B 5 THI TH I HC, CAO NG NM 2009 LB6-LB10 Mụn thi : TON - LB6 I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I: Cho hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + cú th l (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C 1 ) ca hm s trờn khi m = 1. 2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (d) ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 8 2 . Cõu II: 1) Gii phng trỡnh: cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x x+ = 2) Gii h phng trỡnh:. Giải hệ phơng trình: =++ =+++ yyxx yyxyx )2)(1( 4)(1 2 2 (x, y R ) Cõu III 1) Tớnh tớch phõn I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx ì + 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + + + + + = Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC). II. PHN RIấNG (3.0 im) Câu V.a 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho parabol (P): xxy 2 2 = và elip (E): 1 9 2 2 =+ y x . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết phơng trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình 011642 222 =+++ zyxzyx và mặt phẳng ( ) có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6. Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x + 4 2 1 biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn: 1 6560 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 0 + = + ++++ + n C n CCC n n n nnn ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) CõuVb: 1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh 3 1 12 1 == zyx . Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht. 2.Trong mt phng Oxy cho im A(2;3), B(3;2), ABC cú din tớch bng 3 2 ; trng tõm G ca ABC thuc ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC. CâuVIb : : Tìm các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm. ……………………Hết…………………… ĐỀ- LB7 ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: Cho h/s 1 y x x = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát vẽ đồ thị h/s 2. Cho ( ) ( ) 0 0 ;x y M C∈ Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo CâuII : 1. Giải PT: 2 2 1 8 1 2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin 3 3 2 3 x x x x x π π + + = + + + + 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 −>−− xxx CâuIII: Tính tích phân :I= 2 1 ln . 1 ln x dx x x+ ∫ CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD , , , , A B C D cạnh bằng a lấy , , , , , , 3 2 3 / ; / ; / 2 2 3 a a a M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ = Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a 2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách ( ) ;3 4 5 0x y∆ + − = một khoảng bằng 1 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a Cho PT: 1 1 2 2 x x a+ + − = a) Giải PT khi a=1 b) Tìm a để PT có nghiệm C©u VI.a Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của biểu thức: 11 7 2 2 1 1 A x x x x     = − + +  ÷  ÷     CâuVb: 1.Giải PT: x x x x 9 5 4 2( 20)= + + 2.Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy 1; 2; 3; ; n x x x x ( ) 4 4 2 143 1 4 n n n n A x n n P P + + = − = . ……………………Hết…………………… - LB8 I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2 .Tớnh tớch phõn: 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + = + . Câu III (2 điểm). 1.Gii bt phng trỡnh: 2 10 5 10 2x x x+ + 2.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. II. PHN RIấNG (3.0 im) Câu Va 1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đ- ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Câu Vb 1 (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a 2009 + b 2009 + c 2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 4 + b 4 + c 4 Ht - LB9 A. PHN CHUNG ( 7 im) Cõu 1: (2) Cho hm s y = 2 3 2 x x + + ( ) C 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( ) C của hàm số: 2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng d) luôn cắt đồ thị ( ) C tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất. Câu 2: (2đ’) 1) Giải phương trình: 8 – x.2 x + 2 3-x - x = 0. 2) Giải phương trình: tan( 5 2 π -x) + sinx 1 + cosx = 2 Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y = 2x + ; y = 8 x− quay một vòng quanh Ox Câu 4: ( 2đ’). Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x. (0<x<2a). Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. 1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF. 2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất. B. PHẦN RIÊNG. ( Mỗi thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau) Câu 5a: (3đ’). 1) Giải phương trình 5x − + x + 7x + + 16x + = 14. 2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = 9 +( x 2 +y 2 )i 3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng ∆ : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t. Lập phương trình đường thẳng ' ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P) Câu 5b(3đ) 1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm: 2 3 2 2 ( 2 2) 4 2 2 2 4x x x x x x m− + − − + = − + . 2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4. Chứng minh a+ b ≥ abc 3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d 1 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   = −  ; d 2 ' ' ' 5 9 10 2 1 x t y t z t  = +  = −   = −  Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 tại A, cắt d 2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P) và khoảng cách từ ∆ đến P bằng 2 6 HẾT . ĐỀ - LB10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) CâuI (2điểm): Cho hàm số: 3 3y x x= − 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên đường thẳng y = -x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2điểm): 1) Giải phương trình.: 2 cos.2sin 2sin x -2x 3sin = xx 2) Cho phương trinh: ( 1) 4( 1) 1 x x x x m x − + − = − ; Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu III (1điểm): Tính I= dx. .cos.sin. 3 2 0 sin 2 xxe x ∫ π Câu IV (2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ABCD . Biết tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phân giác trong BD lần lượt là 1 x 2 y 3 z 3 d : 1 1 2 - - - = = - , 2 x 1 y 4 z 3 d : 1 2 1 - - - = = - . 1. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ABCD . 2. Tính diện tích của ABCD . II.PHẦN RIÊNG (3 điểm ) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần sau ( Va hoặcVb ) . Câu Va 1.(1điểm): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. 2.(1điểm): Giải bất phương trình : log 2 x + log 2x 8 ≤ 3 3 .(1điểm): Cho: 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh: 2(1 ) 0abc a b c ab ac bc+ + + + + + + ≥ Câu Vb: 1. (1điểm): Giải phương trình: 2 2 2 log ( 7) log 12 4 0x x x x+ − + − = 2.(1điểm): Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 7. 3. (1điểm): Giải phương trình: 2008 x = 2007 x + 1 ……………………… HẾT…………………………………………. . B 5 THI TH I HC, CAO NG NM 2009 LB6-LB10 Mụn thi : TON - LB6 I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0. VI.a Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của biểu thức: 11 7 2 2 1 1 A x x x x     = − + +  ÷  ÷     CâuVb: 1.Giải PT: x x x x 9 5 4 2( 20)= + + 2.Cho