Megabook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Mơn thi: TỐN (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x  -1 y + 0    + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;0  B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu Tính giới hạn I  lim A I   2n  2n  3n  C I   B I  D I  Câu Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2 a là: A  a 3 B  a3 3 C  a3 D  a3 Câu Cho hàm số f  x  xác định, liên tục R có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;  B Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  3;0  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;0  D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;3 Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z   Điểm thuộc đường 2 thẳng d? Trang A M  1; 2;0  B M  1;1;  C M  2;1; 2  D M  3;3;  Câu Tìm tất nghiệm phương trình log x  log  x    A 10 B 9 C 1;9 D 1;10 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tắc (E) nhận điểm M(4;3) đỉnh hình chữ nhật sở là: x2 y   A 16 x2 y   B 16 x2 y   C 16 x2 y   D   C   k , k  Z  3    D   k , k  Z  6  Câu Phương trình tan x  có tập nghiệm là:   A   k 2 , k  Z  3    B   k 2 , k  Z  6  Câu 10 Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A303 B 330 C 10 D C303 Câu 11 Trong hình hình khơng phải đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z  2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;3;0  ; R  B I 1; 3;0  ; R  C I 1; 3;0  ; R  D I  1;3;0  ; R  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I 1; 2  tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  26  A R = B R = C R = D R = Câu 14 Cho hai số phức z1   i z2   3i Số phức liên hợp số phức z  z1   2i   z2 là: A z  13  4i B z  13  4i C z  13  4i D z  13  4i Câu 15 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b  F  a    F  b  Tính b I   f  x  dx a A I  1 B I  C I   D I  Trang Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y  2x  x  1 B y   x  1 ln C y  2x  x  1 ln D y  x ln x2 1 Câu 17 Một ô tô chuyển động với vận tốc 20  m / s  hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  20  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100 (m) B 75 (m) 3 x  a   Câu 18 Cho hàm số f  x     x   x  điểm x = A a = C 200 (m) D 125 (m) x  x  B a = Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục C a = D a = Câu 19 Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AC = 2a góc  ABC 300 Độ dài đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB là: A I  4a C I  B I  a a D I  2a Câu 20 Cho hàm số f  x   x  14   x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Trên tập xác định, hàm số cho A đạt giá trị lớn x = -7 B đạt giá trị lớn C đạt giá trị nhỏ x = D đạt giá trị nhỏ Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x    y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z  m  , m tham số Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r  Giá trị tham số m thỏa mãn bằng: m  A  m  m  B   m  5 m  C   m  4 m  D   m  5 Câu 22 Để đồ thị hàm số y   x   m  3 x  m  có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m là: A m  C m  B m >  D m <  Câu 23 Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: A B C D Câu 24 Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau: M L  log A  log A0 , ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ Trang chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ trận động đất độ Richte? A B 20 C 100 D 10 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  z  ,  R  : x  y  z  là: A 4x + 5y – 3z + 22 = B 4x – 5y – 3z -12 =0 C 2x + y – 3z – 14 = D 4x + 5y – 3z – 22 = Câu 26 Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f 1    f  x  dx  Tính tích phân I   sin x f   sin x  dx A I  B I  C I   D I   Câu 28 Tính số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên lại có vai trò A 310080 B 930240 C 1860480 D 15505 Câu 29 Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) phần trăm cacbon 14 lại phận sinh t trưởng từ t năm trước P(t) tính theo cơng thức P  t   100  0,5   %  Phân tích 5750 mẫu gỗ từ cơng trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 80% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ xây dựng cơng trình không đáng kể) A 1756 (năm) B 3574 (năm) C 2067 (năm) D 1851 (năm) Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  a Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (SAC),  thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos   B sin   C sin   D cos   Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có ABC tam giác vng cân A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: Trang A 5a3 B 13a3 C 5a D 13a Câu 32 Phương trình sin x  4sin x cos x  3cos x  có tập nghiệm trùng với nghiệm phương trình sau đây? A cos x  B cot x  C tan x   tan x  D  cot x   Câu 33 Cho mặt cầu (S) có bán kính R = (cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có chu vi 8 (cm) Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D khơng thuộc đường tròn (C)) tam giác ABC tam giác Thể tích lớn khối tự diện ABCD bao nhiêu? A 32  cm3  B 60  cm3  C 20  cm3  D 96  cm3  Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz tương ứng điểm A, B, C cho O.ABC hình chóp Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng (P)? A x + y + z – =0 B x – y – z +4 =0 C x + 2y + 3z -14 = D x – y + z -2 =  4x2  4x   Câu 35 Biết x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm phương trình log    x  x x   x1  x2  a  b với a, b số nguyên dương Giá trị P = a + b là:  A P = 14  B P = 13 C P = 15 D P = 16 Câu 36 Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh A 160 B 70 C 80 D 140 Câu 37 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E trọng tâm tam giác A’B’C’ F trung điểm BC Tính tỉ số thể tích khối B’.EAF khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D 1  Câu 38 Cho hàm số f  x  xác định R \   thỏa mãn f '  x   ; f    f 1  Giá 2x 1 2 trị biểu thức T  f  1  f  3 A T = + ln15 B T = + ln15 C T = + ln15 D T = ln15 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x    x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D Trang Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3a Gọi M, N trung điểm cạnh SA SD, P điểm thuộc cạnh AB cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) A 9a 139 B 9a 139 C 9a D 9a 139 16 Câu 41 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  z2 313  16 A B 313 C 313  D 313  Câu 42 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 4? A B C D Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i 5 A 3 B C 52 D 3 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x  (Hàm số y  f   x  liên tục R Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  2; 1 B Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  2;   C Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  0;  Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp điểm J(4;0) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến từ đỉnh A tam giác ABC d1: x + y – = d2: x + 2y -3 = Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương A C(3;-3) B C(7;1) C C(1;1) D C(-3;-9) Câu 46 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n   Cnn  1600 A n = B n = C n = 10 D n = Câu 47 Có giá trị m nguyên với m   4; 4 để phương trình e x  m  x  1 có nghiệm nhất? A B Câu 48 Cho hàm số f  x  thỏa mãn C  f   x  D  f  x  f   x   15 x  12 x , x  R f    f     Giá trị f 1 A B C 10 D Trang Câu 49 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi S điểm cho AS  BG Thể tích khối đa diện SABCD là: A a3 12 B a3 24 C 5a 36 D 3a 24 Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  AA’=2 Gọi M N trung điểm A’C’ A’B’ (như hình vẽ bên) Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (BCMN) A 13 65 C  13 130 B 13 130 D  13 65 Trang ĐÁP ÁN B C B B C B A A C 10 D 11 D 12 C 13 A 14 D 15 C 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 D 22 A 23 C 24 C 25 D 26 B 27 A 28 A 29 D 30 C 31 A 32 D 33 A 34 C 35 A 36 B 37 D 38 C 39 D 40 D 41 A 42 B 43 B 44 C 45 A 46 B 47 B 48 D 49 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Ta có: Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên    Loại đáp án D Trục đối xứng x   b   a.b   b   Loại đáp án A, C 2a Đồ thị cắt trục Oy có y   c  Câu Chọn đáp án C Dựa vào bảng xét dấu y’ hàm số đồng biến khoảng  ; 1  2;   ; nghịch biến khoảng  1;0   0;  Câu Chọn đáp án B 2  n2     2n  n n    lim n n   lim Ta có: I  lim 3  2n  3n   2  n2     n n n n   Câu Chọn đáp án B Gọi R, I, h bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón S xq   RI  R  S xq I  2 a a 2 a h  I  R  4a  a  a 1  a3 V   R2h   a2a  3 Câu Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị: Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải khoảng  1;0   2;    Hàm số đồng biến khoảng  1;0   2;   Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng  ; 1  0;   Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;  Câu Chọn đáp án B Thay tọa độ phương án phương tình d có điểm M(-1;1;2) thỏa mãn Trang 1  1  2    1 2 Câu Chọn đáp án A Điều kiện: x >  x  1 Ta có: log x  log  x     log  x  x      x  x    10    x  10 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x = 10 Câu Chọn đáp án A Gọi phương trình elip  E   x2 y   a b2 Vì M(4;3) đỉnh hình chữ nhật sở nên a = 4; b = x2 y 1 Vậy phương trình elip  E  :  16 Câu Chọn đáp án C Ta có: tan x   tan x  tan  x   k , k  Z Câu 10 Chọn đáp án D Số cách chọn người 30 là: C303 Câu 11 Chọn đáp án D Áp dụng tính chất hình đa diện: Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt + Vậy đáp án D sai Câu 12 Chọn đáp án C Mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có dạng  x  a    y  b   z  c   R 2 Khi mặt cầu  x  1   y  3  z  có tâm I 1; 3   bán kính R = 2 Câu 13 Chọn đáp án A Ta có: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d  R  d  I , d     2   26  16 3 Câu 14 Chọn đáp án D Ta có: z  z1   2i   z2    i   2i     3i   13  4i  z  13  4i Vậy số phức liên hợp là: z  13  4i Câu 15 Chọn đáp án C b Ta có: I   f  x  dx  F  b   F  a   a 1  F  b   F  a     1   2 Câu 16 Chọn đáp án C Trang x  1  2x  Ta có: log  x  1     x  1 ln  x  1 ln Câu 17 Chọn đáp án C Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t  20   t  10  s  Khi 15 giây tơ chuyển động với vận tốc 20 (m/s) 5(s) Quãng đường ô tô 15 giây cuối là: 10 S  20.5    2t  20  dt  100   t  20t  10  100   100  200   200  m  Câu 18 Chọn đáp án C Ta có: lim f  x   lim x o x o 1 2x 1  lim x o x x  2x  1 2x 1  lim x o 1 1 2x 1 Và lim f  x   lim  x  a  1  a  x o x o Mặt khác: f    a  Hàm số liên tục x   f    lim f  x   lim f  x   a    a  x o x o Câu 19 Chọn đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh AB tạo thành hình nón đường sinh hình nón cạnh BC Độ dài đường sinh l là: BC  AC 2a   4a sin  ABC sin 30 Câu 20 Chọn đáp án D Xét hàm số f  x   x  14   x xác định liên tục  7;5 Ta có: f   x   1     x  x  14 x  14  x  x   7;5    x    7;5   x  x  14     f  7    Ta có:  f     f  x   f  7    7;5   f 1  Trang 10 Câu 21 Chọn đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) có bán kính R = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là: d  I ;  P    R  r  32  2m  12  12   1  6  m    2m 3   m  5 Câu 22 Chọn đáp án A Để đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   có điểm cực đại mà khơng có cực tiểu a   b     m  3   m  Câu 23 Chọn đáp án C Gọi z  x  yi  x, y  R  biểu diễn điểm M  x; y  mặt phẳng tọa độ Oxy   Ta có: z  i  z     x  yi  i  x  yi     x  x  y  y    x  y   i   1  Vì z  i  z   số ảo nên ta có: x  x  y  y    x  1   y    2  2 1  Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm có I  1;  , bán kính 2  Câu 24 Chọn đáp án C Với trận động đất độ Richte  log A  logA   log A A   107  A  107 A0 A0 A0 Với trận động đất độ Richte  log A  logA   log Khi ta tỉ lệ: A A   105  A  105 A0 A0 A0 A A0 107   100  A  100 A A A0 105 Câu 25 Chọn đáp án D  Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ   1;1;3  Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến n R    2; 1;1   Ta có:  n (Q ) , n (R)    4;5; 3 Trang 11   Khi mặt phẳng (P) qua A(2;1;-3) nhận  n (Q ) , n (R)    4;5; 3 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) là:  x     y  1   z  3  x  y  z  22  Câu 26 Chọn đáp án B Ta có lim y   Hệ số a   Loại đáp án A, D x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0;c   c  Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a < 0)  Loại đáp án A, đáp án B thỏa mãn Câu 27 Chọn đáp án A   2 0 Ta có: I   sin x f   sinx  dx   sin x f   sin x  cos xdx Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x    t 1  1 0 Khi đó: I   sin x f   sin x  cos xdx   t f   t  dt   x f   x  dx u  x du  dx Đặt:   dv  f   x  dx v  f  x    Khi đó: I   x f   x  dx   x f  x    f  x  dx  0   1    1   f 1   f  x  dx   1     3   Câu 28 Chọn đáp án A Có 20 cách để chọn tổ trưởng từ 20 người Sau chọn tổ trưởng có 19 cách để chọn tổ phó Sau có C183 cách để chọn thành viên lại Vậy có 20.19.C18  310080 cách chọn nhóm người thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn đáp án D Theo giả thiết đề % cacbon 14 lại mẫu gơc 80% t t  80  100  0,5  5750   0,5  5750  0,8  t  log 0,5 0,8  t  5750.log 0,5 0,8  1851 5750 Câu 30 Chọn đáp án C Gọi C tâm đáy ABCD  BO  AC Ta có:   BO   SAC   BO  SA Trang 12  SO hình chiếu SB (SAC)   Do góc SB với mặt phẳng (SAC) góc BSO Ta có: BO  BD a  2 SB  SA2  AB  a 3  a  2a Xét tam giác SBO vuông O: a BO sin     SB 2a Câu 31 Chọn đáp án A Xét tam giác A’AB vuông A: AB  AB  AA2   3a    2a  2  a  AC Diện tích tam giác ABC là: S ABC  1 5a AB AC  a 5.a  2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC ABC   AA.S ABC  2a 5a  5a Câu 32 Chọn đáp án D Xét cosx = phương trình trở thành = (vô lý) Với cos x  , chia vế cho cos x , ta có: VABC ABC   AA.S ABC  2a 5a 5a  tan x   tan x    cot x  tan x    Câu 33 Chọn đáp án A Gọi I tâm mặt cầu (S) H hình chiếu I (P) Khi H tâm đường tròn (C) Do tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Đường tròn (C) có chu vi 8  cm  Khi đó: CV = 2 r  8  2 r  r   AH Ta có: AH   S ABC  AB  AB  3 AB  12 Thể tích khối tứ diện là: Trang 13 VD ABC  d  D;  ABC   S ABC  d  D;  ABC    3 Do thể tích tứ diện ABCD lớn  khoảng cách từ D đến (ABC) lớn  H, I, D thẳng hàng Ta có: IH  R  r  52  42  Khi DH max  DI  IH    1 Vậy Vmax  d  D;  ABC   S ABC  8.12  32 3 Câu 34 Chọn đáp án C Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  OA  a , OB  b , OC  c Để O.ABC hình chóp a  b  c Mặt phẳng đoạn chắn qua điểm A, B, C có dạng:  P : x y z   1 a b c Mặt phẳng (P) qua điểm M nên:   1 a b c 1    1 Từ ta có hệ phương trình:  a b c a  b  c  Trường hợp 1: b = c = a ta   1 a  a a a x y z Phương trình mặt phẳng  P  :     x  y  z    Đáp án A 6 Trường hợp 2: b  c  a ta Phương trình mặt phẳng  P  :     a  4 a a a x y z     x  y  z    Đáp án B 4 4 Trường hợp 3: b  a , c  a ta   1 a  a a a x y z    x  y  z    Đáp án D Phương trình mặt phẳng  P  :  2 Trường hợp 4: b  a , c  a ta      (vô lý) a a a Câu 35 Chọn đáp án A x   Điều kiện:   x  Trang 14   x  12  2 log     x  x  1  x   log  x  1   x  1  log x  x    x    log  x  1   x  1  log 2 x  x 2 Xét hàm f  t   log t  t khoảng  0;   Ta có: f   t     0; t  t ln  f  t  đồng biến khoảng xác định  3 x  2 Mà f  x  1   f  x    x  1  x  x  x        3 x    3  x1    x  2x         Do  x1  x2      4    x      a  9; b   P  a  b  14 Câu 36 Chọn đáp án B Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C73 cách Chọn ô trống ô lại để xếp cầu khác có A43 cách  n     C73 A 34  840 cách Gọi A biến cố “3 cầu xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu nhóm X, cầu xanh nhóm Y Xếp X, Y vào trống có A32 cách Hốn vị cầu X có 3! Cách  n  A   A32 3!  36 Xác suất biến cố A là: P  A   n  A  n    70 Câu 37 Chọn đáp án D Ta có: M trung điểm B’C’ Khi S EAF  S AAMF d  B,  AAMF    d  B,  AEF   Vì VB AAMF  VABF ABM  VB ABF  VABF ABM  VABF ABM  VABF ABM 3 Trang 15 Suy VB.EAF  VB AAMF 2 1  VABF ABM  VABC ABC   VABC ABC  3 Câu 38 Chọn đáp án C Ta có: f  x     ln  x  1  A x    f   x  dx   dx  ln x   C   2x 1 ln 1  x   B x    f     ln 1  2.0   B   B  Mà   f 1   ln  2.1  1  A   A   ln  x  1  x  Khi đó: f  x    f ln 1  x   x   Vậy T  f  1  f  3  ln 1   1    ln  2.3  1   ln  ln   ln15  Câu 39 Chọn đáp án D x  Ta có: f   x    x  x    x       x  2 Bảng xét dấu f   x  : x  f  x -2    + Do f   x  đổi dấu x di qua điểm x = nên hàm số f  x  có điểm cực trị x = Do f  x   f  x  x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  Số điểm cực trị hàm số f  x   2n  với n số điểm cực trị dương Khi hàm số f  x  có điểm cực trị x = Câu 40 Chọn đáp án D Do MN / / AD  MN / / BC Vậy (MNP) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến qua P, song song BC cắt DC điểm Q Thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (MNP) hình thang MNQP Do NDQ  MAP nên MP = NQ Từ suy MNQP hình thang cân SA2  AB  SB Xét tam giác SAB: cos  SAB   2.SA.AB Trang 16  9a  9a  27 a 9a   2.3a 3a 18a Xét tam giác MAP:  MP  MA2  AP  MA AP.cos MAP  9a 3a 37 a a 37  4a  2a   MP  4 Từ M kẻ MF  PQ , từ N kẻ NE  PQ  Tứ giác MNEF hình chữ nhật 3a QP  EF  MN  EF   PF  EQ   2 3a  3a 3a  Xét tam giác vng MFP, ta có MF  MP  FP  Khi đó: S MNP 37 a 9a a 139   16  3a  a 139  3a    MN  QP  MF   9a 139    2 16 Câu 41 Chọn đáp án A Ta có: z1  3i    2iz1   10i  1 Mặt khác: iz2   2i    3 z2    3i  12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ (1) (2) suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1 =4 Điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2 = 12 Ta có: T  2iz1  z2  AB  I1 I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 42 Chọn đáp án B Xét hàm số f  x   x  x  m  xác định liên tục đoạn  2;1 Ta có: f   x   x  , f   x    x  1  g  2   m  max g  x   m    2;1 Ta có:  g  1  m    g  x  m   min  2;1  g 1  m  Do đó: max x  x  m   max  m  ; m     2;1 Trang 17   m      m   m     m  1;5 m   m        m   Câu 43 Chọn đáp án B Gọi z  x  yi (với x, y  R )  z  x  yi z  x  y  xyi Ta có: z  z  z  z  z  x  y  x  y   4x2 y 2  x  y  x  y   x  1   y  1  2 Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I1(1;1); I2(-1;1); I3(-1;-1); I4(1;-1) bán kính R  Khi đó: P  z   2i  MA , với A(5;2) M(x;y) tọa độ điểm biểu diễn số phức z Mặt khác, A(5;2) thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn  M thuộc đường tròn (C3) có tâm I(-1;-1) bán kính R  giao AI3 với đường tròn hình vẽ Vậy: Pmax  MAmax  I A  R   Câu 44 Chọn đáp án C Xét hàm g  x   f  x   có tập xác định D = R  g   x    f  x     xf   x    xf   t  với t  x  Dựa vào đồ thị:    t  1  x   1  x  1 f  t       t   x  2 x   x  f  t    t   x2      x  2 f   t    t   x    2  x  Bảng xét dấu g   x  : x  -2 -1 2x  |  |  + | f  t  +   |   +  | + + Trang 18 g   x   x f   t   + +   + Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x   Đồng biến khoảng (-2;0) (2;  ); nghịch biến khoảng (-  ;-2) (0;2) Câu 45 Chọn đáp án A Ta có: A  d1  d  A 1;1 Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song d1 có phương trình là: x  y   Khi đó: M  IM  d  M  5; 1 Đường thẳng BC qua M vng góc với d1 có phương trình là: Khi điểm B, C giao đường thẳng BC đường tròn tâm I bán kính R  IA  10 có phương trình là:  x    y  10 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình:  x   x   y  x  y    x   y y 1     2 2 2  x   x    y  10   y   y  10 2 y  y      y  3 Vì điểm B có tung độ dương nên B(7;1) C(3;-3) Câu 46 Chọn đáp án B Ta có: 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n   Cnn   Cn1  2Cn2   nCnn    Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  Mặt khác: Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n Cách 1: Ta có kCnk  k  n  1!  nC k 1 n!  n n 1  n  k !k !  n  k ! k  1! Khi Cn1  2Cn2   nCnn  nCn01  nCn11   nCnn11  n  Cn01  Cn11   Cnn11   n 2n 1 Cách 2: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x  Cn3 x3   Cnn x n 1 n Đạo hàm hai vế (1) ta n 1  x  n 1  Cn1  xCn2  x 2Cn3   nx n 1Cnn Khi với x = 1; ta có n 2n 1  Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn Do 2Cn0  5Cn1  8Cn2    3n   Cnn  3n.2n 1  2.2n   3n   2n 1 Theo giả thiết ta có  3n   2n 1  1600  n  Câu 47 Chọn đáp án B Điều kiện: m  x  1  Nhận thấy x = -1 nghiệm phương trình e 1  ex Khi phương trình tương đương: m   2 x 1 Trang 19 Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số y  Xét hàm số: f  x   Ta có: f   x   ex x 1 ex R x 1 e x  x  1  e x  x  1  x.e x  x  1 ; f  x   x  Bảng biến thiên: 1  x y    +  y  y=m  y=m Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm m  ex số y  điểm  x 1 m  Vậy m   4; 4  m  4; 3; 2; 1;1 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn điều kiện toán Câu 48 Chọn đáp án D Ta có:  f   x    f  x  f   x   15 x  12 x   f   x  f  x    15 x  12 x  f   x  f  x   x5  x  C1 Do f    f     nên ta có C1 = Do đó: f   x  f  x   x5  x  1    f  x    3x5  x  2  Lấy nguyên hàm hai vế  f  x   x  x3  x  C2 Mà f    nên ta có C2 = Vậy f  x   x  x3  x  Do f 1  Câu 49 Chọn đáp án C Trang 20  AS  BG Ta có: AS  BG    AS / / BG Chia khối đa diện SABCD thành khối chop A.BCD S.ADC Ta có: VSABCD  VABCD  VSADC Áp dụng cơng thức tính nhanh khối đa diện đều: VABCD  AB a  12 12 Gọi H giao điểm AM SB d S ; ACD   S ACD d  S ;  ACD   VSACD   SH    VABCD d B; ACD S    ACD d  B;  ACD   BH  Ta có: AS / / BG  AS / / BM SH SA SA     BH BM BG 3 2 VSACD SH 2 a3 a3    VSACD  VABCD   VABCD BH 3 12 18  VSABCD  VABCD  VSACD a a 5a    12 18 36 Câu 50 Chọn đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  N hình vẽ  3;  Ta có tọa độ điểm: N  0;0;0  , A 0; 3;    B 0;  3;0 , C  3;0;0  , B 0;       AB 0; 2 3; 2 vectơ pháp tuyến mặt    n1  3; 6;6  AC  3;  3; 2  phẳng (AB’C’)       BC 3; 3;0    n2  2 3;6;3  BN  0; 3; 2  phẳng (BCMN)     vectơ pháp tuyến mặt Gọi  góc mặt phẳng (AB’C’) (BCMN) Vậy:   n1.n2 cos      n1 n2   2   6   3.3 2 3    2    6   2     6  3 2  13 65 Trang 21 ... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Ta có: Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên    Loại đáp án D Trục đối xứng x   b   a.b   b   Loại đáp án A, C 2a Đồ thị cắt trục Oy có y   c... A Có 20 cách để chọn tổ trưởng từ 20 người Sau chọn tổ trưởng có 19 cách để chọn tổ phó Sau có C183 cách để chọn thành viên lại Vậy có 20.19.C18  31 0080 cách chọn nhóm người thỏa yêu cầu toán. .. lúc thu hoạch gỗ xây dựng cơng trình không đáng kể) A 1756 (năm) B 3574 (năm) C 2067 (năm) D 1851 (năm) Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  a Gọi  góc tạo