ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II . MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC : 2008 - 2009 Thời gian : 90’ (khơng kể thời gian phát đề) Câu I: (3đ) Giải các bất phương trình sau : − + ≥ − 2 2 2 3 1 1 1. x x x 2 2. 03 3+ <+ −x x x Câu II : (1.5đ) Điểm kiểm tra mơn Tốn của 45 học sinh lớp 10X được ghi lại trong bảng sau : Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 2 3 4 6 10 9 5 3 Xác định mốt, số trung vị, số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu III : (1.5đ) 1. Cho 1 3 sin v ; ) 3 π α = − α∈ πíi ( 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại . 2. Chứng minh đẳng thức sau : 2 2 6 2 2 tan sin tan ( sin 0, 0) cot − = ≠ ≠ − v c α α α α α α α íi cos os Câu IV : (1đ) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta có: a b c (1 )(1 )(1 ) 8 b c a + + + ≥ Câu V : (2đ) Cho đường tròn (C) : − − 2 2 x + y + 2x 6y 6 = 0 . 1. Tìm tâm và bán kính đường tròn ( C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với d : x - 2y + 1 = 0. Câu VI : (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip qua 2 điểm M(3 3; 2) và N( 3; 2 3 ) ----------&--Hết--&---------- Họ và tên học sinh : Số báo danh : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 10 NÂNG CAO . NĂM HỌC: 2008 - 2009 Câu hỏi Đáp án Thang điểm Câu I 2 2 2 3 1 2 1 4 2 1. 0 1 x x x x x − + ≥ ⇔ − − ≥ − (*) x −∞ -1 1 2 +∞ VT(*) + - + 0 - Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( ] ( ; 1) 1;2S = −∞ − ∪ 0.5đ 0.5đ 0.5đ ( ] [ ) ( ) ( ) ( ) 2. ; 1 0; 7; 7) 1;0 2 7; 1 0; 7 1;0 2 3 3 0 2 0 2 3 3 0 2 0 2 3 3 0 2 0 2 4 3 0 ( 2 2 2 0 2 3 0 2 2                        −∞ − +∞             ⇔    −             +      −    ⇔ −  + + − < + ≥ + + − < ⇔ + < − − + − < + ≥ ∈ ∪ + − < ∈ − − − + ⇔ ∈ + < ∈ − − < ∈ − − ∪ − + ∈ ¡ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7; 7) ( 2 2 ⇔  ∈ − − − + x 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ Câu II • Vì số HS đạt điểm 7 là nhiều nhất nên M 0 =7 • Vì N =45 là số lẻ nên số trung vị đứng ở vị trí 1 23 2 N + = .Vậy M e = 7 • Số trung bình: 1.1 2.2 3.2 4.3 5.4 6.6 7.10 8.9 9.5 10.3 45 6.58(®iÓm) x + + + + + + + + + = ; 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu III 1. Vì < < π π 3 a ªn cosa < 0, tana > 0 vµ cota > 0 2 n . Ta có : 2 2 2 osa = 1 sin a 3 − − = −c sina 1 3 1 t ana = ( ) cosa 3 2 2 2 2 => = − − = =cot 2 2a 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2. CM : 2 2 6 2 2 tan sin tan (v sin 0, 0) cot c α − α = α α ≠ α ≠ α − α íi cos os 0.25đ Câu III 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 sin 1 sin sin ( 1) cos cos 1 cos cos ( 1) cos sin sin tan .tan tan ( ) cot − − = = − − = = = VT VP pcm α α α α α α α α α α α α α α ® 0.25đ Câu IV CM: a b c (1 )(1 )(1 ) 8 b c a + + + ≥ với a,b,c dương. Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số dương: • ≥ a a a 1 vµ ta cã: 1+ 2 b b b (1) • ≥ b b b 1 vµ ta cã: 1+ 2 c c c (2) • ≥ c c c 1 vµ ta cã: 1+ 2 a a a (3) Từ (1), (2), (3) ta được: (1 )(1 )(1 ) 8 (1 )(1 )(1 ) 8( + + + ≥ + + + ≥ a b c a b c a b c hay b c a b c a b c a ®pcm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu V 1. Phương trình đường tròn (C) có dạng: + + 2 2 2ax + 2by + c = 0x y Ta được: = − = = −a 1 ; b 3 ; c 6 Vậy (C) có tâm I(1;-3) bán kính R=4 0.5đ 0.5đ 2. Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm. Vì d∆ ⊥ nên phương trình ∆ có dạng: 2x + y + c = 0 Vì ∆ tiếp xúc với (C) nên: ∆ ⇔ =  = − ⇔  = − −   2 - 3+c d(I; )=R 4 5 4 5 1 4 5 1 c c Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: − − − 2x + y + 4 5 1 = 0 hay 2x + y 4 5 1 = 0 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu VI Gọi phương trình chính tắc của Elip là: 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x a y E a b b + = > > Vì elip qua M(3 3;2) vµ N(3;2 3) nên ta có hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 4 27 1 1 1 36 12 1 1 9 1 16 a a b a b b = =   + =     ⇔     + =     Vậy phương trình chính tắc 2 2 ( ) : 1 36 16 x y E + = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . với d : x - 2y + 1 = 0. Câu VI : (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip qua 2 điểm M(3 3; 2) và N( 3; 2 3 ) -- -- - -- - -- & amp ;-- Hết -- & amp ;-- -- - -- - -- Họ và. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II . MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC : 2008 - 2009 Thời gian : 90’ (khơng kể thời gian phát đề) Câu I: (3đ) Giải