30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU – ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm tập giá trị T hàm số y  x    x A T  0;    B T  [3;5] C T   2;2    D T   3;5 Câu 2: Tìm gác trị lớn hàm số y   cos x  cos2 x A B C D C ymin  -16 D ymin  Câu 3: Giá trị nhỏ  ymin  y  cos x  8cos x  là: A ymin  9  B ymin  -1 Câu 4: Hàm số y   x  A 10  có giá trị lớn đoạn [-1;1] là: B 12 C 14 D 17  7 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn 0;  ,  2 có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đạt  7 GTNN đoạn 0;  điểm x0 đây?  2 A x0  B x0  C x0  D x0  Câu 6: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 52 Câu 7: Cho hàm số y  B 20 [1;3] bằng: x C D 65 xm (m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề đúng? x 1 0;1. A  m  B m < C m > D  m  Câu 8: Giá trị lớn hàm số y  x   ln x  đoạn [2;3] A max y   ln B max y  C max y  e D max y  -2 + 2ln2 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 9: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  sin x  cos x  Giá trị M + m bằng: A B C 25 D 41 Câu 10: Cho hàm số y  x 3,  3mx  giá trị nhỏ hàm số [0;3] A m  B m  31 27 C m  D m  Câu 11: Giá trị lớn hàm số y  x  x  1000 [-1;0] là: A 1000 B -996 Câu 12: Cho hàm số y  A y   1;2 C 1001 D 1002 C y  D y  x 1 Khẳng định là: 2x 1 B y   1;1 3;5  1;0 11 Câu 13: Tìm GTLN hàm số y  x  e2x đoạn [0;1] A max y  e2 B max y  2e C max y  D max y  e2  x0;1 x0;1 x0;1 x0;1 Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x  đoạn [2;4] A M = -10 B M = -7 C M = -5 D M = C D Câu 15: Giá trị lớn hàm số y  2  x là: A -4 B -2 Câu 16: Tìm GTLN GTNN hàm số y  x  x  x  đoạn [-1;2] A C y  10, max y  B y  10, max y  2 D x 1;1  x 1;1  x 1;2  x 1;2  Câu 17: Giá trị lớn hàm số f  x   A -2 B  8x x2  y  2, max y  10 y  7, max y  x 1;1  x 1;1  x 1;2  x 1;2  tập xác định C D 10 Câu 18: Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  đoạn [-1;2] M m Khi M.m là: A -2 B 46 C -23 D Một số lớn 46 Câu 19: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A 11 B C cos x  sin x  Tính M.m cos x  sinx  D 20 11 Câu 20: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  đoạn [0;2] A M = 3; m = B M = 11; m = C M = 11; m =2 Câu 21: Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  A M  12 12 ;m  Câu 22: Xét hàm số y  B M  4; m  12 11 D M = 5; m =2 12 đoạn  sinx C M  12 ;m    5    ;  là:   D M  4; m  x 1 [0;1], khẳng định sau đúng? 2x 1 A max y  [0;1] B max y  [0;1] C max y   [0;1] D max y  [0;1] Câu 23: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn [-4;4] Tổng M + m bằng: A 12 B 98 Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số f  x   C 17 D 73 x  m2  m đoạn [0;1] -2 x 1 A m  -2 B m  C m  -2 m  -1 D m  -2 m  Câu 25: Gọi a, b giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x   x 3 đoạn [0;3] Tính x 1 tổng a + b A -1 B -3 C D Câu 26: Cho hàm số y  x  x  Kết luận sau đúng? A max  [0;2] B  [0;2] C  1 [0;2] D max  [0;2] Câu 27: Tìm giá trị lớn M hàm số y   x  x  3 A M = B M = C M = 18 D M = Câu 28: Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  đoạn [1;3] bằng: A -3 B C Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  D x  2m2  m đoạn x 3 [0;1] -2 A m  m   B m  m   C m  1 m  D m  m   Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn [-1;1] là: A -5 B C -1 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.D 12.C 13.D 14.C 15.D 16.A 17.C 18.C 19.A 20.C 21.D 22.A 23.D 24.D 25.B 26.B 27.D 28.C 29.C 30.C Câu 1: Chọn C Phương pháp: Tìm tập giá trị biểu thức dạng y  x  a  b  x + Tìm GTNN biểu thức: y2  a  b  x  a b  x  a  b + Tìm GTLN biểu thức, áp dụng bất đẳng thức Côsi: y2  a  b   x  a    b  x    a  b  + Kết luận tập giá trị Cách giải: Ta có y  y2  x    x  x   x   x   x  y Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số không âm, ta có y2   x   x    x  3    x   Vậy T   2;2    Câu 2: Chọn A Phương pháp: Tìm GTLN, GTNN hàm số dạng y  f  g  x   + Đặt ẩn phụ t  g  x  , tìm tập giá trị T g  x  + Xét hàm số y  f  t  T + Từ suy GTLN , GTNN hàm số cho Cách giải Đặt t  cos x, ta có t   1;1 Xét f  t    2t  t f '  t   2  2t  0, t   1;1  f  t   f  1  2, t   1;1 Vậy GTLN hàm số cho Câu 3: Chọn C Phương pháp: Tìm GTNN hàm số y  f  x  [a;b] + Tính y '  f '  x  cho y '  tìm x1, x2 , , xn   a; b  + Tính f  a  , f  b  , f  x1  , f  x2  , ,f  xn  so sánh kết Cách giải: y  cos x  8cos x   cos2 x   8cos x  cos2 x  8cos x  10 Đặt t  cos x  t   1;1 y  f  t   2t  8t  10, t   1;1 f '  t   4t    t   1;1 f  1   1   1  10  0, f 1  2.12  8.1  10  16 Do f 1  f  1 nên ymin  16 cos x   x  k  Câu 4: Chọn D Phương pháp: Sử dụng giả thiết biến đổi thơng thường để tìm giá trị lớn hàm số cho Cách giải:  Ta có 1  x    x      x   32   x    42  32    x    42  Do giá trị lớn hàm số cho 42   17 đạt  x   x  Câu 5: Chọn A Phương pháp: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương (điểm cực tiểu) từ dương sang âm (điểm cực đại) Cách giải: Hàm số cho có điểm x0 = đạo hàm đổi dấu (từ âm sang dương) qua x0, x0 điểm cực  7 tiểu f  x0  GTNN hàm số đoạn 0;   2 Câu 6: Chọn B Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) hàm số y  f  x  đoạn [a;b]: + Tính y ' Tìm nghiệm x1, x2 , thuộc (a;b) phương trình y '  + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x2  , + So sánh giá trị đó, giá trị lớn GTLN, giá trị nhỏ GTNN hàm số đoạn [a;b] Cách giải: Có f '  x    x2   x  2 f 1  5; f    4; f  3  13 Vậy GTNN GTLN hàm số [1;3] Tích giá trị 20 Câu 7: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm, Tìm giá trị nhỏ hàm số Cách giải: y'  1 m  x  12 TH1: m = ta có y = hàm khơng có giá trị nhỏ (loại) TH2: m > – m < hàm số nghịch biến khoảng xác định, hàm số đạt giá trị nhỏ 1 m đoạn [0;1] x = Khi ta có: y 1    m  (thỏa mãn) 11 TH3: m < – m > hàm số đồng biến khoảng xác định, hàm số đạt giá trị nhỏ 0m đoạn [0;1] x = Khi ta có: y      m  (không thỏa mãn) 1 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 8: Chọn C Phương pháp: - Tính đạo hàm tìm điểm mà đạo hàm - Tính giá trị hàm số hai đầu mút nghiệm đạo hàm - Giá trị lớn số giá trị vừa tìm GTLN hàm số đoạn [a;b] Cách giải: Xét hàm số y  x   ln x  [2;3] Có y '  x    ln x    ln x y '  x     ln x   ln x   x  e  [2;3] Ta có bảng biến thiên x e y ' x + yx - e Vậy max y  y  e   e [2;3] Câu 9: Chọn C Phương pháp: Biến đổi hàm số hàm số bậc hai cos x, đặt cos x  t tìm GTLN, GTNN hàm số với ý t   1;1 Cách giải: Ta có:   y  sin x  cos x    cos2 x  cos x   2 cos2 x  cos x  Đặt t  cos x  1  t  1 y  t   2t  t   y '  t   4t  y ' 0   t  1  [1;1] 25  1  25  M  max y  y    ; m  y  y 1   M  m    Câu 10: Chọn D Phương pháp: + Tính y’ tìm nghiệm y’ = + Biện luận trường hợp điểm x = nằm trong, nằm khoảng nghiệm để suy luận Cách giải: TXĐ: D = R y '  x  mx Ta có: x   y  y'     x  m  y  4 m  Xét TH1: m = Hàm số đồng biến [0;3]  Min y  y     loại [0;3] Xét TH2: m   m   Khi đó, hàm số nghịch biến 0;3  0;2m   Min y  y  3  33  27m   m  [0;3] Xét TH3: 31  (loại) 27  m    m  đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;6) điểm cực tiểu  2m; 4m3   Khi đí, GTNN [0;3] y  m   4 m3   4 m3    m3   m  (thỏa mãn) Xét TH4: m    0;6  điểm cực tiểu [0;3] hàm số đồng biến  ymin   loại Vậy m = giá trị cần tìm Câu 11: Chọn D Phương pháp: Xét tính đơn điệu hàm số y  f  x  (-1;0), từ kết luận GTLN, GTNN hàm số [-1;0] Cách giải: Hàm số y  x  x  1000 có y '  x    x  1 nên nghịch biến (-1;1), nghịch biến khoảng (-1;0) Do hàm số đạt GTLN x = -1 Ta có f  1  1002 Câu 12: Chọn C Phương pháp: Tính y’, xét tính đơn điệu hàm số (-1;0) kết luận GTNN ham số [-1;0] Cách giải: Ta có: y '  3 1   0, x  D  R \   2   x  12 1  1  Do hàm số nghịch biến  ;    ;   2  2  Quan sát đáp án loại A B điểm x  nằm hai đoạn Xét đáp án C: max y  y(1)  nên C [ 1;0] Xét đáp án D: y  y  5  [3;5] 1  nên D sai 2.5  Câu 13: Chọn D Phương pháp: - Tính y’ - Lập bảng biến thiên (nếu cần) - Rút kết luận Cách giải: y  x  e2 x  y '   2e2 x  0, x  Hàm số đồng biến [0;1]  max y  y 1  e2  x[0;1] Câu 14: Chọn C Phương pháp: Phương pháp tìm max,min hàm số y  f  x  đoạn [a;b] + Tính y’, tìm giá trị x1, x2 , , xn làm cho y '  a  x1  x2   xn  b + Tính giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  + So sánh giá trị kết luận Cách giải:  x   [2;4] y  x  10 x      x   [2;4]  Vậy giá trị lớn hàm số y  x  x  x  đoạn [2;4] M = -5 Câu 15: Chọn D Phương pháp: Tính y' xét tính đơn điệu hàm số TXĐ Cách giải: Tập xác định D   ; 4  y '  4x  0, x  D  hàm số đồng biến D   ;4   max y  f     ;4 Câu 16: Chọn A 10 Phương pháp: Cách tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  đoạn [a;b] + Tính y’, tìm giá trị x1, x2 , , xn làm cho y '  a  x1  x2   xn  b + Tính giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  so sánh giá trị, chọn GTLN, GTNN từ tập giá trị tìm Cách giải: Ta có: y '  x  20 x  15 x   x   x   [1;2] x  x     x   [1;2]  x   [1;2]  Ta có bảng biến thiên -1 x  y' + y - -10 -7 Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số [-1;2] -10 Câu 17: Chọn C Phương pháp: Khảo sát hàm số y  f  x  TXĐ rút kết luận Cách giải: Ta có: f '  x   x  12 x   x2  1 f '  x    x  x   lim y  lim y  x  x  Bảng biến thiên 11 x   y' + y  - + 0 -2 Vậy giá trị lớn hàm số y = x   Câu 18: Chọn C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  đoạn [a;b] + Tính y’, tìm giá trị x1, x2 , , xn làm cho y '  a  x1  x2   xn  b + Tính giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  + So sánh giá trị kết luận Cách giải: Ta có: y '  x  x  y'   x  Ta có bảng biến thiên x  y' -1 + + - + y 23 -1 Từ bảng biến thiên ta thấy M  23, m  1  M.m  23.(1)  23 Câu 19: Chọn A Phương pháp: x x  Bước 1: Đưa y hàm có dạng y  f  cos ,sin  2  Bước 2: Xét trường hợp sin Với sin x x  sin  2 x x at  bt  c  , đặt t  cot an Đưa hàm cho hàm y  (1) 2 At  Bt  C 12 Bước Đưa (1) dạng tam thức bậc hai t sử dụng điều kiện phương trình bậc hai có nghiệm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Bước Tính M.m Cách giải: Ta có x x x   sin cos   sin cos x  sin x   cos x  1  sin x  2 2  y   x x x cos x  sinx   cos x  1  sinx   4c os2  sin cos   sin 2 2  cos2 x  cos2 x  cos2 x  x  x x x x  sin cos  sin 2 2  x x x x 3c os2  sin cos  sin 2 2 2 cos2 Nếu sin x  y  Nếu sin x x x  ta chia tử mẫu cho sin đặt t  cot an ta nhận 2 y 2t  2t  3t  t  , t   ;     Khi ta có y 3t  t   2t  2t    y   t   y   t  y   0(2) Với y  (2) phương trình bậc hai biến t, nên có nghiệm    y     y   y     11y2  24 y    11y2  24 y    11y   y      y  11 Với y = thay vào phương trình (2) ta có 4t  4t    t  Với y  16 24 thay vào phương trình (2) ta có  t  t    t   11 11 11 11 Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ y tương ứng M  2, m  Do M.m  11 11 Câu 20: Chọn C 13 Phương pháp: Cách 1: Khảo sát tính đơn điệu hàm số đoạn [0;2] Sau đưa nhận xét giá trị lớn nhỏ Cách 2: Sử dụng chức MODE máy tính cầm tay với Start  0; End  2; Step  20  Sau 19 19 kết luận Cách giải:  x   [0;2] Ta có: y '  x  x    x  1  [0;2]  x   [0;2]  y    3; y 1  2; y    11  M  11; m  Câu 21: Chọn D Phương pháp:   5  - Tìm tập giá trị sinx với x    ;   6 - Tìm tập giá trị hàm số y  12 đoạn vừa tìm  sin x Cách giải:   5    Vì x    ;  nên sinx    ;1  6   Do 2  sin x   4  4 sin x     sin x   y 12 12 12    y4  sin x   sinx   x  y   sinx    x Vậy M  4; m  Câu 22: Chọn A Phương pháp: - Tính y' - Xét tính đơn điệu hàm số, từ suy GTLN, GTNN hàm số [0;1] Cách giải: 14 Ta có: y '   0, x    x  12  max y  y(1)  0;min y  y(0)  1 [0;1] [0;1] Câu 23: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm GTLN GTNN hàm số đoạn [a;b] +)  a, b   D, tính y’ +) Giải phương trình y '  tìm nghiệm xi   a; b  x J   a; b  làm y’ khơng xác định (nếu có)     [a;b]     +) Khi y  y  xi  ; y x j ; y  a  ; y  b  , max y  max y  xi  ; y x j ; y  a  ; y  b  [ a;b ] Cách giải: TXĐ: D  ,[4;4]  D  x   [4;4] Ta có y '  x  x  9, y '   x  x      x  3  [4;4] Và y  4   21; y    77; y 1  4; y  3  28 Nên M  max y  77, m  y  4  M  m  73 [ 4;4] [ 4;4] Câu 24: Chọn D Phương pháp: +) Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn theo cách làm nêu câu 13 +) Biện luận theo tham số m (nếu cần) để có đầy đủ trường hợp Cách giải: TXĐ: D   \ 1 ,[0;1]  D 1  m    m  m 1  2 Ta có f '  x     0, m nên hàm số đồng biến khoảng xác định 2 x  x       f    f 1 nên f  x   f    m  m, theo ta có [0;1] m  m  m  2  m  m      m  2 Câu 25: Chọn B Phương pháp: 15 Phương pháp tìm GTLN (GTNN) hàm số y  f  x  [a;b] - Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '   Các nghiệm x1, x2 , xn - Bước 2: Tính giá trị y  a  , y  b  , y  xi  - Bước 3: So sánh giá trị kết luận: max f  x   max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min f  x    y  a  ; y  b  ; y  xi  [ a; b ] [ a;b ] Cách giải: TXĐ: D  R \ 1 f ' x  1.2   3  x  1   x  12  0x  D  x  3 f    3, f  3     a  b  3 b  Câu 26: Chọn B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN (GTNN) hàm số y  f  x  [a;b] - Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '   Các nghiệm x1, x2 , xn - Bước 2: Tính giá trị y  a  , y  b  , y  xi  - Bước 3: So sánh giá trị kết luận: max f  x   max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min f  x    y  a  ; y  b  ; y  xi  [ a; b ] [ a;b ] Cách giải:  x   [0;2] y '  3x      x  1  [0;2] y    3, y    9, y 1   max y  9, y  [0;2] [0;2] Câu 27: Chọn D Cách giải: TXĐ: D = [1;3] Ta có: y   x  x     x     1, dấu “=” xảy x = Vậy M = 16 Câu 28: Chọn C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN (GTNN) hàm số y  f  x  (a;b] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  suy nghiệm x1, x2 , xn   a; b  Bước 2: Tính giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  Bước 3: So sánh giá trị tính bước kết luận: max f  x   max  f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  ; f  x    f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b   a;b  a;b Cách giải:  x   [1;3] y '  3x  x      x    [1;3]  f    3  f 1    max y  [1;3]  f  3   Câu 29: Chọn C Phương pháp: +) Tính y’, đánh giá y’ đoạn cần xét để suy tính đơn điệu hàm số đoạn +) Xác định giá trị nhỏ giá trị lớn theo yêu cầu toán Cách giải: y x  2m2  m 3  m  m  y'    Hàm số liên tục nghịch biến [0;1] x 3  x  2  ymin  y 1  2m2  m  2 Theo giả thuyết ymin  2  2m2  m   2  m  m   2  m  1  2m  m     m   2 Câu 30: Chọn C Phương pháp: +) Tính đạo hàm y' giải phương trình y’ = 17 +) Sau tính giá trị hàm số nghiệm phương trình y’ = điểm -1;1 kết luận GTNN hàm số Cách giải:  x   [1;1] Ta có: y '  x  x     x  1  [1;1]  y  1     y    1  Min y  y    1 [ 1;1]  y     18 ... 9.C 10 .D 11 .D 12 . C 13 .D 14 .C 15 .D 16 .A 17 .C 18 .C 19 .A 20 .C 21 .D 22 .A 23 .D 24 .D 25 .B 26 .B 27 .D 28 .C 29 .C 30. C Câu 1: Chọn C Phương pháp: Tìm tập giá trị biểu thức dạng y  x  a  b  x + Tìm GTNN. .. hàm số y  x  x  đoạn [0 ;2] A M = 3; m = B M = 11 ; m = C M = 11 ; m =2 Câu 21 : Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  A M  12 12 ;m  Câu 22 : Xét hàm số y  B M  4; m  12 11 D M = 5; m =2. .. x  10 00 [ -1; 0] là: A 10 00 B -996 Câu 12 : Cho hàm số y  A y   1 ;2 C 10 01 D 10 02 C y  D y  x 1 Khẳng định là: 2x 1 B y   1; 1 3;5  1; 0 11 Câu 13 : Tìm GTLN hàm số y  x  e2x đoạn