * Bước sóng ngắn nhất tia Rơnghen : 2 min . . 2 AK h c mv eU λ = = ; v là vận tốc electron đập vào ĐK VIII/ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 4 Trường THCS & THPT Nguyễn Trãi, Đức Trọng – Tháng 4 năm 2009 Sự co độ dài : l = l 0 2 2 1 v c − < l 0 ; Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động: 0 0 2 2 1 t t t v c ∆ ∆ = > ∆ − Khối lượng tương đối tính: 0 0 2 2 1 m m m v c = ≥ − ; Hệ thức giữa năng lượng và khối lượng E = m.c 2 -Khi v = 0 thì E 0 = m 0 .c 2 gọi là năng lượng nghỉ . - Khi v << c năng lượng tồn phần : W = m 0 .c 2 + ½ mv 2 . IX/ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ : 1. Cấu tạo hạt nhân : A Z X => Z số proton, N = A – Z số notron, A số nuclon, bán kính R = 1,2. 10 -15 A 1/3 (m) 2. Phóng xạ : X(mẹ) → Y(con) + Hạt , α β Công thức phóng xạ : 0 0 0 0 2 . ; .2 . t t t t T T N N N e m m m e λ λ − − − − = = = = với ln 2 0,693 T T λ = = Độ phóng xạ : 0 0 . t t dN H N e H e N dt λ λ λ λ − − = − = = = ; Số hạt : A A m m N N N M A = ; ; N A = 6,023.10 23 /mol Trong đó : N, m, H số hạt nhân ( nguyên tử ), khối lượng nguyên tử, độ phóng xạ sau thời gian t N 0, m 0 , H 0 số hạt nhân ( nguyên tử ), khối lượng nguyên tử, độ phóng xạ ban đầu 3. Phản ứng hạt nhân : 3 1 2 4 1 2 3 4 A A A A Z Z Z Z A B C D+ → + Bảo toàn nuclon (số khối) : A 1 +A 2 = A 3 +A 4 . Bảo toàn điện tích : Z 1 + Z 2 = Z 3 + Z 4 Bảo toàn năng lượng toàn phần và động lượng ( Động lượng .p m v=  ) Năng lượng = năng lượng nghỉ + năng lượng khác = m.c 2 + W = const 4. Năng lượng liên kết, năng lượng hạt nhân : ∆ E = ∆ m. c 2 .Năng lượng liên kết riêng: E e A ∆ ∆ = ∆ m = m 0 – m : m 0 khối lượng các hạt nuclon ( hạt nhân ) trước liên kết ( trước phản ứng ) m khối lượng các hạt nhân sau liên kết ( sau phản ứng ) Nếu ∆ m tính bằng u thì : ∆ E = 931,5. ∆ m ( Mev) Nếu : m 0 > m : phản ứng toả năng lượng . Nếu m 0 < m : phản ứng thu năng lượng * Đơn vò : Chiều dài : 1m =10 3 mm =10 6 µ m =10 9 nm =10 10 A 0 = 10 12 pm. Năng lượng : 1Mev = 10 6 ev, 1ev = 1,6.10 -19 J, 1Kw.h = 3,6.10 6 J Phóng xạ : Bq(Becơren) = số phân rã / giây, 1Ci (curi) = 3,7 . 10 10 Bq. T,t tính bằng giây. Khối lựong : 1 u 27 2 1,66.10 931,5 Mev kg c − ≈ ≈ 5 . CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ 12 Chương trình nâng cao ( Dùng cho học sinh ôn tập thi tốt nghiệp THPT và thi cao đẳng, đại học ) I. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT. trò cực đại như số chỉ các đồng hồ, công suất … có thể dùng đạo hàm hoặc bất đẳng thức Cosi 5. Máy biến thế : + Công thức : 1 1 2 2 U N U N = Nếu hao phí