30 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT 1 a3  a2       Câu 1: Cho số thực a > a  Hãy rút gọn biểu thức P  1 19  a  a12  a12      A P   a B P   a2 D P   a C P  a Câu 2: Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 0  a, b  A  0  a   b 0  a, b  B  1  a, b 0  b   a C  1  a, b 0  b, a  D  0  b   a Câu 3: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? x  A y    3 B y  log x    C y  log  x1   Câu 4: Cho hàm số y  ln e x  m Với giá trị m y ' 1  A m  e B m  e C m  e x 2 D y    e D m   e Câu 5: Cho a, b, c số thực khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b Câu 6: Mệnh đề sai? A log x    x  10 B log x  log y  x  y   D log x  log2 y  x  y  C ln x   x  Câu 7: Rút gọn biểu thức:  P  x x với x  A P  x8 Câu 8: Rút gọn biểu thức: A P  x B P  x9 P  x x B C P  x D P  x C P  x D P  x , x  P  x8 Câu 9: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y A log a x  log a x  log a y y B log a x  log a ( x  y) y C log a x  log a x  log a y y D log a x log a x  y log a y Câu 10: Cho số thực dương a Mệnh đề sau đúng? A log2 C log2 23 a 1   log2 a  log2 b 3 b2 23 a 1   log2 a  log2 b 3 b Câu 11: Rút gọn biểu thức A P  a2 Pa 3a B B log2 D log2 23 a b 23 a   log2 a  3log2 b b2   log2 a  3log2 b với a  P  a2 C 11 Pa6 D P  a3 Câu 12: Cho a số thực dương Mệnh đề A log2 a3  3log2 a B log2 a3  log2 a C log2 a3  log a D log2 a3  3log a Câu 13: Cho a số thực dương Viết biểu thức A  a2 a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ? A A  a3 B A  a3 C A  a 36 D 17 Aa6  a3 b     kết là: Câu 14: Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức P   a12 b6 A ab2 B a2 b C a2 b2 D ab Câu 15: Biểu thức T  a a với a  Viết biểu thức T dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a3 B a5 C a15 D a15 Câu 16: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A y  a x với  a  hàm số đồng biến  ;   B Đồ thị hàm số y  a x với  a  đồng biến điểm  a;1 C y  a x với a  hàm số nghịch biến  ;   x 1 D Đồ thị hàm số y  a y    (với  a  1) đối xứng với qua trục Oy a x Câu 17: Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ biểu thức a5 a với a  A a B a4 C a7 D a7 Câu 18: Cho a, b, c số dương a, b khác Khẳng định sau sai? A log a c  log a b log b c B log a c  logc a C log a b log b a  D log a c  log b c log b a Câu 19: Cho số dương a,b thỏa mãn: a  b; a  log a b  Tính T  log a ab b A T   B T  C T  D T   Câu 20: Cho đồ thị  C  : y  3x Tìm kết luận sai: A Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang B Đồ thị (C) nằm phía trục hoành C Đồ thị (C) qua điểm (0;1) D Đồ thị (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Câu 21: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log a3  log a Câu 22: Cho a số thực dương khác Khi A a B a C log a3  3log a a3 D log  3a   log a bằng: C a D a8 Câu 23: Trong hình sau, hình dạng đồ thị hàm số y  a x ,0  a  1? A (I) B (IV) C (III) D (II) Câu 24: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x e A y    2 Câu 25: Rút gọn biểu thức A P  x x x     B y    C y     6 5  32 P  x3 x B x  3 D y     2  với x  P  x8 C P  x9 D P  x Câu 26: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? 4 A    5 x  2e  B     x D y  lnx C log x  a3  Câu 27: Cho a số thực dương khác Tính I  log a    64   4 B I  A I  Câu 28: Rút gọn biểu thức A  a C I   11 a D I  3 với a  0, ta kết a a 5 phân số tối giản Khẳng định sau ? A m  n2  312 B m  n2  312 m Aan, C m  n2  543 m, n  * m n D m  n2  409 Câu 29: Hàm số đồng biến tập xác định ? x  A y    3 x  B y    4 x e C y     x e D y    3 Câu 30: Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa ? A y  ln x B y  3 x C y  e x D x 3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-B 11-C 12-A 21-C 22-B Câu 1: Chọn A 3-D 13-D 23-D 4-D 14-D 24-D 5-B 15-C 25-A 6-D 16-D 26-D 7-C 17-A 27-A 8-C 18-B 28-A 9-C 19-D 29-A 10-D 20-D 30-D Phương pháp: Sử dụng công thức a a  a , pt : x  y2   x  y  x  y  Cách giải: Ta có 1 a3  a2        P 1 19  a  a12  a12       a2 1   1 1  a 2     a  a2 a 1  a 1  a        a  a  0, a  1 10  19    a12 1  a  a a12   a12 12  a 12 1  a      1 a a   Câu 2: Chọn B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất hàm logarit để giải Cách giải:  0  a   0  b  0  a, b  Ta có: log a b      a  1  a, b   b  Câu 3: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm y  a x , y  log a x a  1, a  Cách giải: Ta có hàm số y  a x ,0  a  hàm nghịch biến  Hàm số y  a x , a  hàm đồng biến  x x   2  hàm số y    đồng biến  Với  a   hàm y    nghịch biến e 3 e Áp dụng với  Hàm y  log x xác định     x   : x  0 nên nghịch biến    Hàm số y  log  x  có y  1  y 1  log   3 nên nghịch biến  4 Câu 4: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp hàm y  ln x để tính đạo hàm y ' giải hệ y 1  để tìm giá trị m Cách giải: e x  m2  '  Ta có y '   e x  m2 ex e x  m2 Khi y ' 1  e1    2e  e  m  m  e  m   e e1  m 2 Câu 5: Chọn B Phương pháp: Dùng tính đồng biết nghịch biến hàm y  d x tính chất hàm y  log a x kết hợp với phương pháp loại trừ để tìm đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số y  a x , y  b x điểm x  đồ thị hàm số y  a x nằm đồ thị hàm số y  b x a  a1  b1  b Vậy ta có a  b Quan sát đồ thị hàm số y  logc x ta thấy lim y  x   trường hợp c < Từ x  c   b  a Vậy đáp án B Một cách khác: ý đáp án A,C,D ta có a < b nên đáp án sai Câu 6: Chọn D Phương pháp:  a   x  y So sánh logarit: log a x  log a y   Tương tự cho bất đẳng thức lại  0  a     x  y Cách giải: 10  log x   log10     x  10, mệnh đề A  x  10 1  1 log x  log y    , mệnh đề B    x  y  e  ln x   ln1   , mệnh đề C x  log x  log 2  x  log2 x  log2 y   , mệnh đề D sai  x  y  Câu 7: Chọn C Phương pháp: m n Sử dụng công thức sau để rút gọn: x x  x mn m n ;x : x  m xn Cách giải: Ta có: 1 1 1  P  x x  x x  x  x  x Câu 8: Chọn C Phương pháp: m n Sử dụng công thức lũy thừa sau: a a  a mn n m ; a m an Cách giải: 1 1  P  x x  x x  x  x (với x > 0) Câu 9: Chọn C Phương pháp: Công thức logarit thương: log a x  log a x  log b y y Cách giải: Câu 10: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức: log a x  log a x  log a y y log a  xy   log a x  log a y log a x b  b log a x Cách giải: log2 23 a b    log2 a  log2 b3  log2  log2 a  3log2 b   log2 a  3log2 b Câu 11: Chọn C Phương pháp: m n Áp dụng công thức lũy thừa sau: a a  a mn n m ; a m an Cách giải: Ta có: 3 11  2 3 P  a a  a a  a a6 Câu 12: Chọn A Phương pháp: Áp dụng công thức logarit: log a b n  n log a b  b   Cách giải: Ta có: log2 a3  3log2 Câu 13: Chọn D Phương pháp: m n Sử dụng công thức sau để rút gọn: x x  x mn n m ; x  m xn Cách giải: Ta có: 1 17 2 3 A  a a a  a a a  a Câu 14: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức m x xm xm, n x  x mn Cách giải:  a3 b    a3 b   a b P   ab 12 a b a b a12 b6   Câu 15: Chọn C Phương pháp: m n Sử dụng công thức lũy thừa sau: a a  a mn n m ; a m an Cách giải: Ta có: T  a3 a  4 :5 a.a  a  a  a15 Câu 16: Chọn D Phương pháp: Xét tính sai đáp án, sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số lũy thừa dạng đồ thị hàm số lũy thừa Cách giải: - Hàm số y  a x nghịch biến nghịch biến < a < Cách giải: Ta có: e   ln x  loge x hàm số đồng biến  0;   Câu 27: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức lôgarit Cách giải:  a3  a a Ta có I  log a    log a    3log a   64  4  4 4 Câu 28: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức mũ Cách giải: Ta có A  a 11 a a a 5  11 a a a a   a6 23 a7 19 a7  am m  19  an n  Vậy m  n  312 12 Câu 29: Chọn A Phương pháp: Hàm số y  a x đồng biến TXĐ  a  Cách giải: x   Dễ thấy, đáp án A có hệ số a    hàm số y    đồng biến tập xác định 3 Câu 30: Chọn D Phương pháp: Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa : Hàm số y  x     R  gọi hàm số lũy thừa Cách giải: Hàm số lũy thừa hàm số có số mũ số thực 13 ... số a    hàm số y    đồng biến tập xác định 3 Câu 30: Chọn D Phương pháp: Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa : Hàm số y  x     R  gọi hàm số lũy thừa Cách giải: Hàm số lũy thừa hàm. .. 19  a  a12  a12       a2 1   1 1  a 2     a  a2 a 1  a  1  a        a  a  0, a  1 10  19    a12 1  a  a a12   a12 12  a 12 1  a      1 a a ... sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số lũy thừa dạng đồ thị hàm số lũy thừa Cách giải: - Hàm số y  a x nghịch biến