Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM HÀM CHẴN, LẺ Câu Nếu hàm số y  f  x  liên tục hàm số chẵn  a; a  ( a  ) I  a  f  x  dx bằng: a A Câu a B a C 2 f  x  dx D 2 f  x  dx 0 Nếu hàm số y  f  x  liên tục hàm số lẻ  a; a  ( a  ) I  a  f  x  dx bằng: a a a B 2 f  x  dx A C 2 f  x  dx 0 Câu Nếu hàm số y  f  x  liên tục hàm số chẵn  I  m A  f  x  dx D m C 2 B m f  x x dx (với m  0, a  ) bằng: 1 m dx ax 1 0 f  x a m D  f  x  dx m Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  2; 2 có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ hình Biết  f  x  dx  Tính 2 I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  2 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục hàm số lẻ  1;1 Biết  f  x  dx  Tính I  A I  Câu B I  2 C I  Cho hàm số y  f  x  liên tục hàm số chẵn  1;1 Biết  f  x  dx 1 D I   1 Câu f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Cho hàm số y  f  x  liên tục  2; 2 có đồ thị đối xứng qua trục tung hình Biết  0 12 f  x  dx  Tính I   f  x  dx 2 A I  12 B I  12 C I  24 D I  Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM Câu Cho hàm số f  x liên tục  có A I  B I 2 1  f  x  dx  Tính I   f  x  dx D I  C I  Lời giải 1 f  x  dx  2 f  x  dx hàm f  x  hàm chẵn  Ta có 1 1 1 0 I   f  x  dx  2 f  x  dx  2 f  x  dx Vì x  x, x  0;1 x   t  Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận:  x   t  2 0 Khi I   f  t  dt   f  x  dx  Chọn C (SỞ GD HÀ NỘI) Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6 Biết Câu  f  x  dx  1  f  2 x  dx  Tính I   f  x  dx 1 A I  11 B I  C I  Hướng dẫn giải D I  14 Chọn D Vì f  x  hàm số chẵn nên a  a 3 1 2 1 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  2 x  dx  f  x  dx  3 Xét tích phân K   f  x  dx  Đặt u  x  du  2dx  dx  du Đổi cận: x   u  2; x   u  6 1 K   f  u  du   f  x  dx    f  x  dx  22 22 6 1 1 Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    14 ĐỎI BIẾN Câu 10 Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x) liên tục dương đoạn  0; a  thỏa mãn a dx ?  f ( x) f ( x) f (a  x)  Tính tích phân I   A I  2a a B I  a C I  D I  a Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM a a a 1 f (t ) dt   dt   dt Giải: Đặt t = a – x dt = -dx; I   1  f (a  t) f (t )  0 1 f (t ) a I I  a a f (t ) a dt   dt   dt  a  I  f (t )  f (t )  0 Câu 11 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 1;9 thỏa mãn  f  3x  dx   x  f   dx  Tính tích phân I   f  x  dx B I  A I  Câu 12 Cho  C I  14 D I   x f   x  dx  a Tính I   f    dx theo a 3 a D I  9a Câu 13 Cho hàm số f(x) liên tục [1; 2] f(x) + f(3 – x) = 6x2 – 18x + 21 Hãy tính tích phân A I  a B I  3a C I  I   f(x)dx A I = B I = C I = D Giải: Ta có  (6x – 18x  21)dx   (f(x)  f(3  x))dx 1 2 1 Suy   f(x)dx   f(3  x)dx Đặt t = – x dt = -dx, đổi cận 2 1 Suy   f(x)dx   f(t) dt   f(x)dx   f(x) dx   f(x) dx I = Câu 14 Cho biết  xf(x 16 )dx  ,  f(z)dz  ,  f( t )dt t  Tính I =  f(x)dx A 12 B 13 C 10 D 2 2 1 Giải: Ta có  xf(x )dx    f(x )d(x )    f(t)d(t)    f(x)dx  20 0 16  f( t )dt t 16 4 3    f( t )d( t )    f(x)d(x)    f(x)d(x)  4 0  I   f(x)dx   f(x)dx   f(x)dx   f(x)dx     12 Câu 15 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f 10  x  , x  f  x  dx  Tính tích phân I   x f  x  dx A I  40 B I  80 C I  20 D I  60 7 7 3 3 Giải: đặt t = 10 – x,  I   (10  t ) f 10  t  dt  (10  t ) f t  dt 10 f t  dt   t f t  dt Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM I = 10.4 – I  I = 20 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa f  x   f   x   e  e , x   Tính I  x A I   e  e 2 x  f  x  dx 2  2 B I  e  e D I   e  e2  2 C I  e  e 2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa f   x   2017 f  x   e Tính I  x  f  x  dx 1 e2  e2  B I  C I  D I  e2017 2018e 2018e Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa f  x   f   x    2cos x , x  Tính A I  3 I   f  x  dx A I  6 B I  3 Giải: đặt t = -x  I   2I  3  3 D I  C I  2 3 3  f  t  dt  2I   f  x  dx   f   x  dx   3 3 0  cos xdx    cos xdx  I   2  cos xdx  , g ( x)   2cos x hàm chẵn Câu 19 Cho 0  f  x  dx  12 Tính I   f  3x  dx B I  36 A I  C I  D I  12 Câu 20 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [1; 3] thỏa mãn giá trị f(3) là: A B 3 1  f '  x  dx   C f '( x) dx  Khi f ( x) D Lời giải: Đặt t  f ( x)  t  f ( x)  2tdt  f '( x)dx f '( x) 1 f ( x) dx    f (3)  2tdt 2t 2t f (3) f (3)  f (1) (1)  f '  x  dx   f (x)  f (3)  f (1)   f (3)   f (1) (2) 3 f (1)  f (1) Từ (1) suy f(1) > nằm căn, nên từ (2) suy f(3) > 8, đáp án có C thỏa f(3) = f(1) = Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM Câu 21 Biết hàm số f  x liên tục  có 2017  f  x dx  Giá trị tích phân e2017 1 x f x2 1  I  ln  x  1 dx bằng:   B I  C I  xdx xdx dt Lời giải Đặt t  ln  x 1   dt     x 1 x 1 x   t   Đổi cận:  2017   x  e 1  t  2017 A I  D I  Khi I  2017 f t  dt   2017  f  x dx   Chọn A Câu 22 Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn f  x  f x   I 10 A B Tính tích phân I   f  x dx 2  C I  D 20 , ta f  x  f x   x2  I  10 Lời giải Lấy tích phân hai vế biểu thức  x2 2  I  20  dx   I  3 f x dx  4  x 2 2  f  x dx  3 f x dx   2 2  x  2  t   dt  dx Đổi cận:  Xét J   f x dx Đặt t  x    x   t  2 2 2 2 Suy J   f t  dt   f t  dt   f  x dx  I 2 2 2    f x dx    I  3I   I  4 20 Vậy I  3 2 Chọn C Câu 23 Ký hiệu F  x nguyên hàm hàm số y  I  cos x x dx cos x 2x bằng: A I  2.F 8 F 2 B I  2.F 8  F 2 I  2.F 8  2.F 2 Lời giải Xét I   cos x Khi I    cos x x khoảng 0; Khi tích phân x C I  2.F 8 2.F 2 dt  2dx    dx Đặt t  x   t Đổi cận  x    D  x 1 t       x   t  8 cos t dt cos t  dt t 2 t dx   cos x x dx   cos x dx 2.F  x  F 8 F 2 Chọn C 2x Câu 24 Cho hàm số f  x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn  f  x dx  ,  f 2 x dx  13 Tính tích phân I   x f  x3  dx Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM B I  A I  Lời giải Xét  t 2 x f 2 x dx  13   D I  C I  1 f t  dt  13    f t  dt  26 1 hay 3 f  x dx  26  Tích phân I   x2 f  x3  dx Đặt t  x3   dt  3x2 dx  x2 dx  dt Đổi cận  x0t0      x   t  1  1  1 1  Khi I   f t  dt   f  xdx    f  x dx   f x dx   1  26  Chọn D 3 3    Câu 25 Cho hàm số f  x có đạo hàm  , thỏa mãn f 1  a, f 2  b với a, b   a, b  tích phân I   f '  x dx bằng: f  x B I  ln b  a A I  b  a Giá trị b a C I  ln a b D I  ln  x   t  f 1  a  dt  f '  xdx Đổi cận  Lời giải Đặt t  f  x     x   t  f 2   b b Khi I   a dt  ln t t b b Chọn C a  ln b  ln a  ln a Câu 26 Cho hàm số f  x có đạo hàm  thỏa mãn f 2016  a , f 2017  b a; b   Giá trị 2016 I  2015 f   x f 2014  x.dx bằng: 2017 A I  b2017  a2017 B I  a2016  b2016 C I  a2015  b2015 D I  b2015  a2015   x  2016   t  f 2016  a  dt  f   xd x Đổi cận:  Lời giải Đặt t  f  x    t  f 2017  b    x  2017  a a Khi I   2015t 2014 dt  t 2015  a 2015  b2015 Chọn C b b Câu 27 (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết  1 A P  15 B P  37 f ( x)dx  15 Tính giá trị P   [f (5  3x)  7]dx C P  27 Hướng dẫn giải dt t   3x  dx   x 0t 5 Để tỉnh P ta đặt nên x   t  1 1 5  dt 1 P   [f (t )  7]( )   [f (t )  7]dt    f (t )dt   dt  3 1  1 1  1  15  7.(6)  19 3 chọn đáp án D ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT D P  19 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM b Câu 28 Cho a  b  c,  b f  x  dx  12,  f  x  dx  Khi đó, a c A c  f  x  dx bằng: a B C 16 D Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 1;3 , f 1  , f  3  Tính I   f   x  dx B I  A I  C I  D I  b Câu 30 Tìm số dương b để I    x  x dx có giá trị lớn A b  B b  C b  Câu 31 Cho y  f  x  , y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục [0; 2] 2 0 D b  0 g ( x) f ( x)dx  ,  g( x) f ( x)dx  Tính tích phân I   [ f ( x).g ( x)dx A I  1 Giải: C I  B I  2 0 D I  I   [ f ( x).g ( x)dx   [f '( x).g ( x)  f ( x).g '( x)]dx    Câu 32 Cho hàm số y  f  x có  f '  x  với x  2;5 Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A  f 5 f 2  12 C  f 5 f 2  B 12  f 5 f 2  D 4  f 5 f 2 1 Lời giải Đầu tiên ta phải nhận dạng f 5 f 2   f '  x dx 5 Do  f '  x  4, x  2;5    1dx   f '  x dx   dx  2  12 Vậy  f 5 f 2  12 Chọn A Câu 33 Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa:  f  x   3g  x   dx  10   2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x   dx A B C Hướng dẫn giải D Chọn C    Ta có   f  x   3g  x   dx  10   f  x  dx  3 g  x  dx  10 1 3 1 Tương tự   f  x   g  x   dx   2 f  x  dx   g  x  dx  3 u  3v  10 u   Xét hệ phương trình  , u   f  x  dx , v   g  x  dx 2u  v  v  1 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM 3 1 Khi   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    Câu 34 Tìm f   , biết x2  f  t  dt  x cos  x  A f     Đáp án A B f    C f     D f    x2 Ta có: F  t    f  t  dt  F'  t   f  t  , đặt G  x    f  t  dt  F  x   F   Suy G '  x   F'  x   2xf  x  Đạo hàm hai vế ta 2xf  x   x sin  x   cos  x  1 Khi 2.3.f    3 sin  3   cos  3   f     Suy f     6 2 2 Câu 35 (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho f ( x), g ( x) hàm số liên tục đoạn  2;6 thỏa mãn  6 f ( x)dx  3;  f ( x)dx  7;  g ( x)dx  Hãy tìm mệnh đề KHƠNG 3 3 ln e6 A  [3g ( x)  f ( x)]dx  B  [3 f ( x)  4]dx  C  [2f ( x)  1]dx  16 ln e6 D  [4 f ( x)  g ( x)]dx  16 Hướng dẫn giải 6  f ( x)dx   f ( x)dx   f( x)dx  10 6 Ta có:  [3g ( x)  f ( x)]dx  3 g ( x)dx   f ( x)dx  15   nên A 3 3 3 2  [3 f ( x)  4]dx  3 f( x)dx  4 dx    nên B ln e6 6 2 2  [2f ( x) 1]dx   [2f ( x) 1]dx  2 f( x)dx 1 dx  20   16 nên C ln e6  6 3 [4f ( x)  g ( x)]dx   [4f ( x)  g ( x)]dx   f( x)dx   g ( x)dx  28  10  18 Nên D sai Chọn đáp án D Câu 36 (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử  f  x  dx  A 12  f  z  dz  Tổng B  C Hướng dẫn giải f  t  dt   f  t dt D Chọn C Ta có  f  x  dx    f  t  dt  ;  f  z  dz    f  t  dt  Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM 5 3   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  Câu 37 ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: 3   f  x   3g  x  dx  10  2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx 1 A B C Hướng dẫn giải D Chọn C  Ta có    f  x   3g  x  dx  10   f  x  dx  3 g  x  dx  10 1 3 1  2 f  x   g  x  dx   2 f  x  dx   g  x  dx  Tương tự  3 u  3v  10 u   Xét hệ phương trình  , u   f  x  dx , v   g  x  dx 2u  v  v  1  Khi 3 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    DẠNG KHÁC x Câu 38 Nếu  f  t  dt t2 a   x với x  hệ số a : A B 19 Giải: a Cách 1: chọn x = a   a x Cách 2: Giả sử  a x  f  t  dt t2 a  f  t  dt f  x x  t C f  t  dt t2 D 6 a  6 a  a 9 x   F (t )   F ( x)  F (a)  a   x  F ( x)  F (a)   x đạo hàm hai vế theo biến x  f ( x)  x x tự làm x Câu 39 Cho hàm số f  x liên tục [-1; 4] có đồ thị hình vẽ Khi I   f x dx 1 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM y 11 I I  I  A I  B C D -1 O x -1 Lời giải Gọi A1;0, B 0;2, C 1;2, D2;0, E 3;1, F 4;1, H 1;0, K 3;0, L4;0 4 Khi I   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  xdx   f  xdx   f  xdx 1 1 3   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx 1 (do f  x  0, x  1;2 f  x  0, x  2;4  ) 1  S ABO  SOBCH  SHCD  SDKE  SEFLK  2.1  2.1  2.1 1.11.1  Chọn A 2 2 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  có đồ thị hình Mệnh đề đúng? b A  f  x  dx diện tích hình thang cong ABMN B b f  x  dx độ dài đoạn cong AB a C  b  f  x  dx diện tích tam giác cong ABP a a b D  f  x  dx độ dài đoạn MN a Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  có đồ thị hình f   x   g  x  Mệnh đề đúng? 10 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM b b A  g  x  dx độ dài đoạn NM B  g  x  dx diện tích hình thang cong ABMN a a b b C  g  x  dx độ dài đoạn BP D  g  x  dx độ dài đoạn cong AB a b Giải : f   x   g  x    g ( x)dx  f ( x) a a b  f (b)  f (a)  BM  MP  BP a Câu 42 Cho hàm số y  f  x  xác định  0;18 có đồ thị hình x Đặt S  x    f  t  dt , x   0;18 Khi S   có giá trị : A 9 Giải : B 3 C D 18 S (6)   f (t )dt Lưu ý f(x) f(t) có đồ thị Từ hình vẽ nhận thấy S (6)   f (t )dt diện  62 tích hình tròn bán kính  S (6)   9 4 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định  0;18 có đồ thị hình 11 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM x Đặt S  x    f  t  dt , x   0;18 Khi S 18 có giá trị : A 9  18 Giải : B 18  18 C 6  18 D 18  36 18 12 18 12 0 12 S (18)   f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt , Từ hình vẽ thấy  f (t )dt diện tích nửa hình tròn bán kính 6, 18  f (t )dt diện tích tam giác vng  S (18)  12  62  6.6  18  18 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0; 4 có đồ thị  0; 4 hình Tính  f  x  dx A Giải : B 4 0 C D  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Gọi S1 diện tích hình thang phía trục Ox   f  x  dx  S , S2 diện tích hình tam giác phía trục Ox   f  x  dx  S 2   f  x  dx  S1  S2  1 2.2  1 2 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0; 4 có đồ thị  0; 4 hình 12 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM a a Đặt G  a    f  x  dx , H  a    f  x  dx với a  0; 4 Tính G  a   H  a  A B C a a a D 2 a Giải : G  a   H (a)   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Gọi S1 diện tích hình thang phía trục Ox   f  x  dx  S1  1  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;3 có đồ thị  2;3 hình a Đặt M  a    f  x  dx Tìm giá trị M  1 A M  1  1 B M  1   D Không tồn M  1 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;3 có đồ thị  2;3 hình C M  1  a Đặt M  a    f  x  dx Tìm giá trị của M  2  A M  2    B M  2     C D M  2   4 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;3 có đồ thị  2;3 hình 3 13 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM giá trị 5 A   f  x  dx : 2 B   C Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Biết hiệu F  3  F     f  x  dx  2,3 5 F   x   f  x  , x  0;4 Tính B 1,3 f  x  dx   F '  x  dx  F ( x) D A 0,3 Giải :  3 0 C 3,3 D 4,3  F (3)  F (0) Mà  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1  2,3 , với S1 diện tích hình chữ nhật hình bên  F (3)  F (0)  1*2  2,3  4,3 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  xác định  , thỏa mãn f  x   0, x   f '  x   f  x   Tính f 1 , biết f 1  A e 2 B e3 C e Lời giải Ta có f '  x  f  x   f '  x  2 f x  Lấy tích phân hai vế, ta  1 D f '  x  2 (do f  x  ) f  x f '  x dx  2  dx   ln  f  x f  x 1 1  2 x 1   ln  f 1  ln  f 1  4   ln1 ln  f 1  4   ln  f 1    f 1  e4 Chọn C 14 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM Câu 51 (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c)  f (a)  f (b) B f (c)  f (b)  f (a) C f (a)  f (b)  f (c) D f (b)  f (a)  f (c) Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b b; c  , lại có f ( x) nguyên hàm f ( x)  y  f ( x ) y   Do diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  a  x  b b b a a S1   f ( x)dx    f ( x)dx   f  x  a  f  a   f  b  b Vì S1   f  a   f  b  1  y  f ( x ) y   Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  b  x  c c S2   b c f ( x)dx   f ( x)dx  f  x  b  f  c   f  b  c b S2   f  c   f  b    Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1  S2  f  a   f  b   f  c   f b   f  a   f  c   3 Từ (1), (2) (3) ta chọn đáp án A (có thể so sánh f  a  với f  b  dựa vào dấu f ( x) đoạn  a; b  so sánh f  b  với f  c  dựa vào dấu f ( x) đoạn b; c  ) Câu 52 Cho đồ thị hàm số y = f(x) hình vẽ Tính  y f '( x) dx A.0 B C D Giải: Với x thuộc khoảng (1; 2) đồ thị f(x) lên nên f(x) đồng biến nên f’(x) > 0, với x thuộc khoảng (2; 4) đồ thị f(x) xuống nên f(x) nghịch biến nên f’(x) < Do đó:  4 2 f '( x) dx   f '( x) dx   f '( x) dx   f '( x)dx    f '( x)dx  f ( x)  f ( x)  f (2)  f (1)  f (4)  f (2)      y  f ( x) O x Câu 60 Cho y = f(x) liên tục [1; 2] thỏa f(1) = -1 ( x  1) f '( x)  f ( x)  3x  x Giá trị f (2) A B C D 15 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM 2 2 1 Giải:  [( x  1) f '( x)  f ( x)]dx   (3x  x)dx   ( x  1)d ( f ( x))   f ( x)dx  1 2 2  ( x  1) f ( x)   f ( x)dx   f ( x)dx   f (2)  f (1)   f (2)  1 Câu 61 Cho y = f(x) liên tục [1; 2] thỏa f(1) = -2ln2 x( x  1) f '( x)  f ( x)  x  x Giá trị f (2)  a  b ln (a, b phân số tối giản) Tính a2 + b2 25 13 A B C D 2 4 Giải: 2 x x x x x( x  1) f '( x)  f ( x)  x  x  f '( x)  f ( x)   f '( x)dx   f ( x)dx   d 2 x 1 ( x  1) x 1 x 1 ( x  1) x 1 1 2 2 2 x 1 x  d ( f ( x))   f ( x)dx   (1  )dx  f ( x)   f ( x)dx   f ( x)dx 2 1 ( x  1) x 1 ( x  1) x 1 x 1 ( x  1) 1 1 2  x  ln x    ln 1 2 x 3 f ( x)   ln  f (2)  f (1)   ln  f (2)  (2ln 2)   ln x 1 2 2 3  f (2)  ln   ln  f (2)   ln  a  b  2 2  TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Câu 53 Trong hàm số f  x  đây, hàm số thỏa mãn đẳng thức   f  x .cos xdx  f  x  sin x 0 A f  x   x B f  x     x C f  x   x    x3 sin xdx ? D f  x   x3   u  f  x  du  f '  x  dx Lời giải Đặt      dv  cos xdx v  sin xdx   0   f  x .cos xdx  f  x  sin x    f '  x  sin xdx Từ suy f '  x   x3 nên có f  x   x4 thỏa mãn Chọn C Câu 54 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f '  x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1   f  x dx  Tính tích phân I   f '  x  dx A I  1 B I  C I  D I  2  t  x   2tdt  dx Lời giải Xét I   f '  x  dx Đặt t  x  Đổi cận  x0t0   Khi I   tf ' t  dt  A    x   t  16 Mai Đình Kế - 0902834487 – Quận 12 TP HCM u  t  Tính A   tf ' t  dt Đặt  du  dt       dv  f ' t  dt v  f t    1  I  A  2 Chọn D Khi A  tf t    f t  dt  f 1  1  1  0 Câu 55 Cho hàm số f  x  thỏa mãn   x  2 f '  x  dx  A I  C I  1 B I  5 u  x  f 1  f    Tính I   f  x  dx du  dx D I   Giải: đặt     x   f '  x  dx  ( x  2) f ( x)   f  x  dx  f (1)  f (0)  I  0 dv  f ' x dx    v  f  x    Từ giả thiết suy – I = hay I = -1 Câu 56 Cho hàm số y  f  x  thỏa A  1 1   x  1 f   x  dx  10 f 1  f  0  Tính A I  I   f  x  dx C I  8 B I  12 D I  12 Câu 57 Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F  2018   2017  F  x  1 dx  Tính 1 2018 I  x f  x  dx A I  2018 B I  2019 u  x du  dx   Giải: đặt   dv  f  x  dx  v  F  x   Câu 58 Cho hàm số y  f  x  thỏa C I  2017 D I  2016   2  sinx f  x  dx  f  0  Tính I   cosx f   x  dx 0 A I  B I  1 u  cos x du   sinx dx   Giải: đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x   Câu 59 Cho hàm số y  f  x  với f    f 1  Biết C I  D I   e  f  x   f   x   dx  ae  b , tính Q  a x 2017  b2017 A Q  B Q  D Q  2 C Q  1 Giải:  e x  f  x   f   x   dx   e x f ( x)dx   e x f '( x)dx  I1  I 0 u  e   du  e dx Với I2 Đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x   x x Câu 60 Cho hàm số f  x thỏa mãn 2 0  ( x  3) f '( x)dx  50 f 2 f 0  60 Tính  f ( x)dx A I 10 B I  C I 12 D I  12 2   u  x  du  dx Giải: đặt  Do  ( x  3) f '( x)dx  50  ( x  3) f ( x)   f ( x)dx  50  0  dv  f '  x  dx  v  f  x  2 0  f (2)  f (0)   f ( x)dx  50  60   f ( x)dx  50   f ( x)dx  10 17 ... ( x)  g ( x)]dx   f( x)dx   g ( x)dx  28  10  18 Nên D sai Chọn đáp án D Câu 36 (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử  f  x  dx  A 12  f  z  dz  Tổng B  C Hướng dẫn giải f  t  dt   f...  f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  Câu 37 ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: 3   f  x   3g  x  dx  10  2... số y  f  x  liên tục  a; b  có đồ thị hình Mệnh đề đúng? b A  f  x  dx diện tích hình thang cong ABMN B b f  x  dx độ dài đoạn cong AB a C  b  f  x  dx diện tích tam giác cong ABP