Đang tải... (xem toàn văn)
Giải đề thi Toán vào lớp 10 (2011)
Ngêi thùc hiÖn: lª hång ®øc §T: 0936546689 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2 (2,5 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài 1 (2,5 điểm): Với với x ≥ 0 và x ≠25, cho biểu thức ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5 = − − − − + 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 3) Tìm x để 1 A . 3 < GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 3 (1,0 điểm): Cho parabol (P) và đường thẳng (d): (P) : y = x 2 và (d): y = 2x – m 2 + 9. 1)Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2)Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. A B y x O x 2 x 1 x 1 < 0 < x 2 P < 0 ac < 0 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d 2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ENI = EBI và MIN = 90 0 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI. 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 M 4x 3x 2011. 4x = − + + GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 1 (2,5 điểm): Với với x ≥ 0 và x ≠25, cho biểu thức x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5 = − − − − + 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 3) Tìm x để 1 A . 3 < Hướng dẫn 1. Các phân thức trong A đều tối giản nên cách duy nhất là quy đồng mẫu số, với mẫu chung là x − 25. 2. Vì A đã được tối giản nên chỉ cần thay trực tiếp giá trị x = 9 vào A. 3. Thiết lập bất phương trình từ giả thiết. Chú ý cần kết hợp kết quả với điều kiện ban đầu. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 1 (2,5 điểm): Với với x ≥ 0 và x ≠25, cho biểu thức x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5 = − − − − + 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 3) Tìm x để 1 A . 3 < Giải 1. Ta biến đổi: ( ) ( ) x x 5 10 x 5 x 5 A x 25 + − − − = − x 10 x 25 x 25 − + = − ( ) ( ) ( ) 2 x 5 x 5 x 5 − = − + x 5 . x 5 − = + 2. Với x = 9, ta có ngay: 9 5 A 9 5 − = + 1 . 4 = − 3. Với x ≥ 0 và x ≠ 25, ta có: 1 A 3 < x 5 1 3 x 5 − ⇔ < + 3 x 15 x 5 ⇔ − < + x 10 ⇔ < ⇒ x <100. Vậy, với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thoả mãn điều kiện đầu bài. Ho¹t ®éng: Cho hai biểu thức: 2 2 1 2x 2 A va B . 4x 4x 1 x 2x 1 − = = + + − + Tìm các giá trị nguyên của x sao cho là một số nguyên. 2A B C 3 + = GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2 (2,5 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Hướng dẫn Lựa chọn ẩn x là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng. Suy ra: * Số tấn hàng sẽ chở mỗi ngày theo kế hoạch là 140 . x * Số tấn hàng sẽ chở mỗi ngày trong thực tế là 140 5. x + * Số ngày chở hàng trong thực tế là x − 1. Thiết lập phương trình tổng số hàng chở được: 140 5 (x 1) 140 10. x + − = + ÷ GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Gọi x (x∈ N * ) là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng. Suy ra: * Số tấn hàng sẽ chở mỗi ngày theo kế hoạch là 140 . x * Số tấn hàng sẽ chở mỗi ngày trong thực tế là 140 5. x + * Số ngày chỏ hàng trong thực tế là x − 1. Thiết lập phương trình tổng số hàng chở được: 140 5 (x 1) 140 10 x + − = + ÷ Giải ( ) 5x 140 (x 1) 150x ⇔ + − = ⇔ 5x 2 – 15x – 140 = 0 x 7 . x 4 (loai) = ⇔ = − Vậy, đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2 (2,5 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Cách giải khác Ta sử dụng hai biến: * Gọi a (tấn) (a ≥ 0): số tấn hàng mỗi ngày chỏ theo kế hoặch. * Gọi b (ngày) (b ∈ N * ): số ngày hoàn thành theo kế hoặch. Theo giả thiết ta có: a.b 140 (a 5)(b 1) 140 10 = + − = + a.b 140 ab a 5b 5 150 = ⇔ − + − = a.b 140 a 5b 15 = ⇔ = − ⇒ (5b − 15)b = 140 ⇔ 5b 2 – 15b – 140 = 0 b 7 . b 4 (loai) = ⇔ = − Vậy, đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày. Ho¹t ®éng: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng cảu ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 3 (1,0 điểm): Cho parabol (P) và đường thẳng (d): (P) : y = x 2 và (d): y = 2x – m 2 + 9. 1)Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2)Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Hướng dẫn Vì cả hai câu hỏi đề liên quan tới giao điểm của hai đồ thị nên ta thiết lập ngay phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 2x – m 2 + 9 ⇔ x 2 – 2x + m 2 – 9 = 0. (1) 1. Thay m = 1 vào phương trình hoành độ. Từ đó, suy ra toạ độ các giao điểm (nếu có). 2. Thiết lập điều kiện để phương trình hoành độ có hai nghiệm x 1 , x 2 thoản mãn x 1 < 0 < x 2 . . x = 9 vào A. 3. Thi t lập bất phương trình từ giả thi t. Chú ý cần kết hợp kết quả với điều kiện ban đầu. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN. thực tế là x − 1. Thi t lập phương trình tổng số hàng chở được: 140 5 (x 1) 140 10. x + − = + ÷ GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN