Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm Chuyên đề 1: Cho P     x2 1  x CĂN THỨC 1  x     x2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x  Từ tính  cho sin  P x 1 : 2 Cho A  x x x x x  x a) Rút gọn A nêu điều kiện x để A có nghĩa b) Coi A hàm số với biến x Vẽ đồ thị hàm số A  2x  x  2x x  x  x  x  x  Cho A 1     x  x x   x1 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa 6 b) Tính x A  bất đẳng thức sai  3 x 3 x 4x   x 2    Cho A   :   3 x 3 x x  9  3 x x  x  c) Chứng minh : A  a) Rút gọn A b) Tìm điều kiện x để A   A c) Tìm x để A2 40 A 2 Cho B   a     a    48 a  a    a 0  a) Rút gọn B b) Tìm giá trị nhỏ B a thay đổi m  m  4m Cho A  m3   Rút gọn A tính giá trị A m 2 Cho A  x   x  2 x   x   x  a) Tìm đoạn  a; b  cho A  x  có giá trị khơng đổi đoạn Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đồn Văn Tiềm b) Tìm x cho A  x   Cho 16  x  x   x  x 7 Tính : A  16  x  x   x  x2 Cho A  x  x   x  x  a) Tìm x để A 4 b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ 2 ,y 10.Cho x  Tính M xy  x  y  3 2 2 2  2 11.Rút gọn biểu thức sau : 41 A 12.Cho A  45  41  45  41 ,B    13  48    64  12 20  57 6 Chứng minh : A.B 12 13.Chứng minh biểu thức sau số vô tỷ :  3  4 P 2 3 2 Q : 1 6 3 21   1  : 3 14.Cho A     24  24     ,B 3 9 2  93   4  81    Chứng minh : A số nguyên 1    15.Rút gọn biểu thức : M  1 2 99  10 Đề cương thi vào 10 Chuyên đề 2: Người soạn: Đồn Văn Tiềm PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình sau cách đặt ẩn số phụ thích hợp : 2  x2    x 2  x2 10   11        0 x   x 1   x      x  x  3  x  x   15 2 x   x       90  x 1   x    x  x   12  x  1 x2 x  3x  x     3x 2   x  1  x     x   x   18 0 x 2   x  x  1  x  3x  1 9 x   x  16 x  64  x  x  16  x 0    x  x  5   x  x     x     x  16  x3  x   0   x   x   x  3 x  2  5 x  x  x  18  x  5  18  x  x  3 4x 5x    x  x  x  5x  5 x  5 x  x . x   6 x 1  x 1  Tìm nghiệm nguyên  x, y   x, y, z  phương trình hệ phương trình đây:  x  y  y  1  y    y  3  x  y  z 2   2 x  xy  x  z 1 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm  x  y  z    2  x  y  z 1  xy  x  y 83 xy zx yz   3  z y x  x  xy 5 x  y  19 Giải phương trình, hệ phương trình khác đây: 1 2   x  x2   x   x  x  y  y   x  16  y   x  21x  74 x  105 x  50 0 2  x   x 5     x   x 7  x   y  1    y 5  x  2 2 x  15 xy  y  12 x  45 y  24 0   2  x  y  3x  y  xy 0  x3    m  x   m   x  m  6m  0  x  y  z 1   4  x  y  z xyz  x  y  z 0    xy  yz  zx   xyz    x  xy  y 3   2  x y  xy 2  x  3xy 10   4 y  xy 6  xt  yt 16    xy  yt 15  xy  xt 7   x  y  z  t 1    xy  yz  zt  tx 1 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm  x  y   x  y  9    2  x  y   x  y  5   3x  3  x  3   x    x    54 5   x  1   x  1  x    x    x  3 34  x  y 1   1999 x  1999 y  2000 y  2000 x  x  y  xy  2001  x  x    x  x   2   x    x    x  10   x  12  3 x    Tìm nghiệm nguyên phương trình : x  x3 y  y 64  Phân tích biểu thức x  x  xy  y  y thành nhân tử Từ giải hệ :  x  x  xy  y  y 0  2  x  y 1  Tìm số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện : a  b  a  b  c a b  c    Tìm số nguyên a, b để x 1  nghiệm phương trình sau : 3x3  ax  bx  12 0  Giải phương trình : x  x  x  0  Cho phương trình :  x  1  x    x  3  x   m Biết phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 Chứng minh : x1.x2 x3 x4 24  m Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm Chuyên đề 3: BẤT ĐẲNG THỨC GIÁ TRỊ MIN, MAX Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh : ab  bc  ca a  b  c   ab  bc  ca  Khi có đẳng thức xảy ? Giả sử x  z; y  z; z  Chứng minh : z  x  z   z  y  z   xy 4 Cho xy  x  y 1 Chứng minh :  x  y   5 xy Cho số phân biệt a, b, c Chứng minh có số sau số dương : 2 x  a  b  c   9ab, y  a  b  c   9bc, y  a  b  c   9ca 4 Chứng minh : a, b thỏa mãn : a  b 1; a, b  a  b  10 10 2 8 4 Chứng minh :  x  y   x  y   x  y   x  y  Chứng minh : a, b, c số đôi khác a  b  c  P a  b3  c  3abc  1 1  n số tự nhiên Chứng :  25    2n  1 Chứng minh p, q  : p2  q2  pq pq 1   với k  , k 2 Từ suy : k k1 k 1 1       ( n   ) n n x2  x2 x , y x  y xy   2 0 11.Cho hai số thỏa mãn : Chứng minh : x y 10.Chứng minh : 12.Cho ABC có cạnh thỏa mãn : a b c Chứng minh :  a  b  c  9bc 13.Ba số dương a, b, c  Chứng minh số a   b  , b   c  , c   a  không đồng thời lớn 14.Ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c Chứng minh : b c  a b  a  b ac  a c 15.Cho x, y  x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức :    P       x  y   Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm 16.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  2002  2003  x a  2a  2000 17.Cho M  ( a 0 ) Tìm a để M đạt giá trị nhỏ Tìm giá a2 trị nhỏ x2  8x  18.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ : M  x2   x  a  b  c 7 19.Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện :  2 2  x  a  b  c 13 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x 20.Tìm cặp số  a, b  thỏa mãn đẳng thức : a  1.b b  a  cho a đạt giá trị lớn 21.Cho P x  27, Q x  3x  x  x  P a) Rút gọn biểu thức y  Q b) Tìm x để y có giá trị nhỏ 18 x  48 x  52 22.Tìm giá trị lớn hàm số : y  x  24 x  21 23.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : 2x 1  y x 2  y  2x  x2  24.Với giá trị a, b : M a  ab  b  3a  3b  2003 đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ 25.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ A x  y biết x  y 1 26.Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z 1 Chứng minh : x3 y z   1 y z x x4  27.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức : A   x  1 x2 x  x  2002 29.Chứng minh : a  b  c ab  bc  ca a, b, c 4 30.Chứng minh : x  y  z xyz  x  y  z  28.Tìm giá trị lớn hàm số : f  x   Đề cương thi vào 10 Chuyên đề 4: Người soạn: Đoàn Văn Tiềm ĐA THỨC VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN x2  a b Cho P  , Q  Với giá trị a, b x  3x  x  x  x  12 P Q với giá trị x tập xác định chúng x  x  13 A B x C D x  E    2 Cho x 1 x x   x  1  x  1   Tìm A, B, C , D, E để đẳng thức với  x 4 Cho A n5  n; với n   a) Phân tích A thành nhân tử b) Tìm n để A 0 c) Chứng minh : A chia hết cho 30 Chứng minh : x, y số nguyên thỏa mãn điều kiện x  y chia hết cho x, y chia hết cho Tìm giá trị p, q để đa thức x  chia hết cho đa thức x  px  q Cho đa thức A  x  x  14 x  71x  154 x  120 với x   a) Phân tích A  x  thành nhân tử b) Chứng minh đa thức A  x  chia hết cho 24 1970 1930 1890 20 10 Cho P  x  x  x  x , Q  x  x  x  Chứng minh x nguyên P  x  chia hết cho Q  x  Tìm tất số nguyên x để x  chia hết cho x  Một đa thức chia cho x  dư 5, chia cho x  dư Tính phần dư phép chia đa thức cho  x    x  3 2 10.Cho P  x  x  3x  ax  b Q  x  x  x  Với giá trị a, b P  x  chia hết cho Q  x  Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm 11.Cho biết tổng số nguyên a1 , a2 , , an chia hết cho Chứng minh : A a13  a23   an3 chia hết cho 12.Chứng minh : 7.52 n  12.6 n chia hết cho 19, với số tự nhiên n 13.Tìm số nguyên a để biểu thức  x  a   x  1993  phân tích thành đa thức bậc với hệ số nguyên 14.Tìm a, b để phương trình sau có nghiệm số thực x, x 1, x 2 4x  a b   x  3x  x  x  15.Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x10  x  16.Cho đa thức P  x  x  x ; x   a) Phân thức đa thức P  x  thành nhân tử b) Tìm x để P  x  triệt tiêu c) Chứng minh P  x  chia hết cho 120 17.Tìm đa thức P  x  biết chia P  x  cho x  dư  ; chia P  x  cho x  dư 3, chia P  x  cho  x  1 thương 2x dư 1993x3 1991x x 18.Cho A  x     Chứng minh : x số nguyên A  x  nhận giá trị số nguyên Đề cương thi vào 10 Chuyên đề 5: Người soạn: Đoàn Văn Tiềm HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Cho hai hàm số y  f  x  x  x  5, y g  x  2 x  m Vẽ đồ thị y  f  x  tìm giá trị m để đồ thị hàm số y g  x  có điểm chung với đồ thị y  f  x  Trong trường hợp hai đồ thị cắt điểm M  N Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh nghiệm phương trình : x   m  1 x  3m  0 a) Tìm m để hình chữ nhật tồn b) Gọi C , S theo thứ tự chu vi diện tích hình chữ nhật Vẽ đồ thị biểu diễn biến thiên C , S theo m một$hệ tọa độ Hai đồ thị C , S có cắt khơng ? Cho hệ tọa độ Oxy điểm M  2;   , N   4;   a) Viết phương trình ba đường thẳng chứa cạnh OMN Chỉ rõ giới hạn x để đường thẳng ta đoạn thẳng cạnh OMN b) Viết phương trình đường Parabol có đỉnh O qua M Chứng minh Parabol qua N c) Vẽ đoạn thẳng Parabol hệ trục tọa độ Cho hệ tọa độ Oxy điểm A  2;5  , B   1;  1 , C  4;9  a) Lập phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh đường thẳng x  y  0; y 3 BC đường thẳng đồng quy c) Chứng minh : A, B, C điểm thẳng hàng Vẽ đồ thị hàm số y  x   1  x x    3;0 Cho hàm số y   x x   0;2  10 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm a) Vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A  2;   tiếp xúc với phần đường Parabol y  x vẽ 2 Cho hàm số y x   2k  1 x  k  a) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x1 , x2 thỏa mãn : x1   x2 x2  x1 b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm đối qua gốc tọa độ Tìm điểm Vẽ đồ thị hàm số y  x  Vẽ đồ thị hàm số y 4  x Từ suy đồ thị hàm số y 4  x 10.Cho hàm số : y mx  nx  p a) Tìm m, n, p biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1, qua điểm  2;3 b) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số với trục hoành c) Chứng minh đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  x  0 11.Cho hàm số : y  2m  3 x  a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x  b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A   1;0  c) Tìm m để đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1; y 2 x  đồng qui điểm  2x2  x  12.Cho hàm số y  Chứng minh hàm số đồng biến 1 x khoảng  1945;1993 13.Lập phương trình đường thẳng  d  qua điểm A  1;  1 B  5;7  Tìm m để đường thẳng y  x  2m  cắt đường thẳng  d  điểm trục tung 11 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm 14.Vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Từ giải phương trình x 2  x  15.Chứng minh đường thẳng có phương trình : y  2m  1 x  4m  2003 qua điểm cố định với giá trị m 16.Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y mx  2m  a) Vẽ parabol  P  Tìm m để  d  tiếp xúc với  P  b) Chứng minh  d  qua điểm cố định 17.Cho hàm số y mx   m  x   3m  Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m Tìm m để đồ thị parabol Tìm điểm mặt phẳng tọa độ mà khơng có Parabol nói qua 18.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC Biết phương trình đường thẳng AB 1 y  x  ; Phương trình đường thẳng AC : 3x  y  0 trung điểm 2 cạnh BC M  4;3 Lập phương trình đường thẳng BC 19.Cho parabol  P  : y 3 x hệ tọa độ Oxy Tìm m để đường thẳng y x  m cắt  P  điểm phân biệt A, B cho OA  OB 20.Tìm miền xác định hàm số : y  x  x   x  x 21.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol y  x điểm I  0;   điểm M  m;0  với m 0 tham số a) Vẽ parabol cho b) Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm M , I Chứng minh d cắt parabol cho điểm phân biệt A, B với độ dài AB  12 Đề cương thi vào 10 Chuyên đề 6: GIẢI Người soạn: Đồn Văn Tiềm TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài tốn chuyển động Hai bến sơng A, B cách 126 km Một tàu thủy khởi hành từ A xi dịng B Cùng lúc có đám bèo trôi tự chiều với tàu Khi tàu đến B liền quay trở lại tàu đến A tính hết 16 Trên đường trở A , cách A 28 km gặp lại đám bèo nói Tính vận tốc riêng tàu thuỷ vận tốc dòng nước chảy Lúc sáng bè trôi tự từ A đến B dọc theo bờ sơng Cùng lúc thuyền khởi hành từ B đến A sau gặp bè Khi đến A , thuyền quay lại B tới B lúc với bè Hỏi thuyền bè có kịp đến B vào lúc 21 ngày hơm hay khơng ? Hai người khởi hành từ C để đến A B ( C nằm A, B ) Người thứ đến A , người thứ đến B Sau đến nơi hai quay lại họ gặp trung điểm đoạn AB Nếu ngược lại, người thứ đến B người thứ đến A người thứ sau đến B quay lại đuổi kịp người thứ A Tính khoảng cách từ C đến A tỷ số vận tốc người biết đoạn AB dài km Một người từ A đến B quay lại A tất 41 phút Đoạn đường AB dài km gồm đoạn lên dốc, tiếp đoạn đường bằng, cuối đoạn xuống dốc Hỏi đoạn đường dài km, biết vận tốc người xuống dốc km/giờ, lúc đoạn đường km/giờ xuống dốc km/giờ Hai xe ô tô khởi hành lúc từ A đến B Xe thứ số thời gian cần thiết để hết đoạn đường AB nửa thời gian đầu với vận tốc 50 km/h; nửa thời gian lại với vận tốc 40 km/h Xe thứ nửa đoạn đường đầu với vận tốc vận tốc 40 km/h; nửa đoạn đường sau với vận tốc 50 km/h Hỏi xe có đến B lúc không ? Trên tuyến đường ABCx có người khởi hành từ địa điểm B D Người B với vận tốc 20 km/h Người C với vận tốc 40 km/h Người 13 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm địa điểm A khởi hành sau với vận tốc 48 km/h Biết AB dài 22 km BC dài 42 km Hỏi sau người từ vị trí A cách người từ vị trí B, C Bài tốn cơng việc Một bể đựng nước có vịi : vịi A đưa nước vào vòi B tháo nước Vòi A từ nước cạn tới nước đầy (có đóng vịi B ) lâu so với vòi B tháo nước tù bể đầy tới bể cạn (có đóng vịi A ) Khi bể nước chứa 1/3 thể tích người ta mở vịi sau bể cạn nước Hỏi sau riêng vịi A chảy đầy bể ? Sau riêng vịi B tháo bể ? Hai vòi nước chảy sau 50 phút đầy bể Nếu để hai vòi chảy khóa vịi thứ phải đầy bể Tính xem để vịi chảy đầy bể ? Các toán khác Để chở số bao hàng ôtô, người ta nhận thấy xe chở 22 bao cịn thừa bao Nếu bớt ơtơ phân phối bao hàng cho ơtơ cịn lại Hỏi lúc đầu có ơtơ tất có bao hàng Biết ôtô chở không 32 bao hàng (giả thiết bao hàng có khối lượng nhau) 10.Mỗi người dán tất tem vào Nếu dán 20 tem tờ khơng đủ để dán hết số tem Còn tờ dán 23 tem tờ cịn bị bỏ trống Nếu giả sử mà tờ dán 21 tem tổng số tem dán với số tem thực có người 500 tem Hỏi có tờ số tem người có ? 11.Tìm số gồm ba chữ số cho ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt bên trái số gồm hai chữ số cịn lại, ta có ba chữ số lớn số ban đầu 765 đơn vị 14 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm 12.Một trăm trâu ăn trăm bó cỏ Trâu đứng ăn năm bó, trâu nằm ăn ba bó, trâu già ăn bó Tìm số trâu loại ? 13.Tìm số có chữ số biết đem số chia cho tổng chữ số thương dư Cịn đem số chia cho tích chữ số thương dư 14.Hai đội cờ thi đấu với Mỗi đấu thủ đội phải đấu ván với đấu thủ đội Biết tổng số ván cờ đấu bình phương số đấu thủ đội thứ cộng với số đấu thủ đội thứ hai Hỏi đội có đấu thủ ? 15.Hai đội bóng bàn hai trường A, B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh Biết đấu thủ đội trường A phải gặp đối thủ trường B lần số trận đấu gấp lần tổng số đấu thủ đội Tìm số đấu thủ trường 16.Trong gặp mặt học sinh giỏi có 35 bạn học sinh giỏi văn toán tham dự Các học sinh giỏi văn tính số người quen bạn học sinh giỏi toán nhận thấy : bạn thứ quen bạn ; Bạn thứ quen bạn ; Bạn thứ quen bạn ; bạn cuối quen tất bạn học sinh giỏi tốn Tính số học sinh giỏi văn, giỏi tốn Biết khơng có học sinh vừa giỏi văn vừa giỏi toán 17.Trong buổi liên hoan, lớp khách mời 15 khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải ngồi thêm đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi ngồi không năm người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế 18.Một đồn gồm 50 học sinh qua sơng lúc loại thuyền : Loại thứ nhất, thuyền chở em loại thứ chở em thuyền Hỏi số thuyền loại? 19.Tìm số N gồm chữ số, biết tổng bình phương hai chữ số số cộng thêm tích hai chữ số Nếu thêm 36 vào số số có hai chữ số mà chữ số viết thứ tự ngược lại 15 Đề cương thi vào 10 Chuyên đề 7: PHƯƠNG Người soạn: Đồn Văn Tiềm TRÌNH BẬC - ĐỊNH LÝ VIÉT 2 Cho phương trình : x   2m  1 x  m  m  0 a) Chứng minh : phương trình ln có nghiệm với m b) Chứng minh có hệ thức liên hệ nghiệm số không phụ thuộc m Tìm giá trị nguyên k để biệt thức  phương trình sau số phương : kx   2k  1 x  k  0;  k 0  Tìm a để phương trình x   a  1 x  2a  0 có nghiệm phân biệt cho biểu diễn nghiệm lên trục số chắn trục số thành đoạn Tìm k để phương trình sau có nghiệm phân biệt :  x    x  kx  k  3 0 Chứng minh phương trình bậc hai : ax  bx  c 0 khơng thể có nghiệm hữu tỷ a, b, c số lẻ Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương : x   3a  2b  x  0 x   2a  3b  x  2b 0 0 Giả sử b, c nghiệm phương trình : x  ax  2a  a 0  Chứng minh : b  c 2  Chứng minh hệ số a, b, c phương trình sau ln có nghiệm : a  x  b   x  c   b  x  c   x  a   c  x  a   x  b  0 Chứng minh hệ số a, b, c phương trình : ax  bx  c 0  a 0  thỏa mãn điều kiện : 2b  9ac 0 phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm 10.Chứng minh m  n  p, m  n  p với m, n, p số dương 2 2 2 phương trình sau vơ nghiệm : m x   m  n  p  x  n 0 11.Chứng minh : x0  a  a  b3  a  b3  a nghiệm phương trình : x3  3bx  2a 0 16 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm 12.Tìm giá trị tham số a để bất phương trình sau có nghiệm chung : a  x    x, a  x  1 x  13.Cho phương trình x  2bx  c 0, x  2cx  b 0 Chứng minh b  c 2 có phương trình phải có nghiệm 14.Cho phương trình ax  bx  c 0  a 0  có nghiệm x1 , x2 a) Tính theo a, b, c biểu thức sau : P  x1  x2   x2  x1  , Q  x1 x2  x2  3x1 x1  3x2 b) Cho a m; b   2m  1 ; c 3m  Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m 15.Chứng minh phương trình ax  bx  c 0 có nghiệm dương phương trình cx  bx  a 0 có nghiệm dương 16.Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm chung : x   m   x  m  0, x   m   x  m  0 2 17.Cho hai phương trình : x   a  3b  x  0  1 , x   2a  b  x  3a  2 Tìm a, b để phương trình (1), (2) có tập hợp nghiệm 2 18.Tìm m để phương trình x   2m  1 x  m  0 có nghiệm x1 , x2 cho x12  x22 5 2 19.Cho hàm số y x   2m  1 x  m  , tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn : x1  0; x2  0; x2  x1 20.Tìm giá trị a cho phương trình x  ax  2a  0, ax   2a  1 x  0 có nghiệm chung 21.Cho phương trình :  m  1 x  2mx  m  0 ( m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m Tìm m để phương trình có x1 x2   0 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x2 x1 17 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm Chun đề 8: CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG CÓ YẾU TỐ CHUYỂN ĐỘNG Cho nửa đường đường kính AB 2 R ; OC bán kính vng góc với AB Gọi P điểm di động đoạn OC ( P C ) Tia AP cắt đường tròn M Tiếp tuyến M với đường tròn cắt đường thẳng OC D a) Chứng minh DMB cân b) Nêu cách dựng điểm P để PO PM Khi tính góc AMB c) Nếu cách dựng điểm M để MB MP Khi tính SAMB d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp CMP nằm đường thẳng cố định Trên đường tròn  O; R  lấy điểm A cố định điểm B thay đổi Đường vng góc AB vẽ từ A cắt đường tròn C a) Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định b) Gọi AH đường cao vẽ từ A ABC Tìm tập hợp điểm H c) Dựng ABC vng có đỉnh A cho trước đường trịn, BC đường kính chiều cao AH h cho trước d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh CM qua điểm cố định Dựng ABC có đỉnh A cho trước đường tròn, cạnh BC đường kính đường trịn có trung tuyến CM m cho trước Cho đường tròn tâm O cố định Một đường thẳng d cố định cắt đường tròn O A, B ; M điểm chuyển động d (ở đoạn AB ) Từ M kẻ tiếp tuyến MP, MN với đường tròn a) Chứng minh đường trịn  MNP  ln qua điểm cố định O b) Tìm tập hợp tâm I đường tròn  MNP  c) Tìm d điểm M cho MNP Cho đường trịn tâm O đường kính AB 2 R Gọi M điểm thay đổi đường tròn Khi M  A, B , dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A, B vẽ tiếp tuyến AC , BD với đường tròn tâm M vừa dựng 18 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm a) Chứng minh C , M , D nằm tiếp tuyến với đường tròn tâm O M b) Chứng minh AC  BD khơng đổi, từ tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử A, B , đường trịn cịn có điểm N cố định Gọi I trung điểm MN , kẻ IP vng góc với MP Khi M chuyển động P chuyển động đường ? Gọi A, B điểm cố định đường tròn tâm O , điểm M chuyển động cung lớn AB đường tròn Trên MA lấy MA ' 2a không đổi; Trên MB lấy MB ' b không đổi Chứng minh : a) MA ' B ' b) Đường thẳng song song với A ' B ' vẽ từ điểm M qua điểm cố định đường thẳng A ' B ' tiếp xúc với đường tròn cố định c) Đường cao MH MA ' B ' qua điểm cố định trung trực A ' B ' tiếp xúc với đường tròn cố định Cho hình vng EFGH Một góc vng xEy quay cung quanh đỉnh E Đường thẳng E x cắt đường thẳng FG, GH theo thứ tự M , N ; đường thẳng Ey cắt đường thẳng theo thứ tự P, Q a) Chứng minh ENP, EMQ tam giác vuông cân b) Gọi R giao điểm PN , QM ; I , K theo thứ tự trung điểm PN , QM Tứ giác EKRI hình ? Giải thích ? c) Chứng minh điểm F , K , H , I thẳng hàng Từ có nhận xét đường thẳng IK góc vng xEy quay quanh E ? Cho đường tròn  O; R  có AB đường kính cố định cịn CD đường kính thay đổi Gọi  tiếp tuyến với đường tròn B Đường thẳng AD cắt  Q , đường thẳng AC cắt  P a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh trung tuyến AI AQP vng góc với DC c) Tìm tập hợp tâm E đường trịn ngoại tiếp CPD tập hợp trực tâm H CQP 19 Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đồn Văn Tiềm Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm P di động đường trịn  P  A, B  Trên tia PB lấy điểm Q cho PQ PA Dựng hình vng APQR Tia PR cắt đường trịn C a) Chứng minh C điểm cung AB đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp AQB b) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp APB điểm A, Q, B thuộc đường tròn c) Từ P hạ đường cao PH PAB Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường trịn nội tiếp APB, APH , BPH Xác định vị trí điểm P để tổng R1  R2  R3 đạt giá trị lớn Cho đường tròn đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C điểm cố định OA ; M điểm di động đường tròn Qua M kẻ đường vng góc với MC cắt tiếp tuyến kẻ từ A, B D, E a) Chứng minh DCE vuông b) Chứng minh AD.BE không đổi c) Chứng minh M chạy đường trịn trung điểm I DE chạy đường thẳng cố định 10.Cho ABC cân với AB  AC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm đáy BC Qua M vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với AB B Vẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC C Gọi N giao điểm thứ hai đường trịn a) Chứng minh N thuộc đường tròn tâm O b) Chứng minh : MN ln qua A tích AM AN không đổi c) Chứng minh : tổng hai bán kính đường trịn tâm D, E khơng đổi d) Tìm tập hợp trung điểm I DE 20 ... xúc với đường thẳng y  x  0 11.Cho hàm số : y  2m  3 x  a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x  b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A   1;0  c) Tìm m để đồ... trường A, B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh Biết đấu thủ đội trường A phải gặp đối thủ trường B lần số trận đấu gấp lần tổng số đấu thủ đội Tìm số đấu thủ trường 16.Trong gặp mặt... MA '' 2a khơng đổi; Trên MB lấy MB '' b không đổi Chứng minh : a) MA '' B '' ln b) Đường thẳng song song với A '' B '' vẽ từ điểm M qua điểm cố định đường thẳng A '' B '' tiếp xúc với đường tròn cố