LTC ST&GT ĐỀ 9 Cõu 1: a) Xỏc định x ∈ R để biểu thức :A = xx xx −+ −−+ 1 1 1 2 2 Là một số tự nhiờn b. Cho biểu thức: P = 22 2 12 ++ + ++ + ++ zzx z yyz y xxy x Biết x.y.z = 4 , tớnh P . Cõu 2:Cho cỏc điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng. b. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. Cõu3 Giải phương trỡnh: 521 3 =−−− xx Cõu 4 Cho đường trũn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 . Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn. Một gúc ∠xOy = 45 0 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a.DE là tiếp tuyến của đường trũn ( O ). b. RDER << 3 2 ĐÁP ÁN Cõu 1: a. A = xxxxx xxxx xx xx 2)1(1 )1).(1( 1 1 22 22 2 2 −=++−−+= ++−+ ++ −−+ A là số tự nhiờn ⇔ -2x là số tự nhiờn ⇔ x = 2 k (trong đú k ∈ Z và k ≤ 0 ) b.Điều kiện xỏc định: x,y,z ≥ 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta được x, y, z > 0 và 2=xyz Nhõn cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi xyz ta được: P = 1 2 2 2( 2 22 = ++ ++ = ++ + ++ + ++ xxy xyx xyxz z xxy xy xxy x (1đ) ⇒ 1=P vỡ P > 0 Cõu 2: a.Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B cú dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đường thẳng AB nờn ⇒ b = 4; a = 2 Vậy đường thẳng AB là y = 2x + 4. Điểm C(1;1) cú toạ độ khụng thoả món y = 2x + 4 nờn C khụng thuộc đường thẳng AB ⇒ A, B, C khụng thẳng hàng. Điểm D(-3;2) cú toạ độ thoả món y = 2x + 4 nờn điểm D thuộc đường thẳng AB ⇒ A,B,D thẳng hàn b.Ta cú : LTC ST&GT AB 2 = (-2 – 0) 2 + (0 – 4) 2 =20 AC 2 = (-2 – 1) 2 + (0 –1) 2 =10 BC 2 = (0 – 1) 2 + (4 – 1) 2 = 10 ⇒ AB 2 = AC 2 + BC 2 ⇒ ∆ABC vuụng tại C Vậy S ∆ ABC = 1/2AC.BC = 510.10 2 1 = ( đơn vị diện tớch ) Cõu 3: Đkxđ x ≥ 1, đặt vxux =−=− 3 2;1 ta cú hệ phương trỡnh:    =+ =− 1 5 32 vu vu Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế ta được: v = 2 ⇒ x = 10. Cõu 4 a.Áp dụng định lớ Pitago tớnh được AB = AC = R ⇒ ABOC là hỡnh vuụng (0.5đ) Kẻ bỏn kớnh OM sao cho ∠BOD = ∠MOD ⇒ ∠MOE = ∠EOC (0.5đ) Chứng minh ∆BOD = ∆MOD ⇒ ∠OMD = ∠OBD = 90 0 Tương tự: ∠OME = 90 0 ⇒ D, M, E thẳng hàng. Do đú DE là tiếp tuyến của đường trũn (O). b.Xột ∆ADE cú DE < AD +AE mà DE = DB + EC ⇒ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R Ta cú DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta được: 3DE > 2R ⇒ DE > 3 2 R Vậy R > DE > 3 2 R B M A O C D E . hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R Ta cú DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta được: 3DE > 2R ⇒ DE > 3 2 R Vậy R > DE > 3. O ). b. RDER << 3 2 ĐÁP ÁN Cõu 1: a. A = xxxxx xxxx xx xx 2)1(1 )1).(1( 1 1 22 22 2 2 −=++−−+= ++−+ ++ −−+ A là số tự nhiờn ⇔ -2x là số tự nhiờn ⇔