TRUNG TÂM LUYỆN THI - 1 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ Giải bài toán như thế nào? Có thể đa số các em có cùng câu hỏi trên!Theo nhà Giáo Dục học J. Pôlya để giải tốt bài toán thì ta cần phải có các yếu tố sau: 1) Nắm vững các kiến thức đã học ( Đònh nghóa – đònh lý – tính chất – các bài toán quen thuộc đã giải và các chú ý) 2) thường xuyên rèn luyện kỹ năng giải toán ( có thể dựa vào các bài toán đã giải mẫu tự mình xem xét lại cách giải và có thể trình bày lại hoặc tìm cách giải khác để rèn luyện cho bản thân ) Việc giải bài toán thường tuân theo các bước tiến hành sau: Tìm hiểu đề toán : Ở bước này các em phải đọc kỹ đề toán để ta tìm hiểu các yếu tố của giải thiết trong bài toán có liên quan đến các kiến thức hoặc đònh lý nào đã học? Hoặc bài nào đã giải qua quen thuộc với bài toán này? Bài toán có hình vẽ phải vẽ hình cẩn thân và tương đối chính xác. Xây dựng cách giải :Ta có thể dự đoán ( Ví dụ : dự đoán hai tam giác bằng nhau; hai tam giác đồng dạng; tứ giác là một tứ giác đặc biệt )Liên kết các dữ kiện của giả thiết và kết luận của bài toán để xây dựng chương trình giải. Thực hiện bài giải :Sắp xếp các ý sao cho phù hợp với dấu hiệu nhận biết (cách chứng minh) Xem xét lời giải : Xem xét lời giải đã thật sự hợp lý chưa (nếu không có thể trình bày lại) hoặc còn cách giải nào khác hay hơn không? Ngoài ra ta còn có thể suy nghó thêm :  Bài toán này đã gặp ở đâu chưa?Hay đã gặp bài toán này ở dạng hơi khác?  Có bài toán nào đã biết (đã giải) có liên quan đến bài toán đang giải không? Đònh lý nào có thể dùng được hoặc liên quan đến vấn đề đang tìm hiểu?  Bài toán đã giải rồi có thể áp dụng kết quả đó cho bài toán đang giải này?  Ta đã sữ dụng hết tất cả các dữ kiện của bài toán chưa? Còn yếu tố nào trong giải thiết mà ta chưa đề cập đến?  Câu vừa chứng minh ở trên có thể giúp làm một điều kiện để chứng minh câu này không? Hy vọng tư liệu trên giúp các em có cách nhìn mới hơn về giải bài toán nói chung và giải bài toán hình học nói riêng. Khi giải các bài toán các em Học Sinh nên tuân theo các bước trên. Song việc học tập của các em có hiệu quả hay không còn phụ thuộc vào quyết tâm rèn luyện của các em. Chúc các em thành công trong việc giải toán. Tuy người soạn cũng đã cố gắng nhưng khó tránh được những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp các bậc Phụ Huynh học sinh ;các Thầy Cô giáo và các em Học Sinh. Xin chân thành cảm ơn. Giáo viên : Hà Gia Có CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 A. PHẦN ĐẠI SỐ I. CHƯƠNG CĂN THỨC : 1. Tìm điều kiện có nghóa ( Tìm TXĐ ). 2. Dạng thu gọn biểu thức – căn thức bậc hai. 3. Chứng minh đẳng thức. 4. So Sánh căn thức. II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Phương trình bậc hai một ẩn số. 3. Phương trình vô tỉ ( Chứa ẩn trong căn ) 4. Phương trình quy về phương trình bậc hai. THAY CHO LỜI TỰA TRUNG TÂM LUYỆN THI - 2 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ III. ĐỒ THỊ : 1. Đồ thò đường thẳng (d). 2. Đồ thò Parabol (P). 3. Tương qua giữa (P) và (d). 4. Các dạng khác. IV. BÀI TOÁN : 1. Bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 2. Bài toán bằng cách lập phương trình. V. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC A.CĂN THỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC : CÁC PHÉP TOÁN CĂN THỨC CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN ( A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 ( A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 A 2 – B 2 = (A – B) (A + B) (A + B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 + B 3 (A–B) 3 = A 3 –3A 2 B+3AB 2 – B 3 Chú ý: Với mọi biểu thức A thì:A 2 ≥ 0 p dụng chứng minh biểu thức không âm hoặc tìm GTLN– GTNN ( ) . . , 0A B A B A B= ≥ ; : : ( 0; 0)A B A B A B= ≥ > 2 A A A= = Khi A ≥ 0 2 A A A= = − Khi A < 0 Chú ý: ( ) ( ) 2 3 a a a a a  =    =  Với a ≥ 0 1) Điều kiện xác đònh (Hoặc điều kiện có nghóa ; tập xác đònh; miền xác đònh) 2) Tính – thu gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 3) Chứng minh đẳng thức. 4) Tìm x ( Giải phương trình mà ẩn x nằm trong dấu căn) 5) So sánh các căn thức bậc hai ( Không dùng máy tính) II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử : ( Phân tích biểu thức thành nhân tử là viết biểu thức đã cho dưới dạng tích của hai hay nhiều biểu thức khác) a/ 2x y z xz− + + ; c/ 3 4 4x x− − ; d) 2 2 1x y x y x y− − − + + − f/ 3 5 12 15 5+ + + + Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau: 1 1 5 5 2 5 2 5 2 2 5 5 2 A − = + + + − − + ; 3 2 2 3 5 7 4 3 8 12 6 4 B + = + + + + − ( ) 6 10 4 15C = − + ; ( ) 2 2 1 27 10 2 : 2 3 3 2 D   + = + + −  ÷  ÷ −   ; 2 3 1 24 : 3 2 6 E   = + +  ÷  ÷   ( Hướng dẫn câu D : ta có thể viết : ( ) 3 3 2 2 1 2 1+ = + áp dụng Hằng đẳng thức ) 11 6 2 2F x x x= + − + + + (Với : 2 7x− ≤ < ) ; 2 13 8 2 3 2 3G x x x= + − − − − ( Với : 19 2 x ≥ ) Bài 3. Chứng minh các dẳng thức sau: a/ ( ) ( ) 3 3 2 3 ab b a b a a b b a b a a b b − − + + + = − + ( Với a,b > 0 và a b ≠ ) b/ 3 3 2 1 1 1 0 1 1 1 a a a a a a a a a     + + − − − <  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     ( Với 0 < a < 1) Bài 4. So sánh các căn thức bậc hai: a/ 222 1 ++ và 2 1 ; c/ 2009 2011 và 2010 ; e/ 2011 2010− và 2010 2009− ; f/ 2011 2009+ và 2 2010 g/ 258 2 257 259 2 257+ + − và 32 TRUNG TÂM LUYỆN THI - 3 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ Bài 5. Các bài toán khác : a) Tính giá trò của biểu thức : 2 3 3 3 3 1 3 3 27 3 x A x x x x    = + + +  ÷ ÷  ÷ ÷ + + +    , khi 2 3x = + b) Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x B x x x x − − − = − − + − − + . * Tìm điều kiện để B có nghóa và rút gọn biểu thức B. * Tìm giá trò của x để 1 3 B = Bài 6. Cho biểu thức : 1 1 1 2 : 1 2 1 a a B a a a a   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Rút gọn biểu thức B. ; b) Tìm giá trò của a để 1 6 B > . Bài 7. Cho biểu thức : 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x C x x x x x x x   −   = − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     a) Rút gọn biểu thức C. b) Với giá trò nào của x thì C đạt giá trò nhỏ nhất và tìm giá trò nhỏ nhất đó. Bài 8. Thu gọn các biểu thức sau : 3 3 7 5 2 7 5 2A = + + − ; 3 3 26 15 3 26 15 3B = + + − ; 3 3 37 36 3 37 36 3C = + + − B. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hệ phương trình có dạng : ' ' ' ax by c a x b y c + =   + =  Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. * Nghiệm của hệ là cặp số (n ; m) tức là x = n và y = m sao cho : ' ' ' an bm c a n b m c + =   + =  . * Hệ P/Trình có nghiệm duy nhất khi: ' ' a b a b ≠ ;Vô nghiệm khi : ' ' ' a b c a b c = ≠ ; VSN khi: ' ' ' a b c a b c = = . P/ trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Hệ thức Vi – Et ( Thuận và đảo) Các dạng toán Ta có : 2 4b ac∆ = − . * 0∆ < ⇔ P/ trình vô nghiệm. * 0∆ = ⇔ P/trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a − = = * 0∆ > ⇔ P/trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = Chú ý: nếu hệ số : a và c khác dấu ( Tức là tích a.c < 0 ) thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. * Trongtrường hợp phương trình có nghiệm (Tức 0∆ ≥ ) thì : 1 2 1 2 ; . b c x x x x a a − + = = * Nếu : a +b +c = 0 thì phương trình có nghiệm: 1 2 1; c x x a = = * Nếu : a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm : 1 2 1; c x x a − = − = . * Nếu biết u và v : với u + v = S và u.v = P thì : u và v là nghiệm của phương trình : x 2 – Sx + P = 0. 1) Giải hệ phương trình và phương trình dạng cơ bản. 2) Biết nghiệm của hệ phương trình và phương trình tìm tham số. 3) Tìm tham số để thỏa mãn điều kiện của bài toán. 4) Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. 5) Giải các phương trình đưa về phương trình bậc hai một ẩn số. 6) Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương tirnh2 tích. II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN: TRUNG TÂM LUYỆN THI - 4 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: A. Giải các hệ phương trình : a) 2 3 6 13 x y x y − =   + =  b) 2 1 2 3 2 1 1 3 3 4 x y x y  + =     − =   c) 3 8 3 3 2 6 4 1 3 2 x y x y  + =  − +    − =  − +  d) 2 1 3 3 12 1 5 3 7 x y x y  − + + =   − − + = −   B. Giải các phương trình : a) 2 3 4 5 0x x− + = ; b) 2 5 7 0x x− + + = ; c) 2 3 6 3 0x x− + = ; d) 4 2 2 5 2 0x x+ − = ; e) 2 3 5 0x x+ + − = ; f) 2 3 2 1 1 0x x− − − = ; g) 12 3 24 75x x x− = − h) 3 4 12 6x x+ + + = ; k) 2 5 6 1 2 3x x x x+ + + = + + + ; i) 2 7 12 2 2 3 4x x x x+ + + = + + + . C. Hệ thức Vi – et: Cho phương trình : 2 2 5 2 0x x− + = . Không giải phương trình tính các biểu thức sau : 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 ; ; . . ; ; x x x x x x x x x x x x x x + + + + + Bài 2. Cho hệ phương trình : 3 4 7 2 5 x y x my − =   + =  (1) a) Tìm m biết hệ phương trình (1) có nghiệm: x = 3 và y = – 1 . b) Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất. c) Tìm m để hệ phương trình (1) có vô số nghiệm. d) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3. Cho hệ phương trình : 2 14 3 4 x my x y m + =   − = −  (2) a) Tìm m biết hệ phương trình (2) có nghiệm x = 5 và y = 4. b) Tìm m để hệ phương trình (2) có nghiệm duy nhất. c) Tìm m để hệ phương trình (2) có vô số nghiệm. d) Tìm m để hệ phương trình (2) vô nghiệm. Bài 4. Cho phương trình : ( ) ( ) 2 1 2 1 2 0m x m x m+ + − + − = (1) a) Xác đònh m để phương trình (1) có nghiệm. b) Biết phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm m và tính nghiệm còn lại. c) Xác đònh m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa hệ thức : ( ) 1 2 1 2 3 5x x x x+ = Bài 5.Cho phương trình : ( ) 2 2 1 2 0x m x m− + + = (2) a) Chứng tỏ rằng phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò m. b) Đặt : 1 2 1 2 A x x x x= + − . Chứng minh rằng giá trò của A không phụ thuộc vào m. Bài 6. Cho phương trình : ( ) 2 2 1 3 0x m x m− − + − = (3) a) Chứng tỏ rằng phương trình (3) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi giá trò m. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của P/trình (3).Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 độc lập đối với m. Bài 7. Cho phương trình : 2 2 2 1 0x mx m− + − = (4) a) Chứng tỏ rằng phương trình (4) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi giá trò m. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của P/trình (4). Đặt : ( ) 2 2 1 2 1 2 2 5A x x x x= + − Chứng minh rằng: 2 8 18 9A m m= − + và Tìm m để A = 27 C. ĐỒ THỊ VÀ VỊ TRÍ GIỮA PARABOL (P) VÀ ĐƯỜNG THẲNG (d) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Hàm số : y = ax + b (d). (a ≠ 0) Hàm số : y = ax 2 (P). (a ≠ 0) * Có TXĐ : D = R * Có TXĐ : D = R TRUNG TÂM LUYỆN THI - 5 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ * Tính chất : + a > 0: Hàm số đồng biến trên R. + a < 0 : Hàm nghòch biến trên R. * Đồ thò của hàm số là đường thẳng (d). Cách vẽ đồ thò của Hàm số : y = ax + b (d). (a ≠ 0) Bước 1: Nêu tập xác đònh Bước 2: Nêu tính chất * Tính chất : + a > 0: Hàm số đồng biến khi x> 0;và nghòch biến khi x < 0 + a < 0 :Hàm số đồng biến khi x < 0;và nghòch biến khi x > 0 * Đồ thò của hàm số là đường congPARABOL. Cách vẽ đồ thò của Hàm số: y = ax 2 (P). (a ≠ 0) Bước 1: Nêu tập xác đònh Bước 2: Nêu tính chất Bước 3: Xác đònh hai điểm thuộc đồ thò Bước 4:Xác đònh 2 điểm đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy vàvẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác đònh Bước 3: Lập bảng giá trò ( gồm 7 giá trò; 3 cặp giá trò đối xứng nhau qua điểm gốc O(0;0) Bước 4:Xác đònh 7 điểm đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy vàvẽ đường cong qua 7 điểm vừa xác đònh II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN: A. Bài toán không có chứa tham số m. Bài 1. Cho hàm số : y = 3x – 2 có đồ thò là đường thẳng (d) và hàm số : y = – x + 6 có đồ thò là đường thẳng (d’). a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên ( Bằng tính toán). Bài 2. Cho hàm số : 1 1 2 y x= − + có đồ thò là đường thẳng (d) và hàm số : 1 4 3 y x= − có đồ thò là đường thẳng (d’). a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên ( Bằng tính toán). Bài 3.Chohàm số: 2 2 x y = có đồ thò là Parabol(P)và hàm số: 3 5y x= − có đồ thò là đường thẳng (d) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Xác đònh vò trí tương đối của (P) và (d) ( Bằng tính toán). Bài4.Chohàm số: 2 2y x= có đồ thò làParabol(P)và hàm số: 3 2y x= − + có đồ thò là đường thẳng (d) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Xác đònh vò trí tương đối của (P) và (d) ( Bằng tính toán). Bài5.Cho hàm số: 2 3y x= − có đồ thò làParabol(P)và hàmsố: 6 3y x= + có đồ thò là đường thẳng (d) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Xác đònh vò trí tương đối của (P) và (d) ( Bằng tính toán). B. Bài toán có chứa tham số m. Bài 1. Cho hàm số y mx n = + có đồ thò là đường thẳng (d) và hàm số 3 2y x= − + có đồ thò là đường thẳng (d’). Tìm m và n, biết (d) song song với (d’) và (d) đi qua điểm A( 1; 6) Bài 2. Cho hàm số y ax b= + có đồ thò là đường thẳng (d) . Tìm a và b, biết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M( 1;3) và điểm N( 2;5). Bài 3.Cho hàm số: 2 ( 0)y ax a= ≠ có đồ thò là Parabol(P) và hàm số 5y mx= − có đồ thò là đường thẳng (d). a) Tìm a biết (P) đi qua điểm I(– 2 ; 8); b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). TRUNG TÂM LUYỆN THI - 6 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ Bài 4. Cho hàm số : 2 3 x y − = có đồ thò là Parabol (P) và hàm số 5y x m= + a) Xác đònh các giá trò của m để đường thẳng (d) cắt (P) tai hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x A và x B lần lượt là hoành độ của điểm A và điểm B. Chứng minh rằng : x A + x B có giá trò không đổi. Bài 5. Cho hàm số : 2 y ax= có đồ thò là Parabol (P) và hàm số 2y x= + có đồ thò là đường thẳng (d). Tìm a để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). Bài 6. Cho hàm số : 2 y x= có đồ thò là Parabol (P) và hàm số : 2y mx m= − + (với 0m ≠ ) có đồ thò là đường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trò 0m ≠ . C. Đònh lý đảo của đònh lý Vi – et : Bài 1. Cho 2 2m = + và 2 2n = − .CMR : m và n là 2 nghiệm của phương trình : 2 4 2 0x x− + = . Bài 2. Cho 2 3a = + và 2 3b = − . Chứng minh rằng a và b là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với các hệ số là các số nguyên. Bài 3. Cho 9 4 5u = + và 9 4 5v = − . Chứng minh rằng u và v là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với các hệ số là các số nguyên. IV. BÀI TOÁN Bài 1. Trong đợt thi tuyển vào lớp 10 trường Tân Phú năm 2008 – 2009. Nếu xếp mỗi phòng 25 học sinh thì dư 5 học sinh; còn nếu xếp mỗi phòng 26 học sinh thì thiếu 49 học sinh. Hỏi có bao học sinh dự thi và có bao nhiêu phòng thi. Bài 2. Tìm hai số tự nhiên, biết nếu lấy số lớn chia 7 và số bé chia 4 thì tổng các thương bằng 7. Nếu lấy cả hai số cùng chia cho 8 thì tổng các thương bằng 5. Bài 3.Một hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng 1m và giảm chiều dài 1 m thì diện tích của hìh chữ nhật tăng 1m 2 . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 5m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Bài 4. Một Ôtô dự đònh đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 180 Km với vận tốc dự đònh. Khi đi do thời tiết không tốt nên mỗi giờ Ôtô đi chậm hơn so với dự đònh 4Km, nên đến B chậm hơn so với dự đònh 30 phút. Tính vận tốc dự đònh của Ôtô? Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m 2 , người ta làm lối đi xung quanh vườn có bề rộng 1m. Nên diện tích còn lại để trồng trọt là 552 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ……………………………………………… Hết ……………………………………………… B. PHẦN HÌNH HỌC I. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. 1. Hệ thức trong tam giác vuông. 2. Tỉ Số Lượng Giác của góc nhọn. α b' c' h c b a H C B A TRUNG TÂM LUYỆN THI - 7 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ Chú ý: Sin 2  = ( SinÂ) 2 Tg = Sin  : Cos  Cotg  = Cos  : Sin  Sin 2  + Cos 2  = 1. Tg  . Cotg  = 1. Nếu A + B = 90 0 , Thì Sin A = Cos B ; TgA =Cotg B ; Sin B =Cos A ; Tg B =Cotg A. II. ĐƯỜNG TRÒN – ĐƯỜNG THẲNG; ĐƯỜNG TRÒN – ĐƯỜNG TRÒN : 1. Vò trí giữa đường thẳng và đường tròn : * Đònh lý đường kính và dây cung; * Khoảng cách từ tâm đến dây; * Tiếp tuyến của đường tròn; 2. Đường tròn và đường tròn. III. CÁC LOẠI GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN : 1. Góc ở tâm : Có số đo bằng một nửa số đo của cung bò chắn. 2. Góc nội tiếp: Có số đo bằng một nửa số đo của cung bò chắn. 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung : Có số đo bằng một nửa số đo của cung bò chắn. 4. Góc có đỉnh bên trong đường tròn : Có số đo bằng một nửa tổng số đo của hai cung bò chắn. 5. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn : Có số đo bằng một nửa hiệu số đo của hai cung bò chắn. IV. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN : 1. Đònh lý : Tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180 0 thì Tứ giác nội tiếp. 2. Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp. 3. Bài toán cung chứa góc. 4. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. ( Và một số phương pháp khác BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1.Cho hai đường tròn (O:R) và (O’;R’) cắt nhau tại hai điểm AB. Một đường thẳng (d) đi qua A cắt (O;R) và (O’;R’) tại C và D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AD. a) Tứ giác OMNO’ là hình gì? Vì sao? b) CMR:: OO’ 2 CD ≥ c) Xác đònh cách vẽ đường thẳng (d) để A là trung điểm của DC. Bài 2.Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Kẻ các MCD với đường tròn. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên DC. a) Tứ giác AHKB là hình gì? b) CMR:Hai tam giác HAD và KDB đồng dạng với nhau và hệ thức: AH. BK = HD. DK c) CMR: AHIK là hình chữ nhật và hệ thức : AH 2 + KH 2 + KB 2 – 2 AH.KB=4R 2 . Bài 3. Cho đường tròn (O;R) và dây AB. Trên cung nhỏ AD lấy hai điểm B và C sao cho: AB = BC = CD. Tia OB và OC cắt AD tại M và N. a) CMR: AM = DN. b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? c) CMR: AM > MN. Bài 4. Cho hai đường tròn (O:R) và (O’;R’) cắt nhau tại hai phân biệt . Gọi MN là một tiếp tuyến chung ngoài ( M thuộc (O) còn N thuộc (O’)). Đường nối tâm OO’ cắt (O) tại Avà B cắt (O’) tại C và D sao cho B,C nằm giữa A và D. AM cắt DN tại K; BM cắt CN tại H. a) Tam giác AKD là tam giác gì? Vì sao? b) CMR: KMHN là hình chữ nhật. TRUNG TÂM LUYỆN THI - 8 - GIÁO VIÊN : HÀ GIA CÓ c) CMR: Tứ giác AMND nội tiếp và hệ thức : KM.KA = KN. KD. Bài 5. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn. Đường thẳng AO cắt đường tròn tại hai điểm B và C ( Điểm B nằm giữa A và C). Gọi H là hình chiếu của trên BC. a) CMR: AM 2 = AC. AB. b) CMR: AH. HO = BH. HC. c) Tính số đo của góc MAO biết OA = 2R. Bài 6. Cho đường tròn (O) có AB là đường kính, vẽ dây CD vuông góc với AB. M là một điểm trên dây AC , trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = CM. a) Chứng minh rằng : BD = BC ;Hai tam giác NDB và MCB bằng nhau. b) Chứng minh rằng tứ giác ANBM nội tiếp được một đường tròn. c) Gọi I là giao điểm của MN với DC : Chứng minh rằng BI vuông góc với MN. Bài 7. Cho đường tròn (O; R) có AB là đường kính. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I ( I thuộc bán kính OA). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại M. a) Chứng minh rằng : BI.AI = OI. IM b) Gọi K là giao điểm của CA và BD. Chứng minh rằng : Tứ giác BCMK nội tiếp. c) Tứ giác CMKD là hình gì? Vì sao ? Bài 8. Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O) không cắt nhau. Gọi I là hình chiếu của O trên đường thẳng (d). Vẽ cát tuyến IAB với đường tròn. Các tiếp tuyến tại A và B cắt đường thẳng (d) tại M và N. a) CMR: Các tứ giác OINB và OAIM nội tiếp. b) CMR: Hai tam giác OAM và OBN bằng nhau. c) CMR: I là trung điểm của MN. Bài 9. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r).Các cạnh AB; BC và AC tiếp xúc với (I; r) lần lượt tại các tiếp điểm E ; D và F. Gọi H là giao điểm của AI và EF và K là giao điểm của EF và BC. ) Chứng minh rằng : a) AI vuông góc EF b) AI. HI = r 2 ; c) Hai tam giác ADI và DHI đồng dạng với nhau; d) Tứ giác KHID nội tiếp ; e) AD vuông góc IK. Bài 10. Từ một điểm A cố đònh nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Trên cung nhỏ BC của đường tròn ta lấy điểm M, gọi H; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh BC; AC và AB. Gọi P là giao điểm của HK và BM, Q là giao điểm của HI và CM. a) Chứng minh rằng : Các tứ giác BKMH và CIMH nội tiếp ; b) Chứng minh rằng : Các tam giác IMH; HMK và CMB đôi một đồng dạng với nhau; c) Chứng minh rằng : Tứ giác MQHP nội tiếp và PQ // BC ; d) Xác đònh vò trí của M trên cung nhỏ BC để tích : MH. MK. MI đạt giá trò lớn nhất. …………………………………………… Hết …………………………………………… . chiều d i 2m thì diện tích tăng 5m 2 . Tính chiều d i và chiều rộng của h nh chữ nhật. Bài 4. Một Ôtô d đònh đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau. Phú năm 2008 – 2009. Nếu xếp mỗi phòng 25 h c sinh thì d 5 h c sinh; còn nếu xếp mỗi phòng 26 h c sinh thì thi u 49 h c sinh. H i có bao h c sinh d thi