TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG I – ĐẠI SỐ PHÉP NHÂN – PHẾP CHIA ĐA THỨC A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT: Phép nhân: a)Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C b)Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D Các đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A – B)(A + B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) * Mở rộng: (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB – 2AC – 2BC Phân tích đa thức thành nhân tử: a) Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức b) Các phƣơng pháp : - Phƣơng pháp đặt nhân tử chung - Phƣơng pháp dùng đẳng thức - Phƣơng pháp nhóm hạng tử * Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thƣờng phối hợp phƣơng pháp Phép chia: a) Chia đơn thức cho đơn thức: - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B bíến B biến A với số mũ bé số mũ A - Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B(trƣờng hợp chia hết) : +Chia hệ số A cho hệ số B +Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B +Nhân kết với b) Chia đa thức cho đơn thức: - Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B - Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trƣờng hợp chia hết) ta chia hạng tử A cho B , cộng kết với : (M + N) : B = M : B + N : B c) Chia hai đa thức biến xếp : - Với hai đa thức A B(B ≠ 0), tồn hai đa thức Q R cho : A = B.Q + R ( R = 0), bậc R bé bậc B R ≠ - Nếu R = A chia chia hết cho B B BÀI TẬP: I Phần trắc nghiệm: Câu 1: Thực phép tính 2x(x + 3) – x(2x – 1) ta đƣợc : A 7x ;B 5x ;C 4x2 + 5x ;D Đáp số khác Câu 2: Đơn thức -12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức sau : A.-2x3y2zt3 ;B.2x2yz ;C.2x2yz3t2 ;D.-6x2y3z3t4 Câu 3:Giá trị (-8x2y3):(-3xy2) x = -2 ; y = -3 là: 16 16 A.16 ;B  ;C.8 ;D 3 Câu 4: Kết phép tính (4x – 2)(4x + 2) : A 4x2 + ;B 4x2 + ;C 16x2 + ;D 16x2 – Câu 5: Kết phép tính (x2 – 3x + 2):(x – 2) : A x + ;B x – ;C x + ;D x – Câu 6: Haỹ ghép số chữ đứng trƣớc biểu thức để đƣợc hai vế đẳng thức đáng nhớ x3 + A x2 – (x + 1)3 B x3 – (x – 2)(x + 2) C (x + 1)(x2 – x + 1) x – 6x +12x – D x2 + 4x + (x – 2)(x2 + 2x + 4) E x3 + x – 8x + 16 F (x – 2)3 (x + 2)2 G x3 + 3x2+ 3x + H (x – 4)2 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT Câu 7: Câu ? Câu sai ? a) (x - )3 = x3 - x2 + 6x - 2 b)(2x – 1)2 = (1 – 2x)2 c) (-x)5:(-x)3 = -x2 d) 2x3y3z M(-3x2y2z) Câu 8: Điền vào Chỗ (….) cụm từ thích hợp a) Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân……… đa thức nầy với………… đa thức rồi…………… b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trƣờng hợp chia hết) ta chia…………., rồi…………… Câu 9: Khi chia đa thức (x4 + 2x2 – 2x3 – 4x + 5) cho đa thức (x2 + 2) ta đƣợc : a) Thƣơng x2 – 2x, dƣ b) Thƣơng x2 – 2x, dƣ c) Thƣơng x2 – 2x, dƣ -5 d) Thƣơng x2 – 2x, dƣ 5(x + 2) Câu 10: Điền vào chỗ (……) biểu thức thích hợp: a) x2 + 6xy +…… = (x + 3y)2 x3  y b) ( x  y )( )  c) (3x – y2)(………… = 9x2 – y4 d) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = …………… II Phần tự luận: Bµi 1: Thực phép tính : a)2xy(x2+ xy - 3y2) b) (x + 2)(3x2 - 4x) c) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2) d) (4x2 – 4x – 4) : (x + 4) e) (2x3 – 3x2 + x – 2) : (x + 5) f) (x + y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x - y) g) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 h) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) i) 2x2(x – 2)+ 3x(x2 – x – 2) –5(3 – x2) k) (x – 1)(x – 3) – (4 – x)(2x + 1) – 3x2 + 2x – l) (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1) Bài 2: Tìm x, biết : a) 9x2 – 49 = b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = c)(x – 1)(x + 2) – x – = d) x(3x + 2) + (x + 1)2 – (2x – 5)(2x + 5) = e) (4x + 1)(x - 2) - (2x -3)(2x + 1) = 2016 - 2017 Bài 3: Rút gọn biểu thức : a) (2x + 1)2 +(2x + 3)2 – 2(2x + 1)(2x + 3) b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)2 – (x – 1)(x + 2) c) (24x2y3z2 – 12x3y2z3 + 36x2y2z2) : (-6x2y2z2) d) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) – (x – y)(x2 + xy + y2) e) (x3 + 4x2 – x – 4) : (x + 4) f) x2(x + y) + y2(x + y) + 2x2y + 2xy2 g) (x + y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x - y) h) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 i) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a) xy + y2 – x – y b) 25 – x2 + 4xy – 4y2 c) xy + xz – 2y – 2z d) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 e) 3x2 – 3y2 - 12x + 12y f) 4x3 + 4xy2 + 8x2y – 16x g) x2 – 5x + h) x4 – 5x2 + i) 2x2 + 3x – k) x3 – 2x2 + 6x – h) x2 – 4x + Bài 5: Tìm n  N để : a) 7xn – M(-8x5) b) (3xn + - 2x5) M(-5x3) Bài 6: Tính a) 8922 + 892 216 + 1082 b) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 – 10,2 0,2 c) 993 + + 3.(992 + 99) d) A = x2 + y2 biết x + y = -8 ; xy = 15 Bài 7: Chứng minh đẳng thức : a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy b) (xn+3 – xn+1.y2) : (x + y) = xn+2 – xn+1.y Bài 8: a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + b) Tìm a b để đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2+ x + c) Tìm a b để đa thức x3 + 4x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2+ x + TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT Bài 9: a) Tìm n  Z để giá trị biểu thức n3 + n2 – n + chia hết cho giá trị biểu thức n + b) Tìm n  Z để giá trị biểu thức n3 + 3n - chia hết cho giá trị biểu thức n2 + Bài 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101 c)C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài11: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A =5x – x2 b) B = x – x2 c) C = 4x – x2 + Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) a) A = x2 – x + b) B = x2 + x + c) C = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 15 d) – x2 – x4 Bài 13: Chứng minh : a) x2 + 2xy + y2 + > với x b) x2 + y2 + ≥ xy + x + y c) x2 – x +1 > với số thực x Bài 14: Tìm x, y, z cho : a) x2 + 3y2 +2z2 – 2x + 12y + 4z + 15 = b) 3x2 + y2 + z2 +2x – 2y +2xy + = *Gợi ý: a)Biến đổi thành : (x – 1)2 + 3(y + 2)2 + 2(z + 1)2 = b) Biến đổi thành : (x + y – 1)2 + 2(x + 1)2 + z2 = ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO Đề Bài (3,0đ) 1.Khai triển đẳng thức: ( x +3)2 2016 - 2017 Bài (2,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 18x + 27 b) xy – y2 – x + y c) x2 – 5x – Bài (1,5đ) Làm tính chia: a) (12x3y3 – 3x2y3 + 4x2y4) : 6x2y3 b) (6x3 – 19x2 + 23x – 12): (2x – 3) Bài (1,0đ) a) Cho đa thức f(x) = x4 – 3x3 + bx2 + ax + b ; g(x) = x2 – Tìm hệ số a, b để f(x) chia hết cho g(x) b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x.(2x – 3) Đề Bài 1) Làm tính nhân: a, 2x2y ( 3xy2 – 5y) b, (2x – 3)(x2 + 2x – 4) c Rút gọn ( x – 1)2 – ( x + 4)(x – 4) Bài 2(4,điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x2 – 3xy b, (x + 5)2 – c, xy + xz – 2y – 2z d, 4x3 + 8x2y + 4xy2 – 16x Bài ( 2điểm): Tìm x a, 3(2x – 4) + 15 = -11 b, x(x+2) – 3x-6 = Bài 4: (1,5điểm)Cho đa thức sau: A = x3 + 4x2 + 3x – 7; B=x+4 a, Tính A : B b, Tìm x ∈ Z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B Bài 2.Thực phép tính: a) 2x2 ( 3x – 5x3) +10x5 – 5x3 b) (x + 3)( x2 – 3x + 9) + (x – 9)(x+3) Bài (2đ) Tìm x, biết: a) x2 – 25x = b) (4x-1)2 – = TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG I – HÌNH HỌC TỨ GIÁC B M N E F C D C Q P H D G a) Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song b) Hình thang có góc vng hình thang vng c) Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy *Trong hình thang cân : -Hai cạnh bên -Hai đƣờng chéo *Dấu hiệu nhận biết : -Hình thang có hai đƣờng chéo -Hình thang có hai góc kề đáy Đƣờng trung bình tam giác, hình thang: A \ \ B A B \ // // // // \ C C D = = *Đƣờng trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba cạnh *Đƣờng trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai đáy d 4.Đối xứng trục: ’ *Hai điểm A A đối xứng A' A / / qua đƣờng thẳng d d trung trực AA’ A M / B / *Đƣờng thẳng, góc, tam giác đối xứng qua đƣờng thẳng chúng N C D *Hình thang cân nhận đƣờng thẳng qua trung điểm hai đáylàm trục đối xứng Hình bình hành: *Hình bình hành tứ giác có // A B A cạnh đối song song A B (hay hình bình hành hình thang O có hai cạnh bên song song) D C *Trong hình bình hành : + Các cạnh đối + Các góc đối + Hai đƣờng chéo cắt trung điểm đƣờng *Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có cạnh đối song song + Tứ giác có cạnh đối + Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa + Tứ giác có góc đối + Tứ giác có hai đƣờng chéo cắt trung A' điểm đƣờng A Đối xứng tâm: O *Hai điểm A A’ gọi đối xứng qua điểm O O trung điểm AA’ *Đƣờng thẳng, góc, tam giác đối xứng qua điểm chúng *Hình bình hành nhận giao điểm hai đƣờng chéo làm tâm đối xứng Hình chữ nhật: *Hình chữ nhật tứ giác có góc A B vng O *Trong hình chữ nhật : Hai đƣờng chéo D C *Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có góc vng + Hình thang cân có góc vng + Hình bình hành có góc vng + Hình bình hành có hai đƣờng chéo Trung tuyến tam giác A vuông *Trong tam giác vuông , trung tuyến ứng với cạnh huyền B cạnh huyền M C *Nếu tam giác có trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng // A TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Tứ giác:Tổng góc giác 3600 Hình thang: TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT Hình thoi: B *Hình thoi tứ giác có cạnh A O C *Trong hình thoi : + Hai đƣờng chéo vng góc D + Hai đƣờng chéo phân giác góc hình thoi *Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có cạnh + Hình bình hành có cạnh kề + Hình bình hành có đƣờng chéo vng góc + Hình bình hành có đƣờng chéo phân giác góc A B 10 Hình vng: *Hình vng tứ giác có góc vng cạnh *Hình vng có tất tính chất D C hình chữ nhật hình thoi *Dấu hiệu nhận biết : + Hình chữ nhật có cạnh kề + Hình chữ nhật có đƣờng chéo vng góc + Hình chữ nhật có đƣờng chéo phân giác góc + Hình thoi có góc vng + Hình thoi có đƣờng chéo B BÀI TẬP : I)Phần trắc nghiệm: Câu 1:Các góc tứ giác : A góc nhọn ;B góc tù C góc vng ;D góc vng, góc nhọn Câu 2: Cho tứ giác MNPQ E, F, K lần lƣợt trung điểm MQ, NP, MP Kết luận sau : MN  PQ MN  PQ A EF  ;B EF  2 MN  PQ MN  PQ C EF  ;D EF  2 Câu 3: Hai đƣờng chéo hình thoi 8cm 10cm cạnh hình thoi : A 6cm ;B 41 cm ;C 164 ;D 9cm Câu 4: Hình vng có đƣờng chéo cạnh hình vng : A 18 ;B ;C 18 ;D Câu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vng trung tuyến ứng với cạnh huyền : A cm ;B 13 cm ;C 10 cm ;D Đáp số khác 2016 - 2017 Câu 6: Câu ? Câu sai ? a)Tứ giác có đƣờng chéo vng góc, vừa phân giác góc hình thoi b)Hình chữ nhật có đƣờng chéo phân giác góc hình thoi c)Tứ giác có cạnh có góc vng hình vng d)Hình thang có cạnh bên hình thang cân e)Tứ giác có cạnh hai đƣờng chéo hình vng f)Tứ giác có cạnh đối hai đƣờng chéo hình thang cân Câu 7: Điền vào chỗ (….) cụm từ thích hợp để đƣợc câu : a)Hình thang cân có hai đƣờng chéo………… hình chữ nhật b)Hình thang có cạnh bên song song hình……………… c)Tứ giác có cạnh đối có đƣờng chéo………………… hình chữ nhật d)Tứ giác có đƣờng chéo………………… hình vng e) Tứ giác có đƣờng chéo vng góc với tại…………………………thì hình thoi II)Phần tự ln: Bài 1:Gọi M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ : i) Hình chữ nhật ii) Hình thoi iii) Hình vng Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB , µ A  60o Gọi E, F lần lƣợt trung điểm BC AD a) Chứng minh : AE  BF b) Chứng minh : BFDC hình thang cân c) Tính · ADB d) Lấy M đối xứng với A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật Suy M, E, D thẳng hàng Bài 3: Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC ; F điểm tia đối tia BC cho BF = DE TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HOÀNG THÁI VIỆT a) Chứng minh : AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF hình vng Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Gọi AM trung tuyến tam giác a) Tính độ dài AM b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc với a) b) AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt ? c) c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt ? d) Bài 5:Cho tam giác ABC vng A, có đƣờng trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh tứ giác AEBM hình thoi b) Gọi I trung điểm AM Chứng minh E, I, C thẳng hàng c) Tam giác ABC có thêm điều kiện AEBM hình vng Bài 6: Cho ABC đƣờng trung tung tuyến BD CE cắt G Gọi H trung điểm GB, K trung điểm GC a) Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành b) ABC có điều kiện tứ giác DEHK hình chữ nhật ? c) Nếu BD  CE tứ giác DEHK hình ? Đề kiểm tra 01 Phần I TRẮC NGHIỆM (3đ): Chọn phương án câu sau ( Mỗi câu 0,5 điểm ) Câu 1: Tứ giác có bốn góc nhau, số đo góc là: A 900 B 3600 C 180 D 600 Câu 2: Cho hình Độ dài EF là: 2016 - 2017 C Đƣờng cao ứng cạnh huyền D Nửa cạnh huyền Câu 6: Hình vng có cạnh 1dm đƣờng chéo bằng: A dm B 1,5 dm C dm D dm Phần II TỰ LUẬN (7đ): Câu7: Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM , I trung điểm AC, K trung điểm AB, E trung điểm AM Gọi N điểm đối xứng M qua I Chứng minh tứ giác AKMI hình thoi Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao? Chứng minh E trung điểm BN Tìm điều kiện  ABC để tứ giác AMCN hình vng Đề 02 Câu Dùng tính chất đƣờng trung bình tính độ dài đoạn thẳng ( Trực tiếp) Câu a) Dấu hiệu hình tứ giác hình bình hành ( dùng đ/n) b) Điều kiện tứ giác để hình bình hành hình thoi ( sử dùng kết ý a ) Câu a) Dựng hình đối xứng qua đƣờng thẳng b) Dựng hình đối xứng qua điểm ĐỀ BÀI Câu 1: (4 điểm) Cho hình vẽ sau: a) Tính MN, biết AB b) Tính BC A // CD cm B A E 5cm F N M C B D 8cm C Câu 2( điểm): Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P,Q theo thứ tự trung điểm AB; AC; CD; DB a, CMR: ◊ MNPQ hình bình hành A 22 B 22,5 C 11 D 10 Câu 3: Hình sau vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang vng D Hình thang cân Câu 4: Trong tứ giác sau, tứ giác hình có trục đối xứng? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vng D Hình bình hành Câu 5: Trong tam giác vuông, đƣờng trung tuyến ứng với a) cạnh huyền bằng: A Cạnh góc vng B Cạnh huyền b, Các cạnh AD BC tứ giác ABCD cần có điều kiện để tứ giác MNPQ hình thoi Câu (2điểm): Cho tam giác ABC, đƣờng thẳng d tùy ý điểm O nằm tam giác Hãy vẽ A ' B ' C ' đối xứng với đƣờng thẳng d Hãy vẽ A '' B '' C '' đối xứng với điểm O ABC qua ABC qua TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP CHƢƠNG II – ĐẠI SỐ Chủ đề : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Nhân phân thức đại số : Định nghĩa: Phân thức đại số biểu thức có dang a) Nhân PTĐS ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với , rút gọn PTĐS tìm A (A, B đa thức, B ≠ 0) đƣợc : B A C A.C Phân thức nhau:  B D B.D A C  A.D = B.C b)Phép nhân PTĐS có tính chất : B D A C C A Tính chất bản: + Giao hốn :  B D D B A A.M  *Nếu đa thức M ≠ A C E A C E B B.M + Kết hợp : ( )  ( ) B D F B D F A A: N *Nếu đa thức N nhân tử chung  + Phân phối phép cộng : B B:N A C E A C A E A A (  )   *Quy tắc đổi dấu :  B D F B D B F B B Chia phân thức đại số : Rút gọn phân thức : Gồm bƣớc a) Hai phân thức đƣợc gọi nghịch đảo lẫn + Phân tích tử mẫu thành nhân tử(nếu có thể) để tích chúng tìm nhân tử chung A B + Chia tử mẫu cho nhân tử chung hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau, B A Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: + Phân tích mẫu thành nhân tử tìm MTC A (với  ) + Tìm nhân tử phụ mẫu thức B + Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử b) Chia hai phân thức : phụ tƣơng ứng A C A D A.D C :    0) (Với Cộng phân thức đại số : B D B C B.C D a) Cộng PTĐS mẫu : Ta cộng tử thức với 10 Biểu thức hữu tỉ : nhau, giữ nguyên mẫu thức rút gọn PTĐS vừa tìm * Biểu thức chứa phép toán cộng, trừ , nhân , đƣợc chia chứa biến mẫu gọi biểu thức phân b) Cộng PTĐS không mẫu : Ta qui đồng * Một đa thức gọi biểu thức nguyên mẫu thức, cộng PTĐS mẫu tìm đƣợc * Biểu thức phân biểu thức nguyên gọi chung c) Phép cộng PTĐS có tính chất : biểu thức hữu tỉ A C C A * Giá trị biểu thức phân đƣợc xác định + Giao hoán :    B D D B giá trị mẫu thức khác A C E A C E B BÀI TẬP : + Kết hợp : (  )    (  ) B D F B D F I) Phần trắc nghiệm : Trừ phân thức đại số : Câu 1: Cặp phân thức sau không a) Hai phân thức gọi đối tổng chúng 16 xy 2y 2y A ;B A A 24 x 24 x 16xy ( - hai phân thức đối nhau) B B 3  16 xy  y  2y C = ;D A A A 24 x  16 xy 24 x  b) Qui tắc đổi dấu :   B B B x  xy A C A C Câu 2: Kết rút gọn phân thức: là: c) Phép trừ :    ( ) y  xy B D B D TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HOÀNG THÁI VIỆT A x2 3y  ;B x  3y ;C 2x 3y Câu 3: Phân thức đối phân thức: 3x x 1 x 1  3x  3x  x 1 ;D  3x là: x 1 1 x x 1 Câu 4: Với giá trị x phân thức x 9 đƣợc xác định? A x  ;B x  3 ;C x  3 ;D Vớimọi x  A ;B ;C ;D Câu 5: Tính nhanh 1 1     x x( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  9)( x  10) Kết là: x9 A ;B x  10 x( x  1)( x  2) ( x  10) x  20 C ;D x  10 x( x  10) x5 Câu 6: Kết hép tính: (x2 – 10x + 25): x  10 là: A (x-5)2 ;B (x+5)(x-5) ;C 2(x+5)(x-5) ;D x-5 1 2x Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức , ta x 2 đƣợc : 1 A x   ;B x  2 C x   ;D Không có giá trị x Câu 8: Điền vào chỗ (… ) đa thức thích hợp : x y x3  x   A ;B 4 x x4  x2 x 1 3x Câu 9: Với giá trị x để phân thức có nghĩa 4x2  : 1 A x  ;B x   ;C x   ;D Mọi x  R 2 x4 1 Câu 10: Kết rút gọn phân thức 2x  ( x  1).x ( x  1)( x  1) A ;B 2 C ( x  1)3 2016 - 2017 ;D Đáp số khác 1 1    Câu 11: Tính nhanh  2.3 3.4 9.10 bằng: 1 A ;B ;C ;D 1.2.3 .10 10 10 2x 1 2x ; ; -5 Mẫu Câu 12: Cho phân thức x 1 x  x  thức chung có bậc nhỏ chúng : A x2 + x + ;B x3 – C (x – 1)(x – x + 1) ;D (x3 – 1)(x2 + x + 1) II) Phần tự luận : Bài : Rút gọn :  5x x3  x a) ;b) 3x  3x  x  3xy x  y  xy  c) ;d) x  y2 x  xy  x Bài : Thực phép tính : x  6x x  x2 1  : a) ;b) x  x  3x x 3x x  x 5 x 8   c) ;d) 3x 5x 4x x2  x  x  9x  x  x 3x  x  x  Bài 3: Tìm x , biết : a) (a – 3).x = a2 – , với a ≠ b) a2x + 3ax + = a2 , với a ≠ , a ≠ x3  x  x Bài 4: Cho biểu thức A = x3  x a) Tìm x để A đƣợc xác định b) Rút gọn A c) Tìm x để A = d) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tƣơng ứng A số nguyên  x2    2  1    Bài 5: Cho biểu thức B =   x 1   x 1 x  a) Tìm x để B có nghĩa b) Rút gọn B x x2   Bài 6: Cho biểu thức C = 2x  2  x2 a) Tìm x để C có nghĩa b) Rút gọn C TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 d) Tìm số thực x để giá trị tƣơng ứng C số nguyên 3( x  1) Bài 7: Cho biểu thức D = x  x2  x  a) Tìm x để D đƣợc xác định b) Rút gọn D d) Tìm x để D nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị lớn D Bài 8: Thực phép tính : 1 1    x( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) c) Tìm x để C =  Bài 9: Cho biểu thức M =  x2  x2    4  x2  x  a) Tìm x để M có nghĩa b) Rút gọn M c) Tìm giá trị nhỏ M ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG III – ĐẠI SỐ Chủ đề : PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: *Phƣơng trình ẩn x phƣơng trình có dạng A(x) = B(x), A(x) B(x) biểu thức biến x *Giá trị x0 gọi nghiệm phƣơng trình A(x) = B(x) A(x0) = B(x0) Một phƣơng trình có 1, 2, …nghiệm, vơ nghiệm vơ số nghiệm Giải phƣơng trình tìm tập hợp nghiệm phƣơng trình *Hai phƣơng trình gọi tƣơng đƣơng chúng có tập hợp nghiệm *Các phép biến đổi tƣơng đƣơng : •Trong phƣơng trình, ta chuyển ạng tử từ vế nầy sang vế đổi dấu hạng tử •Trong phƣơng trình, ta nhân (hay chia) hai vế phƣơng trình với số khác *Phƣơng trình bậc ẩn phƣơng trình có dạng ax + b = (với a, b hai số tùy ý, a ≠ 0), x : ẩn số *Để giải phƣơng trình đƣa đƣợc dạng bậc ta thực bƣớc sau (nếu có thể): •Qui đồng, khử mẫu vế phƣơng trình •Khai triễn, chuyển vế, thu gọn đƣa phƣơng trình dạng ax + b = •Giải phƣơng trình nhận đƣợc *Ta đƣa phƣơng trình dạng phƣơng trình tích : A(x).B(x) =  A(x) = B(x) = *Các bƣớc giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu : •Tìm ĐKXĐ phƣơng trình •Qui đồng, khử mẫu vế phƣơng trình •Giải phƣơng trình vừa nhận đƣợc •Chọn giá trị thích hợp ẩn trả lời Các bƣớc giải tốn cách lập phƣơng trình : Bƣớc 1: Lập phƣơng trình -Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số -Biểu diễn đại lƣợng cần thiết theo ẩn đại lƣợng biết -Biểu thị mối tƣơng quan đại lƣợng để lập phƣơng trình .Bƣớc 2: Giải phƣơng trình .Bƣớc 3: Kiểm tra lại trả lời B BÀI TẬP : I) Phần trắc nghiệm : Câu 1: Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT phƣơng trình bậc ẩn ? 1 0 A.2x – = ;B.1–3x = ;C 2x2 –1 = ;D 2x  x Câu 2: Cho phƣơng trình 2x – = 0, phƣơng trình sau, phƣơng trình tƣơng đƣơng với phƣơng trình cho ? A.x2 – = ;B.x2 – 2x = ;C.3x + = ;D x 1  Câu 3: Phƣơng trình x3 + x = có nghiệm ? A.1 nghiệm ;B.2 nghiệm ;C.3 nghiệm ;D.vô số nghiệm Câu : Phƣơng trình 3x – = x + có nghiệm : A x = - ;B x = - ;C x = ;D x = Câu 5:Hãy ghép phƣơng trình sau thành cặp phƣơng trình tƣơng đƣơng (1): x – = (2): | x | = (3): 1- x = (4): x - = x - (5): (x- 2)( x +1) = (6): (x - 1)(x - 2)2 = Câu : x = –2 nghiệm phƣơng trình : A.3x –1 = x – B 2x + = x – C –x +3 = x –2 D 3x + = –x –2 Câu : Điều kiện xác định phƣơng trình x 2x   là: x 1 x 1 A x  ; x  B x  ; x  -1 C x  ; x  - D x  ; x  ; x  -1 Câu : Phƣơng trình (x-1)(x-2) = có nghiệm : A.x = ; x = B.x = -1; x = -2 C x = -1; x = D.x = ; x = -2 Câu 9:Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a/ Hai phƣơng trình tƣơng đƣơng hai phƣơng trình có chung nghiệm b/ Hai phƣơng trình vơ nghiệm tƣơng đƣơng c/ Nếu ta chuyển vế hạng tử từ vế sang vế phƣơng trình đồng thời đổi dấu hạng tử nhân hai vế phƣơng trình với số khác ta đƣợc phƣơng trình tƣơng đƣơng với phƣơng trình cho d/ Phép biến đổi làm mẫu phƣơng trình ln đƣợc phƣơng trình khơng tƣơng đƣơng với phƣơng trình cho e/ Phƣơng trình x + = có tập nghiệm S =  3a  a    có ĐKXĐ : f/ Phƣơng trình 3a  a  x  -3 x  2016 - 2017 Câu 10: Các cặp phƣơng trình sau tƣơng đƣơng với : A 2x = x = B 5x - = x -5 = 1- x C x-1 = x -1= D 5x = 3x +4 2x + = –x II) Phần tự luận: Bài 1: Giải phƣơng trình: a) 5x + 2(x – 1) = 4x + b) 10x2 - 5x(2x + 3) = 15 c) (2x -1)2 – (2x +1)2 = 4(x – 3) d) f)  x - 3 x +  -  3x -  =  x -  e) 2x -10 = 5+ - 3x 3(x -1) 2x - 5x +4 = f) 3x - - 2(x + 7) g) -5= x 1 x  x  x     h) x x 1 x  x  x      5 i) 2012 2013 2014 2015 2016 x -15 x-90 x-76 x-58 x-36 k) + + + + = 15 10 12 14 16 17 Bài 2: Giải phƣơng trình: a) (x - 1)(x 2- 2) = b) (x + 1)(x - 1) = x + c) (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) d) (x – )(3 – 4x) + (x – 6x + ) = e) (x - 2)(x2 + 1) = f) 2x3 + 5x2 - 3x = Bài 3: Giải phƣơng trình:   a) x  x(2 x  3) x 3x  11   b) x  x  ( x  1)( x  2) x -1 x + + = c) x - x -  x -  x -  2x x x d) + = (x-3)(x+1) 2(x-3) 2x+2  3x    3x    1  ( x  5)   1 e) (2 x  3)    7x    7x  TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT x3 x4 x5 x6    x2 x3 x4 x5 1 1 g)    x( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) x( x  3) Bài 4:Cho phƣơng trình (ẩn x) : (mx + 1)(x - 1) -m(x - 2)2 = (1) a)Giải phƣơng trình (1) m = b)Giá trị m phƣơng trình (1) có nghiệm -3 x x 1  Bài 5: Cho biểu thức : A = x2 x a)Tìm ĐKXĐ A b)Tìm giá x để A = x2 x  3x Bài 6: Cho biểu thức : A  B  x 3 x 9 a)Giá trị x giá trị A B đƣợc xác định b)Tìm x, biết A = B Bài 7: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 140 km sau gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/h ? Bài 8: Một ngƣời xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Đến B ngƣời làm việc quay A với vận tốc 30km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đƣờng AB ? Bài 9: Một ôtô dự định quãng đƣờng AB dài 60km thời gian định Ơtơ đọan đƣờng đầu với vận tốc lớn dự định 10km/h, đoạn đƣờng sau với vận tốc bé dự định 6km/h Biết ôtô đến B thời gian định Tính thời gian ơtơ dự định hết quãng đƣờng AB ? Bài 10: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhƣng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên sản xuất ngày vƣợt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất khơng vƣợt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trƣớc thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn đƣợc ngày ? Bài 11: Một hợp kim đồng thiếc có khối lƣợng 12kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để đƣợc hợp kim có chứa 40% đồng ? Bài 12: Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nƣớc vào dung dịch để đƣợcmột dung dịch chứa 20% muối ? Bài 13: Hai vòi nƣớc chảy bể cạn phải f) 2016 - 2017 12h đầy bể Ngƣời ta mở hai vòi lúc, nhƣng sau 4h, ngƣời ta khóa vịi I lại, vịi II tiếp tục chảy 14h đầy bể Hỏi chảy vịi phải chảy đầy bể ? Bài 14: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho I chứa 60 tấn, kho II chứa 80 Sau bán kho II số hàng gấp lần số hàng bán đƣợc kho I thi số hàng lại kho I gấp đơi số hàng cịn lại kho II Tính số hàng bán kho Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số.Biết thêm chữ số vào bên trái số đƣợc số lớn số viết thêm chữ số vào bên phải số TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Đoạn thẳng tỉ lệ: a)Định nghĩa: AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’  2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG III – HÌNH HỌC Chủ đề : TAM GIÁC ĐỒNG DẠ diện tích tƣơng ứng A’B’C’ ABC : AB A ' B '  CD C ' D ' b)Tính chất:   AB.C ' D '  CD A ' B '  AB A ' B '  AB  CD A ' B ' C ' D '    CD C ' D '  CD C 'D'  AB A ' B ' AB  A ' B '  CD  C ' D '  CD  C ' D ' Định lí Ta-lét thuận đảo: Cho ABC A  AM AN   AB AC  M N MB NC MN // BC     AB AC  C B  AM  AN  MB NC A Hệ định lí Ta-lét: Cho ABC N M AM AN MN   MN // BC  AB AC BC B C Tính chất đƣờng phân giác tam giác: x · AD tia phân giác BAC A · AE tia phân giác BAx AB DB EB   AC DC EC E B D Tam giác đồng dạng: a)Định nghĩa: µ'  B µ; C µ'  C µ µ A'  µ A; B  A’B’C’ ABC   A ' B ' A ' C ' B ' C '   k  AC BC  AB (Tỉ số đồng dạng k) b)Tính chất: * A’B’C’= ABC  A’B’C’ ABC (k = 1) Ta có : C *A’B’C’ ABC tỉ số đồng dạng A' k ≠0 ABC A A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k h' h *Gọi h’, h đƣờng cao ; p', p chu vi ; S’, S B' H' C C' B H S' h' p'  k2  k ; S h p Các trƣờng hợp đồng dạng hai tam giác: *MN // BC  AMN ∽ ABC A ' B ' A 'C ' B 'C '   * AB AC BC  A’B’C’ ABC (c.c.c) A ' B ' A 'C ' µ'  B µ  A’B’C’ ABC (c.g.c)  * B AB AC µ µ'  B µ µ * A '  A B  A’B’C’ ABC (g.g) Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác vng C A'  µ A  90o ): A’B’C’ ABC ( µ C' A ' B ' A 'C '  * AB AC A’B’C’ ABC (c.g.c)  A' B' A B µ µ µ µ * B '  B C '  C  A’B’C’ ABC (g.g) A ' B ' B 'C '  *  A’B’C’ ABC (c.huyền-c.g.vg) AB BC B.BÀI TẬP: I.Phần trắc nghiệm: Câu 1:Điền vào chỗ ( ) cụm từ thích hợp để đƣợc câu : a) Đƣờng phân giác góc tam giác chia .thành hai đoạn thẳng hai đoạn b) ABC  DEF với tỉ số đồng dạng k ≠ DEF  ABC với tỉ số đồng dạng là…… c) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng… d) Nếu ……thì A’B’C’ ABC với k = Câu 2: Hình bên có M’N’ // MN Suy ra: A C PM  MM  PM  M M = = M N  MN PN  N N ; B ; D PN  P M N  = N N MN MM  MN = PM M N  M' M N' N Câu 3: Trong hình bên có MQ = NP; MN // PQ Có M N cặp tam giác đồng dạng với nhau: A.1 cặp ; B cặp ; C cặp ; D cặp P Q Câu 4: Cho  ABC Lấy điểm D E lần lƣợt nằm AD AE cạnh AB AC cho = Kết luận AB AC TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT sai ? A  ADE   ABC B DE // BC AD AE · ·  ABC C = D ADE AC AB Câu5: Cho  ABC vuông A có AB = cm ; AC = 12 cm Độ dài BC là: A cm ;B.12 cm ;C 14 cm ;D Một đáp số khác Câu 6: Cho  ABC vuông A , AH  BC ( H  BC ) Kết luận ? A  BAC   BAH ;B  ABC   ACH C  HBA   HAC ;D câu B C Câu 7: Nếu ABC đồng dạng A1B1C1 theo tỉ số đồng dạng A1B1C1 đồng dạng A2B2C2 Atheo tỉ số N số: đồng dạng ABC đồng dạng AM2B2C2 theo tỉ B C 15 A B C D 15 0 µ µ $ Câu 8: ABC  DEF A = 80 ; B = 70 ; F = 300 ˆ = 800 A D ;B Eˆ = 80o ;C Dˆ = 700 D Cˆ = 700 Câu 9: Độ dài x hình vẽ dƣới là: A 1,5 B 2,9 C 3,0 D 3,2 Câu10: Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp Tam giác ABC có ba đƣờng phân giác AD; BE; CF đó: AF AB …  … a) c) BF AC CE BD EC FA  … … b) d) EA DC EA FB II Phần tự luận: Bài 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, AM AN  cạnh AC lấy điểm N cho , đƣờng AB AC trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh KM = KN Bài 2: Cho  ABC vuông A , AB = 12 cm ; µ ( D  BC ) AC = 16 cm , AD phân giác A a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC c) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Kẻ AH  BD (H BD) a)Chứng minh ∆AHB : ∆BCD b)Tính độ dài đoạn thẳng AH 2016 - 2017 c)Tính diện tích tam giác AHB Bài 4: Cho ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lần lƣợt lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh ABC  AED b) Chứng minh AED = ABC tính tỉ số DE : BC? c) Qua C vẽ đƣờng thẳng song song với DE cắt AB K Chứng minh: ABC  ACF Suy : AC2 = AB AF ? Bài 5: Cho ABC vng A, có BC = 30cm AB:AC = 3:4 a)Tính độ dài AB , AC ABC Tính AD, DC b)Kẻ phân giác BD · Bài 6: Cho ABC vuông A, có AB = 15cm , AC = 20cm Kẻ đƣờng cao AH tam giác a)Chứng minh: AB2 = BH.BC Suy độ dài BH, CH b)Kẻ HM  AB HN  AC Chứng minh: AM.AB = AN.AC c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN ACB Suy diện tích AMN Bài 7: Cho ABC vng A, có AB = 15cm , đƣờng cao AH = 12cm a)Tính BH, CH, AC b)Lấy E AC , F BC cho CE = 5cm, CF = 4cm Chứng minh CEF vuông c)Chứng minh CE.CA = CF.CB Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đƣờng chéo cắt I a)Chứng minh IAB ∽ ICD b)Đƣờng thẳng qua I song song với hai đáy hìn thang cắt AD, BC M N Chứng minh IM = IN c)Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh KI qua trung điểm AB CD Bài 9: Cho DEF vuông tai E, đƣờng cao EH Cho biết DE = 15cm, EF = 20cm a)Chứng minh EH.DF = ED EF Tính DF, EH b)Kẻ HM  ED , HN  EF Chứng minh : EMN ∽ EFD c)Trung tuyến EK tam giác DEF cắt MN I Tính diện tích SEIM ? Bài 10: Lấy điểm O tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lƣợt P,Q,R Chứng minh : OA  OB  OC  AP BQ CR · Bài 11: Cho ABC , kẻ phân giác AD BAC Chứng minh : TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 1   AD AB AC 1   A  60o , ta có : b)Khi µ AD AB AC 1   A  120o , ta có : c)Khi µ AD AB AC Bài12: Cho hình bình hành ABCD có đƣờng chéo lớn AC Từ C hạ đƣờng vng góc CE CF lần lƣợt xuống AB, AD Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC2 A  90o , ta có : a)Khi µ TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP CHƢƠNG IV– ĐẠI SỐ Chủ đề : BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Câu 4: Nếu – 5a  – 5b thì: 1.Bất đẳng thức: A a  b B a  b C.a > b D a < b *ĐN: Hệ thức có dạng a < b (hay a > b; a ≤ b; a ≥ b) Câu 5: Mệnh đề dƣới ? gọi bbats đẳng thức, a: vế trái ; b: vế phải A Số a < 4a < 5a ;B Số a > 4a > 5a *Tính chất: Với ba số a, b, c ta có : C Số a > 4a < 3a ;D Số a < 4a < 3a  Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c Câu 6: Cho a < b đó:  Nếu a ≤ b a.c ≤ b.c (với c > 0) A.6a > 6b B -6a+5< -6b+5 C 6a< 6b D 6a – 3> 6b -3  Nếu a ≤ b a.c ≥ b.c (với c < 0) Câu 5:Bất phƣơng trình 3x + > x -6 có nghiệm là:  Nếu a ≤ b b ≤ c a ≤ c A x > - B x < - C x > D x< 2.Bất phƣơng trình ẩn: * Bất phƣơng trình có dạng A(x) B(x); Câu 6: x = nghiệm bất phƣơng trình sau đây: A(x) ≤ B(x) ; A(x) ≥ B(x)), A(x): vế trái , A.3x + >9 B -5x< 2x+7 B(x): vế phải C 10 - 4x > 7x +12 D 8x -7 < 6x -8 * Tập nghiệm cuả bất phƣơng tập hợp tất Câu 7: Giá trị x=2 nghiệm bất phƣơng trình nghiệm bất phƣơng trình sau đây? * Giải bất phƣơng trình tìm tập nghiệm cuả bất A 3x+3 > B -5x > 4x+1 phƣơng trình C x-2x < -2x+4 D x-6 > 5-x * Hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng hai bất phƣơng Câu 8: x = –3 nghiệm bất phƣơng trình: trình có tập nghiệm * Qui tắc biến đổi tƣơng đƣơng: A.2x + > -2 B.3x + < a)Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử (số C –2x > x – D.2 – x  + 2x đa thức) từ vế nầy sang vế bất phƣơng Câu 9: Bất phƣơng trình x  12 có tập nghiệm là: trình ta phải đổi dấu hạng tử b)Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế bất phƣơng A  x / x  16 B  x / x  9 trình với số khác 0, ta phải :  Giữ nguyên chiều bất phƣơng trình số số dƣơng  Đổi chiều bất phƣơng trình số số âm * Bất phƣơng trình bậc ẩn bất phƣơng trình có dạng ax + b < (hoặc ax + b > ; ax + b ≤ ; ax + b ≥ ), x ẩn, a b số cho Phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: a , nêu a  * Định nghĩa: a =  -a , nêu a < * Giải phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải B.BÀI TẬP: I.Phần trắc nghiệm: Câu 1: So sánh dƣới ? A (-3)+5  ;B 12  2.(-6) C (-3)+5 < 5+(-4) ;D 5+(-9) < 9+(-5) Câu 2: Cho x < y So sánh dƣới ? A.x-3 > y-3;B 3-2x < 3-2y;C.2x-3 < 2y-3 ;D.3-x < 3-y Câu 3: Nếu a > b thì: A – > b + C –2a >–2b B.a – < b – D 3a > 3b C  x / x  16 D  x / x  9 Câu10: Bất phƣơng trình sau bất phƣơng trình bậc ẩn : 1 x2   ;D x  < A.0.x+3 > -2 ;B < ;C x3 x2 Câu 11:Số nguyên dƣơng nhỏ thỏa bất phƣơng trình : 3.x + 0,5 < 4,4 A.0 B.1 C -1 D Câu 12:Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất //////////////////////[ phƣơng trình -2 A x > -2 B x< -2 C x  2 D x  2 Câu 13: Với x > thức biểu thức 3x  x   đƣợc rút gọn là: A 5x+2 B x +8 C x +2 D 5x+8  x  Câu 14: Cho x nhận giá trị: A x > B x < C x= D x  Câu 15: Khi x < 0,kết rút gọn biểu thức 4 x  3x  13 là: A -7x + 13 ;B x + 13 ;C –x + 13 ;D 7x + 13 Câu 16: Phép biến đổi tƣơng đƣơng đúng: A x    x   x  ;B x    x   x  TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HOÀNG THÁI VIỆT C x    x   x  ;D x    x   x  Câu 17: Cho a < b Trong khẳng định sau khẳng định sai ? A a – < b – B – 2a > – 2b a b  C 2012 a < 2012 b D 2012 2012 Câu 18:Nghiệm phƣơng trình : x   là: A x = B x = x = – C x = – D Tất sai Câu 19: Nghiệm bất phƣơng trình x  : A x < B x > C x < ±2 D -2 < x < Câu 20: Nghiệm bất phƣơng trình x   : A x ≥ B x ≤ -2 C -2 ≤ x ≤ D x ≤ -2 x ≥ II Phần tự luận: Bài 1: Chứng minh rằng: 2 a) Nếu a  b  a    b  3 b) Nếu a > b a > b-1 Bài 2: Biết a < b, so sánh: a) 3a – 3b – b) – 2a – 2b c) 2a + 2b + d) 3a - 3b - Bài 3: a) Biết -3a-1 >-3b-1 so sánh a b? b)Biết 3-4a Bài 11: Cho biểu thức A  x   x  a) Tính giá trị A x   b) Tìm giá trị x A = Bài 12: Cho a, b số dƣơng Chứng minh rằng: 1   a b ab Bài 13: Chứng minh :  x y a)    xy    x y b) x  y      TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HỒNG THÁI VIỆT  x  y  2016 - 2017 a b   ( a, b dấu) b a e) (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) f) Với x, y dƣơng thỏa mãn điều kiện x + y = :  1  1 1   1    y  x  2 g) a + b + c2 ≥ ab + bc + ca (với a, b, c tùy ý) Bài 14: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác CMR : a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) b) abc ≥ (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > c) x  y 2 d) TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv TỔNG HỢP LÝ THUYẾT - BÀI TẬP ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC – GV: HOÀNG THÁI VIỆT 2016 - 2017 TRƢỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI http://www.slideshare.net/barackobamahtv ... g) -5= x ? ?1 x  x  x     h) x x ? ?1 x  x  x      5 i) 2 012 2 013 2 014 2 015 2 016 x -15 x-90 x-76 x- 58 x-36 k) + + + + = 15 10 12 14 16 17 Bài 2: Giải phƣơng trình: a) (x - 1) (x 2- 2)... 2 C ( x  1) 3 2 016 - 2 017 ;D Đáp số khác 1 1    Câu 11 : Tính nhanh  2.3 3.4 9 .10 bằng: 1 A ;B ;C ;D 1. 2.3 .10 10 10 2x 1? ?? 2x ; ; -5 Mẫu Câu 12 : Cho phân thức x ? ?1 x  x  thức chung có... nhanh 1 1     x x( x  1) ( x  1) ( x  2) ( x  9)( x  10 ) Kết là: x9 A ;B x  10 x( x  1) ( x  2) ( x  10 ) x  20 C ;D x  10 x( x  10 ) x5 Câu 6: Kết hép tính: (x2 – 10 x + 25): x  10