Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết PPCT: 67 – 76 BÀI: ƠN TẬP CUỐI NĂM I Mục tiêu: Thơng qua nội dung học, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Ơn lại tồn lí thuyết bốn chương Kĩ năng: • Làm thạo tập phần Ôn tập cuối năm SGK trang(145-148) Thái độ: Rèn luyện tính tích cực học tập, tính tốn cẩn thận, xác II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề III Chuẩn bị: GV: Giáo án, vẽ sẵn số đồ thị mà tập yêu cầu HS: Sgk, chuẩn bị nhà, đồ dùng học tập IV Tiến trình dạy: A KHỞI ĐỘNG Câu hỏi 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định R có đồ thị hình vẽ Từ tìm được? + Tính đơn điệu hàm số? + Cực trị hàm số? + Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số đoạn K ? + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành ? Câu hỏi 2: Nêu số cách giải phương trình mũ – phương trình logarit, bất phương trình mũ – bất phương trình logarit đơn giản Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa phương pháp tính ngun hàm, tích phân Cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay học Câu hỏi 4: Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mơ đun số phức Biểu diễn hình học số phức B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC + LUYỆN TẬP BÀI TẬP TRANG 145 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT1: Cho hàm số f ( x ) = ax − ( a + 1) x + a + 2; ( a ≠ ) a)Chứng tỏ pt f ( x) = ln có nghiêm thực tính nghiệm b) Tính tổng S tích P nghiệm Khảo sát bt vẽ đồ thị S P theo a + Nhận xét dạng hàm số cho Dấu hiệu để biết dạng + Phương trình bậc hai có nghiệm thực nào? + Tính ∆ ' = ? + Cịn cách khác tìm nghiệm hay khơng? + Là phương trình bậc hai có điều kiện a khác + Phương trình bậc hai có nghiệm thực ∆ ≥ + ∆ ' = b − ac = + Tổng hệ số a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = + Giáo viên treo bảng có vẽ + Quan sát đồ thị sẵn đồ thị hàm số S P Giải a) ∆ = với a nên pt f ( x ) = ln có hai nghiệm thực phân biệt x1 = 1; x2 = + a b) S = x1 + x2 = + ; P = x1.x2 = + c a Đồ thị S Đồ thị P BÀI TẬP TRANG 145 2 a a HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT2: Cho hàm số a) Khi a = hàm số thành? + Học sinh thực bước a) Khi a=0 khảo sát f ( x ) = − x3 − x + 3x − + Giáo viên giới thiệu đồ thị hàm số (C) sau học sinh TXĐ : D=R y ' = − x − x + 3; khảo sát x = y'= ⇔   x = −3 b) Xác định hình phẳng cho đồ thị, nhìn vào đó, cho biết đoạn cho, đồ thị có cắt trục Ox hay khơng, cắt điểm nào, qua nhận xét xem qua nghiệm đó, giá trị hàm số có đổi dấu không y = − x + ( a − 1) x + ( a + 3) x − a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a=0 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = 0, x = −1, x = Giải TREO ĐỒ THỊ + Bảng biến thiên b) Nhận xét đoạn cho, đồ thị không cắt trục Ox điểm khác hai đầu mút, đồ thị ln nằm trục hồnh b) S= ∫ f ( x ) dx −1   = ∫  − x − x + x − ÷dx  −1  26 = 3 BÀI TẬP TRANG 146 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT3: Cho hàm số y = x + ax + bx + a) Cách tìm hệ số a, b? a) Tìm a b để đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;2)và B(-2;-1) b) Yêu cầu học sinh khảo sát a)Thay tọa độ điểm A B b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Với a, b tìm hàm số vào hàm số giải hệ ta hàm số ứng với giá trị a b a=1,b=-1 trở thành? tìm b) Với a, b tìm thì: c)Tính thể tích vật trịn xoay thu y = x3 + x − x + ; quay hình phẳng giới hạn y=0,x=0,x=1 đồ thị (C) xung quanh trục hoành Giải b) TREO ĐỒ THỊ c) Lập cơng thức tính thể tích: y ' = 3x + x − 1,  x = −1 y'= ⇔  x = +Bảng biến thiên: c) V = π ∫ f ( x ) dx = π ∫ ( x + x − x + 1) dx = 134π 105 BÀI TẬP TRANG 146 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY a) Lập công thức v(t ), a (t ) HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT4: Xét chuyển động thẳng xác định phương trình: a) v ( t ) = S '(t ) = t − 3t + t − ; t2 S ( t ) = t − t + − 3t v ( t ) = t − 3t + t − = ⇔ t = a) tính v(2), a(2) biết v(t ), a (t ) vận tốc, gia tốc chuyển động cho b) Tìm thời điểm t mà vận tốc HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU b) v(t) = ? ta cần giải phương a ( t ) = v '(t ) = 3t − 6t + trình ? Nên v(2)=-5 ; a(2)=1 b) BÀI TẬP TRANG 146 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY BT5: Cho hàm số y = x + ax + b a) Tìm a b để hàm số có cực trị x=1 b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a = − , b = Một giá trị x0 cực trị hàm số nào? Khi x0 nghiệm phương trình y’ = Với y ' = x + 2ax Khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương cho c) Viết PTTT (C) điểm có tung độ Giải: a) a b phải thỏa mãn  y '(1) = a = −2    ⇔  y(1) = b = b) Với giá trị a b trên, ta có hàm số y = x − x + x = + y ' = x − x, y ' = ⇔  x=±  + Bảng biến thiên: + Đồ thị: Tiếp tuyến cần tìm ∆ Theo giả thiết, biết gì? Biết y0 tung độ tiếp điểm, từ đó, tính x0 hồnh độ tiếp điểm f (x0) =  x =  1  ⇔ x 04 − x 02 = ⇔  x = − 2   x0 =  Do có tiếp điểm (0; 1);  x0 =  c) y0 = f ( x0 ) = ⇔   x0 = ±  Có ba tiếp tuyến thỏa mãn tốn: y = 1; y = ± x + 2     ;1÷;  − ;1÷      BÀI TẬP TRANG 146 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT6: Cho hàm số y = x−2 x + m −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết PTTT d đồ thị (C) điểm M có hồnh độ a ≠ −1 Giải Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến Khảo sát hàm số cho a) m = ⇒ y = ⇒ y' = ( x + 1) x−2 x +1 > 0, ∀x ≠ −1 Bảng biến thiên Đồ thị: b) Theo giả thiết, biết tiếp tuyến? Đã biết tọa độ x = a, y = a − , f ' a = ( ) 0 a +1 ( a + 1) tiếp điểm Từ đó, viết a−2 phương trình tiếp x − a) + PTTT : y = ( a +1 ( a + 1) tuyến BÀI TẬP TRANG 146 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT7: Cho hàm số: y = 2− x a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giao điểm đồ thị (C) với đồ thị hàm số y = x + Viết PTTT (C) giao điểm c)Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng H giới hạn (C) đường thẳng y=0,x=0 x=1 xung quanh trục Ox Giải a) Học sinh tự khảo sát Có đồ thị sau: b) b) Viết phương trình hồnh Giao điểm hai đồ thị độ giao điểm hai xác định nào? đường: x = = x2 +1 ⇔  2−x x = Ta có hai tiếp điểm (0; 1) (1; 2) b) Phương trình hồnh độ giao x = = x2 + ⇔  điểm: 2− x x = f ' ( x ) = ( − x) + x = ⇒ y = 1; f ' ( ) = ⇒ PTTT : y = c) Cơng thức tính? c) V = π ∫ ( f ( x) ) dx x +1 + x = ⇒ y = 2; f ' ( 1) = ⇒ PTTT : y = x   c) V = π ∫  ÷ dx = 2π 2− x 0 BÀI TẬP TRANG 147 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Phương pháp tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn: -Tính đạo hàm cấp 1, tìm nghiệm đạo hàm cấp đoạn xét - Tính giá trị hàm số điểm đầu mút đoạn điểm nghiệm y’ HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT8: Tìm GTLN,GTNN hàm số a) f ( x ) = x − 3x − 12 x +  5 đoạn  −2;  2  b) f ( x ) = x ln x đoạn [ 1;e] Giải: HỌC SINH LÀM BÀI TẬP a)  x = −1 ⇒ f ( −1) = f '( x) = ⇔   x = ⇒ f ( ) = −19   −33 f ( −2 ) = −3; f  ÷ = 2 GTLN:8 ; GTNN:-19 b) f ' ( x ) 〉 0∀x ∈ [ 1; e] -Tìm GTLN, GTNN số Tính GTLN, GTNN khoảng, nửa khoảng: -Tính y’, tìm nghiêm y’ -Lập BBT -Dựa vào BBT để kết luận ⇒ GTNN : f ( 1) = 0; GTLN : f ( e ) = e BÀI TẬP TRANG 147 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY + Khi giải phương trình logarit, phải đặt điều kiện chi biểu thức dấu loga dương + Khi giải phương trình mũ phương pháp đặt hàm số mũ ẩn phụ, phải đặt điều kiện cho ẩn phụ dương Phương pháp thường dùng: - Đặt ẩn phụ - Đưa số -Logarit hóa (mũ hóa) hai vế HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT9: Giải pt sau: a) 132 x +1 − 13x − 12 = x x x x x b) ( + ) ( + 3.2 ) = 8.6 c) HỌC SINH LÀM BÀI TẬP log ( x − ) log x = 2.log3 ( x − ) d) log 22 x − 5log x + = Giải: a) 13.132 x − 13x − 12 = ⇔ 13x = ⇔ x = b) Chia hai vế với x   x  PT ⇔ t − 4t + =  t =  ÷ 〉 ÷  2 ÷   x = t = ⇔ ⇔  x = log 3 t =    c) PT ⇔ log ( x − ) ( log x − 1) = log ( x − ) = x = ⇔ ⇔ x = log x =  log x = x = ⇔ d) PT ⇔  x =  log x = 10.BÀI TẬP 10 TRANG 147 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU - Đặt điều kiện cho bất phương trình có nghĩa - Đưa bất phương trình dạng chứa mũ / logarit có số - Đưa dạng có vế phải - Xét dấu vế trái BT10: Giải bpt sau: a) 2x ≤2 3x − x ( ) log x −1 HỌC SINH LÀM BÀI TẬP b)  ÷ 〉1 2 c) log x + 3log ≥ − log x ≤ d) + log x Giải: a) 2t − ≥0 t −1 0 < t <  x 3  ⇔  ;t =  ÷ ÷  2 ÷ t ≥    nghiệm bpt là: x0 đặt t=logx bpt ⇔ t + 3t − ≥ 0〈 x ≤ 10−4 t ≤ −4 ⇔ ⇔ t ≥  x ≥ 10 d) ĐKx>0 đặt t = log x 1− t −1 ≤0 bpt ⇔ 1+ t t ≤ −1 3t − ⇔ ≤0⇔ 4t + t ≥ 1 0< x < ;x ≥ 2 11.BÀI TẬP 11 TRANG 147 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT11: Tính sau pptp phần: Dùng phương pháp tích phân phần - Nếu dấu tích phân chứa hàm lnx đặt u hàm này, dv phần lại - Nếu dấu tích phân e4 a) ∫ π x ln xdx b) ∫ π x dx sin x chứa hàm đa thức đặt u hàm này, dv phần lại - Nếu dấu tích phân chứa hàm đa thức hàm lnx đặt u hàm lnx, dv phần lại b b a a b AD ∫ udv = u.v |a − ∫ vdu π c) ∫ ( π − x ) sin xdx 0 d) ∫ ( x + 3) e −x dx −1 Giải: dx  du =  u = ln x   x ⇒ ; a)   dv = xdx v = x  KQ: ( 5e + 1)  dx u = x  dv = ⇒ sin x b)   du = dx v = − cot x  π + ln u = π − x  dv = sin xdx ⇒ c)   du = − dx v = − cos x KQ: π −x u = x + dv = e dx ⇒ d)  −x  du = 2dx v = −e KQ: KQ: 3e-5 12.BÀI TẬP 12 TRANG 147 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ π  a)Đặt u = cos  − x ÷ ⇒ du = ? 3  π  du = sin  − x ÷dx 3  GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT12: Tính sau pp đổi biến: a) π 24 π  ∫ tan  − x ÷dx b) Đặt x = tan t ⇒ dx = ? c) Đặt u = cos x ⇒ du = ? d) Đặt u = + tan x ⇒ du = ? π  − 4x ÷) 3  dx = dt cos t (đặt u = cos  u = cos x ⇒ du = − sin xdx u = + tan x ⇒ 2udu = dx cos x b) c) ∫ + 25 x π ∫ sin 3 dx (đặt x = tan t ) x cos xdx (đặt u=cosx) π d) ∫ − 10 π + tan x dx cos x (đặt u = + tan x ) Giải: a) ⇔ π b) ⇔ ∫ π 1 ∫ u du = ln 3 dt 5cos t ( + tan t ) π π = ∫ dt = 15 π 180 c) 0 ⇔ ∫ ( u − 1) u du ∫ ( u − u ) du = 1 d) u = + tan x ⇒ 2udu = ⇔ ∫ 2u du = 2 35 dx cos x 13.BÀI TẬP 13 TRANG 148 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Lập công thức tính: HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ a)S = ∫x + 1dx −1 e a) S = a) S = e b)S = ∫ ln x dx = ∫ ln xdx + ∫ ln xdx e e GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y = x + ,x=-1,x=2 trục hoành; b) y=lnx, x=1/e,x=e trục hoành Giải: ∫( x −1 + 1) dx = b) b) Dùng phương pháp tích phân phần   1 S = 1 − ÷ e e  1 S = − ∫ ln xdx + ∫ ln xdx KQ : 1 − ÷  e 1 e  14.BÀI TẬP 14 TRANG 148 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Giao điểm hai đồ thị (0; 0) (2; 8) 11 GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT14: Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình Với x ∈ [0; 2], ta có 2x2 ≥ x3 nên 2 V = π ∫ ( x ) − ( x ) dx   HỌC SINH LÊN BẢNG phẳng giới hạn đường y = x ; y = x xung quanh trục LÀM BÀI TẬP Ox Giải: Giao điểm hai đồ thị  x = 0; y = x = x3 ⇔  ; x ∈ [ 0; 2]  x = 2; y = Có thể làm cách khác, khơng cần so sánh hàm số nằm phía trên: Ta có 2x ≥ x3 V = π ∫ ( x ) − ( x ) dx 2 V = π ∫ (( x ) − ( x ) )dx = 2 256π 35 15.BÀI TẬP 15 TRANG 148 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Học sinh nêu cách làm câu a, + Rút z sau: (2 − 5i ) + (4 + 7i ) câu b tương tự z= + 2i + Học sinh nêu cách làm câu d + Đặt t = z ⇒ t − t − = GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT15: Giải pt sau tập số phức: a) (3+2i)z-(4+7i)=2-5i b) (7-3i)z-(2+3i)=(5-4i)z c) z − z + 13 = d) z − z − = Giải: 22 − i 13 13 b) ĐA: Z = − − i 5 c) ĐA: Z = ± 3i d) ĐA: Z1,2 = ± 3, Z 3,4 = ± 2i a) ĐA: Z = 16.BÀI TẬP 16 TRANG 148 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Học sinh nhắc lại kiến thức + Học sinh lên bảng làm GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU BT16: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bđt: a) |z| < b) | z − i |≤ c) | z − − i | < Giải: a) 12 |z| < ⇔ x + y < ⇔ x2 + y2 < tập hợp điểm biểu diễn số phức z có mơ đun nhỏ hình trịn có tâm gốc tọa độ bán kính 2(khơng kể biên) b) | z − i |≤ ⇔ x + ( y − 1) ≤ ⇔ x + ( y − 1) ≤ tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có tâm I(0;1)bán kính c) | z − − i |< ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) < ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) < tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có tâm I(1;1)bán kính 1(không kể biên) D VẬN DỤNG BT: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây dựng ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt x = B ' C (km), x ∈ [ 0;9] BC = x + 36, AC = − x Chi phí xây dựng đường ống là: C ( x) = 130000 x + 36 + 50000(9 − x)   − 5÷  x + 36  Hàm C(x) xác định liên tục đoạn [ 0;9] C '( x) = 10000  13 x 5 Phương trình C '( x) = ⇔ x = ; C (0) = 1230000, C  ÷ = 1170000, C (9) ≈ 1406165 2 Vậy chi phí thấp x = 2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5 km E MỞ RỘNG, TÌM TỊI, SÁNG TẠO 13 Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào số toán thực tế Bài toán thực tế Một người thợ xây cần xây bể chứa nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều dài, chiều rộng chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích Phân tích Tốn học hóa * Nhận xét rằng, “độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích nhau” nên số viên gạch cần dùng để xây tổng diện tích bề mặt thành đáy lịng bể nhỏ * Bài tốn trở thành tìm kích thước hình hộp chữ nhật để tổng diện tích mặt đáy mặt xung quanh nhỏ Mà “cần tìm gọi đấy” [1] thơi 14 Cần tìm gọi Vì gọi chiều dài, chiều rộng chiều cao lòng bể tổng diện tích bề mặt lịng bể ta có: với Vấn đề * Tiếp theo cần làm gì? Đó tìm để nhỏ Đây thật vấn đề [2], sao? Vì từ trước tới có quy tắc, phương pháp cho tốn tìm giá trị nhỏ biểu thức chứa biến mà [3], lại biểu thức chứa biến chưa có sẵn cơng thức, định lý, quy tắc hay phương pháp cho toán biến Vậy phải làm nào? * Hãy bình tĩnh cố gắng phát biểu vấn đề cách rõ ràng, nhớ lại xem tình tương tự thường tư nào? Vấn đề: Đã biết cách tìm giá trị nhỏ biểu thức biến cần tìm giá trị nhỏ biểu thức biến Điều có nghĩa gì? Chúng ta có câu hỏi cũ, “tìm giá trị nhỏ biểu thức”, cần trả lời điều kiện biểu thức chứa biến OK? Chính xác Trong tình vậy, lời khuyên mà “sư phụ” thường đưa gì? Phương pháp tư * Lời khun là: Quy tốn chưa biết giải tốn biết giải hay cịn gọi “quy lạ quen” Cụ thể đây, ta đưa biểu thức , từ biểu thức phụ thuộc biến, trở thành biểu thức phụ thuộc vào biến tốn quy tốn quen thuộc Nhưng điều xảy hai biến phải có quan hệ Vậy hai biến có quan hệ khơng? * Hãy quay lại đề tốn, có giả thiết mà chưa dùng tới Thật vậy, theo giả thiết thể tích bể nên ta có phương trình điều cần, phương trình quan hệ * Từ (2) ta rút biến theo biến vào (1), phụ thuộc vào biến, mục tiêu Nhưng rút biến theo theo biến nào, theo hay theo sao? Chắc bạn lẩm bẩm “Sao ơng kì zậy, hiển nhiên rút theo rồi, rõ ban ngày cịn hỏi lí làm chi? Phức tạp hóa vấn đề haizz.” Ờ, thế, hiển nhiên, mà rõ ban ngày khó giải thích tối ban đêm giải thích làm gììì Chém gió đủ rồi, tóm lại “mình thích rút thơi” Ta có , thay vào (1) tốn cịn tìm đạt giá trị nhỏ nhất, toán toán học quen thuộc 15 để hàm số Tìm giá trị nhỏ hàm số Bài tốn: Tìm để hàm số sau đạt giá trị nhỏ với x > Việc giải toán với bạn học sinh lớp 12 dễ dàng thơi, cịn với bạn chưa học đạo hàm vất vả chút * Ta có * Bảng biến thiên * Do hàm số đạt giá trị nhỏ Đáp số Với suy nên chiều dài, chiều rộng chiều cao cần tìm Quy trình chung Qua phân tích trên, rút quy trình chung để giải tốn thực tế mang tính tối ưu theo bước sau: Bước 1: Toán học hóa tốn * Thực chất đại số hóa, gọi đại lượng cần tìm cho toán * Từ điều kiện toán thiết lập hàm số phụ thuộc vào biến Bước 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trên, tùy theo yêu cầu tốn Chúng ta thường dùng cơng cụ đạo hàm bước này, sử dụng cơng cụ khác khó khăn Bước 3: Kết luận toán ban đầu Trong thực tế có nhiều tốn tương tự tốn trên, vài ví dụ Bài tốn tương tự Bài Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích phải có kích thước để vật liệu làm Hỏi thùng Bài Bạn muốn xây dựng bể chứa nước hình trụ tích Đáy bể làm bêtơng giá 100 ngàn đồng , thành làm tôn giá 90 ngàn đồng , nắp nhôm không gỉ giá 120 ngàn đồng Hỏi kích thước bể phải để chi phí xây dựng nhỏ nhất? 16 Bài Cơng ty Vinamilk có hai dịng sản phẩm sữa tươi với bao bì hộp giấy, loại loại Để sản xuất bao bì hộp giấy cho hai loại đó, cơng ty Vinamilk đặt hàng hai công ty khác, Combibloc Đức Tetra Pak Thụy Điển Hai công ty thiết kế hộp có kiểu dáng kích thước khác hình ảnh 17 ... GTLN : f ( e ) = e BÀI TẬP TRANG 147 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY + Khi giải phương trình logarit, phải đặt điều kiện chi biểu thức dấu loga dương + Khi giải phương trình mũ phương pháp đặt hàm số mũ ẩn... trình điều cần, phương trình quan hệ * Từ (2) ta rút biến theo biến vào (1), phụ thuộc vào biến, mục tiêu Nhưng rút biến theo theo biến nào, theo hay theo sao? Chắc bạn lẩm bẩm “Sao ông kì zậy,... Chính xác Trong tình vậy, lời khuyên mà “sư phụ” thường đưa gì? Phương pháp tư * Lời khuyên là: Quy toán chưa biết giải toán biết giải hay gọi “quy lạ quen” Cụ thể đây, ta đưa biểu thức , từ biểu