Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình bình hành , hai điểm cố định, tâm di động trên đường tròn . Khi đó quỹ tích trung điểm của cạnh : A. là đường tròn là ảnh của qua là trung điểm của . B. là đường tròn là ảnh của qua là trung điểm của . C. là đường thẳng . D. là đường tròn tâm bán kính .
Câu 1: Kết luận sau sai? uuur r Tur ( A) = B ⇔ AB = u uur (A) = B TuAB A B T0r ( B ) = B C uuu r uuuu r uur ( M ) = N ⇔ AB = MN T2 uAB D Lời giải: Đáp án D uuuu r uuur uur ( M ) = N ⇔ MN = AB T2 uAB Ta có Vậy D sai Tvr ( M ) = M '; Tvr ( N ) = N ' Câu 2: Giả sử A C Mệnh đề sau sai? uuuuuur uuuu r M ' N ' = MN MM ' = NN ' B D uuuuur uuuur MM ' = NN ' MNM ' N ' hình bình hành Lời giải: Đáp án D Theo tính chất phép tịnh tiến đáp án A, B, C MNM ' N ' không theo thứ tự đỉnh hình bình hành nên D sai M,N AD, DC ABCD I Câu 3: Cho hình vng tâm Gọi theo vectơ sau biến tam giác A uuuu r AM B AMI trung điểm thành Phép tịnh tiến INC uur IN C Ví dụ 1: Lời giải: uuur AC D uuuu r MN Đáp án D uuuu r uur uur uuur ( ∆AMI ) = ∆INC MN = AI = IC ⇒ TuMN Câu 4: Trong đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình có phép tịnh tiến? Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua phép tịnh tiến theo hướng xác định Câu 5: Cho hình bình hành Khi quỹ tích trung điểm ABCD M A, B , hai điểm cạnh DC ( C′) A đường tròn ảnh B đường tròn ( C) ảnh BD D đường tròn tâm I ( C) di động đường tròn : ( C) ( C ′) C đường thẳng cố định, tâm I TuKIuur , K qua trung điểm TuKIuur , K qua trung điểm BC AB bán kính ID Lời giải: Đáp án B K AB ⇒ K Gọi trung điểm cố định TuKIuur ( I ) = M ⇒ M ∈ ( C ′ ) = TuKIuur ( ( C ) ) Ta có r M ( 0; ) , N ( −2;1) v = ( 1; ) Oxy Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ tịnh tiến theo véctơ A r v M ′N ′ = , cho hai điểm M,N biến thành hai điểm B M ′N ′ = véctơ M ′, N ′ tương ứng Tính độ dài C M ′N ′ = Ơ Phép M ′N ′ D M ′N ′ = Lời giải: Đáp án A Tvr ( M ) = M ′ 2 ⇒ MN = M ′N ′ = ( −2 − ) + ( − ) = Tvr ( N ) = N ′ Ta có A ( 2; ) B ( 5;1) C ( −1; −2 ) Oxy ∆ABC Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ uuur BC theo véctơ ∆A′B′C ′ ∆ABC biến , cho thành biết ∆A′B′C ′ , , Phép tịnh tiến tương ứng điểm Tọa độ trọng tâm G′ là: G′ ( −4; −2 ) A G ′ ( 4; ) B G ′ ( 4; −2 ) Lời giải: C G′ ( −4; ) D Đáp án A uuur G ( 2;1) BC = ( −6; −3) Ta có tọa độ trọng tâm ; u u u r x = x + x G′ xG ′ = −4 G BC uuuu r uuur ⇔ ⇔ ⇒ G′ ( −4; −2 ) uur uur ( G ) = G ′ ( x ; y ) ⇔ GG ′ = BC TuBC yG′ = yG + yuBC yG′ = −2 G′ G′ ∆ABC r v = ( a; b ) Câu 8: Cho vectơ y = f ( x ) = x3 + 3x + cho tịnh tiến đồ thị nhận đồ thị hàm số P=3 Tính Đáp án A Từ theo vectơ y = g ( x ) = x − 3x + x − A B P = −1 Lời giải: C P = a +b P=2 giả ⇔ x − x + x − = x − 3ax + ( a + 1) x − a − 3a + + b Đồng thức ta được: a = ⇒ P = a+b =3 b = r v ta thiết ta g ( x ) = f ( x − a ) + b ⇔ x − 3x + x − = ( x − a ) + ( x − a ) + 1 + b Câu 9: D P = −3 có: A ( −5; ) C ( −1;0 ) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ vectơ r r u +v , cho hai điểm Biết Tur + vr để thực phép tịnh tiến ( −6; ) A , ( 2; −4 ) B = Tur ( A ) , C = Tvr ( B ) B biến điểm A thành điểm ( 4; −2 ) Lời giải: C C ( 4; ) D Đáp án C uuu r r Tur ( A ) = B ⇔ AB = u Ta có: uuur r Tvr ( B ) = C ⇔ BC = v Mà uuur uuu r uuur r r AC = AB + BC = u + v Do đó: uuur r r Tur +vr ( A ) = C ⇔ AC = u + v = ( 4; −2 ) Oxy F Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ , cho phép biến hình xác định sau: Với mỗi điểm M ( x; y ) M '= F(M) M ' ( x '; y ' ) x ' = x + 2; y ' = y − ta có điểm cho thỏa mãn: Mệnh đê sau đúng: r v = ( 2;3) F F A phép tịnh tiến theo B phép tịnh tiến theo r v = ( −2;3) r r v = 2; − v = ( −2; −3) ( ) F F C phép tịnh tiến theo D phép tịnh tiến theo Đáp án C Thật theo biểu thức tọa độ Oxy r x′ = x + a a = ⇒ ⇒ v = ( 2; −3) Tvr ( M ) = M ′ y′ = y + b b = −3 r v = ( −2;1) d : 2x − 3y + = Câu 11: Trong mặt phẳng tọaur độ , cho đường thẳng , w = ( a; b ) d1 : x − y − = d1 d Tìm tọa độ có phương vng góc với đường thẳng để ảnh Tuwr d a +b qua phép tịnh tiến Khi bằng: A Đáp án C 13 B 16 13 C −8 13 D 13 r ur n = ( 2; −3) ⇒ w = ( 2m; −3m) d Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Twur ( M ) = M ′ ( 2m;1− 3m) M∈d , với u r Tw ( d) = d′ ⇒ d′ 2x − 3y + β = có dạng d′ M ⇒ 4m− 3+ 9m+ β = ⇔ β = 3− 13m Vì qua ⇒ d′ : 2x − 3y + 3− 13m= d1 ≡ d′ ⇒ 3− 13m= −5 ⇔ m= Để r 16 24 ⇒w = ; − ÷⇒ a + b = − 13 13 13 13 Câu 12: Cho hai đường thẳng cắt d d′ có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải: Đáp án C Có phép đối xứng trục với trục hai đường phân giác góc tạo hai d d′ đường thẳng cắt Câu 13: Hình có tâm đối xứng? A B C D Lời giải: Đáp án C Hình C có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu 14: Cho đường thẳng đối xứng với B qua A Góc B C D M M M d M AM d hai điểm điểm d giao điểm giao điểm giao điểm A, B thỏa mãn d bằng góc A1 B AB1 AB BM MA + MB d d Gọi A1 đối xứng với d Lời giải: Đáp án D Với ∀N ∈ d : A1 N + BN ≥ A1 B A1 N = AN , A1M = AM ⇒ AN + BN = A1 N + BN ≥ A1B = A1M + MB = AM + MB Đẳng thức xảy Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ M ≡N Oxy , cho Vậy A1 B ∩ d A ( −1;3) Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O , A B1 nhỏ Chọn mệnh đề sai: d d nằm phía với A A ' ( −1; −3) B A ' ( −1;3) C A ' ( 1; −3) D A ' ( 1;3) Lời giải: Đáp án C Ta có: x ' = ĐO ( A ) = A ' ⇒ ⇒ A ' ( 1; −3) y = −3 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ biến điểm M A thành M' ta có trục x− y+2=0 x+ y−2= Oxy a , cho hai điểm M ( 1;3) M ' ( −1;1) có phương trình: B x− y−2=0 C x+ y+2=0 Lời giải: Đáp án D Ta có: Gọi a trung trực MM ' A ( x; y ) ∈ a ⇔ AM = AM '2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) = ( x + 1) + ( y − 1) ⇔ x + y − = 2 Phép đối xứng trục 2 D Đa Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ tâm I ( 4;3) A Oxy , ảnh đường thẳng d : x + 2y − = qua phép đối xứng là: x + y − 17 = x + y − 15 = B x + y + 17 = C x + 2y − = D Lời giải: Đáp án A Sử dụng phương pháp quỹ tích, ta có: x′ = − x x = − x′ Ðd : M ( x; y ) → M ′ ( x′; y′ ) ⇒ ⇒ y′ = − y y = − y′ Thế vào phương trình d ta có: − x′ + ( − y′ ) − = ⇔ − x′ − y′ + 17 = ⇔ x′ + y − 17 = Câu 18: Có điểm biến thành qua phép quay tâm A Khơng có B Một C Hai O , góc quay α ≠ k 2π , k ∈ ¢ D Vơ số Lời giải: Đáp án B Q( O,α ) ( M ) → M Câu 19: Chọn nhiêu độ? 12 M ≡O tâm quay làm mốc, kim kim phút quay góc bao A 360° B −360° C −180° D 720° Lời giải: Đáp án B Khi kim đến kim phút quay vòng theo chiêu âm góc −360° Câu 20: Cho hình vng ảnh tam giác A B C D AMN ∆BM ′N ′ ∆CM ′N ′ ∆DM ′N ′ ∆DM ′N ′ với với ABCD tâm , O M qua phép quay tâm M ′, N ′ M ′, N ′ với với M ′, N ′ M ′, N ′ trung điểm góc quay O 90° , AB N trung điểm OA Tìm trung điểm trung điểm BC , OB BC , OC trung điểm trung điểm DC , OD AD, OD Lời giải: Đáp án D Ta có: Q( O,90°) ( A ) = D Q( O,90°) ( M ) = M ′ Q( O,90°) ( N ) = N ′ trung điểm trung điểm Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy AD OD , Qua phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm M ( −3;5 ) thành điểm nào? A ( 3; ) B ( −5; −3) C ( 5; −3) D ( −3; −5 ) Lời giải: Đáp án B x ' = − y Q O ,900 : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇒ ( ) y' = x Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ x ' = −5 ⇒ M ': y ' = −3 Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ điểm hệ trục Cách 3: Ta có Oxy ⇒ M ' ( −5;3) OM = OM ' x ' = −5 34 = x '2 + y '2 ruuuuu r Q O;900 ( M ) = M ' ⇔ uuuu ⇔ ⇒ ( ) y ' = −3 OM OM ' = −3 x '+ y ' = Nhận xét: Độc giả vận dụng cách nhanh hơn, cách cách dễ hiểu dài Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ M qua phép quay tâm A ( M ' 0; ) O ( 0; ) Oxy , cho điểm , góc quay B M' ( 450 2; M ( 1;1) Hỏi điểm sau ảnh điểm ? ) C M ' ( 0;1) Lời giải: Đáp án A x ' = x cos ϕ − y sin ϕ Q O ,900 : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ' ) ⇒ ( ) y ' = x sin ϕ + y cos ϕ Cách 1: Theo biểu thức tọa độ x ' = : ⇒ M ' 0; y ' = ( ) D M ' ( 1; −1) Góc vecto: xx '+ yy ' cosϕ = Cách 2: x + y x '2 + y '2 OM = OM ' Q O ;450 M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇔= ( ) ( OM , OM ' ) = 45 12 + 12 = x '2 + y '2 x '2 + y '2 = ⇔ ⇔ x '+ y ' cos45 = x '+ y ' = 2 2 x' + y' ( Giải hệ ⇒ M ' 0; ) Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ ( C ) : x2 + y − x + y − = A C ( x − ) + ( y + 1) 2 , viết phương trình đường tròn qua phép quay ( x + ) + ( y + 1) = Oxy Q π O ,− ÷ 2 B D = ( x − 2) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + ) = 2 Lời giải: Đáp án A Cách 1: Đường tròn Q π O,− ÷ 2 ( C) ( C’) có tâm ( I ) = I ' ⇒ I ' ( −2; −1) I ( 1; −2 ) , bán kính R=3 ảnh Đường tròn ( x + 2) có tâm ( C ') I ' ( −2; −1) , bán kính R' = R = có phương trình: + ( y + 1) = 2 Cách 2: Phương pháp quỹ tích Ta có với π : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ' ) Q O,− ÷ 2 Từ biểu thức tọa độ Thế vào ( C ) : ( − y ') ∀M ∈ ( C ) ⇒ M ' ∈ ( C ') x ' = y x = − y ' ⇔ y ' = −x y = x' + ( x ' ) + y '+ x '− = 2 ⇔ ( x ') + ( y ') + x '+ y '− = 2 ⇔ ( x '+ ) + ( y '+ 1) = Câu 24: Gọi I tâm hình vng ABCD (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai ? A Q I ,900 ( ∆IBC ) = ∆ICD ( C B ) Q I ,1800 ( ∆IBC ) = ∆IDA ( Q I ,−900 ( ∆IBC ) = ∆IAB ( D ) ) Q I ,3600 ( ∆IBC ) = ∆IDA ( ) Đáp án D Câu 25: Cho phép dời hình: 2 ( C) : ( x +1) +( y - 2) = F : M ( x; y) ® M '( x - 3; y +1) qua phép dời hình F Xác định ảnh đường tròn A C 2 2 ( x - 4) +( y + 3) = ( x + 4) +( y - 3) = B D 2 2 ( x + 2) +( y - 1) = ( x - 2) +( y +1) = Đáp án C ìï x ' = x - ìïï x = x '+ Þ ïí Û í F : M ( x; y) ® M '( x '; y ') ïỵï y ' = y +1 ïỵï y = y '- Ta có 2 2 M ( x; y) Ỵ ( C) : ( x +1) +( y - 2) = Û ( x '+ 4) +( y '- 3) = 2 Vậy phương trình ( C ') là: ( x + 4) +( y - 3) = Câu 26 : Cho ∆ABC có cạnh 3,5, Phép đồng dạng tỉ số k = biến ∆ABC thành ∆A′B′C ′ có diện tích là: 15 A 15 C B 15 15 D Lời giải:: Đáp án B 15 Ta có: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng S ⇒ ∆A′B′C ′ = ⇔ S ∆A′B′C ′ = 15 S ∆ABC S ∆ABC = A ( 3; ) Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 là: A ( 3; ) B ( 2;3) C ( −2; −3) D ( −3; −2 ) Lời giải:: Đáp án D x′ = −3 V( O ,−1) ( A) = A′ ⇒ A′ : y ′ = −2 Áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự: A ( 0;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) Oxy, Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Phép vị tự tâm A tỉ cho ba điểm số k biến B thành C Khi giá trị k là: A Đáp án A k =− B k = −1 C k= D k = M ( 2; ) Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số điểm sau đây? k= ( 2; −1) A Đáp án A Ta có phép quay tâm O góc quay −90° biến điểm M thành B ( 2;1) C ( −1; ) D ( 1; ) Lời giải: uuuur uuuu r V ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ⇔ OM ′ = OM ⇒ M ′ ( 2; −1) O; ÷ 2 x′′ = y ′ = Q( O ;−90°) ( M ′ ) = M ′′ ( x′′; y′′ ) ⇒ ⇒ M ′′ ( 2; −1) y′′ = − x′ = −1 d : 2x − y = Oxy, Câu 30: Trong mặt phẳng cho đường thẳng thỏa mãn phép đồng dạng có Oy O k = −2 cách thực llieen tiếp phép vị tự tâm tỉ số phép đối xứng trục biến d đường thẳng thành đường thẳng sau đây? −2 x − y = A 2x + y − = 2x + y = B 4x − y = C Đáp án A V( O;−2) ( d ) = d ′ ⇒ d ′ Pd Ta có: ⇒ d′ Chọn Lời giải: 2x − y + c = có dạng: N ( 1; ) ∈ d : V( O;−2) ( N ) = N ′ ( −2; −4 ) ∈ d ′ ⇒ −4 + + c = ⇒ c = d ′ : 2x − y = + phương trình đường thẳng ′ ′′ Oy oy ( d ) = d Qua phép đối xứng trục :Đ −2 x − y = d ′′ cần tìm là: Suy phương trình ảnh D ( C ) : ( x − 1) Oxy Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ O tỉ số ( C) thành đường tròn sau đây? ( O Phép đồng dạng k = −2 phép quay tâm A ( x + ) + ( y + ) = 16 O góc quay 1800 biến gốc tọa độ) x2 + y − 4x − y − = x2 + y + 4x + y + = B ( x − 2) C + ( y − 2) = , cho đường tròn phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm đường tròn 2 + ( y − ) = 16 D Đáp án D ( C) J ( 1; ) R=2 Đường tròn có tâm bán kính V( O;−2) ( J ) = J1 ( x′; y′ ) ⇒ J1 ( −2; −4 ) R1 = R = , bán kính 2 ( C1 ) : ( x + ) + ( y + ) = 16 ⇒ Phương trình Q O ;1800 ( J1 ) = J ( x′′; y′′ ) ⇒ J ( 2; ) R2 = R1 = ( ) , bán kính 2 ( x − ) + ( y − ) = 16 Vậy phương trình đường tròn cẩn tìm là: M ( 0;1) Oxy Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ I ( 4; ) qua phép vị tự tâm điểm sau đây? tỉ số , cho điểm k = −3 ( 16;5 ) A Phép đồng dạng phép thực liên tiếp d : x − 2y + = phép đối xứng qua trục ( 14;9 ) B biến ( 12;13) C M thành ( 18;1) D Đáp án C uuuu r uuur V( I ;−3) ( M ) = M ′ ( x; y ) ⇔ IM ′ = −3IM ⇒ M ′ ( 16;5 ) Ta có: ′ ′′ ′′ ′′ 2x + y + c = d( M ) = M ( x ;y ) ⇒ d M ′M ′′ ⇒ M ′M ′′ Đ trung trực có dạng: M′ qua ⇒ c = −37 ⇒ M ′M ′′ : x + y − 37 = Gọi ⇒ H trung điểm tọa độ H M ′M ′′ nghiệm hệ 2 x + y − 37 = ⇒ H ( 14;9 ) ⇒ M ′′ ( 12;13 ) x − y + = ...Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua phép tịnh tiến theo hướng xác định Câu 5: Cho hình bình hành Khi quỹ tích trung điểm ABCD M A, B , hai... với trục hai đường phân giác góc tạo hai d d′ đường thẳng cắt Câu 13: Hình có tâm đối xứng? A B C D Lời giải: Đáp án C Hình C có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu 14: Cho đường thẳng... + y '+ x '− = 2 ⇔ ( x ') + ( y ') + x '+ y '− = 2 ⇔ ( x '+ ) + ( y '+ 1) = Câu 24: Gọi I tâm hình vuông ABCD (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai ? A Q I ,900 ( ∆IBC ) =