Thông tin tài liệu
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 ĐỀ TUẦN HKII TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Bản quyền thuộc tập thể thầy nhóm STRONG Tổng biên tập tài liệu: Admin Lưu Thêm - Gv THPT Yên Phong 1- Bắc Ninh Câu 1: [2H2-2.3-1] Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = a chiều cao h = a B a3 A 4 a Câu 2: Câu 3: C 2 a D a3 [1D2-4.3-2] Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng 3 A B C D 14 35 [2D1-2.3-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x ∞ f /(x) + f(x) +∞ + +∞ ∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = khơng có điểm cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Giá trị cực đại hàm số Câu 4: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2;5 ) , B ( −2;0;1) , C ( 5; − 8;6 ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 3; − 6;12 ) Câu 5: C G ( −1; 2; − ) D G (1; − 2; ) [2D4-1.3-1] Số phức liên hợp số phức z = + 6i A z = −5 + 6i Câu 6: B G (1; − 2; − ) B z = −5 − 6i C z = − 5i D z = − 6i [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân ( u n ) có cơng bội q , số hạng đầu u1 = −2 số hạng thứ tư u4 = 54 Giá trị q A Câu 7: B −6 [2H3-3.4-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A y + = Câu 8: D −3 C B z + 20 = [2D1-1.0-1] Tập xác định hàm số y = A D = \ 2 B D = \ −4 C x − 2019 = D x + y − z = 2x −1 2x − C D = \ 4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần D D = \ −2 Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 9: Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 [2D2-3.2-1] Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a A log ( ab ) = log a.log b B log = log b − log a b a log a C log = D log ( ab ) = log a + log b b log b Câu 10: [2H1-3.1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = 2a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng trụ B V = 3a A V = 3a C V = a3 D V = 6a Câu 11: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 3; 2;1) , b = ( −2;0;1) Độ dài vectơ a + b A B D C Câu 12: [2D2-2.1-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) A D = ( −; 2 B D = ( 2; + ) C D = ( −; ) D D = ( −; + ) Câu 13: [2D3-3.1-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn a; b F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) Tìm khẳng định sai a A b f ( x ) dx = B C f ( x ) dx = F (b ) − F ( a ) a a b a a b b f ( x ) dx = − f ( x ) dx D f ( x ) dx = F ( a ) − F (b ) a Câu 14: [2H2-3.5-1] Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , A 36 B 9 C 7 14 Câu 15: [2D1-7.1-1] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D 9 2x −1 điểm có hồnh độ 2x +1 x0 = A y = −4 x + B y = x + C y = x D y = x − Câu 16: [2D2-4.7-1] Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y = log3 x B y = log x + C y = log ( x + 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần D y = log ( x + 1) Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 x3 − x + x + 2019 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến ( −;1) nghịch biến (1; + ) Câu 17: [2D1-1.4-1] Cho hàm số y = C Hàm số cho đồng biến (1; + ) nghịch biến ( −;1) D Hàm số cho nghịch biến ( −;1) Câu 18: [2D4-1.4-2] Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1 + z2 y O -4 N B 20 A 29 M x D 116 C Câu 19: [2D2-5.3-2] Cho bất phương trình x − 5.2 x+1 + 16 có tập nghiệm đoạn a ; b Tính log ( a + b ) A B D 10 C Câu 20: [2D4-1.4-2] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 29 = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 4 A 841 B 1682 C 1282 Câu 21: [2D1-5.4-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D 58 Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị 2) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1; + ) 3) f (1) f ( ) f ( ) 4) Trên đoạn −1; , giá trị lớn hàm số y = f ( x ) f (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B 5 Câu 22: [2D3-3.3-2] Cho D C f ( x ) dx = −2 Tích phân 4 f ( x ) − 3x dx C −120 B −130 A −140 D −133 Câu 23: [2D3-3.3-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình sau: x f '( x) − −1 + − 0 + + − f ( x) −1 − − Có giá trị nguyên m −2019; 2019 để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt A 2018 B 4016 C 2019 D 2020 Câu 24: [2D2-4.8-2] Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người không rút tiền A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 25: [2D3-5.9-2] Cho hình phẳng giới hạn đường y = x − , y = x = quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 7 5 A V = B V = C V = 11 6 D V = 11 Câu 26: [2D3-1.3-2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + xe x A 1 x + ( x + 1) e x + C B x5 + ( x − 1) e x + C C x5 + xe x + C 5 D x + ( x + 1) e x + C Câu 27: [2H3-5.2-2] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1; 2;3) B ( 5; 4; − 1) x +1 y + z + = = −4 x − y − z −1 D = = −2 −1 x − y − z +1 = = 2 x −1 y − z − C = = 4 A B Câu 28: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính chiều cao h hình chóp A h = a 28 B h = a 14 C h = a 33 D h = a 11 Câu 29: [2D1-5.6-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC B y = x + x + A y = − x + Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 C y = x + D y = − x + x + Câu 30: [2H3-3.6-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) :( x − 1) + y + ( z + ) = 15 Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) cắt 2 mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 qua điểm sau đây? A ( 2; − 2;1) B (1; − 2;0 ) C ( 0; − 1; − ) D ( −2; 2; − 1) Câu 31: [2D2-6.2-3] Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log 2019 ( − x ) + log 2019 S = 2a + b A 20 ( x + m − 1) = B có hai nghiệm thực phân biệt T = ( a ; b ) Tính C 18 D 16 x−2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị mx − x + hàm số có hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D Câu 32: [2D1-4.7-2] Cho hàm số y = Câu 33: [2D1-2.7-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = 3x − x3 − x + 24 x − m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 50 C 30 D 63 Câu 34: [1H3-2.4-2] ] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ; cạnh SA = a vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos với góc tạo hai đường thẳng SB AM 2 A B C D − 5 Câu 35: [2H1-4.2-3] Cho hình bát diện có cạnh a điểm I nằm hình bát diện Tính tổng khoảng cách từ I đến tất mặt bát diện A 4a B 3a C 4a Câu 36: [2H2-1.4-3] Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao D a cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón làm phần Tính thể tích V phần nhỏ (Tính gần đến hàng phần trăm) A V 1, 42cm3 B V 2,36cm3 C V 1,53cm3 D V 2, 47 cm3 Câu 37: [2H3-6.17-2] Trong không gian Oxyz , điểm M đối xứng với điểm M (1; 2; ) qua mặt phẳng ( ) : x + y + z − = có tọa độ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A ( −3; 0; ) Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 C ( −1; −2; −4 ) B ( −1;1; ) D ( 2;1; ) Câu 38: [2H3-6.18-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1; 2;5 ) , B ( 3; −1;0 ) , C ( −4;0; −2 ) Gọi I điểm mặt phẳng ( Oxy ) cho biểu thức IA − 2IB + 3IC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) : x + y + = A 17 B Câu 39: [2D4-1.4-3] Cho số phức z = a + bi thực Tính a + b A −2 C ( a, b ) B 12 D ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số C D x3 + x + x + a a 1 x2 − x + dx = b + c ln với a , b , c số nguyên dương b Câu 40: [2D3-4.3-3] Biết phân số tối giản Tính P = a − b − c A −5 B −4 C D Câu 41: [2D3-4.12-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 2; f ( x ) 0, x 2; 4 Biết x3 f ( x ) = f ( x ) − x3 , x 2; 4 , f ( ) = A 40 − B 20 − Giá trị f ( ) C 20 − Câu 42: [2D1-1.3-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D 40 − Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m −5;5 để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) nghịch biến khoảng (1; ) Hỏi S có phần tử? A B C D Câu 43: [2D1-3.1-3] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn 1 hàm số g ( x ) = f ( x − x ) + x3 − 3x + x + đoạn 1;3 3 A 15 B 25 C 19 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần D 12 Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Câu 44: [2H3-2.13-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B (2;1;3) , C (0; 2; − 3) , D(2;0; 7) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) : ( x + 2)2 + ( y − 4)2 + z = 39 thỏa mãn: MA2 + 2MB.MC = Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn A B C D 1 Câu 45: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị y = f ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = 2 nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;1) B ( − ;0 ) C ( −1; ) D (1; + ) f (1− x ) Câu 46: [2D3-5.13-3] Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm tròn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ Câu 47: [2H1-2.5-3] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi E F 2 điểm cạnh AD AB cho AE = AD AF = AB Tính thể tích 3 khối chóp A.BDEF A a3 B 5a3 18 C a3 D 3a 3 Câu 48: [2D4-4.1-4] Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + − i + z1 − − 7i = iz2 − + 2i = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = z1 + z2 A −1 B + C 2 + D 2 − Câu 49: [1D2-2.2-4] Từ chữ số thuộc tập X = 0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số tự nhiên chia hết cho 18 A 720 B 860 C 984 D 1228 Câu 50: [2D1-2.11-4] Gọi m0 giá trị tham số m để đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 6mx + cắt đường tròn tâm I (1;0 ) , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Mệnh đề sau đúng: A m0 ( 2;3) B m0 ( 3; ) C m0 ( 0;1) D m0 (1; ) HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 1.B 11.D 21.C 31.D 41.D 2.C 12.C 22.D 32.A 42.D 3.A 13.D 23.C 33.A 43.D Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 15.D 16.C 25.D 26.B 35.A 36.A 45.D 46.A 4.D 14.C 24.C 34.A 44.A 7.D 17.A 27.D 37.A 47.B 8.A 18.C 28.C 38.B 48.D 9.D 19.B 29.D 39.B 49.C 10.A 20.B 30.D 40.B 50.C GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TUẦN HKII TRƯỜNG CHUN LÊ HỒNG PHONG NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Huyenmi232@gmail.com Câu 1: [2H2-2.3-1] Thể tích khối trụ có bán kính đáy r = a chiều cao h = a A 4 a B a C 2 a D a3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb:Huyen Nguyen Chọn B Thể tích khối trụ là: V = r h = a a = a3 Câu 2: [1D2-4.3-2] Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng 3 A B C D 14 35 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyen Nguyen Chọn C Chọn cầu từ 10 cầu có C104 (cách ) n ( ) = C104 Gọi A biến cố “ cầu lấy có màu vàng” Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Chọn cầu có màu vàng có C42 C62 (cách) n ( A ) = C42 C62 Xác suất biến cố A là: P ( A) = Câu 3: n ( A) C42 C62 = = C104 n ( ) [2D1-2.3-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x ∞ f /(x) + f(x) +∞ + +∞ ∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = khơng có điểm cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: +) Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D = R \ −1 Suy hàm số không đạt cực trị x = −1 Do mệnh đề đáp án B C mệnh đề sai +) Hàm số khơng có điểm cực đại nên khơng có giá trị cực đại Do mệnh đề đáp án D mệnh đề sai +) Tại x = f ' ( x ) = đổi dấu từ âm sang dương nên x = điểm cực tiểu hàm số dễ thấy hàm số khơng có điểm cực đại Suy mệnh để đáp án A Vậy mệnh đề đáp án A Câu 4: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2;5 ) , B ( −2;0;1) , C ( 5; − 8;6 ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 3; − 6;12 ) B G (1; − 2; − ) C G ( −1; 2; − ) D G (1; − 2; ) Lời giải Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn D Gọi G ( xG ; yG ; zG ) trọng tâm tam giác ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 x A + xB + xC xG = xG = y A + yB + yC yG = −2 Công thức tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: yG = x = G z A + z B + zC x = G Vậy G (1; − 2; ) Câu 5: [2D4-1.3-1] Số phức liên hợp số phức z = + 6i A z = −5 + 6i B z = −5 − 6i C z = − 5i D z = − 6i Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn D Số phức liên hợp số phức z = x + yi , x, y số phức z = x − yi Do số phức liên hợp số phức z = + 6i z = − 6i Câu 6: [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân ( u n ) có cơng bội q , số hạng đầu u1 = −2 số hạng thứ tư u4 = 54 Giá trị q A B −6 D −3 C Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn D Với cấp số nhân ( u n ) có cơng bội q ta có: u4 = u1.q q = Câu 7: u4 q = −27 q = −3 u1 [2H3-3.4-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A y + = B z + 20 = C x − 2019 = D x + y − z = Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Diệu; Fb:dieuptnguyen Chọn D Phương trình tổng quát mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = , A , B , C không đồng thời Nếu D = mặt phẳng qua gốc tọa độ Từ ta chọn đáp án D Câu 8: [2D1-1.0-1] Tập xác định hàm số y = A D = \ 2 B D = \ −4 2x −1 2x − C D = \ 4 D D = \ −2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Diệu; Fb:dieuptnguyen Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 10 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Chọn A Hình Hình 1 a 2 a3 Thể tích khối bát diện ABCDEF VABCDEF = 2.VE ABCD = .EO.S ABCD = .a = 3 Gọi d1 , d , …, d8 khoảng cách từ I đến mặt bát diện Gọi V1 , V2 ,…, V8 thể tích khối chóp tam giác có đỉnh I có đáy mặt bên ứng với đường cao d1 , d , …, d8 a2 Ta có VABCDEF = V1 + V2 + + V8 = ( d1 + d + + d8 ) S , S = diện tích mặt khối bát diện ABCDEF Suy d1 + d + + d8 = 3.VABCDEF S a3 4a = 23 = a Vậy tổng khoảng cách từ I đến tất mặt bát diện 4a Câu 36: [2H2-1.4-3] Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón làm phần Tính thể tích V phần nhỏ (Tính gần đến hàng phần trăm) A V 1, 42cm3 B V 2,36cm3 C V 1,53cm3 D V 2, 47 cm3 Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 24 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Cách 1: Gọi mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt khối nón theo thiết diện tam giác SMN hình vẽ Gọi I trung điểm MN Khi OI ⊥ MN SI ⊥ MN , suy góc mặt phẳng ( SMN ) mặt đáy góc SIO = 60 Xét tam giác SIO ta có: OI = SO tan SIO = = tan 600 IN = ON − OI = , MN = 2IN = SOMN = OI MN = VS OMN = SO.SOMN =1 Vk / non = 22 = 3 sin ION = IN = Suy ION = 60 , MON = 2.ION = 120 ON Gọi V thể tích cần tính − 1, 42 cm3 Ta có V = Vk / non − VS OMN = Cách 2: Ngọc Toàn Gọi mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt khối nón theo thiết diện tam giác SMN hình vẽ Gọi I trung điểm MN Khi OI ⊥ MN SI ⊥ MN , suy góc mặt phẳng ( SMN ) mặt đáy góc SIO = 600 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 25 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Xét tam giác SIO ta có: OI = SO tan SIO = Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 = tan 600 IN = ON − OI = MN = 2IN = SOMN = OI MN = Ta có sin ION = IN suy ION = 60 , MON = 2.ION = 120 = ON Gọi SV diện tích hình viên phân tạo dây MN cung nhỏ MN 4 Ta có SV = R − SOMN = − 3 Thể tích phần nhỏ cần tính là: V = SO.SV = − 1, 42 cm3 Câu 37: [2H3-6.17-2] Trong không gian Oxyz , điểm M đối xứng với điểm M (1; 2; ) qua mặt phẳng ( ) : x + y + z − = A ( −3; 0; ) có tọa độ B ( −1;1; ) C ( −1; −2; −4 ) D ( 2;1; ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn A Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; ) MM vng góc với mặt phẳng ( ) nên đường thẳng MM nhận n = ( 2;1; ) làm vectơ x = + 2t phương Phương trình đường thẳng MM là: y = + t z = + 2t Gọi H giao điểm đường thẳng MM mặt phẳng ( ) H MM H (1 + 2t ; + t ; + 2t ) H ( ) (1 + 2t ) + + t + ( + 2t ) − = 9t + = t = −1 H ( −1;1; ) M đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( ) nên H trung điểm MM M ( −3;0;0 ) Câu 38: [2H3-6.18-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1; 2;5 ) , B ( 3; −1;0 ) , C ( −4;0; −2 ) Gọi I điểm mặt phẳng ( Oxy ) cho biểu thức IA − 2IB + 3IC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) : x + y + = A 17 B C 12 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 26 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn B Gọi M ( a; b; c ) điểm thỏa mãn MA − 2MB + 3MC = 19 −1 − a − ( − a ) + ( −4 − a ) = a = − 1 19 Khi đó: 2 − b − ( −1 − b ) + ( − b ) = b = M − ; 2; − 2 − c − − c + − − c = ( ) ( ) c = − Ta có: IA − 2IB + 3IC = IM + MA − 2IM − 2MB + 3IM + 3MC ( ) = IM + MA − 2MB + 3MC = IM = 2IM Biểu thức IA − 2IB + 3IC đạt giá trị nhỏ IM nhỏ I hình chiếu vng góc 19 M lên ( Oxy ) I − ; 2;0 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) là: d ( I ; ( P ) ) = Câu 39: [2D4-1.4-3] Cho số phức z = a + bi thực Tính a + b A −2 ( a, b ) B 19 − + 3.2 + 2 42 + 32 = ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số C D Lời giải Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY Chọn B Ta có z = a + bi ( a, b ) +) z − = z − a − + bi = a − + bi ( a − 3) + b2 = ( a − 1) + b2 ( a − 3) + b = ( a − 1) + b −4a + = a = ( ) +) ( z + ) z − i = ( a + bi + )( a − bi − i ) = ( a + ) + bi a − ( b + 1) i = a ( a + ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + ) i ( z + 2) ( z − i ) số thực a + 2b + = Thay a = tìm b = −2 Vậy a + b = x3 + x + x + a a 1 x2 − x + dx = b + c ln với a , b , c số nguyên dương b Câu 40: [2D3-4.3-3] Biết phân số tối giản Tính P = a − b − c A −5 B −4 C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần D Page 27 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Lời giải Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY Chọn B Cách 1: ( x − 1) x3 + x + x + d x = 1 x + + x − x + dx 1 x2 − x + Ta có 4 d ( x − x + 3) 27 27 1 = x + x + 3 = + 3ln x − x + = + 3ln x − x + 2 2 1 x3 + x + x + a 1 x2 − x + dx = b + c ln , suy a = 27 , b = , c = Mà Vậy P = a − b − c3 = −4 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay a x3 + x + x + x3 + x + x + a = d x = dx − c ln + c ln 1 x2 − x + b 1 x2 − x + b Ta có Đặt f ( X ) = a x3 + x + x + = dx − X ln với X = c b x2 − x + Vì a , b , c số nguyên dương nguyên dương để f ( X ) = a phân số tối giản nên ta tìm giá trị X b a số hữu tỉ b x3 + x + x + 1 x2 − x + dx → Shift → STO → A Bước 1: Bấm tích phân Bước 2: MODE → → Nhập f ( X ) = A − Xln5 → X chạy từ đến 20, STEP = Bước 3: Ta thấy có giá trị X = để f ( X ) = 13,5 số hữu tỉ Vậy c = a 27 nên a = 27 , b = Do P = a − b − c3 = −4 = 13,5 = b Câu 41: [2D3-4.12-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 2; f ( x ) 0, x 2; 4 Biết x3 f ( x ) = f ( x ) − x3 , x 2; 4 , f ( ) = A 40 − B 20 − Giá trị f ( ) C 20 − D 40 − Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng Chọn D Ta có: f ( x ) 0, x 2; 4 nên hàm số y = f ( x ) đồng biến 2; f ( x ) f ( ) mà f ( 2) = Do đó: f ( x ) 0, x 2; 4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 28 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Từ giả thiết ta có: x3 f ( x ) = f ( x ) − x3 x3 4 f ( x ) + 1 = f ( x ) x f ( x ) + = f ( x ) Suy ra: f ( 2) = f ( x) f ( x) +1 f ( x) f ( x) +1 dx = xdx = x d f ( x ) + 1 x 33 x2 = + C f x + = +C ( ) f ( x) +1 = 2+C C = − 2 4 ( x − 1) − 40 − Vậy: f ( x ) = f ( 4) = 4 Câu 42: [2D1-1.3-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m −5;5 để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) nghịch biến khoảng (1; ) Hỏi S có phần tử? B A D C Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn D Ta có g ( x ) = f ( x + m ) Vì y = f ( x ) liên tục trên nên g ( x ) = f ( x + m ) liên tục Căn vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy x + m −1 x −1 − m g ( x) f ( x + m) 1 x + m 1 − m x − m Hàm số g ( x ) = f ( x + m ) nghịch biến khoảng (1; ) −1 − m m −3 3 − m m 1 1 − m Mà m số nguyên thuộc đoạn −5;5 nên ta có S = −5; −4; −3;0;1 Vậy S có phần tử Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 29 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Câu 43: [2D1-3.1-3] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn 1 hàm số g ( x ) = f ( x − x ) + x3 − 3x + x + đoạn 1;3 3 A 15 B 25 C 19 D 12 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn D ( ) g ( x ) = ( − x ) f ( x − x ) + x − x + = ( − x ) 2 f x − x + − x Với x 1;3 − x ; x − x nên f ( x − x ) Suy f ( x − x ) + − x , x 1;3 Bảng biến thiên Suy max g ( x ) = g ( ) = f ( ) + = 12 1;3 Câu 44: [2H3-2.13-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B (2;1;3) , C (0; 2; − 3) , D(2;0; 7) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) : ( x + 2)2 + ( y − 4)2 + z = 39 thỏa mãn: MA2 + 2MB.MC = Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb:Ngoclan nguyen Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 30 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 +) Mặt cầu ( S ) : ( x + 2)2 + ( y − 4)2 + z = 39 có tâm I ( −2; 4;0 ) , bán kính R = 39 Gọi M ( x , y , z ) ( S ) Ta có: x + y + z = 19 − x + y MA2 = ( x − 1)2 + y + z = 20 − x + y MB = (2 − x ;1 − y ;3 − z) ; MC = (− x ; − y ; − − z ) MB.MC = −2 x + x + − y + y − + z = 19 − x + y − x − y − = −6 x + y + 12 Suy MA2 + 2MB.MC = −18 x + 18 y + 44 Theo giả thiết MA2 + 2MB.MC = −18 x + 18 y + 44 = − x + y + = Do M ( P) : − x + y + = Ta có d ( I ;( P)) = = 32 39 nên mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có bán kính R1 với R1 = R − d = 39 − 32 = D, M ( P ) D, M (C) Do độ dài MD lớn R1 = Mặt khác ta có D, M ( S ) Vậy chọn A 1 Câu 45: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị y = f ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = 2 nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;1) B ( − ;0 ) C ( −1; ) D (1; + ) f (1− x ) Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 31 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 x −1 Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có f ( x ) 1 x 1 Xét hàm số g ( x ) = 2 1 Ta có g ( x ) = 2 f (1− x ) f (1− x ) 1 1 ( −2 ) f (1 − x ) ln = 2ln 2 2 f (1− x ) f (1 − x ) x 1 − x −1 g ( x ) f (1 − x ) − x − x Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (1; + ) Chọn D Câu 46: [2D3-5.13-3] Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm tròn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn A Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Do elip có độ dài trục lớn 2a = a = , độ dài trục nhỏ 2b = b = Diện tích ( E ) là: S( E ) = ab = 8 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 32 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 x2 y2 + = Suy y = 16 − x 16 Phương trình tắc ( E ) là: ( ) Ta có c = a − b = F2 3; ( ) Do N F2 có hồnh độ N 3; Gọi ( P ) : y = kx parabol nằm phía trục Ox ( Do N ( P ) ta có = k ) k= 1 Suy ( P ) : y = x 12 12 1 Diện tích phần A S A = 16 − x − x dx = 2 12 −2 3 = 16 − x dx − * Xét I1 = 1 16 − x − 2 x dx 12 x dx 16 − x dx Đặt x = 4sin t dx = 4costdt Đổi cận: Khi I1 = 3 16 − 16sin t 4costdt = 16 cos tdt = 8 (1 + cos2t ) dt = t + sin 2t 0 0 3 2 3 = + * Ta có I = x dx = x3 18 Suy ra: S A = I1 − I = = 8 + 16 + S A + S B = 2S A = 3 Tổng diện tích phần C , D là: SC + S D = S( E ) − ( S A + S B ) = 8 − Khi tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa là: 16 + 8 − 250000 + 150000 5676000 đ 3 Câu 47: [2H1-2.5-3] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi E F 2 điểm cạnh AD AB cho AE = AD AF = AB Tính thể tích 3 khối chóp A.BDEF Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 33 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A a3 B Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 5a3 18 a3 C D 3a 3 Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb:Thượng Đàm Chọn B Cách 1: F A' B' E C' D' A B O D C Ta có VA.EFBD = VE ABD + VE ABF Gọi S diện tích mặt hình lập phương, S1 diện tích tam giác ABD S diện tích tam giác ABF Do S1 = 1 a2 a2 a3 S= d ( E , ( ABCD ) ) = AA = a suy VE ABD = a = 2 a2 Lại có S2 = AB.BB = d ( E , ( AABB ) ) = EA = a suy 2 1a a VE ABF = S2 d ( E, ( AABB ) ) = a= 3 Vậy VA.EFBD = VE ABD + VE ABF a3 a3 5a3 = + = 18 Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 34 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 F A' B' E C' D' A B K O H I D C AE AF suy EF //BD mà BD//BD nên EF //BD = AD AB Trong tam giác ABD có Suy tứ giác EFBD hình thang Trong mặt phẳng ( AADD ) dựng EH //DD suy EH ⊥ ( ABCD ) EH ⊥ BD (1) , mặt phẳng ( ABCD ) dựng HI ⊥ BD I ( 2) Từ (1) ( ) suy BD ⊥ ( EHI ) ( EBD ) ⊥ ( EHI ) , ( EBD ) ( EHI ) = EI Trong mặt phẳng ( EHI ) , kẻ HK ⊥ EI , K EI HK ⊥ ( EBD ) hay d ( H , ( EBD ) ) = HK Ta thấy d ( A, ( EBD ) ) d ( H , ( EBD ) ) = AD = d ( A, ( EBD ) ) = 3d ( H , ( EBD ) ) = 3HK HD Trong tam giác ABD , có Trong tam giác DOA , có 2a EF AE = = EF = BD AD a HI DH = = HI = AO = AO DA Trong tam giác EHI , có EH = AA = a , EI = HE + HI = Diện tích hình thang EFBD S = ( EF + BD ) EI = HE.HI a 19 a 38 = , HK = EI 19 5a 19 3a 19 d ( A, ( EBD ) ) = 18 19 5a3 Vậy thể tích khối A.EFBD V = S d ( A, ( EBD ) ) = 18 Câu 48: [2D4-4.1-4] Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + − i + z1 − − 7i = iz2 − + 2i = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = z1 + z2 A −1 B + C 2 + D 2 − Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến; Fb: Đào Văn Tiến Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 35 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A ( −2;1) ; B ( 4;7 ) hai điểm biểu diễn hai số phức −2 + i , + 7i Ta có AB = Phương trình đường thẳng AB d : x − y + = +) z1 + − i + z1 − − 7i = MA + MB = MA + MB = AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đoạn thẳng AB +) iz2 − + 2i = iz2 − + 2i i = − z2 − − i = Gọi N điểm biểu diễn số phức − z2 I ( 2;1) điểm biểu diễn số phức + i Ta có IN = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức − z2 đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − ) + ( y − 1) 2 =1 d ( I , AB ) = 2 , suy AB khơng cắt đường tròn Gọi K hình chiếu I ( 2;1) lên AB Dễ thấy K nằm đoạn thẳng AB Gọi H giao điểm đoạn IK với đường tròn ( C ) Ta có z1 + z2 = MN KH = d ( I , AB ) − R = 2 − Suy z1 + z2 = 2 − Câu 49: [1D2-2.2-4] Từ chữ số thuộc tập X = 0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số tự nhiên chia hết cho 18 A 720 B 860 C 984 D 1228 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C Giả sử số lập có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 , a1 , a j với i j , i = 1;6 , j = 1;6 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 36 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 a1a2 a3a4 a5 a6 ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 ) Ta có a1a2 a3a4 a5 a6 18 a1a2 a3a4 a5 a6 a6 Vì ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 ) nên ta có trường hợp sau Trường hợp 1: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 chọn từ X = 2;3; 4;5;6;7 + Có cách chọn chọn a6 + Có 5! cách chọn chọn số ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ) Suy có 3.5! = 360 số Trường hợp 2: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 chọn từ X = 0;1; 2; 4;5;6 + a6 = , có 5! cách chọn số ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ) + a6 a6 có cách chọn, a1 có cách chọn có 4! cách chọn số ( a2 ; a3 ; a4 ; a5 ) Suy có 5!+ 3.4.4! = 408 số Trường hợp 3: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 chọn từ X = 0;1; 2;3;5;7 + a6 = , có 5! cách chọn số ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ) + a6 a6 có cách chọn, a1 có cách chọn có 4! cách chọn số ( a2 ; a3 ; a4 ; a5 ) Suy có 5!+ 1.4.4! = 216 số Vậy có 360 + 408 + 216 = 984 số Câu 50: [2D1-2.11-4] Gọi m0 giá trị tham số m để đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 6mx + cắt đường tròn tâm I (1;0 ) , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Mệnh đề sau đúng: A m0 ( 2;3) B m0 ( 3; ) C m0 ( 0;1) D m0 (1; ) Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn C Ta có y = 3x − 6m , y = x = 2m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu y = có hai nghiệm phân biệt Do m x Ta có y = ( 3x − 6m ) − 4mx + phương trình đường thẳng ( ) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cho là: y = −4mx + 4mx + y − = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 37 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Đường thẳng ( ) cắt đường tròn cho hai điểm phân biệt A , B cho I , A , B ba đỉnh tam giác d ( I ; ( ) ) Gọi H trung điểm đoạn AB S IAB = = IH ( − IH 2 ) IH + ( − IH ) 4m − 16m2 + ( ) IH AB = IH AH = IH R − IH = IH − IH 2 = S IAB Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn IH = − IH IH = 4m − = 16m2 + Vậy m0 = ( 4m − ) = 16m2 + m = 15 (thỏa mãn điều kiện ( ) ) 32 15 nên m0 ( 0;1) 32 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 38 Mã đề 638 ... C 12 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD- VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page 26 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019... Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD- VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần D Page 27 Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 Lời giải Tác giả:... tọa độ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD- VDC- Làm câu nhận lại 600 câu tuần Page Mã đề 638 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A ( −3; 0; ) Đề HKII Trường Chuyên Lê Hồng Phong Năm 2019 C
Ngày đăng: 21/03/2019, 22:33
Xem thêm: STRONG TEAM TOÁN VD VDC giải chi tiết chuyên lê hồng phong nam định l1 1819
