A PHẦN MỞ ĐẦU I/ Lý chọn đề tài: Toán học đời gắn liền với người, với lịch sử phát triển sống xã hội loài người nói chung, người nói riêng Nó có lí luận thực tiễn lớn lao quan trọng đồng chí Phạm Văn Đồng nói: “Tốn học mơn thể thao trí tuệ giúp cho rèn luyện tính thơng minh sáng tạo” Đại số mơn đặc biệt tốn học Nếu sâu vào nghiên cứu môn đại số hẳn chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí thú mà khơng vơi cạn Giải tốn cách lập phương trình ( hệ phương trình) nội dung quan trọng chương trình tốn trường trung học sở (THCS) Việc giải toán cách lập phương trình( hệ phương trình) ứng dụng phương trình ( hệ phương trình), có ý việc rèn luyện óc phân tích biểu thị tốn học mối liên quan đại lượng thực tiễn Trong phân mơn đại số – chương trình toán lớp THCS số tiết dạy học tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) chiếm vị trí quan trọng Về hai phía giáo viên học sinh có khó khăn dạy học kiểu Đây vấn đề quan trọng thiết Lâu tìm kiếm phương pháp dạy học sinh giải tốn cách lập phương trình đạt hiệu Các tài liệu, sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên chưa có sách đề cập đến phương pháp dạy kiểu Có gợi ý chung sơ lược.Và đặc biệt hội thi giáo viên dạy giỏi cấp tiết thi giảng giải tốn cách lập phương trình (hệ phươngtrình) khơng đạt kết cao Trước tình hình trên, thân tơi giáo viên tốn cấp THCS, trăn trở nhiều vấn đề Và với viết tơi khơng có tham vọng lớn để bàn vấn đề: “Giải tốn” trường phổ thơng Tơi xin đề xuất vài ý kiến phương pháp dạy kiểu “Giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình)"đối với học sinh lớp THCS mà tơi áp dụng thành công II/ Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp giải tốn cách phương trình ( lập phương trình.) III/ Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp Phạm vi nghiên cứu: Trường IV/ Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí thuyết thơng qua sách giáo khoa, tài liệu tham khảo Sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp V/ Thời gian nghiên cứu: Từ tháng – 2006 đến – 2007 tham khảo tài liệu, áp dụng giảng dạy trường Từ tháng – 2007 đến – 2007 tổng hợp số liệu viết đề tài B NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN I - Cơ sở lí luận “Lập phương trình tốn cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrơp) Giải tốn cách lập phương trình trước tiên biến tốn lời thành phương trình ứng với tốn cho Muốn phải nắm vững “ngôn ngữ đại số” biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số Phải nắm vững nghệ thuật lập phương trình * Ngơn ngữ đại số: Đó thứ ngơn ngữ không dùng đến lới mà sử dụng kí hiệu tốn học * Nghệ thuật lập phương trình: Mỗi phương trình lập từ tốn ngơn gữ đại số biểu thị mối tương quan đại lượng tốn thơng qua số biết Để có phương trình tương ứng với tốn (sau hiểu rõ toán) ta thường tiến hành sau: - Đặt ẩn số: ẩn chưa biết, phải tìm Thơng thường tốn u cầu tìm (những gì) nên đặt ẩn (những ẩn) Ngoại lệ chọn ẩn mà phương trình lập nên phức tạp khó khăn cần thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn, ẩn có liên quan đến cần tìm tốn cho phép ta lập phương trình dễ dàng - Lập phương trình( hệ phương trình): + Hình dung cụ thể, rõ ràng điều kiện toán (quan hệ cần tìm, chưa biết biết) + Tách phần, phiên dịch theo ngôn ngữ đại số + Kết hợp phần đề biểu diễn đại lượng hai cách khác thành đẳng thức, ta có phương trình Thơng thường đưa ẩn, cần thiết lập nhiêu phương trình (trừ trường hợp ngoại lệ: đưa thêm ẩn phụ vào, sau tìm cách khử lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên…) Trong sách giáo khoa đại số trọng việc lựa chọn tốn giải phương pháp lập phương trình( hệ phương trình) Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải toán cách lập phương trình(hệ phương trình) tiết Việc tổ chức hướng dẫn học sinh biết lập phương trình để giải toán điều quan trọng cần thiết Giúp học sinh giải dễ dàng nhiều toán Dạy giải toán theo phương pháp địi hỏi học sinh có cách nhìn tổng qt để phân tích tìm mối liên hệ kiện, khơng tiến hành tính toán ngày nên học sinh phát triển tốt lực phân tích – tổng hợp, trừu tượng hóa, lực ký mã giải mã Thông qua tốn cách giải phương trình cịn gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện người học sinh mặt Theo phương pháp này, đòi hỏi học sinh phải nắm khái niệm về: số, phép toán, quan hệ kém, quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch,… đại lượng kỹ “dịch” từ “ngơn ngữ tốn học” sang ngơn ngữ thơng thường ngược lại, rút gọn biểu thức, giải phương trình,… Do chương trình chưa chuẩn bị cho học sinh điều kiện khó hình thành cho học sinh giải tốn theo phương pháp Để đảm bảo yêu cầu dạy học sinh giải tốn, ngồi yêu cầu cần thiết rèn luyện kỹ năng, phương pháp suy luận, phát triển thông minh học sinh, giáo viên không nên bỏ qua việc chọn vẻ bề ngồi tốn để phát triển thêm lực suy luậ phát triển toàn diện cho học sinh II – Thực trạng chung vấn đề Về phía giáo viên Có thể khẳng định kiểu tương đối khó với giáo viên Đó khó khăn trước hết khó khăn kiến thức, phương pháp Cái dạy thành quen mà quen dễ Nhưng với kiểu giáo viên lúng túng phương pháp Chỉ số tiết giải toán cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng có nhiều dạng tốn, nhiều vấn đề cần đề cập nâng cao Giáo viên viên phải để học vừa truyền thụ đủ kiến thức cho học sinh để học sinh có “nghệ thuật lập phương trình” vừa khơng bị cháy giáo án Vừa tránh giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học vừa hút học sinh Phần lớn giáo viên ngại dạy kiểu này, chọn để thao giảng Vậy nguyên nhân đâu? Thứ nhất: Các tài liệu để giáo viên tham khảo nên giáo viên có hội để bổ sung kiến thức, phương pháp Thứ hai: Do giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu, chưa đầu tư nhiều để suy nghĩ đưa hệ thống lời dẫn cần thiết cho học sinh tiết học Về phía học sinh a) Thực trạng chung Với giáo viên, việc dạy học giải tốn cách lập phương trình khó với học sinh kiểu cịn khó Việc học tập phương pháp tổng quát đặc biệt để giải tốn, việc hình thành kỹ kỹ xảo vận dụng toán học vào kiện khác đời sống ta biết có ý nghĩa quan trọng Khoa học đời sống địi hỏi nhà trường khơng thông báo kiện nhận thức định qua giáo dục nhà trường mà phải giúp học sinh làm quen với tư tưởng phương pháp khoa học cách có hệ thống, truyền đạt tới em kinh nghiệm nhận thức loài người Học sinh nghiên cứu toán học em có kiến thức nội dung tài liệu học tập, em hiểu định lý quy tắc không hiểu phương pháp chung để giải tốn Bởi thủ thuật khơng nêu rõ hình thành thân khoa học Điều quan trọng không thông báo cho học sinh thông tin thủ thuật phương pháp mà phải cho học sinh hiểu thấu đáo kiến thức thu phương pháp Điều bắt buộc vịn lẽ sách giáo khoa tuyển tập tài liệu dùng cho học sinh khơng có đầy đủ dẫn liên quan đến phương pháp nhận thức riêng lơgic đại cương áp dụng cho nghiên cứu tốn học nhà trường Về giải toán cách lập phương trình có dẫn Những dẫn tản mạn giáo viên thông thường học sinh khơng nhớ hệ thống hóa Vì tất dẫn trơng vào trí nhứo học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù sách giáo khoa đại số có số tập giải mẫu tốn vài dẫn lập phương trình hướng dẫn chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để nắm vững cách giải tốn Cịn có ngun nhân khác làm cho học sinh giải chưa tốt toán cách lập phương trình, là: - Học sinh cịn yếu kỹ xảo ghi tóm tắt giải thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp toán, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào toán - Nhiều học sinh khó hình dung mối liên hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng - Một số học sinh khơng hiểu giải tốn Vì khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm phương trình tìm có đáp số tốn khơng - Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ tốn bản, phân tích tốn Trong sách giáo khoa tốn THCS chưa ý tới hệ thống tập lập toán Và … nguyên nhân nguyên nhân: “tôi nghĩ việc học tốn thuộc trí tuệ lồi người mà lại trở thành điều đạt nhiều người cơng phải quy điều khuyết điểm nghệ thuật phương pháp giảng dạy b) Khảo sát chất lượng học sinh lớp đầu năm: Khá Trung bình Yếu - Lớp Sĩ số Giỏi SL % SL % SL % SL % 9D 26 7,7% 19,2% 10 38,5% 34,6% 9E 27 11,1% 7,4% 10 37% 12 44,5% CHƯƠNG II: QUY TRÌNH ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (HỆ PHƯƠNG TRÌNH) I – CÁC BÀI TẬP CHUẨN BỊ Trước học sinh giải tốn phức hợp tiết học tơi học sinh xây dựng cách hợp lí tốn tương tự từ đơn giản để tới phối hợp phức tạp Chỉ học sinh học cách xây dựng tốt học sinh phân tích khơng nhiều thời gian Trong trình giảng dạy tiết giải tốn cách lập phương trình tơi ln ý đề nhữngbài tập hợp lí có hệ thống, đồng thời ơn tập chung CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN NHƯ: Hãy biểu thị công thức mối liên hệ phụ thuộc số bị chia a, số chia b, thương q số dư r Hãy biểu thị số qua số lại Viết số a nhiều b gấp m lần nhiều cách khác a b a b m x Vậy x =? x m Vậy x =? 5 a% m x Vậy x = ? Hãy viết số gồm a trăm, b trục, c đơn vị, điều kiện Hãy viết số gồm a chục, b đơn vị, điều kiện Hiệu suất (năng suất) lao động n, thời gian làm việc t, khối lợng cơng việc hồn thành A Hãy biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc công thức Vận tốc chuyển động vật v, thời gian chuyển động t, quãng đường s Hãy viết công thức biểu thị mối liên hệ s, v, t Vận tốc riêng ca nơ vc, vận tốc dịng chảy vp, vận tốc ca nơ xi dịng v t Hiệu số vận tốc xi dịng ngược dòng nước là: vt – vp Hãy thành lập công thức khác chứa đại lượng 10 Nếu ký hiệu khoảng cách hai điểm vùng D, khoảng cách hai điểm đồ d, tỷ lệ xích m mối liên hệ phụ thuộc biểu diễn công thức 11 Giá tiền loại hàng T, số lượng hàng m, tiến vốn c Hãy viết công thức mối liên hệ T, m, c 12 Cho khối lượng công việc l Hãy viết công thức mối liên hệ phụ thuộc hiệu suất (năng suất) n, thời gian để hồn thành cơng việc t khối lượng công việc l 13 Công suất động P, thời gian làm việc t, công A, biểu thị mối tương quan P, A, t 14 Cho nước chảy vào bể tích V lít qua vịi phải t giờ, hiệu suất vịi N lít Hãy biểu thị mối liên hệ phụ thuộc đại lượng V, N t 15 Một người gửi tiền vào ngân hàng a đồng với lãi suất b% hàng năm Hãy biểu thị số vốn người sau năm công thức Ký hiệu số vốn K 16 Cho thể tích bể chứa V Hãy biểu thị phụ thuộc hiệu suất n ống dẫn nước vào bể, thời gian đầy bể t 17 Hãy biểu thị công thức mối liên hệ phụ thuộc khối lượng m, thể tích v khối lượng riêng D Hãy viết công thức cho đại lượng 18 Hãy vẽ phác họa hình biết viết cơng thức để tính diện tích chúng kí hiệu cạnh a, b, chiều ca h, bán kính R, diện tích S 19 Hãy viết cơng thức để tính thể tích hình mà em biết Sau vẽ phác chúng ký hiệu yếu tố cần thiết 20 Trong vụ mùa hecta thu a kg/ha, diện tích S ha, thu hoạch tồn vụ P kg Biểu thị mối liên hệ phụ thuộc a, S P 21 Hãy biểu thị công thức trạng thái định lượng đại lượng trạng thái ban đầu H thay đổi xảy M, trạng thái cuối K (các trường hợp là: H M = K; H * M = K; H : M = K Trong chương trình mơn tốn tiết học có tốn giải cách lập phương trình tơi ln cho học sinh làm tập chuẩn bị Trước giải toán phức tạp nên phức tạp hóa tập Vậy giáo viên tổ chức cho học sinh làm tập chuẩn bị nào? Mỗi học sinh có phương pháp biện pháp tích cực làm tập Những tập cho học sinh làm lớp trước giải toán phức tạp II – CÁC GIAI ĐOẠN GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trong hoạt động giải tốn, kỹ chọn ghép tính cần thiết dẫn đến kết mong muốn học sinh gây cho em niềm hy vọng Cấu trúc toán nhe việc hình thành biện pháp hoạt động trí tuệ học tập học sinh xác định việc lựa chọn phép tính Từ xuất cần thiết phân chia toán yếu tố thành phần, lựa chọn kết hợp yếu tố lại thêo bố cục khác đảm bảo cho học sinh làm việc tích cực từ xuất cần thiết phải chia tiến trình giải tốn cách lập phương trình giai đoạn Trong giai đoạn với dẫn định chương trình hoạt động học sinh, gây thao tác tương ứng mức tri giác tư trình nhận thức Khơng có chương trình hoạt động cụ thể cho học sinh, khơng có thuật tốn dẫn chung để tìm cách giải tốn rõ ràng khó tổ chức việc học tập cho em trình chứa đựng bắt chước tiếp tục sáng tạo Trong tốn có kiện rõ ràng không rõ ràng mối liên hệ phụ thuộc đại lượng Một nhiệm vụ giáo viên dạy cho em biết biến điều chưa rõ thành rõ, quan tâm đến tâm đến tất kiện mối liên hệ phụ thuộc giả thiết tốn lớp giải tốn tơi ln ý hình thành đầy đủ thao tác – giai đoạn giải toán cách lập phương trình Cụ thể có giai đoạn(3 bước), là: + Phân tích tự viết giả thiết tốn Phân tích hình vẽ (nếu có) + Nêu lên sở để lập phương trình + Lập phương trình + Giải phương trình + Nghiên cứu nghiệm phương trình nhằm xác định lời giải tốn Phân tích ý nghĩa giải tốn Kiểm tra phép tính lập luận + Viết đáp số + Phân tích cách giải tốn Bình luận cách giải toán Xác định nguyên tắc chung để giải tốn tương tự Tìm biện pháp thích hợp để giải toán Giai đoạn 1: Phân tích tự viết giả thiết tốn Biểu tượng rõ ràng đầu toán điều kiện tất yếu để xác định mối liên hệ phụ thuộc đại lượng điều hợp lý học sinh phải tự ghi chép phân chia toán phần hợp thành phải để không học sinh lãng quên giả thiết toán Trong giai đoạn đầu dẫn cho học sinh điều sau: Tìm hiểu ý nghĩa đề tốn ý nghĩa lời Hãy nhớ lại đọc qua định nghĩa khái niệm đưa vào giả thiết toán Xác định đối tượng nghiên cứu Làm rõ trình diễn tả tốn Hãy nhớ có q trình thi có nhiêu lần quan sát, nhiêu lần ghi chép Chỉ đại lượng đặc trưng cho trình cho chúng ký hiệu đặt đơn vị đo Tìm mối quan hệ đại lượng viết công thức diễn tả quan hệ Nếu khó viết dạng tổng quát viết biểu thức riêng lẻ sau viết dạng tổng quát Viết giả thiết dạng dễ hiểu để chọn đại lượng chưa biết ký hiệu chữ cái, lập biểu thức đại số gồm kiện ẩn số cho trình toán Đừng quên đơn vị chọn để đo, giản ước biểu thức Chú ý: Nếu khó viết biểu thức đại số lấy số có lý thay cho đại lượng chưa biết lập biểu thức số Sau hiểu cấu trúc biểu thức ghi chữ (x, y, …) Sắp đặt thứ tự biểu thức đại số viết thuận tiện cho phép tính phương trình, sử dụng bảng, đồ thị, hình vẽ thích đầu tốn Sau xác định đối tượng chủ yếu cần nghiên cứu, q trình diễn tả tốn cơng thức liên kết đại lượng việc chuyển điều ghi chép lời ngơn ngữ tốn học phần tự nhiên việc giải toán Trong giải tốn, việc phân tích trội tất cơng việc làm Sau tổng hợp chiếm địa vị ưu phương diện khác Khi giải toán mà chưa biết cách giải tồn thường bắt đầu giải phần đơn giản toán để nghĩ toán phức tạp Ở việc ghi chép lập bảng bảo đảm chọn hàng loạt toán riêng biệt cần thiết để giải cho Sự phân chia toán phần sở phân tích Nếu phần tách kết thúc cách logíc với mối liên quan chúng làm rõ cấu trúc toán phản ánh cách rõ nét nhận thức học sinh điều đảm bảo kết định giải tốn Bảng phương tiện, cơng cụ tư phân hcia toán phần hợp thành quan trọng, tổng hợp phần ấy, cần thiết để lập phương trình Mỗi biểu đồ dịng bảng có chứa đựng nội dung túy logíc Bảng lập xong tạo khả nhìn tổng quát mối tương quan giữ yếu tố tốn nhờ tìm cách giải Trong sách giáo khoa Đại số đưa bảng phân tích tìm cách giải số tốn làm ví dụ khơng nêu rõ cách lập (các cột, dịng ghi gì) Đó vấn đề giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho hướng hướng dẫn học sinh giải tốn Qua thực tế giảng dạy tơi thấy bảng, sơ đồ học sinh dễ đơn giản nhiều so với việc trình bày lời Chỉ tất mối tương quan phần tốn trơng thấy rõ ràng tốt trình bày lời Điều xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phương pháp trình bày lời giải tốn: Đầu tiên lập bảng ghi tóm tắt, sau trình bày lời văn Việc xác định đối tượng nghiên cứu, tách trình cần phải khảo sát lượng đưa vào toán học sinh hiểu rằng: già tượng trường hợp riêng nó, mối liên hệ phụ thuộc đại lượng gì? diễn tả mối phụ thuộc cơng thức Giai đoạn II: Những sở để lập phương trình Hãy chọn giữ kiện không nằm điều ghi tóm tắt giả thiết tốn Nó sở để lập phương trình Hãy lập cho biểu thức đại số phù hợp với đại lượng chưa biết Nếu tất kiện nằm phần ghi tóm tắt giả thiết tốn sở để lập phương trình diễn tả lời Trong trường hợp phân tích câu cho biết đặc điểm so sánh biểu thức đại số chẳng hạn chúng nhau, nửa, gấp đôi… Sau chọn đại lượng mà có hai biểu thức khác nên so sánh giá trị số chúng, giá trị sở để lập phương trình Giai đoạn III: Lập phương trình Nên ghi biểu thức đại số phản ánh sở để lập phương trình thành hàng cho chúng đặt dấu phép tính dấu Sau so sánh giá trị số chúng xác định giá trị lớn đơn vị lần Sự so sánh cần biến đổi (tăng, giảm) giá trị để đặt dấu Giai đoạn IV: Phân tích phương trình giải phương trình(hệ phương trình) Khi khảo sát phương trình nên khảo sát phương pháp biến đổi thích hợp * Khi giải phương trình bậc nên áp dụng thuật toán thừa nhận - Quy đồng mẫu khử mẫu thức - Mở dấu ngoặc, điều tạo khả tách đại lượng biết khỏi đại lượng chưa biết - Đưa tất số hạng biết (bằng số) sang vế, số hạng chưa biết (chứa ẩn) sang vế khác phương trình - Làm xuất số hạng đồng dạng hai vế phương trình - Chia hai vế phương trình cho hệ số ẩn hệ số khác *Khi giải hệ phương trình ta dùng phương pháp giải hệ phương pháp cộng đại số , đặt ẩn phụ * Khi giải phương trình bậc hai ta thực tất phép biến đổi đồng cần thiết, đơn giản hóa phương trìnhđồng thời dẫn phương trình dạng sau: a.x2 + bx + c = nhẩm nghiệm theo ∆, ∆', theo hệ thức vi ét hay theo áp dụng viét x1 + x2 = x1.x2 = b a c a Giai đoạn V: Nghiên cứu nhiệm vụ phương trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết tốn, phwn tích ý nghĩa lời giải, kiểm tra phép tính lập luận Để học sinh hình dung rõ tất yếu giá trị biện luận lời giải, phân tích ý nghĩa tơi hướng dẫn học sinh khảo sát loại tập thích hợp, phản ánh trường hợp riêng khác nghiệm Những dẫn cho học sinh giai đoạn 10 Để xác định đáp số toán cần phải nghiên cứu nghiệm phương trình, phân tích ý nghĩa nghiệm Trong trường hợp đại lượng phải tìm tốn ẩn số phương trình trùng cần phải tính đến điều sau: Nếu đại lượng nghiên cứu có giới hạn nghiệm phương trình lại vượt qua giới hạn nghiệm khơng thể đáp số tốn Những nghiệm âm phương trình đáp số toán trường hợp đại lượng phải tìm kấy giá trị âm Nếu phương trình khơng có nghiệm tốn khơng có đáp số Ngay ẩn số tốn tìm nhờ thực phân tích đó, đói với nghiệm phương trình phải rút kết luận tương tự giá trị đại lượng phải tìm 11 Để kiểm tra phép tính nên thay giá trị tìm vào phàn ghi tóm tắt giả thiết tốn tìm giá trị số tất biểu thức đại số ghi lập phương trình Hãy so sánh giá trị số vế trái phải Gia đoạn VI: Viết đáp số Điều quan trọng dạy học sinh biết viết đáp số theo đầu tốn khơng phải viết nghiệm phương trình Muốn cần lưu ý học sinh bảng lập có nhiều ẩn số, phần chúng câu trả lời toán 10 12 Đọc để biết tốn hỏi Chọn số phù hợp với câu hỏi tốn để viết bổ sung Nếu khơng có số nên thực phép tính bổ sung số bảng để đáp số Nếu đáp số gồm vài số nên viết chúng theo thứ tự toán hỏi Giai đoạn VII: Phân tích cách giải tốn Vì mục đích đặt giảng dạy khơng phải thơng báo cho học sinh tổng số kiến thức định mà phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo tự lập giải tốn ngồi cịn phải lĩnh hội quan niệm phương pháp nghiên cứu môn Cho nên trả lời câu hỏi tốn khơng phải giai đoạn cuối phép giải Ta gọi giai đoạn giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tư quan niệm phương pháp giải toán cho học tương tự, nghiên cứu quy tắc để giải chúng Thiếu giai đoạn việc giải tốn khơng đầy đủ giá trị Đây giai đoạn quan trọng tổ chức hợp lý lao động trí óc học sinh: Phân tích cơng việc làm, loại trừ phép tính khơng cần thiết, đơn giản cách giải, tìm cách thích hợp để giải tốn Với quan điểm thực hành, giai đoạn VII giai đoạn kết thúc công việc, giai đoạn trọng điểm cuối lời giải Qua cách trình bày trên, ta thấy: Để lập phương trình, ta cần khéo chọn ẩn số tìm liên quan đại lượng toán Lập bảng biểu diễn đại lượng toán theo ẩn số chọn phương pháp thường dùng *Các ví dụ minh hoạ Bài tốn : Tìm hai số tự nhiên ,biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 -dữ kiện :có hai số tự nhiên , số lớn số nhỏ, mối quan hệ hai số : * số lớn +số nhỏ =1006 * số lớn =số nhỏ x số thương +số dư Cở sở để lập hệ phương trình: - Nếu gọi số lớn x số nhỏ y(x,y ∈ N ; y > 124) Ta có phương trình : x +y =1006 (1) phương trình : x = 2y + 124(2) Vậy ta có : Hệ phương trình : x + y =1006 x =2y + 124 Giải hệ phương trình(bằng phương pháp cộng phươg pháp thế) hệ có nghiệm :x =712 , y =294 (tmđk) Trả lời : số lớn 712 , số nhỏ 294 11 Bình luận cách giải : toán liên quan đến nội dung số họckhi giải lưu ý đến điều kiện số Bài tốn : Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn , xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch , ngày xưởng phải may xong áo ? Dữ kiện : toán thuộc loại toán xuất, có hai yếu tố theo kế hoạch thực Các đại lượng số áo may ngày , thời gian may , số áo Số áo may ngày Số ngày Số áo may 3000 Kế hoạch x (áo) 3000 (áo) (ngày) Thực x 2650 x +6 x + (áo) (ngµy) 2650 (áo) Đk : x nguyên dơng Cở sở để lập phơng trình :vì xỏng may xong 2650 áo trớc hết hạn ngày Phong trình : 3000 x -5= 2650 x +6 Giải phưong trình chức ẩn mẫu cách đưa phương trình bậc hai có số nghiệm : x1 =100 (tmđk) x2 = - 36 (loại ) Trả lời toán : theo kế hoạch ngày xưởng phải may xong 100 áo Bình luận cách giải : với dạng tốn có đại lượng có đại lượng tích hai đại lượng (tốn xuất) nên phân tích đại lượng bảng dễ lập phương trình tốn Bài tốn : Bác Hiệp Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km ,khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km / h nên bác Hiệp đến tỉnh trước Liên nửa Tính vận tốc xe người Phân tích tốn : Hai đối tượng tham gia toán bác Hiệp Liên , cịn đại lượng liên quan quãng đường (đã biết) , thời gian vận tốc( chưa biết), đại lượng quan hệ với theo công thức : Thời gian (h) = Quãng đường(km)/ Vận tốc(km/h) Nếu chọn đại lượng chưa làm ẩn Gỉa sử gọi vận tốc xe cô Liên x(km/h) ta lập bảng để biểu diễn đại lượng toán sau : v (km/h) t(h) s(km) 12 Bác Hiệp Cô Liên 30 x +3 30 x x+3 x 30 30 §K : x>0 Bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa hay 1/2(h) ta có phơng trình : 30 x - 30 = x +3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu cách đưa phương trình phương trình bậc hai ta nghiệm : x1 =12 (tmđk) x2 = - 15 (loại) Trả lời tốn : Vận tốc xe Liên 12 (km/h) Vận tốc xe bác Hiệp 15 (km/h) Bình luận cách giải : loại tốn chuyển động chiều hay ngược chiều ta phải xác định xem có đối tượng tham gia toán đại lượng tham gia loại toán : Vận tốc , thời gian ,quãng đường Đặc biệt nên lập bảng để dễ lập phương trình Bài tốn : Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm boa nhiêu ngày để xong việc ? * Dữ kiện : Ba trình : Việc làm đội I, việc làm đội II, việc làm tập thể hai đội C ác đại lượng : toàn khối lượng công việc A = 1, thời gian t ngày, xuất n.1/ngày Công thức tương quan : A = n.t ; = n.t Các q trình Tồn khối thời gian(HTCV) Năng xuất ngày lượng công việc Đội I x(ngày) (cv) x Đội II x + 6(ngày) Cả hai đội 4(ngày) (cv) x +6 (cv ) ĐK : x>0 * Cơ sở để lập phương trình : Tổng xuất hai đội 1/4 * Phương trình : x + x +6 = Giải phương trình sau biến đổi ta : x2 - 2x - 24 = Nghiệm phương trình : x1 =6 (tmđk), x2 = - 4(loại) Trả lời :đội I làm hết ngày , đội II làm hết 12 ngày 13 * Bình luận cách giải: với dạng tốn làm chung làm riêng hay vòi nước chảy , thời gian hồn thành cơng việc xuất đơn vị thời gian hai số nghịch đảo Không lấy thời gian HTCV đội I cộng với thời gian HTCV đội II thời gian HTCV hai đội Còn xuất ngày đội I cộng với xuất ngày đội II xuất ngày hai đội Trên lý thuyết việc hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình ) Tơi vận dụng điều vào việc giảng dạy trường thcs Thanh Hưng năm học 2006 - 2007 thu kết sau: III – KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP QUA ĐIỂM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II Lớp Sĩ số 9D 9E 26 27 Giỏi SL Khá % SL 30,8% 18,5% Trung bình Yếu % SL % SL % 30,8% 10 38,4% 22,2% 12 44,5% 14,8% IV – BÀI HỌC KINH NGHIỆM Tóm lại theo phương pháp để giải tốn cách lập phương trình giáo viên: Phải biết phân loại tập, chọn tập mẫu để hướng dẫn học sinh Trước học sinh giải toán phức hợp giáo viên phải cho học sinh làm toán tương tự từ toán đơn giản Hình thành cho em giai đoạn q trình giải tốn cách lập phương trình: - Giai đoạnI: Phân tích tự viết giả thiết toán - Giai đoạn II: Nêu sở để lập phương trình - Giai đoạn III: Lập phương trình - Giai đoạn IV: Phân tích phương trình giải phương trình - Giai đoạn V: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết tốn Phân tích ý nghĩa lời giải Kiểm tra phép tính lập luận - Giai đoạn VI: Viết đáp số - Giai đoạn VII: Phân tích cách giải tốn Bình luận cách giải toán Xác định nguyên tắc chung để giải tốn tương tự Tìm biện pháp thích hợp để giải tốn C – PHẦN KẾT LUẬN I- KẾT LUẬN 14 Có thể nói với phương pháp tổ chức cho học sinh tiếp nhận học cách chủ động, tích cự Tất em thực làm việc Trong q trình giảng dạy tốn cách lập phương trình, tơi tổ chức cho học sinh giải qua giai đoạn Dùng dẫn thích hợp cung cấp cho học sinh sở vững để nắm vững toán Kiến thức giai đoạn làm cho học sinh suy nghĩ toán, tạo điều kiện tổ chức hoạt động trí óc, có tác dụng hình thành giáo dục tư hợp lý Các giai đoạn dẫn giáo viên giúp trí lực học sinh vào kỷ luật, tạo cho giáo viên khả uốn nắn tư khả tự lập điều khiển tiến trình suy nghĩ Trong điều kiện có học sinh lựa chọn lời giải cách đắn Không cần dẫn đặc biệt không cần bắt chước Ngay học sinh giỏi, học sinh có lực cảm thấy khó khăn trước giải tốn dạng mà khơng có dẫn đặc biệt Điều gợi cho ta thấy cần thiết phải quản lý công việc, áo dụng kinh nghiệm riêng thân Qua thăm dò ý kiến giáo viên học sinh tơi thấy hai phía tán thành với phương pháp dạy học Các em giải toán cách nhẹ nhàng, hào hứng thích thú Học sinh chủ động sáng tạo tiếp thu kiến thức, khả tư em rèn luyện đáp ứng yêu cầu giáo dục tồn diệu cho học sinh thơng qua mơn Tốn Giáo viên tìm cho chìa khóa, phương pháp mở vào cánh cửa: “Dạy – học giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình)” tưởng nặng nề, khó khăn Nhưng dù so phương pháp cá nhân tơi, chắn chưa hồn chỉnh khiếm khuyết Trong vấn đề dạy học theo phương pháp mới: “tích cự hóa hoạt động học tập học sinh, khới dậy phát triển lực tự học, nhằm hình thành tri thức cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, sở kiến thức Tốn học tích lũy có tính hệ thống” Vấn đề dạy học “giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình)” đặt xúc giáo viên trường THCS cá nhân tơi muốn đóng góp kinh nghiệm nhỏ đồng nghiệp II – Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Qua viết này, mong cấp đạo chuyên môn tổ chức nhiều chuyên đề kiến thức phương pháp dạy học cho anh chị em giáo viên THCS Bản thân viết sáng kiến với thời gian nghiên cứu, tìm tịi cịn kinh nghiệm cịn hạn chế Rất mong góp ý xây dựng đồng nghiệp để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn ! Người viết : 15 16 ... GIỮA KỲ II Lớp Sĩ số 9D 9E 26 27 Giỏi SL Khá % SL 30 ,8% 18, 5% Trung bình Yếu % SL % SL % 30 ,8% 10 38, 4% 22,2% 12 44,5% 14 ,8% IV – BÀI HỌC KINH NGHIỆM Tóm lại theo phương pháp để giải tốn cách... hỏi tốn giai đoạn cuối phép giải Ta gọi giai đoạn giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tư quan niệm phương pháp giải toán cho học tương tự, nghiên cứu quy tắc để giải chúng Thiếu giai đoạn... thành cho em giai đoạn trình giải tốn cách lập phương trình: - Giai đoạnI: Phân tích tự viết giả thiết tốn - Giai đoạn II: Nêu sở để lập phương trình - Giai đoạn III: Lập phương trình - Giai đoạn